4.2第2课时　解二次项系数不是1的一元二次方程 课件(共19张PPT) 2025-2026学年数学青岛版九年级上册

(共19张PPT)
第4章 一元二次方程
九年级上册
4.2 用配方法解一元二次方程
第2课时 解二次项系数不是1的一元二次方程
课前小测
1.填空：
(1)x2-6x+_____=(x-3)2；
(2)x2+0.4x+_____=(x+___)2.
2.解下列方程：
①x2+4x=-3； ②y2+4y-6=0.
9
0.2
0.04
解①X2+4x+4=-3+4，
（x+2）2=1，
X+2=±1，
X1=-1，x2=-3.
②y2+4y=6，
y2+4y+4=10，
（y+2）2=10，
y+2=±
y1=-2+
，y2=-2-
情境引入
问题：4.1 节问题（3）中，如图，点 C 是线段 AB 上的一点，且
. 如何求
的值？（精确到 0.001）
x +
解 ：设 AB = 1， AC = x，根据题意得
x2 = 1 – x，
移项，得 x 2 + x = 1 .
）2，得 x 2 + x +（
）2 = 1+（
）2 ，
）2 =
由平方根的意义，得
= ±
.
两边都加上（
所以x1 =
≈ 0.618， x2 =
≈ -1.618 .
（ x +
情境引入
问题：4.1 节问题（3）中，如图，点 C 是线段 AB 上的一点，且
. 如何求
的值？（精确到 0.001）
在 4.1 节问题（3）中， x 为线段 AC 与 AB 的比，必须满足 x > 0 .
所以 x2 不合题意，应当舍去，答案是：
的值约为 0.618 .
认识：黄金比的准确值：
黄金比的近似值：0.618
情境引入
二次项系数不是1的怎样用配方法解呢？
合作探究
探究：用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程
1.观察： 3x2-6x-2=0
问题1：比较 3x2-6x-2=0与上节课学习的方程有什么区别？
可以利用等式的基本性质，方程两边都除以3，就可以把二次项系数化为1.
问题2：怎样变形可以转化成上节课的形式？
二次项的系数不是1
合作探究
探究：用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程
问题3：你能解这个方程吗？
方程两边都除以3，得
x2-2x-
=0
3x2-6x-2=0
移项，得
x2-2x=
两边都加上1，得
x2-2x+1=
+1
即 （x-1）2=
直接开平方，得
x-1=±
所以 x1=1+
，x2=1-
注意：是方程两边同时除以，
也就是方程两边的每一项都
除以，不能漏项.
典例分析
[例1]
解方程 ：-2x2+4x-1=0.
解：方程两边都除以-2，得
x2-2x+
=0.
移项，得
x2-2x=
两边都加上1，得
x2-2x+1=
+1.
即 （x-1）2=
直接开平方，得
x-1=±
所以 x1=1+
，x2=1-
.
注意：当方程两边都除以一个负数时，一定记得改变符号，这是同学们最容易犯错的地方.
方程两边的每一项都要除以-2
[例2]
典例分析
解方程：
2x 2 + 3x - 1 = 0 .
归纳小结
你能总结用配方法解形如ax 2 + bx + c = 0（ a ≠ 0）的方程的步骤吗？
（1）系数化为1：把二次项系数化为1（等式两边同时除以二次项系数）；
（4）用直接开平方法解方程.
（3）配方：将方程左边配方（等式两边同时加上一次项系数一半的平方）；
（2）移项：把常数项移到方程右边（移项要变号）；
拓展
把多项式2x2—4x+1配方，它有最小值吗？
因为2（x-1）2≥0，
所以2（x-1）2+1≥1，
所以有最小值1.
拓展
注意：在把二次三项式ax2+bx+c进行配方时，由于它是多项式而不是等式，所以切记是提取a，而不是除以a让a消失.
随堂检测
解二次项系数不是1的一元二次方程 课堂评价测试
同学们要认真答题哦！
随堂检测
1.若2x2+4x+m2是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A．2 B．-2 C．±2 D．以上都不对
2.用配方法将二次三项式2a2-4a+5变形，结果是（ ）
A．2（a-2）2+3 B．2（a+2）2-1 C．2（a+2）2+1
C
A
3.-3x2+6x+1配方得________________,有最_____值，是________.
随堂检测
-3（x-1）2+4
大
4
4.解方程
．
，
，
，
，
，
或，
，．
随堂检测
5.用配方法证明，代数式-2x2+4x-10的值恒为负.
证明：-2x2+4x-10
= -2（x2-2x+5）
= -2（x2-2x+1-1+5）
= -2[（x-1）2+4]
= -2（x-1）2 -8
∴代数式-2x2+4x-10的值恒为负.
∵-2（x-1）2≤0
∴-2（x-1）2 -8≤-8
课堂小结
1.配方法解一元二次方程的步骤：
（1）系数化为1：把二次项系数化为1（等式两边同时除以二次项系数）；
（2）移项：把常数项移到方程右边（移项要变号）；
（3）配方：将方程左边配方（等式两边同时加上一次项系数一半的平方）；
（4）用直接开平方法解方程.
2.把二次三项式ax2+bx+c配方的方法.
作业布置
详见教材练习题
P134 T2,5.
谢
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