3.4生活中的常量与变量 导学案（含答案） 2025-2026学年数学青岛版（2024）七年级上册

3.4 生活中的常量与变量
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1．了解常量、变量的概念，体会在一个过程中常量与变量是相对存在的.
2．会在简单的过程中辨别常量和变量.
3．能根据具体情况，用“表格”、“图象法”、“列关系式”表示某些量之间的关系，在数学养成教育中，进一步发展符号感与抽象思维.
【学习过程】
任务一：常量与变量的概念
（一）自学指导
要求：自学课本74页至75页例题前的内容，并完成下面的问题.
在某一变化过程中，数值 的量叫做常量，可以取 的量叫做变量.
（二）自学检测（要求：认真完成下面的题目，不要乱勾乱画.）
1.一根蜡烛原长为a厘米，点燃后燃烧时间为t分钟，所剩余蜡烛的长度为y厘米，则这个变化过程中，下列判断正确的是（ ）
A. a是常量 B. a是变量 C. t是常量 D. y是常量
2.在圆的周长中，常量与变量分别是（ ）
A.2是常量，是变量
B. 2、是常量，是变量
C. ，2是常量，是变量
D. 2是常量，是变量
3．假设钟点工的工作标准为6元/时，设工作时数为t，应得工资额为m，则m=6t，其中常量是__ _ __，变量是___ ___。
任务二：
（一）自学指导
要求：自学课本75页到76页例题的内容，思考并完成下列问题.
表格、图象法、列关系式是三种表示常量与变量的关系的方法.
（二）自学检测（要求：认真完成下面的题目，不要乱勾乱画）.
1.某工厂有一个容积为280立方米的水池，现用3台抽水机从蓄满水的池中抽水，已知每台抽水机每小时抽水15立方米，
（1）抽水两小时后，池中还有水190立方米；
（2）在这一变化过程中，哪些是变量，哪些是常量？
2.周长为20cm的长方形，若它的一边长是xcm，面积是S，
（1）请用含x的式子表示S，并指出常量与变量；
（2）当时，求S的值.
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：
要求：独立完成后两两交换，组内交流，成绩计入小组量化.
1．电费y（元）与用电量x（千瓦时）之间的关系式为y=0.52x。其中常量是______，变量是 。
2．某种报纸每份为固定值a元，购买x份此种报纸共需y元，则y＝ax。其中的常量是____，变量是 。
3．长方形的长和宽分别是a与b，其面积s=ab，其中常量______，变量是_____；当长a是一定值时，s=ab中，常量是______，变量是____ _。
4．圆的面积s与半径r之间的关系式为s=πr2，其中常量是____ _ ，变量是____ _。
5.一汽车油箱里有油40L，在行驶过程中，每小时耗油2.5L，回答下列问题：
（1）汽车行驶1小时后油箱里还有油 L，汽车行驶6小时后油箱里还有油 L；
（2）在这一变化过程中共有 个变量，其中 是变量，
是常量；
（3）设汽车行驶的时间为x小时，油箱里剩下的油量为QL，用含x的代数式表示Q
参考答案
任务一：常量与变量的概念
（一）自学指导
保持不变 不同数值
（二）自学检测
1. A
2. B
3. 6 t，m
任务二：
自学指导
表格 图象法 列关系式
自学检测
1.解：（1）280－3×15×2=190（立方米），
即抽水两小时后，池中还有水190立方米；
（2）在这一变化过程中，抽水时间、水池中水的体积是变量，水池的容积、抽水机的台数、每台抽水机每小时抽水的体积是常量
2.解：（1），其中周长20cm为常量，一边长xcm，面积S是变量；
（2）当时，.
当堂训练：
0.52 y ，x
2. a y ，x
3. 1 s，a，b a s，b
4. π，2 s ， r
5. 解：（1）37.5，25
（2）2 油箱里剩下的油量和行驶的时间 每小时耗油的油量
（3）Q＝40－2.5x