3.1用字母表示数 导学案（含答案）2025-2026学年数学青岛版七年级上册

第三章　代数式
3.1用字母表示数
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.结合生活中的具体实例，初步感受用字母表示数的必要性.
2.理解用字母表示数的意义,会用字母表示实际问题中的数量关系.
3.通过用字母表示数，形成初步的符号感，提高应用数学的意识.
【学习过程】
任务一：用字母表示数
（一）自学指导
要求：自学课本63页到64页例题前的内容，并完成下面的问题.
1.用含有字母的式子表示下列数量.
(1)有理数a的相反数是 元；
(2)有理数范围内，乘法对加法的分配律可表示为 ；
(3)一辆汽车的油箱中有油50L，每行驶1km，耗油0.1 L，行驶xkm后油箱中剩余的油量为 L；
(4)按照如图的方式，用边长为1的小正方形纸片按照一定规律进行拼图，每两个小正方形之间没有重叠，也没有缝隙，第n个图形中，纸片覆盖的面积为 .
2. 小结：用字母表示数
随着数的范围扩充至有理数，字母不仅可以表示 ，也可以表示 ，字母可以像数一样参与运算.
（二）自学检测（要求：认真完成下面的题目，不要乱勾乱画.）
1．如果用a表示有理数，那么a的相反数可表示为 ；a的绝对值可表示为 ；a的倍可表示为 ；比a大5的数可表示为 ；a的平方可表示为 。
2．如果用以a，b分别表示长方形的长和宽，那么长方形的周长可以表示 ，面积可以表示为 。
3．某地早晨的气温是3℃，中午的气温比早晨的气温高m℃，中午的气温是 ℃。
4．买b千克苹果用了8元钱，买1千克苹果需要 元。
任务二：例题学习
（一）自学指导
要求：自学课本64页例题的内容，思考并完成下列问题.
用字母表示数后，可以用字母表示不同实际问题中的数量关系.
[方法归纳]字母表示数的注意事项
(1)数与字母、字母与字母相乘时省略 ,数与字母相乘时 在前;
(2)出现多个字母时,字母按照26个字母 排列;
(3)相同字母相乘时应写成 的形式;
(4)1或-1与字母相乘时,1通常 ;
(5)式子中出现除法运算时,一般按分数形式来写,带分数与字母相乘时,把带分数化成 .
（二）自学检测（要求：认真完成下面的题目，不要乱勾乱画）.
1．每本《数学》书元，50本《数学》书 元；
2．现在室外温度26℃，傍晚下降了℃，傍晚温度是 ℃；
3．只鸡只兔同笼，则共有头 个，共有脚 只。
4.三角形三条边的长分别是5厘米、6厘米和8厘米，它的周长是多少厘米？如果三角形三条边的长分别是a厘米、b厘米和c厘米，那么它的周长是多少？
5.天泉村现有村民n人，耕地160公顷，人均占有耕地多少公顷？
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：
要求：独立完成后两两交换，组内交流，成绩计入小组量化.
1.下列式子符合书写要求的是( )
A. B.n·2 C.a÷b D.
2.在下列表述中,不能表示“4a”的意义的是( )
A.4与a的积 B. a的4倍 C.4个a相加 D.4个a相乘
3.a的平方与b的和,用式子表示,正确的是( )
A.a+b2 B.a2+b C.a2+b2 D.(a+b)2
4.某市森林公园门票的价格为成人票每张30元,儿童票每张15元.若购买m张成人票和n张儿童票,则共需花费　 　元.
参考答案：
任务一：用字母表示数
（一）自学指导
1.（1）
（2）
（3）
（4）
2.正数和0 负数
（二）自学检测
1.
2.
3.
4.
任务二：例题学习
自学指导
[方法归纳] （1）乘号 数字（2）顺序（3）幂（4）省略不写（5）分数 假分数
（二）自学检测
1.
2.
3.
4.解：三角形三条边的长分别是5厘米、6厘米和8厘米，它的周长是（5+6+8）厘米，即19厘米，如果三角形三条边的长分别是a厘米、b厘米和c厘米，那么它的周长是厘米
5.解：人均占有耕地公顷。
当堂训练
1.D
2.D
3.B
4.(30m+15n)