5.1 认识方程 导学案（含答案） 2025-2026学年数学青岛版（2024）七年级上册

第5章　一元一次方程
5.1　认识方程
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.通过现实生活中的例子，理解方程的意义.
2.初步学会找实际问题中的等量关系，设出未知数，列出方程．
3.从具体问题中更深入地认识一元一次方程与现实生活的联系,体会方程是刻画现实世界的数学模型.
【学习过程】
任务一：方程的概念
（一）自学指导
要求：自学课本101页到102的内容，并思考下面的问题.
为了求出问题中的未知数，可以引入字母表示未知数，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的等量关系，列出一个含有 的等式，这样的等式叫作方程.方程中只含有 未知数，并且未知数的 都是1，等号两边都是 ，这样的方程叫做一元一次方程.
（二）自学检测（要求：认真完成下面的题目，不要乱勾乱画.）
1．下列方程中，是方程的是（　 　）
A．2x﹣3＞0 B．3+5＝8 C．x2+2x+1 D．
2．下列各方程中，是一元一次方程的是（　 　）
A．x﹣2y＝4 B．xy＝4 C．3y﹣1＝4 D．x2﹣4x＝3
3．一筐脐橙平均分给若干人，若每人分2个，则还余下2个脐橙；若每人分3个，则少7个脐橙．设有x人分脐橙，则可列方程为 　 　．
4．若（m﹣3）x|m|﹣2＝﹣5是关于x的一元一次方程，则m的值为 　 　．
任务二：方程的解
自学指导
要求：自学课本103页的内容，并思考下面的问题.
使方程的等号两边 的未知数的值，叫做方程的解，只含有一个未知数的方程的解也叫做 .
（二）自学检测（要求：认真完成下面的题目，不要乱勾乱画）.
1．下列方程中，解为x＝2的是（　 　）
A．x+2＝0 B．1﹣2x＝3
C．x+1＝3（x﹣1） D．0.2x＝1
2．若一元一次方程3x﹣a＝0的解为x＝1，则a＝　 　．
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
评价任务二
得分：
当堂达标：
要求：独立完成后两两交换，组内交流，成绩计入小组量化.
1.下列各式中，属于方程的是( )
A.5x+1 B.2x-3>1
C.25+7=18+14 D.3x-1=2x+3
2.A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（　 　）
A．2x+3（x+1）=13 B．2（x+1）+3x=13
C．2（x-1）+3x=13 D．2x+3（x-1）=13
3.现有一个长方形的周长为30 cm,这个长方形的长减少1 cm,宽增加2 cm,就可以变成一个正方形,设长方形的宽为x cm,可列方程为(　 　)
(A)x-2=(30-x)+1 (B)x-2=(15-x)+1
(C)x+2=(30-x)-1 (D)x+2=(15-x)-1
4.七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观,共589人,到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人.设到雷锋纪念馆的人数为x人,可列方程为 .
5.根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1)小丽从出版社邮购3本一样的书，包括邮费的总价为37.5元，如果每本书的邮费是2元，那么每本书的价格是多少元？
(2)春运期间，汽车票价上浮20%，小明从南京去上海的票价是84元，求原来的票价；
(3)A,B两袋大米，A袋有50千克，它的比B袋的70%少8千克，B袋有多少千克大米？
参考答案
任务一
（一）自学指导
未知数 一个 次数 整式
（二）自学检测
1.D 2.C
3.2x+2＝3x﹣7 4.﹣3
任务二
（一）自学指导
相等 方程的根
（二）自学检测
1.C 2.3
当堂达标：
1.D 2C 3.D 4.2x+56=589-x
5.解：(1)设每本书的价格是x元，根据题意，得3x+3×2=37.5.
(2)设原来的票价为x元，根据题意,得x(1+20%)=84.
(3)设B袋有x千克大米，根据题意,得×50+8=70%x.