5.4 第2课时 一元一次方程与实际问题 课件(共21张PPT) 2025-2026学年数学青岛版七年级上册

(共21张PPT)
第5章 一元一次方程
5.4 一元一次方程与实际问题
第2课时 一元一次方程与实际问题（2）
1.掌握行程问题中有关量的基本关系式,并会寻求相等关系列方程求解.
2.通过列方程解决实际问题的过程,体会一元一次方程与实际生活的密切联系,加强数学建模思想的应用意识.
学习目标
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
1.行程问题中的基本关系：路程=速度×时间，时间=路程÷速度，速度=路程÷时间。
2.行程问题中的等量关系：
①相遇问题： 甲走的路程+乙走的路程=甲、乙出发点之间的路程；
若甲、乙同时出发，则甲用的时间=乙用的时间，
②追及问题： 快者走的路程一慢者走的路程=追及路程；
若同时出发，快者追上慢者时，快者用的时间=慢者用的时间，
③航行问题： 顺水（风）速度=静水（无风）速度十水（风）速；
逆水（风）速度=静水（无风）速度一水（风）速
问题 行程问题中的等量关系是什么？
新知初探
贰
探究一 行程问题 　
例题 小亮和小莹去青少年素质教育实践基地参加活动，小亮从学校出发，步行去基地，速度为5km/h，16min后，小莹从学校出发，骑自行车沿相同路线骑行，速度为15km/h，结果两人同时到达实践基地，学校到实践基地的路程是多少？
新知初探
新知初探
新知初探
新知初探
新知初探
总结归纳
1.列方程解决实际问题的一般步骤：
①理解题意，明确问题中的已知量、未知量；
②用字母表示问题中的一个未知量，并根据问题中的数量关系用含该字母的代数式表示其他未知量；
③根据等量关系，列出方程；
④解方程求出未知数的值；
⑤写出答案.
2.列表或画示意图都是分析数量关系的常用方法，设未知数的方法有两种：直接设法和间接设法.
当堂达标
叁
当堂达标
1.甲、乙两人在一条笔直的跑道上练习跑步，已知甲跑完全程需要4分钟，乙跑完全程需要6分钟，如果两人分别从跑道的两端同时出发，相向而行，求两人相遇所需的时间．设两人相遇所需的时间是x分钟，根据题意，可列方程为 ，两人相遇所需的时间x＝　 　．
2.4
3．某中学组织学生到校外参加义务植树活动．一部分学生骑自行车先走，速度为9千米/时；40分钟后其余学生乘汽车出发，速度为45千米/时，结果他们同时到达目的地．则目的地距学校 　 　千米．
7.5
当堂达标
2.艳艳和君君约定从A地沿相同路线骑行去B地，已知艳艳的速度是君君速度的1.2倍，若君君先骑行2千米，艳艳才从A地出发，艳艳出发半小时后恰好追上君君，则君君每小时骑行 　 　千米．
20
4．在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30千米的B地．已知甲骑行的速度是乙的1.2倍．若乙先骑行2千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度．
解：设乙骑行的速度是x千米/时，则甲骑行的速度是1.2x千米/时．
根据题意得：0.5×1.2x＝0.5x+2，
解得x＝20，
则1.2x＝24，
答：甲骑行的速度是24千米/时．
当堂达标
5．两辆汽车同时从相距600千米的两地相对开出，4小时后相遇，已知两辆车的速度比是2：3，求较慢的一辆车每小时行驶多少千米？
解：由于两辆车的速度比是2：3，设两车速度分别为2x km/h、3x km/h，
4（2x+3x）＝600，
解得：x＝30，
所以慢车速度为：2x＝60km/h，
答：较慢的一辆车每小时行驶60千米．
当堂达标
课堂小结
肆
课堂小结
课后作业
基础题：1.课后练习题 第 1,2,3题。
提高题：2.课后习题 第5,7题。
谢
谢