4.3 用公式法解一元二次方程 课件 (共20张PPT) 2025-2026学年数学青岛版九年级上册

(共20张PPT)
第4章 一元二次方程
九年级上册
4.3 用公式法解一元二次方程
课前小测
1.能否用配方法解一般形式的一元二次方程4x2－12x－1＝0？
2.用配方法解一元二次方程的步骤是什么？
（1）把二次项系数化为1；（2）移项；（3）配方；（4）用直接开平方法解方程.
情境引入
用配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否找出一种更好的方法，能够迅速求得一元二次方程的实数根呢？
合作探究
探究：用公式法解一元二次方程
问题：用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0).
因为a≠0，方程两边都除以a，得_____________________＝0.
配方，得 x2＋
x＋______＝______
,
即
x2＋
x＝________，
移项，得
合作探究
探究：用公式法解一元二次方程
怎么化简呢？
由于a 可正可负，所以
2a或-2a，由于式子前面有正负两种情况，
.
所以最终都可以写成
.
合作探究
探究：用公式法解一元二次方程
这个式子叫做一元二次方程的求根公式.
利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.
所以 x=
即
.
.
合作探究
探究：用公式法解一元二次方程
一元二次方程ax2 ＋bx＋c＝0的根由方程的系数a，b，c而定，因此：
（2）由求根公式可知，一元二次方程如果有根一定有两个实数根.
就得到方程的根.
（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a，b，c 代入式子
典例分析
[例1]
用公式法解方程：
（1） 2x2 + 5x - 3 = 0；（2） 4x2 = 9x .
解 （1）这里 a = 2， b = 5， c =－3 .
∵ b 2 - 4ac = 52 - 4× 2×（－3） = 49 > 0，
典例分析
[例1]
解 ：（2）将方程化为一般形式，得
4x2 - 9x = 0 .
这里 a = 4， b =－ 9， c = 0 .
∵ b2 - 4ac =（－9）2 - 4× 4× 0 = 81 > 0，
用公式法解方程：
（1） 2x2 + 5x - 3 = 0；（2） 4x2 = 9x .
归纳小结
公式法解一元二次方程的步骤：
4.当 b2-4ac≥0时，把它代入求根公式，得方程的解.
3.计算 b2-4ac的值；
1.把方程化为___________________形式，一般使a>0；
2.准确判断出___________的值；
ax2 ＋bx＋c＝0
a，b，c
探究：用公式法解一元二次方程
[例2] 解方程：
典例分析
x 2 + 3 =
解 :将方程化为一般形式，得
x .
x 2 -
x + 3 = 0，
这里， a = 1， b = -
， c = 3 .
∵ b2 - 4ac =（-
）2 - 4× 1× 3 = 0，
归纳小结
当b 2-4ac=0时，公式
此时，
所以方程有两个相等的实数根，但不能写成
要同时写出这两个根.,即
探究：用公式法解一元二次方程
[例2]
典例分析
用公式法解方程，并求根的近似值（精确到 0.01）：
（x + 1）（3x - 1）= 1 .
3x 2 + 2x - 2 = 0，
解 :将方程化为一般形式，得
这里， a = 3， b = 2， c = -2 .
b2 - 4ac = 22 - 4× 3×（ -2） = 28 > 0，
随堂检测
用公式法解一元二次方程
课堂评价测试
同学们要认真答题哦！
随堂检测
用公式法解一元二次方程，首先要考虑确实能够a，b，c的值，对于方程
-4x2+3=5x，这时a，b，c的值分别是（ ）
A、-4，5,3 B、-4，-5,3 C、4，5,3 D、4，-5,-3
2.方程x2－4x＝0中，b2－4ac的值为(　　)
A．－16 B．16 C．4 D．－4
B
B
随堂检测
3.用公式法解下列方程 :
（1）x 2 - 6x+5 = 0; （2）6x 2 + 2 = 7x.
解 （1）这里 a = 1， b = -6， c =5.
b 2 - 4ac = （-6）2 - 4× 1×5= 16 > 0，
（2）将方程化为一般形式，得
6x2 - 7x +2= 0 .
这里 a = 6， b =－ 7， c = 2 .
∵ b 2 - 4ac =（－7）2 - 4× 6× 2 = 1 > 0，
随堂检测
（3）x(x-6)=-9； （4）（x + 1）（x - 1）= 2 x
解 （3） 将方程化为一般形式，得
x 2 -
6x +9 = 0，
这里， a = 1， b = -6
， c = 9.
∵ b2 - 4ac =（-6
）2 - 4× 1× 9= 0，
（4）将方程化为一般形式，得
x2 – 2 x-1= 0 .
这里 a = 1， b =－2 ， c = -1 .
∵ b2 - 4ac =（－2 ）2 - 4× 1× （-1）= 12 > 0，
课堂小结
1.求根公式的推导
2. 公式法解一元二次方程的步骤：
（1）把方程化为___________________形式，一般使a>0；
（2）准确判断出a，b，c 的值；
（3）计算 b2-4ac的值；
（4）当 b2-4ac≥0时，把它代入求根公式，得方程的解.
ax2 ＋bx＋c＝0
作业布置
详见教材练习题
P138 T1,3.
谢
谢