2.3 有理数的乘方 课件(共42张PPT、2课时) 2025-2026学年数学青岛版七年级上册

(共42张PPT)
第2章 有理数的运算
第1课时 乘方的意义及运算
2.3 有理数的乘方
学习目标
1.在现实背景中感受有理数乘方的必要性,掌握有理数乘方的相关概念.
2.能够正确进行有理数的乘方运算.
3.通过探索有理数乘方的运算过程,感受化归的数学思想.
情景导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂训练
叁
新知初探
贰
情景导入
壹
情景导入
古希腊数学家阿基米德与国王下棋,国王输了,问阿基米德要什么奖赏.阿基米德对国王说:“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子,在第二个格子中放进前一个格子的两倍,每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的两倍,一直将棋盘每一个格子摆满.”国王觉得很容易就可以满足他的要求,于是就同意了.但很快国王就发现,即使将国库所有的粮食都给他也不够.你们知道这是为什么吗
新知初探
贰
新知初探
知识点1　
合作探究
乘方的意义
问题1:若正方形的边长为7,则它的面积为多少
问题2:棱长为5的正方体的体积为多少
问题3　这些式子有什么相同点
解:它们都是乘法；并且它们各自的因数都相同.
思考　同学们想一想:这样的运算能像平方、立方那样简写吗
新知初探
新知初探
合作探究
幂的符号法则
知识点2
4
-8
16
-32
0
0
0
0
归纳总结
正数的任何次幂都是正数，
负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；0的任何正整数次幂都是0.
新知初探
范例讲解
先确定结果的符号，再确定积的绝对值
新知初探
范例讲解
总结归纳
乘除混合运算，利用除法运算法则先把除法转化为乘法，再按照多个有理数的乘法运算法则计算即可.
当堂训练
叁
当堂训练
C
C
B
当堂训练
当堂训练
5.你吃过拉面吗 拉面是把1根面条对折成2根拉开,再对折成4根(如图所示)……依次这样进行对折,对折10次有多少根面条 有128根面条时对折了多少次
解:210=1024(根),128=27.
答:对折10次有1024根面条,有128根面条时对折了7次.
课堂小结
肆
课堂小结
课后作业
基础题：1.课后练习1,2,3题。
提高题：2.课后习题1,2题。
第2章 有理数的运算
第2课时 科学记数法与近似数
2.3 有理数的乘方
学习目标
1.通过对实际问题的探究,感受用科学记数法表示大数的科学性,感受数学的简洁美.
2.会用科学记数法表示大于或等于10的数.
3.了解近似数与准确数，会对一个数取近似数.
4.通过探索归纳用科学记数法中10的指数与原数整数位数之间的关系,培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力.
情景导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂训练
叁
新知初探
贰
情景导入
壹
情景导入
生活中,我们经常会遇到一些比较大的数.例如:
1.全球每年大约有577000000000000m3的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽.
2.光的速度约为300000000米/秒
3.地球离太阳约有1亿五千万千米．
4.地球上煤的储量估计15万亿吨以上
像这些较大的数据,书写和阅读都有一定的难度,那么有没有这样一种表示方法,使得这些大数易写、易读、易于计算呢
新知初探
贰
情景导入
知识点1　
合作探究
用科学记数法表示数
1.回顾有理数的乘方,计算:
101=　　,102=　　,103=　　 ,104=　　 ,
106=　　 ,1010=　　 ,….
10
100
1000
10000
1000000
10000000000
讨论:
(1)指数与运算结果中的0的个数有什么关系
(2)指数与运算结果的数位有什么关系
新知初探
新知初探
3.如何用上述方法表示-10800000？
新知初探
科学记数法的定义
新知初探
范例讲解
例3.党的二十大报告指出，我们加快推进科技自立自强，全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2 800 000 000 000用科学记数法表示．
新知初探
范例讲解
知识点2 准确数与近似数
例4 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数.
（1）1.702（精确到0.01）； （2）1.702（精确到个位）
新知初探
范例讲解
例5 中国国家图书馆是亚洲规模最大的图书馆，居世界国家图书馆第三位.截止2022年12月底，中国国家图书馆藏中文实体书籍14 284 892册，外文书籍4 502 319册，请用四舍五入法将14 284 892和4 502 319精确到十万位.
总结归纳
当堂训练
叁
当堂训练
C
C
C
当堂训练
4.把下列用科学记数法表示的数写成原数:
(1)6.25×108=　 　 ；
(2)8.0015×103=　 　 ；
(3)-2.12×105=　　 .
625000000
8001.5
-212000
当堂训练
解：（1）这100万个家庭一年（365天）将丢弃塑料袋：
1000000×365＝3.65×108（个）．
故答案为：3.65×108；
（2）3.65×108÷1000＝3.65×105≈3.7×105（平方米）．
答：若每1000个塑料袋污染1平方米土地，那么该城市一年（365天）被塑料袋污染的土地约有3.7×105平方米．
5. 某城市有100万个家庭，平均每个家庭每天丢弃1个塑料袋．
（1）这100万个家庭一年（365天）将丢弃 　　个塑料袋；（用科学记数法表示）
（2）若每1000个塑料袋污染1平方米土地，那么该城市一年（365天）被塑料袋污染的土地有多少平方米？（结果精确到万位）
课堂小结
肆
课堂小结
课后作业
基础题：1.课后练习1,2,3题。
提高题：2.课后习题6,9题。
谢
谢