2.4　有理数的混合运算 教案 2025-2026学年数学青岛版（2024）七年级上册

2.4　有理数的混合运算
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
掌握有理数的混合运算(以三步以内为主).能运用运算律简化运算.
1.了解有理数混合运算的意义,掌握有理数的混合运算法则及运算顺序.
2.熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算,并在运算过程中合理使用运算律.
重点:掌握有理数的混合运算的法则,正确、熟练地进行有理数的混合运算.
难点:灵活巧妙地应用运算律进行简便计算.
1.在复习回顾四则运算法则的基础上,通过计算逐层推进,引导学生分析、比较,主动探究,进而推广到有理数的范围内,得到有理数的混合运算顺序、法则,有利于学生形成良好的数学思维习惯.
2.小组讨论有理数运算法则后,教师应提醒学生牢固掌握有理数混合运算的几项规定,特别是加入乘方以后,学生对乘方运算不熟悉,容易算成加法或底数与指数相乘.学生在运算符号多的时候容易出错,需要进行针对性讲解及练习.
(一)情境导入
前面我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算,对各种运算的法则、运算律和运算技巧已经比较熟悉,如果遇到有理数的混合运算,你有信心进行准确的计算吗 下图是小玲和小亮的对话,你同意小亮的说法吗
(二)新知初探
探究一　有理数的混合运算
下列式子30+5÷22×--1,含有哪几种运算 先算什么,后算什么 进行计算.
答:式子中含有加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算.先算乘方,再算乘除,最后算加减.
30+5÷22×--1=30+5÷4×--1=30+×--1=30--1=28.
小结:做有理数的混合运算时,应注意以下运算顺序:
(1)先乘方,再乘除,最后加减;
(2)同级运算,从左到右进行;
(3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.
任务一　意图说明
利用小学学习的四则混合运算的法则,通过计算逐层推进,引导学生分析、比较,主动探究,进而推广到有理数的范围内,得到有理数的混合运算顺序、法则,有利于学生形成良好的数学思维习惯,同时还让学生体会知识的延续性.
探究二　例题讲解
计算:(1)÷×--;
(2)(-4)2×.
解:(1)÷×--
=××-
=-.
(2)(-4)2×
=16×-1+-
=16×-
=-6.
[方法归纳] 有理数的混合运算可用下面的口诀记忆:混合运算并不难,符号第一记心间;加法需取大值号,乘法同正异负添;减变加改相反数,除改乘法用倒数;混合运算按顺序,乘方乘除后加减.
任务二　意图说明
1.学生通过交流,正确归纳出有理数混合运算顺序,再在实际解题过程中寻找规律,发现问题,学生间互相辨析指正.在这个过程中教师重点引导学生发现自己的错误,规范学生的解答过程.
2.合理选择步骤和运算律可以简化运算.
(三)当堂达标(要求:限时5分钟,独立完成)
1.计算(-12)×-+的结果是(C)
A.9 B.-3 C.-7 D.-11
2.按照如图所示的操作步骤,若输入值为-1,则输出的值为(D)
A.-40 B.-32 C.5 D.20
3.若有理数a,b互为倒数,c,d互为相反数,m的绝对值是2,则(c+d)2 023+-4+m2=　5　.
4.小红与小亮两位同学计算-32-6×-的过程如下:
小红:
-32-6×-
=9-6×-
=9-6×
=9-1
=8.　　小亮:
-32-6×-
=-9-6×-6×
=-9-3-2
=-6-2
=-8.
请判断他们的解法是否正确,并写出你的解答过程.
解:两人都错误.正确解答过程如下:
原式=-9-6×+6×
=-9-3+2
=-10.
5.计算:
(1)(-1)10-8÷(-2)+4×|-5|;
(2)(-10)3+[(-4)2-(1-32)×2];
(3)-12 022÷(-5)2×--|0.8-1|.
解:(1)(-1)10-8÷(-2)+4×|-5|
=1+4+20
=25.
(2)(-10)3+[(-4)2-(1-32)×2]
=-1 000+[16-(-8)×2]
=-1 000+16+16
=-968.
(3)-12 022÷(-5)2×--|0.8-1|
=1÷25×-0.2
=-
=-.
(四)课堂小结
1.有理数的混合运算顺序:
(1)先乘方,再乘除,最后加减;
(2)同级运算,从左到右进行;
(3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.
2.在运算过程中,先分析算式的结构,能应用运算律的先应用运算律,再进行计算.
(五)板书设计
有理数的运算是数学中很多其他运算的基础,培养学生正确迅速的运算能力,是数学教学中的一项重要目标.在加、减、乘、除、乘方这几种运算基本掌握的前提下,学生进行混合运算,首先应注意的就是运算顺序的问题.小组讨论有理数运算法则后,教师应提醒学生牢固掌握有理数混合运算的几项规定,特别是加入乘方以后,学生对乘方运算不熟悉,容易算成加法或底数与指数相乘.学生在运算符号多的时候容易出错,需要进行针对性讲解及练习.