2.3　用计算器求锐角三角比 教案（表格式） 2025-2026学年数学青岛版九年级上册

2.3　用计算器求锐角三角比
课题 2.3　用计算器求锐角三角比 课时 1课时 授课人
教学目标 1.了解科学计算器求三角比的功能. 2.会使用计算器由已知锐角求它的三角比的值,由已知三角比的值求它所对应的锐角. 3.会用计算器进行含有锐角三角比的简单计算.
教学 重难点 教学重点:会使用计算器由已知锐角求它的三角比的值,由已知三角比的值求它所对应的锐角. 教学难点:由三角比的值求锐角及用有关知识解决实际问题.
教学活动
教学流程 师生活动 设计意图
课前小测 1.在△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,下列关系式中错误的是(　A　 ) A.b=ccos B B.b=atan B C.a=csin A D.a=ccos B 2.在锐角三角形ABC中,∠A=75°,sin C=,则∠B=　75°　. 3.求值:|-3|+2cos 45°-(-1)0. 解:|-3|+2cos 45°-(-1)0 =3+2×-1 =3+-1 =2+. 复习三角比的公式和特殊角的三角比的值,巩固旧知.
情境导入 同学们还记得上一节课是如何计算树高的吗 关键是什么 因为树高CE=DE+AD·tan∠CAD,所以关键是要知道tan∠CAD的值.因为是用的三角板,所以只需要知道tan 30°(45°或60°)的值就可以计算树高. 但是这样做局限性很强,必须是特殊角才能求树高,有没有更一般的方法呢 有,但是需要一个工具,那就是计算器. 用计算器可以求出任意角度的三角比的值. 咱们本节课就来学习如何用计算器求三角比的值. 由上一节课的导入入手,引出借用计算器来解决树高的问题,引起学生的好奇心,激发学习的热情.
合作探究 探究一:用计算器求三角比的值 问题1：把计算器设置成什么状态才能求三角比的值呢 首先要进入以“度”为角的度量单位的运算状态.即启动开机键后,使显示器的上方显示DEG(如果没有显示DEG,可以按DR1键). 提示:因计算器的种类不同,键盘上各键的功能符号和按键顺序可能不同.使用计算器前,应先阅读使用说明书,以免使用中出现计算错误. 问题2：已知角的度数求三角比的值,按照什么顺序输入呢 在“度”为角的度量单位的运算状态下,先按sin,cos,或tan键,再输入锐角的度数,按=键后,显示器上显示的数字就是三角比的值. 若角的度量单位是度、分、秒,则要按DMS键.
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合作探究 典例分析: 【例1】 用计算器求下列锐角三角比的值(精确到0.000 1): (1)sin 47°;(2)cos 56.3°;(3)tan 35°10'22″. 解:在角的度量单位为“度”的状态下(显示器上方显示DEG), (1)按下列顺序依次按键: sin 47DMS=,屏幕上显示0.731 353 701,按精确到0.000 1取近似值,得sin 47°≈0.731 4; (2)按下列顺序依次按键: cos 56·3DMS=,屏幕上显示0.554 844 427,按精确到0.000 1取近似值,得cos 56.3°≈0.554 8; (3)按下列顺序依次按键: tan 35 DMS 10 DMS 22 DMS=,屏幕上显示0.704 711 093,按精确到0.000 1取近似值,得tan 35°10'22″≈0.704 7. 【例2】 用计算器求下列锐角三角比的值(精确到0.000 1): (1)tan°;(2)sin 9'. 解:在角的度量单位为“度”的状态下, (1)按下列顺序依次按键: tan(80÷3)DMS=, 屏幕上显示0.502 218 876,按精确到0.000 1取近似值,得 tan°≈0.502 2; (2)按下列顺序依次按键: sin 0 DMS 9 DMS=, 屏幕上显示2.617 990 887×10-3,按精确到0.000 1取近似值,得 sin 9'≈0.002 6. 归纳小结：已知角的度数求三角比的值时,要在DEG状态下输入且按键顺序要正确,输入度、分、秒时,要按DMS键,当缺少度或分或秒时,要用“0”来补全. 探究二:用计算器求角的度数 计算器在什么状态下,以怎样的顺序输入才能求角的度数呢 在角的度量单位为“度”的状态下,先按副功能键2ndF和相应三角比的名称键,再输入三角比的值,按=键后,屏幕上就可以显示以度为单位的锐角. 典例分析: 【例3】 根据下列三角比的值,用计算器求相应的锐角A(精确到1″): (1)sin A=0.618 5;(2)tan A=3.207 8. 解:在角的度量单位为“度”的状态下, (1)按下列顺序依次按键: 2ndFsin 0·6185=, 1.如无特殊说明,锐角三角比的近似值精确到0.000 1. 2.以“°”为单位的单名数,可以不按DMS键. 3.及时总结归纳,让学生进一步熟悉计算器的使用.
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合作探究 屏幕上显示38.206 679 08°,即锐角A≈38.206 679 08°. 再按DMS键,将它换算成“度、分、秒”的形式, 屏幕上显示38°12'24.04″, 所以锐角A≈38°12'24″; (2)按下列顺序依次按键: 2ndF tan 3·2078=, 屏幕上显示72.685 647 68°,即锐角A≈72.685 647 68°. 再按DMS键,将它换算成“度、分、秒”的形式, 屏幕上显示72°41'8.33″, 所以锐角A≈72°41'8″. 【例4】 利用计算器求下列各式的值: (1)sin 20°·tan 35°; (2)sin 30°26'+cos 45°30'8″. 解:在角的度量单位为“度”的状态下, (1)按下列顺序依次按键: sin 20 DMS×tan 35 DMS=,屏幕上显示0.239 485 082, 所以sin 20°·tan 35°≈0.239 5; (2)按下列顺序依次按键: 1ab/c2×sin 30 DMS 26 DMS+2÷2×cos 45 DMS 30 DMS 8 DMS=,屏幕上显示0.748 865 866, 所以sin 30°26'+cos 45°30'8″≈0.748 9. 归纳小结：已知三角比求对应角的度数和已知度数求三角比,在用计算器操作时是不同的,不要混淆.例3中,求出度数后精确到秒,一定再按DMS键才能化为度、分、秒.例4是利用计算器进行锐角三角比的简单运算,一定要注意按键的顺序,并把结果精确到0.000 1. 拓展： 利用计算器求下列锐角三角比的值,填写下表: 三角比1°10°20°30°40°45°50°60°70°80°89°sin αcos α
观察上表,并回答下列问题: (1)当锐角α逐渐增大时,它的正弦和余弦的值分别发生怎样的变化 当角度逐渐增大时,正弦值也逐渐增大,余弦值逐渐减小. (2)你能估计出锐角α的正弦值的范围吗 锐角α的余弦值的范围呢 0续表
随堂检测 1.用计算器求下列锐角三角比的值: (1)sin 13.6°;(2)sin 56°12'10″;(3)sin 50'23″. 解:(1)sin 13.6°≈0.235 1. (2)sin 56°12'10″≈0.831 0. (3)sin 50'23″≈0.014 7. 2.根据下列三角比的值,用计算器求相应的锐角α(精确到1″): (1)sin α=0.650 7;(2)cos α=0.265 9;(3)tan α=0.370 5. 解:(1)α=40°35'40″. (2)α=74°34'46″. (3)α=20°19'47″. 3.利用计算器求值:cos 68°12'+sin 42°-tan 35°38'. 解:cos 68°12'+sin 42°-tan 35°38'=-0.058 0. 4.用计算器分别求出下列三角比的值: (1)sin 13°,cos 77°;(2)sin 62°18',cos 27°42';(3)sin 83°21',cos 6°39'. 由此你发现了什么规律 解:(1)sin 13°≈0.225 0,cos 77°≈0.225 0; (2)sin 62°18'≈0.885 4,cos 27°42'≈0.885 4; (3)sin 83°21'≈0.993 3,cos 6°39'≈0.993 3. 规律:若A+B=90°,则sin A=cos B.
课堂小结 1.用计算器求三角比的值需要注意什么 2.用计算器求角的度数需要注意什么 3.锐角的正弦、余弦随着角度的变化有怎样的变化规律 通过小结,使学生对整堂课的内容有整体的把握.
作业布置 请完成教材练习题P47T1-T2,P48T1-T2
板书设计
用计算器求锐角三角比 1.用计算器求三角比的值 2.用计算器求角的度数 3.利用计算器求下列锐角三角比的值,填写下表: 三角比1°10°20°30°40°45°50°60°70°80°89°sin αcos α
观察上表,可得:(1)当角度逐渐增大时,正弦值也逐渐增大,余弦值逐渐减小. (2)0教学反思
借助上一节课测量树的高度,来体验用计算器的便利,进一步感受引入计算器的必要性,体会计算器在现实生活中的价值.学生虽然能够比较顺利地利用计算器计算,但是在使用过程中还是可能出现错误,例如按键按错了,看数字看错了,多按了或者少按了等等,所以要强调步骤,并且做到眼明心亮.在拓展中,用计算器能非常直观地找出正弦和余弦的值与角度大小的变化规律,便于学生理解掌握.