4.2 合并同类项
第1课时 合并同类项(1)
掌握合并同类项的法则.
1.通过具体情境感受合并同类项的必要性,理解合并同类项法则所依据的运算律.
2.理解同类项的概念,掌握合并同类项的法则,并能准确合并同类项.
3.经历合并同类项的过程,培养学生分类、化繁为简等数学思想方法.
重点:会判断同类项并能合并同类项.
难点:合并同类项法则的形成过程及应用.
1.从学生已有的知识和经验出发,从实际问题入手,引出合并同类项的概念.通过独立思考、讨论交流等方式归纳出合并同类项的法则,通过例题教学、练习等方式巩固相关知识.教学中应激发学生主动参与的学习动机,培养学生思维的灵活性.
2.充分引导学生观察、分类、找出同类项并正确合并同类项,同时在合并同类项时师生共同总结出“记号分类+括号分组”方法以及合并同类项的三个基本步骤,便于学生积累学习经验.
(一)情境导入
周末,小华和爸爸妈妈要外出游玩,中午决定在外面用餐,爸爸、妈妈和小华各自选了要吃的东西,爸爸选了两个汉堡和一瓶可乐,妈妈选了一个汉堡和一个冰激凌,小华选了两个蛋挞和一瓶可乐,买的时候小华该怎么向服务员点餐 生活中处处有数学的存在.可以把具有相同特征的事物归为一类.同样,在多项式中可以把具有相同特征的单项式归为一类.
(二)新知初探
探究一 同类项
1.有八只小白兔,每只小白兔身上都标有一个单项式,你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里吗 (你用几个房间都可以)
小结:同类项的特征:
(1)所含字母相同;
(2)相同字母的指数也相同.
特别地,常数项都是同类项.
2.先判断每一组是否为同类项,不是的,为前者配一个同类项.
(1)2x2y与-3x2y;(2)2abc与2ab;(3)-3pq与3qp;(4)-4x2y与5xy2.
解:(1)是.(2)不是.2abc的一个同类项为abc.(3)是.(4)不是.-4x2y的一个同类项为x2y.
小结:同类项的“两相同”和“两无关”:
①“两相同”:一是所含字母相同,二是相同字母的指数也分别相同.这“两相同”同时也是判断同类项的标准,两者缺一不可.
②“两无关”:一是与系数的大小无关;二是与所含字母的顺序无关.
任务一 意图说明
通过有趣的图片和提问方式能引起学生的兴趣.在师生互动中,要肯定学生正确的分类方法,并进行有目的地引导,让学生理解什么是同类项,培养学生的语言表达能力及从特殊到一般的归纳能力.
探究二 合并同类项
1.解决“情境导入”中的问题.
2.港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛为一体的世界上最长的跨海大桥.一辆汽车从香港口岸经东人工岛、海底 隧道 到达西人工岛,汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 km/h,在海底隧道行驶的平均速度为72 km/h.
如果汽车通过海底隧道需要a h,从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍,你能用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗
解:72a+96×1.25a
=72a+120a.
思考 如何计算72a+120a呢
(1)运用有理数的运算律计算.
72×2+120×2= (72+120)×2=384 ;
72×(-2)+120×(-2)= (72+120)×(-2)=384 .
(2)根据(1)中的方法完成下面的运算,并说明其中的道理.
72a+120a= (72+120)a×2=192a .
3.化简:
(1)72a-120a;
(2)3m2+2m2;
(3)3xy2-4xy2;
解:(1)72a-120a=(72-120)a=-48a.
(2)3m2+2m2=(3+2)m2=5m2.
(3)3xy2-4xy2=(3-4)xy2=-xy2.
上述运算有什么共同特点,你能从中得出什么规律.
小结:(1)把多项式中的同类项合并成一项,叫作合并同类项.
(2)合并同类项的法则:
合并同类项时,把同类项的系数相加,所得的和作为系数,字母与字母的指数不变.
任务二 意图说明
先通过生活情境让学生感觉到合并同类项的必要性,再结合乘法分配律,让学生讨论归纳,得出合并同类项的法则.
探究三 例题讲解
例1.合并下列各式中的同类项:
(1)3x2+2x2;
(2)-x2y-6x2y;
(3)2mn-5mn+10mn;
(4)-3a2b+a2b+2a2b
解:(1)3x2+2x2=(3+2)x2=5x2.
(2)-x2y-6x2y=(-1-6)x2y=-7x2y.
(3)2mn-5mn+10mn=(2-5+10)mn=7mn.
(4)-3a2b+a2b+2a2b=(-3+1+2)a2b=0.
[方法归纳] 合并同类项的一般步骤:
一找:找出同类项;
二移:运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项结合;
三合:利用合并同类项法则,合并同类项;
四排:合并后的结果按某一个字母的降幂(或升幂)排列.
任务三 意图说明
通过对例题的解决,让学生从观察和探究中发现规律,教师加以引导与启发,并鼓励学生用自己的语言表述,让学生归纳与总结同类项的概念与合并同类项的步骤,从而提高学生的表达能力、数学语言的组织能力与归纳总结能力.
(三)当堂达标(要求:限时5分钟,独立完成)
1.下列各组式子中是同类项的是(C)
A.-2a与a2 B. 2a2b与3ab2
C.5ab2c与-b2ac D.-ab2和4ab2c
2.下列运算中,正确的是(C)
A.a+3b=3ab B.3a2-2a2=1
C.4a2b-3ba2=a2b D.-a-2a-3a=0
3.如图所示,左边三角形的面积为2m2-3m,右边三角形的面积为9+5m,空白部分的面积为m2,则图中阴影部分的面积为 2m+9 .
4.合并下列各式中的同类项:
(1)3a2-2a+4a2-7a;
(2)-mn+5mn2-1+mn-5n2m+1.
解:(1)3a2-2a+4a2-7a=7a2-9a.
(2)-mn+5mn2-1+mn-5n2m+1=-mn.
5.小明用3天看完一本课外读物,第一天看了a页,第二天看的比第一天多50页,第三天看的比第二天少85页.
(1)用含a的式子表示这本书的页数.
(2)当a=50时,这本书的页数是多少
解:(1)这本书的页数为a+a+50+a+50-85=3a+15.
(2)当a=50时,3a+15=3×50+15=165.
即当a=50时,这本书的页数是165.
(四)课堂小结
1.同类项
(1)所含字母相同;
(2)相同的字母指数也分别相同.
2.合并同类项法则
合并同类项时,把同类项的系数相加,所得的和作为系数,字母与字母的指数不变
(五)板书设计
数学教学要紧密联系学生的生活实际,本节课从学生已有的知识和经验出发,从实际问题入手,引出合并同类项的概念.通过独立思考、讨论交流等方式归纳出合并同类项的法则,通过例题教学、练习等方式巩固相关知识.教学中应激发学生主动参与的学习动机,培养学生思维的灵活性.
第2课时 合并同类项(2)
掌握合并同类项的法则,用合并同类项法则解决实际问题.
1.通过具体情境感受合并同类项的必要性,理解合并同类项法则所依据的运算律.
2.经历先合并同类项再求值的过程,培养学生分类、化繁为简等数学思想方法.
重点:能对已有的多项式合并同类项.
难点:运用合并同类项法则进行先化简再求值的应用.
1.从学生已经学习了合并同类项的基础上出发,通过例题教学、练习等方式巩固相关知识.教学中应激发学生主动参与的学习动机,培养学生思维的灵活性.
2.充分引导学生观察、分类、找出同类项并正确合并同类项,同时在训练合并同类项时师生共同总结出先化简再求值的优越性,便于学生积累学习经验.
(一)情境导入
当x=,y=-2时,求多项式2x2y-2xy2+5x2y+xy2-4x2y的值.
怎样求解更简单呢
本节课我们将进行学习,首先我们来回顾一下上节课学习的合并同类项.
(二)新知初探
例题讲解
例2.合并下列各式中的同类项:
(1)4x2-7x+5-3x2+2+6x;
(2)3a2+9b2+2ab-5a2-9b2.
解:(1)4x2--7x+5-3x2+2+6x
=4x2-3x2-7x+6x+5+2(加法交换律)
=(4x2-3x2)+(-7x+6x)+(5+2) (加法结合律)
=(4-3)x2+(-7+6)x+(5+2)(乘法对加法的分配律)
=x2-x+7.
(2)3a2+9b2+2ab-5a2-9b2
=3a2-5a2+9b2-9b2+2ab
=(3-5)a2+(9-9)b2+2ab
=-2a2+2ab.
小结:合并同类项的一般步骤:
一找:找出同类项,当项数较多时,通常在同类项的下面做相同的标记;
二移:运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项结合;
三合:利用合并同类项法则,合并同类项;
四排:合并后的结果按某一个字母的降幂(或升幂)排列.
例3.当x=,y=-2时,求多项式2x2y-2xy2+5x2y+xy2-4x2y的值.
解:2x2y-2xy2+5x2y+xy2-4x2y
=2x2y+5x2y-4x2y-2xy2+xy2
=3x2y-xy2.
当x=,y=-2时,
原式=3××(-2)-×(-2)2
=--
=-2.
小结:先化简,再代入求值更简单!
意图说明
通过对例题的解决,让学生从观察和探究中发现解题规律,教师加以引导与启发,并鼓励学生用自己的语言表述,让学生归纳与总结合并同类项的步骤与先化简再求值的优越性,从而提高学生的解决问题的能力.
(三)当堂达标(要求:限时5分钟,独立完成)
1.当x=2时,-x2+5x-0.5x2-7x+3的值为(A)
A.-7 B.-5 C.5 D.13
2.若-6x3yb+axcy2=-3x3y2,则a+b+c= 8 .
3.合并同类项:
(1)3a2-1-2a-5+3a-a2;
(2)4(m+n)-5(m+n)+2(m+n).
解:(1)3a2-1-2a-5+3a-a2
=2a2+a-6.
(2)4(m+n)-5(m+n)+2(m+n)
=m+n.
4. 先化简再求值:3y2-6y+1-y2+2y-4,其中y=-2.
解:3y2-6y+1-y2+2y-4
=2y2-4y-3.
当y=-2时,
原式=2×(-2)2-4×(-2)-3
=8+8-3
=13.
5.已知关于x,y的多项式ax2+2bxy+x2-x-2xy+y不含二次项,求5a-8b的值.
解:ax2+2bxy+x2-x-2xy+y
=(a+1)x2+(2b-2)xy-x+y.
由题意可知,a+1=0,2b-2=0,
解得a=-1,b=1.
所以5a-8b=5×(-1)-8×1=-13.
(四)课堂小结
1.合并同类项的一般步骤:一找,二移,三合,四排.
2.项数较多的多项式,要先化简再求值,会更简单.
(五)板书设计
数学教学要紧密联系学生的生活实际,本节课从学生已有的知识和经验出发,求复杂代数式的值,体会先化简再求值的优越性.通过独立思考、讨论交流等方式归纳出先化简再求值的步骤,通过例题教学、练习等方式巩固相关知识.教学中应激发学生主动参与的学习动机,培养学生思维的灵活性.