1.5　有理数的大小 教案 2025-2026学年数学青岛版（2024）七年级上册

1.5　有理数的大小
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
能比较有理数的大小.
1.通过实际生活情境,结合数轴归纳出有理数大小的比较法则.
2.能利用数轴比较有理数的大小,会利用绝对值比较两个负数的大小.
3.通过对温度计的观察和用数轴上的点来表示有理数,探索有理数大小的比较法则,进一步感受数形结合的思想方法.
重点:能运用法则,借助数轴比较两个有理数的大小.
难点:有理数大小的比较法则的推导.
从基础出发,从简单到复杂,层层递进,让学生更加深刻地认识和掌握有理数大小比较的方法,引导学生亲自经历知识的产生和归纳总结过程,突出学生的主体地位.学生参与教学活动:动手排列数,动眼观察数的特点,动脑总结归纳比较两个负数大小的法则.
(一)情境导入
如图是某市未来一周天气预报图,其中最低气温是多少 最高气温是多少 你能将这一周的每一天的最低温度按从低到高的顺序排列吗
(二)新知初探
探究一　用数轴比较有理数的大小
下图是某一天我国5个城市的最低气温.
城市 武汉 北京 上海 广州 哈尔滨
最低气温 5 ℃ -10 ℃ 0 ℃ 10 ℃ -20 ℃
(1)你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗
答:-20 ℃<-10 ℃<0 ℃<5 ℃<10 ℃.
(2)将上述五个城市的最低气温标在水平的数轴上.
(3)请大家思考这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系
答:在数轴上,左边的点表示的数小于右边的点表示的数.
追问1　在数轴上,原点左边的点表示什么样的数 右边的点表示什么样的数 原点表示什么数
答:原点左边的点表示负数,原点右边的点表示正数,原点表示0.
追问2　你能根据数轴的特点归纳出正数、负数和0的大小比较方法吗
答:正数大于0,0大于负数,正数大于负数.
(4)分别求出-20和-10的绝对值,观察数轴,你能说出这两数的大小与它们的绝对值的大小有什么关系吗
答:-20的绝对值为20,-10的绝对值为10.
-20与-10相比,绝对值大的数本身反而小.
追问　再找几对类似的负数试一下,除了用数轴比较两个负数的大小外,从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗
答:两个负数,绝对值大的反而小.
小结:有理数大小比较的一般法则:
(1)正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数.
(2)两个正数,应用已有的方法比较;
(3)两个负数,绝对值大的反而小.
任务一　意图说明
1.通过情境模拟,唤起学生已有的生活经验,为本课的学习做铺垫,能够较好地体现数学的现实性,充分吸引学生的注意力,让学生感受到数学就在自己身边,激发了学生的学习兴趣,有利于学生形成良好的数学观.让学生通过自己的归纳找到正数、0、负数的大小比较及两个负数的大小比较的法则.
2.先留给学生自主思考的时间,然后引导学生进行分析,为进一步学习积累数学活动经验.
探究二　例题讲解
1.比较下列各组中两个数的大小:
(1)3,-4;(2)-7.2,0;(3)-,-.
解:(1)因为正数大于负数,所以3>-4.
(2)因为负数小于0,所以-7.2<0.
(3)因为==,==,<,所以->-.
[方法归纳] 有理数的大小比较:
(1)利用数轴比较大小,先把各个数在数轴上表示出来,然后利用在数轴上表示的两个数,右边的数比左边的数大,正数都大于零,负数都小于零,正数都大于负数比较大小;
(2)比较两个负数的大小,利用两个负数,绝对值大的反而小进行比较.
任务二　意图说明
让学生掌握有理数的大小比较有两种方法:通过数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数来进行比较;通过有理数的大小比较法则来进行比较.
(三)当堂达标(要求:限时5分钟,独立完成)
1.在3,-7,0,四个数中,最大的数是(A)
A.3 B.-7 C.0 D.
2.在有理数中,下列说法正确的是(D)
A.有最小的数,但没有最大的数 B.有最小的正数,也有最大的负数
C.有最大的数,也有最小的数 D.0大于负数,但小于正数
3.已知有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图,则a,-b,-a,b从大到小的顺序为(A)
A.b>-a>a>-b B.-a>-b>b>a
C.-b>a>-a>b D.b>a>-a>-b
4.比较下列各组数的大小:
(1)-与0;(2)1与0;(3)3.5与-2; (4)-3与-4;(5)-|+|与-.
解:(1)-<0.(2)1>0.(3)3.5>-2.
(4)|-3|=3,|-4|=4.因为3<4,所以-3>-4.
(5)-|+|=-,-=-,==,==.因为<,所以-|+|>-.
5.在数轴上画出表示下列各数的点,并将下列各数按从小到大的顺序排列.
2,-4,-1.5,3,1.6,0,-3.
解:画出数轴,如图.
从小到大排列为-4<-3<-1.5<0<1.6<2<3.
(四)课堂小结
比较有理数大小的方法:
(1)在数轴上右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大;
(2)正数大于0,0大于负数,正数大于负数;两个负数,绝对值大的反而小.
(五)板书设计
学生掌握有理数的比较大小有两种方法:可以通过数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数来进行比较,也可以通过有理数的大小比较法则来进行比较.课堂上留给学生一定的提问时间,很容易暴露学生知识的缺陷,通过问题引导学生联想,大胆猜想,可以拓宽学生的知识面,增强知识的系统性,加深对课本知识的理解,培养学生的创新意识和发散思维.教师在课堂上也往往能获得意想不到的收获.有理数的大小比较的方法还需要一定量的练习进行巩固.同时在教学中还要充分发挥学生的主体意识,让学生逐步解决所设计的问题,并能举一反三.