1.3 相似三角形的性质--1.4 图形的位似
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的相似比为,则△ABC与
△DEF对应中线的比为( )
A. B. C. D.
2. 用作位似图形的方法可以将一个图形放大或缩小,位似中心的位置可选在( )
A.原图形的外部 B.原图形的内部
C.原图形的边上 D.任意位置
3.如图,在△ABC中,DE∥BC,DE=2,BC=5,则S△ADE∶S△ABC的值是( )
A. B. C. D.
4.(2024潍坊模拟)如图,在正方形网格中,△ABC与△DEF位似,则下列说法正确的是( )
A.位似中心是点B B.位似中心是点D
C.相似比为2∶1 D.相似比为1∶2
5.(2022连云港)△ABC的三边长分别为2,3,4,另有一个与它相似的△DEF,其最长边为12,则△DEF的周长是( )
A.54 B.36 C.27 D.21
6.(2023永州模拟)在平面直角坐标系中,已知点A(1,0),B(2,1), C(-1,2),以原点O为位似中心,相似比为2,把四边形OABC放大,则点C的对应点C′的坐标为( )
A.
B.(-2,4)
C.或
D.(-2,4)或(2,-4)
7.(2024阳谷质检)如图,在6×6的正方形网格中,以点O为位似中心,把△ABC放大为原来的2倍,则点B的对应点为( )
A.点M B.点N C.点P D.点Q
8.(2022徐州)如图,若方格纸中每个小正方形的边长均为1,则阴影部分的面积为( )
A.5 B.6
C. D.
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.如图,已知AE∶ED=3∶2,四边形ABCD与四边形EFGD位似,则相似比为 .
10.如图,已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形,P是位似中心.若点B的坐标为(2,4),点E的坐标为(-1,2),则点P的坐标为 .
11.两个三角形相似,相似比为8∶9,若其中较小三角形的一条角平分线的长为6 cm,则另一个三角形对应角平分线的长为 .
12.如图,△ABC与△DEF位似,位似中心为点O,且BC∶EF=3∶2,那么S△ABC∶S△DEF= .
13.(2024菏泽模拟)如图,在正方形网格中,以点O为位似中心,△ABC的位似图形是 (用图中字母表示),△ABC与该三角形的相似比为 .
14.(2024巨野模拟)如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4.若矩形AEFG与矩形ABCD位似,点F在矩形ABCD的内部,且相似比为3∶4,则点C,F之间的距离为 .
三、解答题(共44分)
15.(12分)(2023新城期中)如图,在平面直角坐标系中,B,C两点的坐标分别为(3,-1),(2,1).
(1)以原点O为位似中心,在y轴左侧将△OBC放大到原来的2倍,并画出放大后的△OB′C′;
(2)分别写出B,C两点的对应点B′,C′的坐标.
16.(16分)已知两个相似三角形的一对对应边长分别是35 cm和
14 cm.
(1)若它们的周长相差60 cm,则较大三角形与较小三角形的周长分别为 .
(2)已知它们的面积相差588 cm2,求这两个三角形的面积.
17.(16分)如图,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于点F,E是AB的中点,连接EF.
(1)求证:EF∥BC;
(2)若四边形BDFE的面积为6,求△ABD的面积.1.3 相似三角形的性质--1.4 图形的位似
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的相似比为,则△ABC与
△DEF对应中线的比为( A )
A. B. C. D.
2. 用作位似图形的方法可以将一个图形放大或缩小,位似中心的位置可选在( D )
A.原图形的外部 B.原图形的内部
C.原图形的边上 D.任意位置
3.如图,在△ABC中,DE∥BC,DE=2,BC=5,则S△ADE∶S△ABC的值是( B )
A. B. C. D.
4.(2024潍坊模拟)如图,在正方形网格中,△ABC与△DEF位似,则下列说法正确的是(C)
A.位似中心是点B B.位似中心是点D
C.相似比为2∶1 D.相似比为1∶2
5.(2022连云港)△ABC的三边长分别为2,3,4,另有一个与它相似的△DEF,其最长边为12,则△DEF的周长是( C )
A.54 B.36 C.27 D.21
6.(2023永州模拟)在平面直角坐标系中,已知点A(1,0),B(2,1), C(-1,2),以原点O为位似中心,相似比为2,把四边形OABC放大,则点C的对应点C′的坐标为(D)
A.
B.(-2,4)
C.或
D.(-2,4)或(2,-4)
7.(2024阳谷质检)如图,在6×6的正方形网格中,以点O为位似中心,把△ABC放大为原来的2倍,则点B的对应点为(A)
A.点M B.点N C.点P D.点Q
8.(2022徐州)如图,若方格纸中每个小正方形的边长均为1,则阴影部分的面积为( C )
A.5 B.6
C. D.
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.如图,已知AE∶ED=3∶2,四边形ABCD与四边形EFGD位似,则相似比为 5∶2 .
10.如图,已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形,P是位似中心.若点B的坐标为(2,4),点E的坐标为(-1,2),则点P的坐标为 (-2,0) .
11.两个三角形相似,相似比为8∶9,若其中较小三角形的一条角平分线的长为6 cm,则另一个三角形对应角平分线的长为 cm .
12.如图,△ABC与△DEF位似,位似中心为点O,且BC∶EF=3∶2,那么S△ABC∶S△DEF= 9∶4 .
13.(2024菏泽模拟)如图,在正方形网格中,以点O为位似中心,△ABC的位似图形是 △GEH (用图中字母表示),△ABC与该三角形的相似比为 .
14.(2024巨野模拟)如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4.若矩形AEFG与矩形ABCD位似,点F在矩形ABCD的内部,且相似比为3∶4,则点C,F之间的距离为 .
三、解答题(共44分)
15.(12分)(2023新城期中)如图,在平面直角坐标系中,B,C两点的坐标分别为(3,-1),(2,1).
(1)以原点O为位似中心,在y轴左侧将△OBC放大到原来的2倍,并画出放大后的△OB′C′;
(2)分别写出B,C两点的对应点B′,C′的坐标.
解:(1)如图,△OB′C′即为所求.
(2)由图可得,B′(-6,2),C′(-4,-2).
16.(16分)已知两个相似三角形的一对对应边长分别是35 cm和
14 cm.
(1)若它们的周长相差60 cm,则较大三角形与较小三角形的周长分别为 .
(2)已知它们的面积相差588 cm2,求这两个三角形的面积.
解:(1)100 cm,40 cm
(2)∵这两个三角形的相似比为35∶14=5∶2,
∴这两个三角形的面积比为25∶4,
∴设较大的三角形的面积为25x cm2,较小的三角形的面积为4x cm2.
∵它们的面积相差588 cm2,
∴25x-4x=588,∴x=28,
∴25x=25×28=700,4x=4×28=112,
∴较大的三角形的面积为700 cm2,较小的三角形的面积为112 cm2.
17.(16分)如图,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于点F,E是AB的中点,连接EF.
(1)求证:EF∥BC;
(2)若四边形BDFE的面积为6,求△ABD的面积.
(1)证明:∵DC=AC,CF平分∠ACB,
∴AF=DF.
∵E是AB的中点,∴EF是△ABD的中位线,∴EF∥BD,即EF∥BC.
(2)解:由(1),知EF∥BD,
∴△AEF∽△ABD,∴=.
又∵E是AB的中点,∴=.
∴=,∴S△AEF=S△ABD,
∴S△ABD-S四边形BDFE=S△ABD-6=S△AEF=S△ABD,∴S△ABD=8.即△ABD的面积为8.
