期末评价卷
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.(2023高唐月考)已知m是一元二次方程x2-3x-1=0的一个根,则-3m2+9m+2 023的值为( C )
A.2 022 B.2 021 C.2 020 D.2 019
2.已知☉O的半径是5 cm,线段OP的长为4 cm,则点P( C )
A.在☉O外 B.在☉O上 C.在☉O内 D.不能确定
3.(2022阳谷实验质检)在 Rt△ABC中,∠C=90°,cos B=,则tan A的值为( C )
A. B. C. D.
4.(2023广安)已知a,b,c为常数,点P(a,c)在第四象限,则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是(A)
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法判断
5.如图,该图形是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积为25,小正方形的面积为1,那么sin θ的值为(A)
A. B. C.4 D.
6.(2023仙桃)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,点D在边AC上,且BD平分△ABC的周长,则BD的长是(C)
A. B. C. D.
7.(吉林中考)如图,四边形ABCD内接于☉O,点P为边AD上任意一点(点P不与点A,D重合),连接CP.若∠B=120°,则∠APC的度数可能为( D )
A.30° B.45° C.50° D.65°
8.(2023曹县期中)如图,在△ABC中,DE∥BC,且△ADE与△ABC的周长比为2∶3,若△ADE的面积为8,则△ABC的面积为( D )
A.12 B. C. D.18
9.如图,沿AE折叠矩形纸片ABCD,使点D落在BC边的点F处,已知AB=8,BC=10,则tan∠EFC的值为( A )
A. B. C. D.
10.(2023十堰)如图,☉O是△ABC的外接圆,弦BD交AC于点E,AE=DE,BC=CE,过点O作OF⊥AC于点F,延长FO交BE于点G,若DE=3,EG=2,则AB的长为(B)
A.4 B.7 C.8 D.4
11.如图,在边长为2的正方形ABCD中,AE是以BC为直径的半圆的切线,则图中阴影部分的面积为( D )
A. B.π-2 C.1 D.
12.(2023温州)如图,四边形ABCD内接于☉O,BC∥AD,AC⊥BD.若 ∠AOD=120°,AD=,则∠CAO的度数与BC的长分别为(C)
A.10°,1 B.10°, C.15°,1 D.15°,
二、填空题(每小题3分,共15分)
13.(2023怀化)已知关于x的一元二次方程x2+mx-2=0的一个根为-1,则m的值为 -1 ,另一个根为 2 .
14.如图,已知A(4,2),B(2,-2),以点O为位似中心,按相似比1∶2把△ABO缩小,则点A的对应点A′的坐标为 (2,1)或(-2,-1) .
15.(2022宜宾)如图,在△ABC中,点E,F分别在边AB,AC上,∠1=∠2.若BC=4,AF=2,CF=3,则EF= .
16.用半径为30 cm,圆心角为120°的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为 10 cm.
17.(2022金华)如图,木工用角尺的短边紧靠☉O于点A,长边与☉O相切于点B,角尺的直角顶点为C.已知AC=6 cm,CB=8 cm,则☉O的半径为 cm.
三、解答题(共69分)
18.(8分)(2023张店月考)(1)求tan260°+4sin 30°cos 45°的值.
(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,c=4, a=2,解这个直角三角形.
解:(1)tan260°+4sin 30°cos 45°=()2+4××=3+.
(2)在Rt△ABC中,∵∠C=90°,c=4,a=2,
∴b===2.
∵sin B==,∴∠B=30°,∴∠A=90°-∠B=60°.
19.(7分)(2023牡丹月考)已知方程x2-3x+2=0的一个根是m,求代数式m2-2m-的值.
解:(方法一)∵x2-3x+2=0,∴(x-1)(x-2)=0,
则x-1=0或x-2=0,解得x=1或x=2,即m=1或m=2.
当m=1时,原式=1-2-=1-2-1=-2;
当m=2时,原式=4-4-=4-4-2=-2.
综上所述,代数式m2-2m-的值为-2.
(方法二)∵方程x2-3x+2=0的一个根是m,∴m2-3m=-2,
则原式=-====-2.
20.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m-2=0.
(1)求证:无论m取何值,此方程总有两个不相等的实数根;
(2)若方程有两个实数根x1,x2,且x1+x2+3x1x2=1,求m的值.
(1)证明:∵Δ=(2m+1)2-4×1×(m-2)
=4m2+4m+1-4m+8
=4m2+9>0,
∴无论m取何值,此方程总有两个不相等的实数根.
(2)解:由根与系数的关系,得x1+x2=-(2m+1),x1x2=m-2,
由x1+x2+3x1x2=1,得-(2m+1)+3(m-2)=1,解得m=8.
21. (9分)(2021金华)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠BOC=120°,AB=2.
(1)求矩形对角线的长.
(2)过点O作OE⊥AD于点E,连接BE.记∠ABE=α,求tan α的值.
解:(1)∵∠BOC=120°,∴∠AOB=60°.
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠BAD=90°,AC=BD,AO=OC,BO=DO,
∴AO=BO,∴△AOB是等边三角形,
∴AB=AO=BO.
∵AB=2,∴BO=2,∴BD=2BO=4,
∴矩形对角线的长为4.
(2)由勾股定理,得AD===2 .
∵OA=OD,OE⊥AD于点E,
∴AE=DE=AD=,
∴tan α==.
22.(9分)(2023肥城月考)延时课上,老师布置任务如下:如图,让王林(AB)站在B点处去观测10 m外的位于D点处的一棵大树(CD),所用工具为一个平面镜P和必要的长度测量工具(B,P,D在同一直线上).已知王林的身高为1.6 m,大树高6.4 m,请问如何放置平面镜P才能观测到大树的顶端
解:根据题意,知∠APB=∠CPD,BD=10 m,AB=1.6 m,CD=6.4 m.
∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠ABP=∠CDP=90°.
又∵∠APB=∠CPD,∴△APB∽△CPD,
∴=,即=,∴BP=2 m,
∴将平面镜P置于王林身前2 m处才能观测到大树的顶端.
23.(9分)(2023聊城)东昌湖西岸的明珠大剧院隔湖与远处的角楼、城门楼、龙堤、南关桥等景观遥相呼应.如图,城门楼B在角楼A的正东方向520 m处,南关桥C在城门楼B的正南方向1 200 m处.在明珠大剧院P测得角楼A在北偏东68.2°方向,南关桥C在南偏东56.31°方向(点A,B,C,P四点在同一平面内),求明珠大剧院P到龙堤BC的距离.(结果精确到1 m)
(参考数据:sin 68.2°≈0.928,cos 68.2°≈0.371,tan 68.2°≈2.50,sin 56.31°≈0.832,cos 56.31°≈0.555,tan 56.31°≈1.50)
解:如图,过点P作PE⊥BC于点E,过点A作AD⊥PE于点D,
则四边形ADEB是矩形,
∴DE=AB=520 m.
设PD=x m.
∵在Rt△APD中,∠PAD=68.2°,
∴AD=≈ m,∴BE=AD≈ m,
∴CE=BC-BE≈m.
∵PE=PD+DE=(x+520) m,
∴在Rt△PCE中,tan C=tan 56.31°=≈≈1.5,
解得x≈800,
∴PD≈800 m,
∴PE=PD+DE≈800+520=1 320(m).
答:明珠大剧院P到龙堤BC的距离约为1 320 m.
24.(9分)(2023苏州)如图,△ABC是☉O的内接三角形,AB是☉O的直径,AC=,BC=2,点F在AB上,连接CF并延长,交☉O于点D,连接BD,作BE⊥CD,垂足为E.
(1)求证:△DBE∽△ABC;
(2)若AF=2,求ED的长.
(1)证明:∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°.
∵BE⊥CD,∴∠BED=90°.
∵所对的圆周角为∠BDE和∠BAC,∴∠BDE=∠BAC,∴△DBE∽ △ABC.
(2)解:如图,过点C作CG⊥AB,垂足为G.
∵∠ACB=90°,AC=,BC=2,∴AB==5,
∴cos A==.
∵CG⊥AB,∴AG=ACcos A=×=1.
∵AF=2,∴FG=AG=1,∴AC=FC,
∴∠CAF=∠CFA=∠BFD=∠BDF,
∴BD=BF=AB-AF=5-2=3.
∵△DBE∽△ABC,∴=,
∴=,∴ED=.
25.(10分)(2023宜昌改编)某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个、肉粽12个,共付款136元,已知肉粽单价是豆沙粽单价的2倍.
(1)求豆沙粽和肉粽的单价.
(2)超市为了促销,购买粽子达20个及以上时实行优惠,下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量(单位:个)和付款金额(单位:元).
项目 豆沙粽数量 肉粽数量 付款金额
小欢妈妈 20 30 270
小乐妈妈 30 20 230
①根据上表,求豆沙粽和肉粽优惠后的单价.
②为进一步提升粽子的销量,超市将两种粽子打包成A,B两种包装销售,每包都是40个粽子(包装成本忽略不计),每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计.A,B两种包装中分别有m个豆沙粽、m个肉粽,A包装中的豆沙粽数量不超过肉粽数量的一半.端午节当天统计发现,A,B两种包装的销量分别为(80-4m)包、(4m+8)包,A,B两种包装的销售总额为17 280元,求m的值.
解:(1)设豆沙粽的单价为x元,则肉粽的单价为2x元.
由题意,得10x+12×2x=136,
解得x=4,
∴2x=8.
答:豆沙粽的单价为4元,肉粽的单价为8元.
(2)①设豆沙粽优惠后的单价为a元,肉粽优惠后的单价为b元,
由题意,得解得
答:豆沙粽优惠后的单价为3元,肉粽优惠后的单价为7元.
②由题意,得[3m+7(40-m)]×(80-4m)+[3×(40-m)+7m]×(4m+8)= 17 280,
解得m=19或m=10.
∵m≤(40-m),∴m≤,∴m=10.期末评价卷
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.(2023高唐月考)已知m是一元二次方程x2-3x-1=0的一个根,则-3m2+9m+2 023的值为( )
A.2 022 B.2 021 C.2 020 D.2 019
2.已知☉O的半径是5 cm,线段OP的长为4 cm,则点P( )
A.在☉O外 B.在☉O上 C.在☉O内 D.不能确定
3.(2022阳谷实验质检)在 Rt△ABC中,∠C=90°,cos B=,则tan A的值为( )
A. B. C. D.
4.(2023广安)已知a,b,c为常数,点P(a,c)在第四象限,则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法判断
5.如图,该图形是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积为25,小正方形的面积为1,那么sin θ的值为( )
A. B. C.4 D.
6.(2023仙桃)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,点D在边AC上,且BD平分△ABC的周长,则BD的长是( )
A. B. C. D.
7.(吉林中考)如图,四边形ABCD内接于☉O,点P为边AD上任意一点(点P不与点A,D重合),连接CP.若∠B=120°,则∠APC的度数可能为( )
A.30° B.45° C.50° D.65°
8.(2023曹县期中)如图,在△ABC中,DE∥BC,且△ADE与△ABC的周长比为2∶3,若△ADE的面积为8,则△ABC的面积为( )
A.12 B. C. D.18
9.如图,沿AE折叠矩形纸片ABCD,使点D落在BC边的点F处,已知AB=8,BC=10,则tan∠EFC的值为( )
A. B. C. D.
10.(2023十堰)如图,☉O是△ABC的外接圆,弦BD交AC于点E,AE=DE,BC=CE,过点O作OF⊥AC于点F,延长FO交BE于点G,若DE=3,EG=2,则AB的长为( )
A.4 B.7 C.8 D.4
11.如图,在边长为2的正方形ABCD中,AE是以BC为直径的半圆的切线,则图中阴影部分的面积为( )
A. B.π-2 C.1 D.
12.(2023温州)如图,四边形ABCD内接于☉O,BC∥AD,AC⊥BD.若 ∠AOD=120°,AD=,则∠CAO的度数与BC的长分别为( )
A.10°,1 B.10°, C.15°,1 D.15°,
二、填空题(每小题3分,共15分)
13.(2023怀化)已知关于x的一元二次方程x2+mx-2=0的一个根为-1,则m的值为 ,另一个根为 .
14.如图,已知A(4,2),B(2,-2),以点O为位似中心,按相似比1∶2把△ABO缩小,则点A的对应点A′的坐标为 .
15.(2022宜宾)如图,在△ABC中,点E,F分别在边AB,AC上,∠1=∠2.若BC=4,AF=2,CF=3,则EF= .
16.用半径为30 cm,圆心角为120°的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为 cm.
17.(2022金华)如图,木工用角尺的短边紧靠☉O于点A,长边与☉O相切于点B,角尺的直角顶点为C.已知AC=6 cm,CB=8 cm,则☉O的半径为 cm.
三、解答题(共69分)
18.(8分)(2023张店月考)(1)求tan260°+4sin 30°cos 45°的值.
(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,c=4, a=2,解这个直角三角形.
19.(7分)(2023牡丹月考)已知方程x2-3x+2=0的一个根是m,求代数式m2-2m-的值.
20.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m-2=0.
(1)求证:无论m取何值,此方程总有两个不相等的实数根;
(2)若方程有两个实数根x1,x2,且x1+x2+3x1x2=1,求m的值.
21. (9分)(2021金华)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠BOC=120°,AB=2.
(1)求矩形对角线的长.
(2)过点O作OE⊥AD于点E,连接BE.记∠ABE=α,求tan α的值.
22.(9分)(2023肥城月考)延时课上,老师布置任务如下:如图,让王林(AB)站在B点处去观测10 m外的位于D点处的一棵大树(CD),所用工具为一个平面镜P和必要的长度测量工具(B,P,D在同一直线上).已知王林的身高为1.6 m,大树高6.4 m,请问如何放置平面镜P才能观测到大树的顶端
23.(9分)(2023聊城)东昌湖西岸的明珠大剧院隔湖与远处的角楼、城门楼、龙堤、南关桥等景观遥相呼应.如图,城门楼B在角楼A的正东方向520 m处,南关桥C在城门楼B的正南方向1 200 m处.在明珠大剧院P测得角楼A在北偏东68.2°方向,南关桥C在南偏东56.31°方向(点A,B,C,P四点在同一平面内),求明珠大剧院P到龙堤BC的距离.(结果精确到1 m)
(参考数据:sin 68.2°≈0.928,cos 68.2°≈0.371,tan 68.2°≈2.50,sin 56.31°≈0.832,cos 56.31°≈0.555,tan 56.31°≈1.50)
24.(9分)(2023苏州)如图,△ABC是☉O的内接三角形,AB是☉O的直径,AC=,BC=2,点F在AB上,连接CF并延长,交☉O于点D,连接BD,作BE⊥CD,垂足为E.
(1)求证:△DBE∽△ABC;
(2)若AF=2,求ED的长.
25.(10分)(2023宜昌改编)某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个、肉粽12个,共付款136元,已知肉粽单价是豆沙粽单价的2倍.
(1)求豆沙粽和肉粽的单价.
(2)超市为了促销,购买粽子达20个及以上时实行优惠,下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量(单位:个)和付款金额(单位:元).
项目 豆沙粽数量 肉粽数量 付款金额
小欢妈妈 20 30 270
小乐妈妈 30 20 230
①根据上表,求豆沙粽和肉粽优惠后的单价.
②为进一步提升粽子的销量,超市将两种粽子打包成A,B两种包装销售,每包都是40个粽子(包装成本忽略不计),每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计.A,B两种包装中分别有m个豆沙粽、m个肉粽,A包装中的豆沙粽数量不超过肉粽数量的一半.端午节当天统计发现,A,B两种包装的销量分别为(80-4m)包、(4m+8)包,A,B两种包装的销售总额为17 280元,求m的值.
