4.2 第1课时 合并同类项 导学案（含答案） 2025-2026学年数学青岛版七年级上册

4.2 合并同类项
第1课时 合并同类项（1）
【学习目标】
1.通过具体情境感受合并同类项的必要性,理解合并同类项法则所依据的运算律.
2.理解同类项的概念,掌握合并同类项的法则,并能准确合并同类项.
3.经历合并同类项的过程，培养分类、化繁为简等数学思想方法.
【学习过程】
任务一：同类项和合并同类项
（一）自学指导
要求：自学课本87页88页例题前的内容，并完成下面的问题.
1.同类项：所含字母 ，并且相同字母的 也相同的项叫作同类项. 都是同类项.
2.合并同类项
(1)把多项式中的 合并成一项，叫作合并同类项；
(2)合并同类项的法则:
合并同类项时，把同类项的 相加，所得的和作为系数，字母与字母的 不变.
（二）自学检测（要求：认真完成下面的题目，不要乱勾乱画.）
1．下列运算中，正确的是（　 　）
A．5a+2b＝7ab B．4b2﹣3b2＝1
C．﹣2a2b+2ba2＝0 D．5a2+2a3＝7a5
2．下列各式中，与5x2y是同类项的是（　 　）
A．xy2 B．5x3 C．2x2y D．﹣2y3
3．﹣12mn+2mn＝　 　．
4．合并同类项：
（1）3x﹣2y+5x﹣y；
（2）0.8a2b﹣6ab﹣3.2a2b+5ab+a2b．
任务二：例题学习
（一）自学指导
要求：自学课本88页例1的内容，并思考下面的问题.
合并同类项的一般步骤：
一找：找出 ，当项数较多时，通常在 的下面做相同的标记；
二移：运用加法 、 将多项式中的同类项结合；
三合：利用 法则，合并同类项；
四排：合并后的结果按某一个字母的 排列.
（二）自学检测（要求：认真完成下面的题目，不要乱勾乱画）.
合并同类项：
（1）3a2﹣2a﹣a2+5a；
（2）p2+5pq﹣8﹣7p2+2pq．
（3）4xy﹣3x2﹣3xy+2x2；
（4）30a2b+2b2c﹣15a2b﹣4b2c．
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：
要求：独立完成后两两交换，组内交流，成绩计入小组量化.
1.下列各组式子中是同类项的是（ ）
A.与 B.与 C.与 D.和
2.下列运算中,正确的是（ ）
A.a+3b=3ab B.3a2-2a2=1
C.4a2b-3ba2=a2b D.-a-2a-3a=0
3.如图所示,左边三角形的面积为2m2-3m,右边三角形的面积为9+5m,空白部分的面积为m2,则图中阴影部分的面积为　 　.
4.合并下列各式中的同类项:
(1)；
(2).
5.小明用3天看完一本课外读物,第一天看了a页,第二天看的比第一天多50页,第三天看的比第二天少85页.
(1)用含a的式子表示这本书的页数.
(2)当时,这本书的页数是多少
参考答案
任务一
（一）自学指导
1. 相同 指数 常数项
2.（1）同类项 （2）系数 指数
（二）自学检测
1.C 2.C 3. ﹣10mn
4. 解：（1）原式＝（3x+5x）+（﹣2y﹣y）
＝8x﹣3y；
（2）原式＝（0.8a2b﹣3.2a2b+a2b）+（﹣6ab+5ab）
＝﹣1.4a2b﹣ab．
任务二
（一）自学指导
同类项 同类项 交换律 结合律 合并同类项 降幂(或升幂)
（二）自学检测
解：（1）3a2﹣2a﹣a2+5a
＝3a2﹣a2﹣2a+5a
＝2a2+3a；
（2）p2+5pq﹣8﹣7p2+2pq
＝p2﹣7p2+5pq+2pq﹣8
＝﹣6p2+7pq﹣8．
（3）原式＝（4xy﹣3xy）+（﹣3x2+2x2）
＝xy﹣x2；
（4）原式＝（30a2b﹣15a2b）+（2b2c﹣4b2c）
＝15a2b﹣2b2c．
当堂训练
1.C 2.C 3. 2m+9
4. 解:(1).
(2) .
5. 解:(1)这本书的页数为.
(2)当时,.
即当时,这本书的页数是165.