北师大版六年级数学上册第二单元分数混合运算解决问题综合专项一（含解析）

北师大版六年级数学上册第二单元分数混合运算解决问题综合专项一
一、解答题
1．铁路是国家高速发展的标志，也是国家重要的经济命脉。中老铁路北起我国昆明，南至老挝万象，这条铁路的修建为推动共建“一带一路”提供有力支撑。中老铁路通车前，张叔叔从昆明坐汽车去西双版纳最快8小时才能到达，中老铁路通车后，昆明至西双版纳所用的时间是通车前的，是昆明至万象通车后时间的。你知道通车后，张叔叔从昆明到老挝万象所用时间是多少吗？
2．大洋洲的面积大约是900万平方千米。欧洲的面积是大洋洲的，是北美洲的。北美洲的面积大约是多少万平方千米？
3．一家服装店有两件进价不同的服装，它们的售价均为240元，其中一件赚了，另一件赔了。如果将两件服装都卖出，那么这家服装店是赚了还是赔了？赚了或赔了多少元？
4．某自行车厂去年全年计划生产自行车12600辆，去年上半年实际完成全年计划的，下半年实际完成全年计划的。该自行车厂去年全年实际比计划多生产自行车多少辆？（用两种方法解答）
5．5G基站是5G网络的核心设备，提供无线覆盖，实现有限通信网络与无线通信网络终端之间的无线信号传输。截止2023年2月，中国已建成5G基站近230万个，比截止2022年2月时建成的数量多，截止2022年2月建成5G基站多少万个？
6．2300米长的雁塔西路上耸立着108座风格迥异的雕塑作品，堪称西安的艺术名片。笑笑和淘气分别从雁塔西路两端同时出发，经过时相遇。已知笑笑的速度是淘气速度的，那么笑笑和淘气的速度各是多少米/时？
7．一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行驶了84千米，第二小时行驶了全程的，这时距离乙地还有196千米，第二小时行驶了多少千米？
8．实验小学一~六年级为“地震灾区献爱心”活动中共捐款2100元。其中一、二年级捐款占全校捐款总数的，五年级捐款数是三、四、五、六年级捐款数的，五年级捐款多少元？
9．二维码收款方式简便、快捷，在生活中很受商家欢迎。早餐店的李老板某天早上二维码收款比现金收款多285元，现金收款是二维码收款的。李老板二维码收款多少元？（用方程解答）
10．随着5G时代的到来，光纤铺设也在紧锣密鼓地进行着。某工程队计划铺设一条光纤，第一天铺设了全长的，第二天铺设了全长的，两天一共铺设了34千米。这条光纤全长多少千米？
11．花馍也称“面花”，是我国民间面塑品。李阿姨一共要做180个大花馍，第一天做了，第二天做了，还剩下多少个没做？
12．2021年在陕西举办的第十四届全运会中，山东省代表团金牌榜和奖牌榜双第一。取得的57枚金牌占奖牌总数的，取得的银牌比金牌少，山东省取得铜牌多少枚？
13．甲乙两堆煤共重1760千克，甲堆煤卖掉，乙堆煤卖掉60千克，则甲堆煤剩下的和乙堆煤剩下的相等，甲乙两堆煤原来各有多少千克？
14．一项工程，甲3天可以完成工程总量的，乙完成工程总量的要3天，现由甲先单独做2天，剩下的由乙单独做，乙还要做几天才能完成任务？
15．人类血型主要分为A型、B型、O型和AB型。其中O型血的人被称为“万能供血者”，AB型血的人被称为“万能受血者”。五年级1班O型血的人有18人，AB型血的人比O型血的人多，AB型血有多少人？
16．一个盒子里有黑、白两种颜色的棋子共170枚，先拿出白棋子的，再拿出8枚黑棋子。这时剩下的白棋子和黑棋子同样多。这个盒子里原来有黑、白棋子各多少枚？
17．学校图书馆购进文学类图书280本，比科技类图书的本数多，购进的科技类图书有多少本？（先画线段图，写出等量关系，再列方程解答）
18．辽沈战役纪念馆作为锦州的一张“红色名片”备受全国游客的关注。据不完全统计，2024年“五一”期间接待游客数量约占“十一”期间的，“五一”期间接待游客数量比“十一”期间少约2万人次。辽沈战役纪念馆2024年“十一”期间接待游客约多少万人次？（请用方程解答）
19．共享单车为居民提供了一种健康的生活方式。某共享单车公司2024年在某城市投放共享单车8400辆，比2023年多。据统计两年中投放的单车损坏数量是两年投放总和的。其中加私锁、损毁二维码的数量占；偷车、拆卸车座等情况的数量占。2025年公司计划先维修这两年中加私锁、损毁二维码的单车，再补充其余损坏的单车，需要补充多少辆？
20．晨光小学为丰富学生的课后服务生活，开设了丰富多彩的特色课程。参加编程社团的学生有91名，比参加彩绘社团的人数多，那么参加彩绘社团的学生有多少名？（用方程解答）
21．工程队架设一段电缆线，甲工程队每天架设千米，乙工程队每天架设的是甲工程队的，丙工程队每天架设的比乙工程队多，丙工程队每天架设多少千米？
22．为落实立德树人根本任务，学校组织六年级同学参加“诚信故事我来讲”主题教育活动，一共有300人参赛，其中获得一等奖的同学占了，获得二等奖的同学占了，获得一等奖和二等奖的同学一共有多少人？
23．某粮店分三次运一批大米，第一次运了总数的，第二次运了总数的。第三次运走了剩下的520袋。这批大米共有多少袋？
24．今年7月某地突遇暴雨，湖堤出现了150米长的决堤。抢险救援队迅速响应，第一天封堵了全长的，第二天封堵了全长的，还剩下多少米没有封堵？
（1）下面是聪聪的思考过程，请写出每一步表示的意义。
①150×＋150×＝＝60＋50＝110（米），这里解决的问题是（ ）。
②150－110＝40（米），这里解决的问题是（ ）。
（2）你还能用不同的方法解答吗？请写出每一步解法的意义。
25．为了节约用水，安安爸爸将家里的2个普通水龙头换成了节水龙头。经测试，1个普通水龙头每分钟流水量为9升，节水龙头每分钟的流水量是普通水龙头的。
（1）按照每个水龙头每天平均使用10分钟计算，安安家一天可以节约用水多少升？
（2）安安发现节水龙头的节水效果还是很明显的，于是他对该小区的居民进行了统计，发现已使用节水龙头的居民是小区总户数的。已知安安所在单元共有56户居民，是小区总户数的，该小区已使用节水龙头的居民有多少户？
参考答案
1．10小时
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；用8乘求出通车后，昆明至西双版纳所用的时间；再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；用（）的积除以，所得结果即为通车后，从昆明到老挝万象所用的时间。
【详解】
（小时）
答：通车后，张叔叔从昆明到老挝万象所用时间是10小时。
2．2400万平方千米
【分析】把大洋洲的面积看作单位“1”，欧洲的面积是大洋洲的，用大洋洲的面积×，求出欧洲的面积，再把北美洲的面积看作单位“1”，欧洲的面积是北美洲的，对应的是欧洲面积，求单位“1”，用欧洲面积÷，即可求出北美洲的面积，据此解答。
【详解】900×÷
＝1000÷
＝1000×
＝2400（万平方千米）
答：北美洲的面积是2400万平方千米。
3．赔了，赔了20元。
【分析】根据题意，设一件服装的进价为x元，另一件服装的进价为y元。根据一件进价＋进价的＝售价，另一件进价－进价的＝售价，列方程分别求出两件服装的进价，再求出进价之和，与售价之和进行比较，若进价之和低于售价之和，则赚了；若进价之和高于售价之和，则赔了；若进价之和等于售价之和，则不赚不赔，最后作差求出赚了或赔了多少元。
【详解】解：设一件服装的进价为x元，另一件服装的进价为y元。


（元）
（元）

（元）
答：赔了，赔了20元。
【点睛】本题考查列方程解决问题、分数除法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。
4．1960辆
【分析】方法一：可以把去年全年计划的产量看作整体“1”，先求出去年全年实际比计划多生产几分之几，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，求出多生产的数量；
方法二：根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，分别求出去年上半年和下半年的实际产量，用去年全年的实际产量减去计划产量求出多生产的数量。
【详解】方法一：
＝
＝
＝1960（辆）
方法二：
＝
＝14560－12600
＝1960（辆）
答：该自行车厂去年全年实际比计划多生产自行车1960辆。
5．140万个
【分析】已知中国已建成5G基站比截止2022年2月时建成的数量多，把2022年2月时建成的数量看作单位“1”，那么中国已建成5G基站＝2022年2月时建成的数量×（1＋），求单位“1”，用除法解答即可。
【详解】
（万个）
答：截止2022年2月建成5G基站140万个。
6．笑笑：2200米/时；淘气：2400米/时
【分析】设淘气的速度是x米/时，笑笑的速度是淘气速度的，则笑笑的速度是x米/时。淘气时行驶x米，笑笑时行驶（×x）米；淘气行驶的路程＋笑笑行驶的路程＝雁塔西路的长，列方程：x＋×x＝2300，解方程，即可解答。
【详解】解：设淘气的速度是x米/时，则笑笑的速度是x米/时。
x＋×x＝2300
x＋x＝2300
x＋x＝2300
x＝2300
x＝2300÷
x＝2300×
x＝2400（米/时）
笑笑：2400×＝2200（米/时）
答：笑笑的速度是2200米/时，淘气的速度是2400米/时。
7．80千米
【分析】把全程当作单位“1”，第一小时行驶了84千米，第二小时行驶了全程的，这时距离乙地还有196千米，根据分数减法的意义，（1－）对应的数量是（84＋196）千米，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，则全程是（84＋196）÷（1－），求出全程后求一个数的几分之几是多少，用乘法即可解答。
【详解】（84＋196）÷（1－）×
＝280÷×
＝280××
＝360×
＝80（千米）
答：第二小时行驶了80千米。
【点睛】首先根据已知条件求出第一小时加上剩下的距离占全程的分率是完成本题的关键。
8．600元
【分析】把一~六年级为“地震灾区献爱心”活动中共捐款的总钱数看作单位“1”，用1－，求出三、四、五、六年级捐款钱数占共捐款总钱数的分率；用2100×（1－），求出三、四、五、六年级捐款钱数，再用三、四、五、六年级捐款钱数×，即可求出五年级捐款的钱数。
【详解】2100×（1－）×
＝2100××
＝1400×
＝600（元）
答：五年级捐款600元。
9．513元
【分析】将二维码收款数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，将二维码收款设为元，则现金收款是元，根据二维码收款比现金收款多285元列出方程求解即可。
【详解】解：设二维码收款元。
答：二维码收款513元。
10．36千米
【分析】将光纤全长看作单位“1”，两天一共铺设了全长的（＋），两天一共铺设的长度÷对应分率＝光纤全长，据此列式解答。
【详解】34÷（＋）
＝34÷
＝34×
＝36（千米）
答：这条光纤全长36千米。
11．90个
【分析】把李阿姨做花馍的总数量看作单位“1”，第一天做了，第二天做了，则还剩下总数量的（1－－）。已知花馍的总数量是180个，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用180乘（1－－）即可求出还剩下多少个没做。
【详解】180×（1－－）
＝180×
＝90（个）
答：还剩下90个没做。
12．47枚
【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算求出奖牌总数；把取得的金牌数量看作单位“1”，则取得银牌的数量为取得金牌数量的（），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算出取得银牌的数量；最后用取得奖牌的总数减去金牌和银牌的数量，所得结果即为山东省取得铜牌的数量。
【详解】奖牌总数：
（枚）
银牌的数量：
（枚）
铜牌数量：（枚）
答：山东省取得铜牌47枚。
13．甲堆煤原来有900千克；乙堆煤原来有860千克
【分析】根据题意，设甲堆煤的质量为x千克，则乙堆煤的质量就是（1760－x）千克，把甲堆煤的质量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，可知甲堆煤卖掉了x千克，甲堆剩下（x－x）千克，乙堆剩下（1760－x－60）千克，已知甲堆煤剩下的和乙堆煤剩下的相等，则列方程为x－x＝1760－x－60，然后解出方程，进而求出乙堆的质量。
【详解】解：设甲堆煤的质量为x千克，则乙堆煤的质量就是（1760－x）千克。
x－x＝1760－x－60
x＝1700－x
x＋x＝1700
x＝1700
x＝1700÷
x＝1700×
x＝900
1760－900＝860（千克）
答：甲堆煤原来有900千克，乙堆煤原来有860千克。
【点睛】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。
14．6天
【分析】把工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用÷3即可求出甲的工作效率，用÷3即可求出乙的工作效率，然后根据工作总量＝工作时间×工作效率，用甲的工作效率乘2天，即可求出甲完成的工作量，然后用1减去甲完成的工作量，即可求出剩下的工作量，根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用剩下的工作量除以乙的工作效率，即可求出乙完成剩下任务需要的时间。
【详解】÷3
＝×
＝
÷3
＝×
＝
×2＝
（1－）÷
＝÷
＝×9
＝6（天）
答：乙还要做6天才能完成任务。
【点睛】本题主要考查了工程问题，熟记相关公式是解题的关键。
15．24人
【分析】将O型血的人数看作单位“1”，AB型血的人数是O型血的（1＋），O型血的人数×AB型血的对应分率＝AB型血的人数，据此列式解答。
【详解】18×（1＋）
＝18×
＝24（人）
答：AB型血有24人。
16．
黑棋子80枚；白棋子90枚
【分析】由题意可知，把白棋子的数量看作单位“1”，拿走黑棋子后剩余的棋子占原来白棋子的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，可得白棋子的数量，再用170减白棋数量可得黑棋数量，据此解答。
【详解】
（枚）
（枚）
答：这个盒子里原来有黑棋子80枚，白棋子90枚。
17．
图及等量关系见详解；
240本
【分析】根据题意，把科技类图书的本数看作单位“1”，文学类图书280本，比科技类图书的本数多，据此画出示意图，可知本题的等量关系为：科技类图书的本数×＋科技类图书的本数＝文学类图书的本数，设购进的科技类图书有x本，列出方程解答即可。
【详解】如图：
等量关系为：科技类图书的本数×＋科技类图书的本数＝文学类图书的本数。
解：设购进的科技类图书有x本。
x＋x＝280
x＝280
×x＝280×
x＝240
答：购进的科技类图书有240本。
18．22万人次
【分析】设“十一”期间接待游客约x万人次，“五一”期间接待游客数量约占“十一”期间的，即“五一”期间接待游客约x万人次；“五一”期间接待游客数量比“十一”期间少约2万人次，即“十一”期间接待游客数量－“五一”期间接待游客数量＝2万人次，列方程：x－x＝2，解方程，即可解答。
【详解】解：设“十一”期间接待游客约x万人次，则“五一”期间接待游客约x万人次。
x－x＝2
x＝2
x＝2÷
x＝2×11
x＝22
答：辽沈战役纪念馆2024年“十一”期间接待游客约22万人次。
19．2200辆
【分析】把2023年投放共享单车的数量看作单位“1”，2024年投放共享单车的数量是2023年的（1＋），对应的是2024年投放共享单车8400辆，求单位“1”，用8400÷（1＋），求出2023年投放共享单车的数量；再把2024年投放共享单车的数量与2023年投放共享单车的数量相加，求出2024年和2023年一共投放共享单车的数量，把2024年和2023年一共投放共享单车的数量看作单位“1”，据统计两年中投放的单车损坏数量是两年投放总和的，把2024年和2023年一共投放共享单车的数量×，求出单车损坏数量；再把单车损坏数量看作单位“1”，加私锁、损毁二维码的数量占，用单车损坏数量×，求出加私锁、损毁二维码的数量，再用单车损坏数量－加私锁、损毁二维码的数量，即可解答。
【详解】8400÷（1＋）
＝8400÷
＝8400×
＝7000（辆）
（8400＋7000）×
＝15400×
＝3080（辆）
3080×＝880（辆）
3080－880＝2200（辆）
答：需要补充2200辆。
20．65名
【分析】分析题目，可以设参加彩绘社团的学生有x名，根据等量关系式：参加彩绘社团的人数＋彩绘社团的人数×＝参加编程社团的人数，据此列出方程，再根据等式的基本性质解出方程即可。
【详解】解：设参加彩绘社团的学生有x名。
x＋x＝91
x＝91
x÷＝91÷
x＝91×
x＝65
答：参加彩绘社团的学生有65名。
21．千米
【分析】根据题意，乙工程队每天架设的长度甲工程队每天架设的长度，代入数据求出乙工程队每天架设（千米），丙工程队每天架设的长度乙工程队每天架设的长度，代入数据计算即可。
【详解】（千米）
（千米）
答：丙工程队每天架设千米。
22．220人
【分析】把参赛总人数看作单位“1”，获得一等奖的同学和获得二等奖的同学共占总人数的，求一个数的几分之几用乘法，用总人数乘即可求出获得一等奖和二等奖的同学一共有多少人。
【详解】
（人）
答：获得一等奖和二等奖的同学一共有220人。
23．1200袋
【分析】把这批大米的总袋数看作单位“1”，用1减去第一次运的袋数占总袋数的分率，减去第二次运的袋数占总袋数的分率，求出剩下的袋数占总袋数的分率，对应的是520袋，用520除以剩下袋数占总袋数的分率，即可解答。
【详解】520÷（1－－）
＝520÷（－）
＝520÷（－）
＝520÷
＝520×
＝1200（袋）
答：这批大米共有1200袋。
24．（1）①两天一共封堵了多少米
②还剩下多少米没有封堵
（2）①②见详解
【分析】（1）①把湖堤的长度看作单位“1”，第一天封堵了全长的，用湖堤的长度×，即150×，求出第一天封堵的长度；第二天封堵了全长的，用湖堤的长度×，即150×，求出第二天封堵的长度，再把第一天封堵的长度＋第二天封堵的长度，求出两天封堵的长度；
②用湖堤的长度－两天封堵的长度，求出还剩下多长没有封堵。
（2）①把湖堤的长度看作单位“1”，用1减去第一天封堵的长度占湖堤长度的分率－第二天封堵的长度占湖堤长度的分率，求出还剩下没封堵的长度占湖堤的长度的分率；
②再用湖堤的长度×还剩下没封堵的长度占湖堤长的分率，即可求出还剩下多长没有封堵，据此解答。
【详解】（1）①150×＋150×＝60＋50＝110（米），这里解决的问题是第一天和第二天一共封堵了多少米。②150－110＝40（米），这里解决的问题是还剩下多少米没有封堵。
（2）①
1－－
＝－
＝－
＝
1－－＝；先求出没有封堵的长度占全长的几分之几；
②150×＝40（米）；再求出没有封堵的有多少米；
25．（1）30升
（2）234户
【分析】（1）可将普通水龙头每分钟流水量看作单位“1”，则节水龙头每分钟节约的水为：，运用分数除法可计算得到节水龙头每分钟节约水量，再乘10，由于是2个水龙头则还需要乘2，可得出答案。
（2）已知安安所在单元共有56户居民，是小区总户数的，运用分数除法计算得出小区的总户数，再乘可得到使用节水龙头的居民户数。据此可得出答案。
【详解】（1）将普通水龙头每分钟用水量看作单位“1”，则安安家一天节约：
（升）
答：安安家一天可以节约用水30升。
（2）小区已使用节水龙头的居民户数为：
（户）
答：该小区已使用节水龙头的居民有234户。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页