1.1　正数和负数 教案 2025-2026学年数学青岛版（2024）七年级上册

1.1　正数和负数
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
理解负数的意义,会用正数和负数表示具体情境中具有相反意义的量.
1.通过实际生活情境,抽象出负数的概念,并学会用符号表示正数和负数.
2.会用正数和负数表示具有相反意义的量,认识“0”的意义.
3.使学生经历对正负数的学习,体会数学与生活的紧密联系,培养学生分析和解决实际问题的能力.
重点:会判断正数、负数,运用正负数表示相反意义的量,理解0表示量的意义.
难点:对负数的理解以及相反意义的量的理解.
1.通过学生身边熟悉的事物,让学生感受到负数的引入确实是实际生活的需要,数学与我们的生活密不可分.
2.让学生充分思考,交流探究,进一步体会“负”与“正”是相对的,可以表示相反意义.经历讨论、探索、交流、合作等过程获得新知,并能用所学的新知识来解决实际问题.这样教学更能激发学生学习数学的兴趣,提升学生的能力,促进学生的发展.
(一)情境导入
数学与数是分不开的.现在我们一起来回忆一下,小学里已经学过哪些类型的数
学生回答后,教师指出:小学里学过的数可以分为两类:整数、分数(小数包括在分数之中),它们都是由于实际需要而产生的.
观察下列图片,体会数的产生和发展过程.
根据实际生活的需要,人们引进了另一种数,你知道是什么数吗 结合你在实际生活中接触到的数,试举例.
(二)新知初探
探究一　如何表示具有相反意义的量
在生活、生产和科研中,经常遇到数的表示和运算等问题.
例如:北京冬季里某一天的气温为-3 ℃~3 ℃.　“3 ℃”的含义是什么 “-3 ℃”的含义是什么
追问1　零上温度与零下温度是具有相反意义的量,零上4摄氏度怎样表示 零下5摄氏度怎样表示
追问2　珠穆朗玛峰高于海平面8 848.86 m可以记作+8 848.86 m,吐鲁番盆地低于海平面154.31 m,应该怎样表示 这里相反意义的量是什么
追问3　某仓库昨天运进货物8吨可以记作8吨,今天运出货物4吨,应该怎样表示 这里相反意义的量是什么 你还能举出其他类似的例子吗
追问4　怎样区别相反意义的量
待学生思考后,请学生回答、评议、补充.
小结:为了表示具有相反意义的量,我们把其中一种意义的量规定为正,用符号“+”表示;而把与它们意义相反的量,规定为负的,用符号“-”来表示(零除外).
任务一　意图说明
通过学生身边的实例,使学生获取大量的感性材料,为正确建立相反意义的量奠定基础.采取比较轻松的方式,尽量避免使概念复杂化,让学生觉得数学并不难学,增强学生的自信心.
探究二　“零”的意义
我们在小学时知道:0表示没有,0不能作除数,0乘任何数都等于0.
1.你知道温度计中的“0”刻度表示什么意思吗
温度计中的0不是表示没有温度,它通常表示水结成冰时的温度,是零上温度与零下温度的分界点.
2.在表示某地的高度时,用正数表示高于海平面的海拔,用负数表示低于海平面的海拔,那么海拔为0 m表示什么意思
追问　在日常生活中,你还能举出类似的例子吗
小结:零既不是正数,也不是负数,　可以表示“没有”　.在实际意义中,0往往表示基准,比如海平面、警戒水位等,有着丰富的内涵.
任务二　意图说明
通过对实际生活中具体问题的分析,能够帮助学生加深对0的内涵的理解,0不仅表示没有,更是正数和负数的分界点.
探究三　例题讲解
1.(1)神舟飞船在太空飞行时,向阳的一面舱外温度超过100 ℃,背阳的一面舱外温度低于-100 ℃,-100 ℃表示什么
(2)我国“极目一号”Ⅲ型浮空艇最大升空高度高于海平面9 032 m,“奋斗者”号载人潜水器最深潜水深度低于海平面10 909 m.如果用正数表示高于海平面的高度,那么高于海平面9 032 m怎么表示 低于海平面10 909 m呢
解:(1) -100 ℃表示零下100 ℃.
(2)高于海平面9 032 m可表示为+9 032 m;低于海平面10 909 m可表示为-10 909 m.
2.筷子是我国的传统餐具.某种筷子的长度为240 mm,该产品合格的标准为240 mm±2 mm.这里的“240 mm±2 mm”表示什么 (学生代表上台板演,教师讲解)
任务三　意图说明
1.通过对实例的分析,让学生知道如何用正负数表示相反意义的量.
2.先让学生自己独立完成,教师巡视、点拨,然后分组交流,学生间互相纠错,教师及时给予评价、点评,加深学生对正负数的理解.
(三)当堂达标(要求:限时5分钟,独立完成)
1.下列选项中,不是具有相反意义的量的是(C)
A.上升10米与下降5米
B.收入3万元与支出3万元
C.气温升高了3 ℃与气温为-3 ℃
D.向东行20米和向西行20米
2.下列各数中,负数是(D)
A.3 B.2.1 C.0 D.-2
3.某种型号的轮船上有一种零件尺寸标准是200±5(单位:mm),则下列零件尺寸不合格的是(D)
A.195 mm B.198 mm C.204 mm D.210 mm
4.(数学文化)中国人很早开始使用负数,古代数学著作《九章算术》的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数.如果李老师收入30元记作+30元,那么支出55元记作　-55　元.
5.每袋大米以50千克为标准,其中超过标准的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,则图中第2袋大米记作-0.3表示　低于标准0.3千克　,第3袋大米的实际质量是　49.3　千克,第5袋大米的实际质量是　50.9　千克.
(四)课堂小结
1.正数是比零大的数,正数前面加“一”的数叫作负数.
2.0既不是正数也不是负数,它是正负数的分界.
3.具有相反意义的量应满足的条件:
①必须是同类量,而且是成对出现的;
②只要求意义相反,不要求数量一定相等.
(五)板书设计
本节课通过学生身边熟悉的实物,让学生感受到负数的引入确实是生活实际的需要,数学与我们的生活密不可分;经历讨论、探索、交流、合作等过程获得新知,并能把获得的新知应用于生活.这样更能激发学生学习数学的兴趣,提升学生的能力,促进学生的发展,使每个学生都能得到不同程度的提升.