1.1　相似多边形 教案 （表格式） 2025-2026学年数学青岛版九年级上册

相似多边形
课题 1.1　相似多边形 课时 1课时 授课人
教学目标 1.了解相似多边形的概念和性质,能根据定义判定两个多边形相似. 2.会用相似多边形的性质解决简单的几何问题. 3.激发学习兴趣,培养想象力,激发学习动力.
教学 重难点 教学重点:会用相似多边形的性质解决简单的几何问题. 教学难点:能根据定义判定两个多边形相似.
教学活动
教学流程 师生活动 设计意图
课前小测 1.什么叫做全等三角形 它的形状、大小有何特征 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形; 它们形状相同、大小相等. 2.两个全等三角形的对应边和对应角有什么关系 对应边相等、对应角相等. 回忆八年级学习内容,为学习新知识做好铺垫.
情境导入 五星红旗是中华人民共和国的国旗,国旗上的五颗星星形状相同吗 大小相等吗 形状相同、大小不相等. 形状相同的平面图形叫做相似形.如图: 通过生活中的实例,理解相似形. 图片展示,通过创设情境,激发学生的学习兴趣.
合作探究 全等形与相似形有什么关系 全等形一定是相似形,相似形不一定是全等形. 探究:相似多边形的概念 小莹用电脑制作四边形ABCD,如图①,复制图①得到图②,把图①各边同时放大倍得到图③,再把图①各边同时缩小得到图④. ① ② ③ ④ (1)观察得到的四个四边形,你发现它们的形状和大小有什么特征 它们是相似形吗 形状相同、大小不同.它们是相似形. (2)观察图①和③,相应的角之间有怎样的数量关系 相应的各边的比之间有怎样的关系 解:∠A=∠A″,∠B=∠B″,∠C=∠C″,∠D=∠D″,即对应角相等; ===,即对应边的比相等. 1.从最简单的图形开始,通过学生观察、判断等方式,引领学生从对形状相同图形的直观感受,转向对其细微数量关系的探究,从而掌握相似形的概念和性质,落实教学目标.能理解和掌握相似比的概念.
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合作探究 定义:两个边数相同的多边形,如果一个多边形的各个角与另一个多边形的各个角相等,各边对应成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形. (3)观察图①和④,相应的各角及相应的各边分别具有怎样的数量关系 图③和④呢 解:①和④对应角相等:∠A=∠A ,∠B=∠B ,∠C=∠C ,∠D=∠D ; 对应边的比值相等:===. ③和④也是对应角相等,对应边的比相等. 你能根据相似多边形的定义叙述出相似三角形的定义吗 如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等,三边对应成比例,那么这两个三角形叫做相似三角形. 记法:例如,四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似,记作四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',“∽”读作“相似于”. 相似比:相似多边形对应边的比叫做相似比. 相似多边形的性质:如果两个多边形相似,那么它们的对应角相等,对应边成比例. 相似三角形具备相似多边形的一切性质. 典例分析: 【例1】 下列说法正确的是(　B　 ) A.菱形都相似 B.正六边形都相似 C.矩形都相似 D.含80°角的等腰三角形都相似 【例2】 如图,已知四边形AEFD∽四边形EBCF. (1)写出它们相等的角及对应边的比例式; (2)若AD=3,EF=4,求BC的长. 解:(1)在四边形AEFD和四边形EBCF中, ∵四边形AEFD∽四边形EBCF, ∴∠A=∠BEF,∠AEF=∠B,∠DFE=∠C,∠D=∠EFC, ===. (2)∵AD=3,EF=4,且=, ∴=,解得BC=. 拓展：有两个多边形的各个角分别相等,能断定它们相似吗 由两个多边形的边对应成比例,能断定它们相似吗 如果不能,请分别举出反例;如果能,说明你的理由. 解:由两个多边形的各个角分别相等,不能断定它们相似,例如正方形和矩形,各个角分别相等,但不相似. 由两个多边形的边对应成比例,不能断定它们相似,例如正方形和菱形,各边对应成比例,但不相似. 2.例1、例2都是经典题型、考点,通过这两个题让学生掌握常见的相似形,会根据相似多边形的性质写出正确的对应角和成比例线段,会书写步骤. 3.拓展中所提的问题是学生易错题,让学生理解掌握.
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随堂检测 1.下列四组图形中,不是相似形的是(　D　 ) A B C D 2.下列结论正确的有(　B　 ) (1)所有圆都相似;(2)所有正方形都相似; (3)所有等腰三角形都相似;(4)所有矩形都相似. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.一个长方形按如图的方式划分成三个全等的小长方形,每一个小长方形与原长方形相似,若每个小长方形的宽为2,则原长方形的宽x为　2　. 4.两个相似多边形的相似比是3∶7,其中一个多边形的最长边是21,则另一个多边形的最长边是　49或9　. 随堂检测中题目都是易考题、易错题,如第4题属于易错题,意在通过练习考察学生对本节课知识的掌握程度.
课堂小结 1.说一说相似形的定义;相似与全等的关系. 2.说一说相似多边形的概念、表示方法,相似比的定义. 3.相似多边形有怎样的性质 便于学生对本节课的知识进行及时整理和归纳,加深理解.
作业布置 请完成教材练习题P8T3-T5
板书设计
相似多边形 1.相似形的概念 2.相似形的性质 3.相似多边形的概念、记法、相似比;相似多边形的性质
教学反思
学生对全等形的概念及性质已有所了解,为学习认识相似形做好了铺垫.本节课主要讲解相似多边形的概念、性质,以及相似形的判断方法.本节课内容为后面学习相似三角形做了铺垫,也是学习相似三角形性质的基础.首先借助生活中的实例理解相似形的概念,能正确应用相似多边形的概念判定多边形相似;会按照要求求出相似多边形的相似比,理解和掌握相似多边形的对应点、对应角、对应边以及表示方法;重点是要找对应边及对应角;根据定义求线段长和角度.大部分学生能理解相似形的概念,并能通过例题的讲解掌握相似形的性质.