1.3　数轴 教案 2025-2026学年数学青岛版（2024）七年级上册

1.3　数轴
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
能用数轴上的点表示有理数,初步体会数形结合的思想方法.
1.认识数轴并能正确地画出数轴.
2.能将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上已知点所表示的数.
3.通过数轴概念的学习,初步体会数形结合的思想方法.
重点:正确理解数轴的概念,掌握数轴的画法和用数轴上的点表示有理数.
难点:正确理解有理数与数轴上点的对应关系(数形结合).
1.通过创设问题情境,激发学生的学习热情,发现生活中的数学.让学生通过观察、思考和自己动手操作,经历和体验数轴的形成过程,加深对数轴概念的理解,同时培养学生的抽象和概括能力.
2.教师要给学生思维活动提供具体、直观、感性的支持,借助直观演示、动手操作、启发诱导,让学生由感性认识逐步上升到理性认识,再到抽象概括的认识规律.
(一)情境导入
回忆正负数的意义并回答以下问题:
在一条东西方向的马路上,有一个学校,学校东50 m和西150 m处分别有一个书店和一个超市,学校西100 m和东200 m处分别有一个邮局和医院,以学校为“基准”,把向东记作“+”,向西记作“-”,用正负数表示书店、超市、邮局、医院的位置.
(二)新知初探
探究一　数轴的概念
1.在一条东西向的马路旁,有一个汽车站牌,汽车站牌往东 3 m和 7.5 m处分别有一棵柳树和一根交通标志杆,汽车站牌往西 3 m和 4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.
教师总结:画一条直线表示马路,从左到右表示从西到东的方向,在直线上任取一个点O表示汽车站牌的位置,规定1个单位长度代表1 m长,用点B和点C分别表示柳树和交通标志杆的位置,用点D和点E分别表示槐树和电线杆的位置如图.
追问1　说出点B,点C,点D,点E分别相对于点O的位置.
答:点B在点O右边,距离3个单位长度,点C在点O右边,距离7.5个单位长度,点D在点O左边,距离3个单位长度,点E在点O左边,距离4.8个单位长度.
追问2　在上面的问题中,“东”与“西 ”,“左”与“右”都具有相反意义,在一条直线上取一个点O为基准点,用0表示它,点O右边的点用正数表示,那么点O左边的点可以用什么数表示 点B,C,D,E所表示的点分别用哪些有理数表示
答:负数　+3,+7.5,-3,-4.8
追问3　用上述方法,我们就可以把柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对关系表示出来了,你能说出3和-4.8分别表示什么位置吗
答:3表示位于汽车站牌东侧3 m处的柳树的位置,-4.8表示位于汽车站牌西侧4.8 m处的电线杆的位置.
2.温度计可以看作是表示正数、0、负数的直线.它和上面的问题中所画的图形有什么共同点,有什么不同点
[总结归纳] 在数学上,可以用一条直线上的点表示数,它满足以下三个条件:
(1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫作原点;
(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向;
(3)选取适当的长度为单位长度.
像这样,规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.
任务一　意图说明
从生活中的实例出发引出如何用数轴表示点,贴近生活,直观具体,易于使学生接受.在教师的层层设问中,让学生感受到可以用直线上的点来表示位置,且在表示位置时,必须设置基准点和单位长度.
探究二　用数轴表示有理数
观察画好的数轴,思考以下问题:
(1)原点表示什么数
答:原点表示0.
(2)原点右边的点表示什么数 原点左边的点表示什么数
答:原点右边表示正数,原点左边表示负数.
(3)表示+3,-,-1.5,0的点分别在数轴的什么位置
答:表示+3的点在原点右侧距离原点3个单位长度处,表示-的点在原点左侧距离原点个单位长度处,表示-1.5的点在原点左侧距离原点1.5个单位长度处,表示0的点在原点处.
[总结归纳] 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度.
任务二　意图说明
问题(1)(2)让学生思考,并与同桌相互叙述,互相纠正补充,然后举手回答.问题(3)可以让学生在黑板上画图指出.通过以上问题可以加深学生对数轴的认识,渗透了数形结合的思想.
探究三　例题讲解
画出数轴,并用数轴上的点表示下列各数:
2,-2.5,0,,-4.
解: 如图.
任务三　意图说明
1.学生指出数轴上已知点所表示的数,是由“形”到“数”的思维过程,根据给定的数在数轴上进行描点,是由“数”到“形”的思维过程,渗透数形结合的思想方法.
(三)当堂达标(要求:限时5分钟,独立完成)
1.下列选项中,数轴表示正确的是(D)
A.
B.
C.
D.
2.数轴上的点A到原点的距离是3个单位长度,则点A表示的是(D)
A.6或-6 B.3 C.-3 D.3或-3
3.已知数轴上两点A和B,点A表示数是1,点B与A相距3个单位长度,则点B表示的数是　-2或4　.
4.在下面数轴上,A,B,C,D各点分别表示的是什么数
解: (1)A点表示2;(2)B点表示0.25;(3)C点表示-0.75;(4)D点表示-1.5.
(四)课堂小结
1.数轴的定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.
2.数轴的画法.
3.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,原点右边的点表示的数是正数,原点左边的点表示的数是负数,0是正负数的分界点.
(五)板书设计
数轴是非常重要的数学工具,它使数和直线上的点建立了对应关系,它揭示了数与形之间的内在联系.
本节课要求同学们能掌握数轴的三要素,正确地画出数轴,在此还要提醒同学们,所有的有理数都可用数轴上的点来表示,但是反过来不成立,即数轴上的点并不是都表示有理数.