5.3 一元一次方程的解法 课件(共71张PPT、4课时) 2025-2026学年数学青岛版七年级上册

(共71张PPT)
第5章 一元一次方程
5.3 一元一次方程的解法
第1课时 利用等式的基本性质解方程
学习目标
1.能根据等式的基本性质解一元一次方程,体会等式变形的转化过程.
2.通过对实例的分析,体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用.
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
程大位，明代商人，珠算发明家，历经二十年，于明万历壬辰年（1592年）写就巨著《算法统宗》.《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．求此人第三天走的路程.
情景导入
如何解这个方程呢？
新知初探
贰
新知初探
阅读教材P105页内容，完成下列问题．
探究 解方程　
求方程的解的过程，叫做　　 ，
解一个以x为未知数的方程，就是把方程转化为　　 的形式
x=c（c为常数）
解方程
新知初探
新知初探
新知初探
总结归纳
解方程的步骤:
(1)合并同类项(分配律)；
(2)系数化为1(等式的性质2).
当堂达标
叁
当堂达标
C
B
A
当堂达标
4.当x=　　时,多项式6x+1与-2x-13的值互为相反数.
5.解下列方程:
(1)0.75x-0.25x=5；
(2)4x-3x=1.2+；
(3)-+=-；
(4)-x+x-x=-5×3-5×6.
3
当堂达标
课堂小结
肆
课堂小结
课后作业
基础题：1.课后练习题 第 1题。
提高题：2.课后习题 第 2题。
第5章 一元一次方程
5.3 一元一次方程的解法
第2课时 解一元一次方程—移项
学习目标
1.理解移项的意义,掌握移项的方法.
2.学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.
3.通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性.
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
问题:把一些图书分给某班学生阅读,若每人分3本,则余20本；若每人分4本,则还缺25本.这个班有多少学生
解：设这个班有x名学生,那么每人分3本时,图书总数是3x+20；每人分4本时,图书总数是4x-25.则可列方程3x+20=4x-25.
你能解这个方程吗 显然解这个方程的第一步不是合并同类项,因为两种同类项分别分布在等号的两边,不能直接合并,那么怎么才能进行合并同类项呢
新知初探
贰
新知初探
阅读教材P110页内容，完成下列问题．
探究 用移项法解一元一次方程 　
(1)移项的定义:一般地,把方程中的某些项 符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项；
(2)移项的依据及注意事项:移项实际上是利用 .
改变
等式的性质1
新知初探
新知初探
新知初探
总结归纳
通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边.
当堂达标
叁
当堂达标
C
A
2
当堂达标
当堂达标
当堂达标
5.一箩筐内有梨、苹果若干个,它们的数量之比为4∶3,拿出12个苹果后,苹果的个数正好是梨的一半,则这个箩筐内原有梨和苹果各多少个
课堂小结
肆
课堂小结
课后作业
基础题：1.课后练习题 第 1,2题。
提高题：2.课后习题 第 1题。
第5章 一元一次方程
5.3 一元一次方程的解法
第3课时 解一元一次方程—去括号
学习目标
1.了解“去括号”是解方程的重要步骤,会解含有括号的一元一次方程.
2.会用一元一次方程解决实际问题.
3.通过列方程解决实际问题，进一步体会方程模型的作用.
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
神话故事“哪吒闹海”众所周知,另有描写“哪吒斗夜叉”的场面:哪吒和夜叉真个是各显神通,分身有术,只杀得走石飞沙昏天暗地,只见“八臂一头是夜叉,三头六臂是哪吒,三十六头难分辨,手臂缠绕百零八,试向看官问一句,几个夜叉几哪吒 ”
你会解这个方程吗
解:设有x个哪吒,则有(36-3x)个夜叉,
依题意,有6x+8(36-3x)=108.
新知初探
贰
新知初探
阅读教材P112页（1）内容，完成下列问题．
探究 利用去括号法则解一元一次方程 　
去括号解一元一次方程的步骤:
(1) ；(2)移项；(3)合并同类项；(4)系数化为1.
去括号
新知初探
(1)去用括号时不要漏乘，不要出现符号错误；
(2)移项时要变号.
新知初探
总结归纳
去括号解一元一次方程的步骤：
(1)去括号；(2)移项；(3)合并同类项；(4)系数化为1.
当堂达标
叁
当堂达标
12
B
B
当堂达标
当堂达标
课堂小结
肆
课堂小结
课后作业
基础题：1.课后练习题 第 1（1）,2（2）题。
提高题：2.课后习题 第 2题。
第5章 一元一次方程
5.3 一元一次方程的解法
第4课时 解一元一次方程—去分母
学习目标
1.掌握含分母的一元一次方程的解法.
2.能列出一元一次方程解决实际问题.
3.通过去分母解方程，了解数学中的“化归”思想；通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想.
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50 km，距绿水70 km.某天，一辆汽车勾速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示.王家庄距翠湖的路程有多远
情境导入
这个方程与上节学过的一元一次方程有什么不同之处？你会解这个方程吗？
新知初探
贰
新知初探
阅读教材P112页（2）内容，完成下列问题．
探究 解含分母的一元一次方程
解一元一次方程的步骤:
（1） ；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.
去分母
新知初探
新知初探
(1)去分母时不要漏乘没有分母的项，不要出现符号错误；
(2)移项时要变号.
新知初探
总结归纳
注意：(1)去分母时,应在方程的左右两边乘分母的最小公倍数；
(2)去分母的依据是等式的性质2,去分母时不能漏乘没有分母的项；
(3)去分母与去括号这两步分开写,不要跳步,防止忘记变号.
解一元一次方程的一般步骤：
(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.
当堂达标
叁
当堂达标
当堂达标
C
当堂达标
课堂小结
肆
课堂小结
课后作业
基础题：1.课后练习题 第 1（2）,2（2）题。
提高题：2.课后习题 第3题。
谢
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