1.2　有理数 教案 2025-2026学年数学青岛版（2024）七年级上册

1.2　有理数
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
理解有理数的意义.能按标准对有理数进行分类.
1.理解有理数的概念.
2.掌握有理数的分类标准,能够把给出的有理数进行分类.
3.通过对有理数分类的探索,让学生了解分类的思想方法的作用,树立分类讨论的观点和能够正确地进行分类的能力.
重点:会把所给的有理数进行正确的分类.
难点:掌握有理数的分类方法,能按不同的标准对有理数进行分类.
1.通过回忆小学对数的分类,引导学生对前面学过的数进行思考,促进学生积极主动地参加学习活动,亲自体验知识的形成过程.避免教师直接分类带来学习的枯燥性.
2.要有意识地突出“分类讨论”数学思想的渗透,明确分类标准不同,分类的结果也不相同,且分类结果应是无遗漏、无重复的.
(一)问题导入
下面是某旅行社对冬季某天天气的预报,方便大家出行:
某地的最高气温为6 ℃,最低气温达到-10 ℃,平均气温是0 ℃,而同一天北京的气温为-3 ℃~7 ℃.
问题1　上面的这段文字中出现了什么数
问题2　像,,,0.2,3.25…又是什么数
(二)新知初探
探究一　有理数的概念
1.想一想,我们已经学过的数有哪些 请你说出两个你认为不同的数.
2.请观察下列一组数.
+70,-40,92,-63.8,+4,-4,0,+5.99%,,-.
问题　以上各数,哪些是小学学过的数 它们可以分为哪几类 哪些是我们刚学过的数 说出它们的名称.
追问1　有些小数可以写成分数的形式,请尝试把以上问题中的小数写成分数的形式.
追问2　整数和分数统称为什么数
小结:整数和分数统称有理数.其中整数包括正整数、零和负整数,分数包括正分数和负分数.
任务一　意图说明
通过简单问题引入,既能促使学生回忆所学知识,又能诱发学生的兴趣,同时在解答问题的过程中让学生体会、感悟有理数的概念.
探究二　有理数的分类
思考并回答下列问题:
(1)0是整数吗 是正数吗 是有理数吗
(2)-2是整数吗 是正数吗 是有理数吗
(3)自然数就是整数吗 是正数吗 是有理数吗
追问1　“正数”与“整数”有什么不同 与它们相对的是什么数
追问2　有理数除正数外还有什么数,你能根据符号(正、负)对有理数进行分类吗
追问3　有理数除整数外还有什么数,你能根据“整”和“分”的属性对有理数进行分类吗
追问4　你能先将有理数按“整”和“分”的属性分,再按每类数的“正”“负”进行分类吗
追问5　你能先将有理数按“正”和“负”的属性分,再按每类数的“整”“分”进行分类吗
小结:有理数的分类结果:
有理数　有理数
任务二　意图说明
学生通过自主学习获得新知,体验成功的快乐.从不同的角度对问题进行研究,有利于促进学生思维方式向多样化发展.让学生经历知识的探究过程,学会分类的思想方法,感受分类的方法和原则——统一标准、不重不漏,同时培养学生自主学习的习惯.
探究三　例题讲解
1.下列数中哪些是整数 哪些是分数
+5,-7,,+5.2,0,89,-,,-1.5,-100.
解:+5,-7, 0,89, -100是整数.
,+5.2,-,,-1.5是分数.
[总结归纳]正整数、0和负整数统称整数,正分数和负分数统称分数.整数和分数统称有理数.
任务三　意图说明
1.帮助学生巩固有理数的分类方法,体验分类的方法和原则.
2.让学生理解分类的标准不同,结果也不相同.
(三)当堂达标(要求:限时5分钟,独立完成)
1.下列说法错误的有(B)
①非负数就是正数;②整数和分数统称为有理数;③0既不是正数,也不是负数;④零是最小的整数.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列7个数:,1.010 010 001,,0,-π,-3.262 662 666 2…(每两个2之间依次多一个6),0.1,其中有理数有(C)
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
3.下列各数中,正整数是(A)
A.3 B.2.1 C.0 D.-2
4.填空:
(1)有理数中,是整数而不是正数的是　负整数和0　;是负数而不是分数的是　负整数　.
(2)零是　有理数　,还是　整数　,但不是　正数　,也不是　负数　.
5.将下列各数填入相应的集合里:-9,+,0,-2,2 000,+61,,-10.8.
正数集合{　　　　　　　　　　　　…};
负分数集合{　　　　　　　　　　　…};
非负数集合{　　　　　　　　　　　…};
整数集合{　　　　　　　　　　　　…}.
解:正数集合{+,2 000,+61,,…};
负分数集合{-2,-10.8…};
非负数集合{+,0,2 000,+61,,…}
整数集合{-9,0,2 000,+61,…}.
(四)课堂小结
1.有理数的概念.
2.有理数的分类:
(1)按符号(正、负)进行分类;
(2)按“整”和“分”进行分类;
(3)按带“非”字进行分类.
3.注意0的特殊性,分类时不要遗漏.
(五)板书设计
本节课是有理数分类的教学,要给学生较大的思维空间,促进学生积极主动地参加学习活动,亲自体验知识的形成过程,避免教师直接分类带来的学习的枯燥性,要有意识地突出“分类讨论”数学思想的渗透,明确分类标准不同,分类结果也不相同,且分类结果应是无遗漏,无重复.