北师大版五年级数学上册第一单元小数除法解决问题综合专项一（含解析）

北师大版五年级数学上册第一单元小数除法解决问题综合专项一
一、解答题
1．已知A、B两地之间的路长48千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路。刘叔叔骑摩托车从A地到B地办事，办完事后再沿原路返回，去时用了3小时，返回时用了2.6小时。已知走下坡路每小时行20千米，走上坡路每小时行多少千米？
2．爸爸和明明准备自驾到蓬莱旅行，每次出游之前明明都有查看地图的习惯，他惊讶地说道：“哇，这么远！有740千米。”爸爸这辆车的油箱加满需要50升的汽油，油耗是8个油。他们加满一箱油，中途若不再加，到蓬莱够用吗？
油耗“8个油”指的是“平均每行驶100千米需要消耗掉8升的汽油”。
3．笑笑一家准备买些水果周日去郊游，下面是他们买水果的信息。
①苹果每千克4.5元； ②香蕉每千克3.8元，花了13.3元； ③只买了苹果和香蕉； ④付给营业员32.2元。
根据上面的信息，笑笑列算式“（32.2－13.3）÷4.5”解决的问题是什么？请你写出来，并解答。
4．垃圾分一分，环境美十分。厨余垃圾处理车间原来平均每小时能处理1.1吨，技术革新后平均每小时可以处理2.5吨。以前需要20小时完成的工作，现在完成需要多少小时？
5．轩轩家、琪琪家和学校在同一条笔直的街上，轩轩家在学校的东面，距学校2.45千米，是琪琪家到学校距离的7倍，轩轩家距琪琪家多少千米？
6．星光养殖场计划给职工订制一批工作服，这种工作服每件需要红色面料布2.2米，灰色里料布1.8米。制衣店现有这种红色面料布100米，灰色里料布99米，最多能做多少件这样的工作服？
7．一个数学老师每天要批改90本作业，假如批改每本作业需要画25个“√”，批改完所有的作业需要1.5时，那么这位数学老师平均每画1个“√”需要多少分？
8．王老师要用80元买一些文具作为奖品，他先花45.6元买了8本笔记本，并准备用剩下的钱买一些钢笔，已知每支钢笔8.6元，王老师还可以买几支钢笔？
9．一个玩具厂做一个毛绒兔原来需要2.8元的材料。后来改进了制作方法，每个节约0.3元。原来准备做600个毛绒兔的材料，现在可以做多少个？
10．一根64米长的彩带，每1.4米剪一段做中国结，这根彩带可以做多少个这样的中国结？如果将这些中国结装入盒子，每6个装一盒，至少需要多少个盒子？
11．小丁一家是衢州人，假期去杭州萧山阿姨家探亲。他们上午9时从衢州西上高速，大约经过1.2小时到达金华服务区，在服务区休息0.4小时。此时，阿姨发来信息询问他们几时能到杭州萧山东高速出口。照这样的速度计算，小丁要如何回复阿姨的信息？
衢州西——金华服务区 114千米
金华服务区——萧山东 133千米
12．小军到游乐场玩，他带了60元，玩了一次激流勇进后，用剩下的钱全部玩碰碰车，可以玩多少次？
游乐场项目价格表
碰碰车 7.5元/次
卡丁车 8元/次
激流勇进 30元/次
13．泰山雄伟磅礴，有“五岳之首”之称。暑假甜甜和小伙伴跟旅游团去泰山旅游，他们从红门一路走到玉皇顶然后沿原路返回，细心的甜甜发现他们上山用了5.4小时，下山用了3小时。这次旅游他们上山、下山的平均速度是多少？
14．服装厂用51.5平方米的布做了25套儿童服装，一共花了802元。
（1）平均每套儿童服装用多少平方米的布？
（2）平均每套儿童服装花费多少元？
15．某文具店一种中性笔原价每支7.8元，现在商家促销，每支降价2.6元，原来买150支这种中性笔的钱，现在可以买多少支？
16．一间厂房的地面是一个长为4.5米，宽为2.4米的长方形，现在要给这间厂房的地面铺上面积为0.9平方米的正方形地砖，至少需要多少块？
17．如表是文具店部分文具的价格表：
名称 笔记本 钢笔 圆珠笔 圆规 三角板
单价（元） 2.40 7.60 4.80 6.20 5.60
李老师带了60元，买了5支圆珠笔，剩下的钱还可以买多少本笔记本？
18．一辆货车从甲地出发到相距256.5千米的乙地，已行驶了3.8时，这时距乙地还有66.5千米，照这样的速度，大约还需几时才能到达乙地？
19．天天爸爸上个月手机话费一共102.8元（套餐情况如下图），他上个月只有通话用量超出了套餐。你知道天天爸爸上个月的通话时长是多少吗？（只有国内通话）
20．今年十一期间，河南许昌胖东来接待游客超过300万人次，客流量比河南接待量最大的前五名5A景区加一块还要多。来自永城的乐乐一家开车到胖东来天使城店购物，由于胖东来停车场已满，所以他们将车停在附近的停车场（收费标准如下）。他们驾车离开停车场时共支付15.5元停车费，他们最多停了多长时间？
停车标准 1小时内：5元 超过1小时：超过的部分每半小时加收1.5元，不足半小时按半小时算。
21．王老师带了50元钱去买文具，她花了5.6元买了4支笔，剩下的钱准备买4本同样的笔记本，每本笔记本多少元？
22．聪聪爸爸和小明爸爸也相约一起骑车去逛新春年货会，他们两家相距13.75千米，两人同时从家出发，相向而行。聪聪爸爸每分钟骑0.25千米，小明爸爸每分钟骑0.3千米，两人9：15相遇后一起去年货会。他们两人是何时从家里出发的？
（1）画线段图表示题目中的数量关系。
（2）列方程解答问题。
23．张师傅和李师傅接到完成600个零件的加工任务。上午9：00两人同时开始工作，张师傅每小时加工45个，李师傅每小时加工35个。
（1）按这样的工作效率，两人合作至少多少小时才能完成任务？
（2）两人工作到12：00就停下来，花了两个小时吃午饭和午休，然后继续开始工作，到16：00，还有多少个零件没有加工完？
24．华兴超市从批发市场批回两箱牛奶（下图），两种牛奶每袋重量一样，一箱纯牛奶批发价是38.4元，一箱酸牛奶的批发价是51元。
（1）按批发价算，纯牛奶每袋（ ）元，酸牛奶每袋（ ）元。
（2）实际销售中，纯牛奶每袋卖2.2元，酸牛奶每袋卖2.5元，按这样计算，华兴超市把这两箱牛奶全部卖完能赚多少钱？
25．最初“滴滴打车”的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按每千米1.8元计算，耗时费按每分钟0.3元计算。小智用该打车方式出行，按上述计价规则，其行驶里程与耗时如下表。
里程数/千米 时间/分
小智 7 9
（1）小智本次“滴滴打车”需要付费多少元？
（2）后来“滴滴”推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过10千米后，超出部分里程按每千米2.4元计价。小悦乘坐“滴滴打车”，行程12千米，付费27.3元，这辆汽车行驶了多长时间？
参考答案
1．15千米
【分析】由题意可知，从A地到B地的上坡路程就是从B地到A地的下坡路程，从A地到B地的下坡路程就是从B地到A地的上坡路程，在整个往返的过程中，上坡的总路程和下坡的总路程都是48千米，下坡的时间＝下坡的路程÷下坡的速度，上坡的时间＝往返的总时间－下坡的时间，上坡的速度＝上坡的路程÷上坡的时间，据此解答。
【详解】下坡的时间：48÷20＝2.4（小时）
上坡的时间：3＋2.6－2.4
＝5.6－2.4
＝3.2（小时）
上坡的速度：48÷3.2＝15（千米）
答：走上坡路每小时行15千米。
2．不够
【分析】到蓬莱的路程包含几个100千米，就需要几个8升汽油，据此用740千米先除以100千米再乘8升就能求出全路程中需要用汽油多少升，若大于油箱装满时的50升则说明汽油不够用，反之则说明一箱油够用，据此解答。
【详解】
（升）
因为，所以到蓬莱不够用。
答：他们加满一箱油，中途若不再加，到蓬莱不够用。
3．买了多少千克的苹果；4.2千克
【分析】算式“（32.2－13.3）÷4.5”中，32.2是付给营业员的钱数，13.3是买香蕉花的钱数，4.5是苹果的单价；那么（32.2－13.3）表示买苹果花的钱数，根据“数量＝总价÷单价”可知（32.2－13.3）÷4.5表示买苹果的质量。
【详解】笑笑列算式“（32.2－13.3）÷4.5”解决的问题是：买了多少千克的苹果？
（32.2－13.3）÷4.5
＝18.9÷4.5
＝4.2（千克）
答：买了4.2千克的苹果。
4．8.8小时
【分析】原来每小时处理吨数×20＝以前20小时完成工作量，以前20小时完成工作量÷现在每小时处理吨数＝现在需要的时间，据此列式解答。
【详解】1.1×20÷2.5
＝22÷2.5
＝8.8（小时）
答：现在完成需要8.8小时。
5．2.1千米或2.8千米
【分析】根据题意可知，轩轩家距学校2.45千米，是琪琪家到学校距离的7倍，用2.45÷7，求出琪琪家距学校的距离；如果轩轩家和琪琪家都在学校的东面，则用轩轩家距学校的距离－琪琪家距学校的距离；即可求出轩轩家距琪琪家的距离；如果琪琪家在学校的西面，则用轩轩家距学校的距离＋琪琪家距学校的距离，据此解答。
【详解】如果轩轩家和琪琪家都在学校的东面：
2.45－2.45÷7
＝2.45－0.35
＝2.1（千米）
如果琪琪家在学校的西面：
2.45＋2.45÷7
＝2.45＋0.35
＝2.8（千米）
答：轩轩家距琪琪家2.1千米或2.8千米。
6．45件
【分析】根据除法的意义，分别用100除以2.2、99除以1.8，求出红色面料布、灰色里料布各能做几件工作服的面料和里料，结果需要用“去尾法”取整数值。比较两个结果，其中的较小值就是能做工作服的件数。
【详解】100÷2.2≈45（件）
99÷1.8＝55（件）
45＜55
答：最多能做45件这样的工作服。
7．0.04分
【分析】每天批改90本作业，每本作业需要25个√，则一共需要打90×25＝2250个，一共用时1.5小时，1小时＝60分钟，即1.5小时＝（1.5×60）分钟＝90分钟，则每个√所需要的时间为90÷2250＝0.04分钟，据此解答即可。
【详解】1.5时＝90分钟
时间：90÷（90×25）
＝90÷2250
＝0.04（分钟）
答：这位数学老师平均每画1个“√”需要0.04分。
8．4支
【分析】将80元减去买笔记本花的钱，求出剩下的钱。数量＝总价÷单价，将剩下的钱除以钢笔的单价，求出还可以买多少支钢笔。
【详解】（80－45.6）÷8.6
＝34.4÷8.6
＝4（支）
答：王老师还可以买4支钢笔。
9．672个
【分析】单价×数量＝总价，原来做一个毛绒兔的钱数×原来准备做的个数＝总钱数，原来做一个毛绒兔的钱数－每个节约的钱数＝现在做一个毛绒兔的钱数，总钱数÷现在做一个毛绒兔的钱数＝现在可以做的个数，据此列式解答。
【详解】2.8×600÷（2.8－0.3）
＝1680÷2.5
＝672（个）
答：现在可以做672个。
10．45个；8个
【分析】这根彩带可以做多少个这样的中国结，就是求64米里面有几个1.4米，根据除法的意义，用64除以1.4即可解答，结果需要用“去尾法”取整数值；用求得的中国结的数量除以6，即可求出至少需要多少个盒子，结果要用“进一法”取整数值。
【详解】64÷1.4≈45（个）
45÷6≈8（个）
答：这根彩带可以做45个这样的中国结。至少需要8个盒子。
11．12时
【分析】根据速度＝路程÷时间，用衢州西到金华服务区行驶的路程除以衢州西到金华服务区行驶的时间，求出他们的速度，再用他们金华服务区到萧山东的路程除以他们的速度，求出金华服务区到萧山东行驶的时间；再把行驶衢州西到萧山东高速出口的时间相加，求出行驶的总时长，最后用小丁一家出发的时间加上行驶的总时长即可求出到达时间，据此解答。
【详解】133÷（114÷1.2）
＝133÷95
＝1.4（小时）
1.2＋0.4＋1.4
＝1.6＋1.4
＝3（小时）
9时＋3小时＝12时
答：12时能到杭州萧山东高速出口。
12．4次
【分析】已知激流勇进的项目1次30元，用60元减去30元，即可求出剩余的钱数；用剩下的钱全部玩碰碰车，碰碰车的项目1次7.5元，用剩余的钱数除以7.5元，即可求出玩的次数。
【详解】（60－30）÷7.5
＝30÷7.5
＝4（次）
答：可以玩4次。
13．2.5千米/时
【分析】上、下山的平均速度＝上、下山的总路程÷总时间，上、下山的总路程是从红门到玉皇顶再从玉皇顶回到红门也就是2个10.5千米，上、下山的总时间是5.4小时与3小时的和，据此列式解答。
【详解】10.5×2÷（5.4＋3）
＝21÷8.4
＝2.5（千米/时）
答：这次旅游他们上山、下山的平均速度是2.5千米/时。
14．（1）2.06平方米
（2）32.08元
【分析】（1）用布的总量除以套数，就可以求出平均每套儿童服装用多少平方米的布。
（2）根据单价＝总价÷数量，代入数据计算，即可求出平均每套儿童服装花费多少元。
【详解】（1）51.5÷25＝2.06（平方米）
答：平均每套儿童服装用2.06平方米的布。
（2）802÷25＝32.08（元）
答：平均每套儿童服装花费32.08元。
15．225支
【分析】根据价格×数量＝总价，可以用原价乘150支，计算出按照原价购买150支笔需要的钱数，再用原价减去降价的2.6元每支，求出降价后每支的价格，用原来需要的钱数除以降价后每支的价格，计算出现在可以买多少支。
【详解】由分析可得：
7.8×150÷（7.8－2.6）
＝7.8×150÷5.2
＝1170÷5.2
＝225（支）
答：现在可以买225支。
16．12块
【分析】根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出厂房的面积，再用厂房的面积除以地砖的面积，即可解答。
【详解】4.5×2.4÷0.9
＝10.8÷0.9
＝12（块）
答：至少需要12块。
17．15本
【分析】已知圆珠笔单价为4.8元，买5支，根据“总价＝单价×数量”求出买5支圆珠笔用的钱数；再用总钱数减去买5支圆珠笔用的钱数，求出剩余的钱数；
又已知笔记本单价为2.4元，根据“数量＝总价÷单价”求出剩下的钱还可以买笔记本的数量。
【详解】（60－5×4.8）÷2.4
＝（60－24）÷2.4
＝36÷2.4
＝15（本）
答：剩下的钱还可以买15本笔记本。
18．1.33时
【分析】由于行驶了3.8小时距离乙地还有66.5千米，用256.5减去66.5即可求出3.8小时行驶了多少千米，再根据公式：速度＝路程÷时间，用行驶的路程÷时间即可求出速度；再用66.5除以求出的速度，即可求出还需几小时能达到乙地。
【详解】256.5－66.5＝190（千米）
190÷3.8＝50（千米/时）
66.5÷50＝1.33（时）
答：大约还需1.33时到达乙地。
19．132分钟
【分析】手机话费－套餐费用＝超出的费用，超出的费用÷国内通话每分钟钱数＝超出的国内通话时间，超出的国内通话时间＋套餐通话时间＝通话总时间，据此列式解答。
【详解】（102.8－98）÷0.15
＝4.8÷0.15
＝32（分钟）
32＋100＝132（分钟）
答：天天爸爸上个月的通话时长是132分钟。
20．4.5小时
【分析】用支付的停车费减去5元，求出超过1小时的停车费；再用超过1小时的停车费除以1.5，再除以2，求出超过1小时的停车时间；最后用超过1小时的停车时间加上1小时，求出他们最多停了多长时间。
【详解】（15.5－5）÷1.5÷2＋1
＝10.5÷1.5÷2＋1
＝7÷2＋1
＝3.5＋1
＝4.5（小时）
答：他们最多停了4.5小时。
21．11.1元
【分析】先用50－5.6，求出买了4支笔后，剩下的钱数，再根据单价＝总价÷数量，用剩下的钱数÷4，即可求出每本笔记本的价钱。
【详解】（50－5.6）÷4
＝44.4÷4
＝11.1（元）
答：每本笔记本11.1元。
22．（1）图见详解
（2）8：50
【分析】（1）先画一条线段，表示聪聪家和小明家的距离；0.25＜0.3，即聪聪爸爸的速度比小明爸爸的速度慢；所以靠近聪聪家的位置标上两人相遇的地方，在线段上标注信息和数据，完成线段图。
（2）根据相遇问题的公式：相遇时间＝相距距离÷速度和，把数代入求出骑行的时间，再往前推算时间，即可解答。
【详解】（1）如图：
（2）13.75÷（0.25＋0.3）
＝13.75÷0.55
＝25
9：15往前推25分钟是8：50；所以他们两人是8：50从家出发。
答：他们两人是8：50从家出发。
23．（1）7.5小时
（2）200个
【分析】（1）根据合作时间＝工作总量÷效率和，代入数据计算，即可求出两人合作完成时间。
（2）用结束时间－开始时间－休息时间＝工作时间，用两人的效率和×工作时间＝已完成的零件个数，再用零件总个数减去已完成的零件个数，即可求出没有加工的零件个数。
【详解】600÷（45＋35）
＝600÷80
＝7.5（小时）
答：两人合作至少7.5小时才能完成任务。
（2）16时－9时－2小时＝5小时
600－（45＋35）×5
＝600－80×5
＝600－400
＝200（个）
答：还有200个零件没有加工完。
24．（1）1.6；1.7
（2）38.4元
【分析】（1）按批发价算，一箱纯牛奶批发价是38.4元，一共24袋，用38.4除以24所得商即为每袋纯牛奶多少元；一箱酸牛奶的批发价是51元，一共30袋，用51除以30所得商即为每袋酸牛奶多少元。
（2）用纯牛奶每袋的售价减去每袋的批发价，计算出卖出一袋纯牛奶可以赚多少钱，再乘24袋，求出卖完一箱纯牛奶能赚多少钱；再用酸牛奶每袋的售价减去每袋的批发价，计算出每袋酸牛奶可以赚多少钱，再乘30袋，求出卖完一箱酸牛奶能赚多少钱；最后把两箱牛奶全部卖完能赚的钱数相加，即可解答。
【详解】（1）纯牛奶：38.4÷24＝1.6（元）
酸牛奶：51÷30＝1.7（元）
因此按批发价算，纯牛奶每袋1.6元，酸牛奶每袋1.7元。
（2）（2.2－1.6）×24＋（2.5－1.7）×30
＝0.6×24＋0.8×30
＝14.4＋24
＝38.4（元）
答：把这两箱牛奶全部卖完能赚38.4元。
25．（1）15.3元
（2）15分钟
【分析】（1）根据题意，打车的总费用由里程费和耗时费组成，根据“总价＝单价×数量”，用里程费的单价乘里程数、用耗时费的单价乘行驶时间，分别求出里程费和耗时费，再相加即是一共需付的车费。
（2）已知小悦乘坐“滴滴打车”，行程12千米，12千米＞10千米，里程费分两段计费：
第一段：行驶10千米，单价1.8元；
第二段：行驶超过10千米的部分，单价2.4元，路程（12－10）千米；
根据“单价×数量＝总价”，分别求出这两段的费用，再相加，即是里程费；
小悦实际付费27.3元，包括里程费和耗时费，用实际付费的钱数减去里程费，剩下的就是耗时费；已知耗时费是按每分钟0.3元计算，根据“数量＝总价÷单价”，即可求出这辆汽车行驶的时间。
【详解】（1）1.8×7＋0.3×9
＝12.6＋2.7
＝15.3（元）
答：小智本次“滴滴打车”需要付费15.3元。
（2）1.8×10＋（12－10）×2.4
＝1.8×10＋2×2.4
＝18＋4.8
＝22.8（元）
（27.3－22.8）÷0.3
＝4.5÷0.3
＝15（分钟）
答：这辆汽车行驶了15分钟。
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