5.2等式的基本性质 导学案 （含答案） 2025-2026学年数学青岛版（2024）七年级上册

5.2　等式的基本性质
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.理解等式的基本性质，能运用等式的基本性质进行等式的变形.
2.能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.
3.经历用等式的性质解方程的过程，提高观察、分析、概括及逻辑思维能力.
【学习过程】
任务一：等式的性质
（一）自学指导
要求：自学课本105页的内容，并思考下面的问题.
等式的基本性质1
等式两边都加上(或减去)同一个 ,结果仍是 .即
如果,那么，；
等式的基本性质2
等式两边都乘同一个数,或除以同一个 ,结果仍是 .即
如果，那么ac=bc；
如果，,那么.
（二）自学检测（要求：认真完成下面的题目，不要乱勾乱画.）
1．如图所示，等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（　 　）
A．如果a＝b，那么ac＝bc
B．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c
C．如果a＝b，那么a+c＝b+c
D．如果a＝b，那么a2＝b2
2．下列各式进行的变形中，不正确的是（　 　）
A．若2m＝3n，则2m+1＝3n+1
B．若2m＝3n，则2m﹣1＝3n﹣1
C．若2m＝3n，则4m＝9n
D．若2m＝3n，则
3．以下说法错误的是（　 　）
A．由a﹣2＝b﹣2，可以得到a＝b
B．由m＝n，可以得到．
C．由a＝2b，可以得到6a＝3b
D．由，可以得到3x＝2y．
4.根据等式的性质填空，并说明依据.
(1) 如果 2x=5-x，那么2x+ =5；
(2) 如果m+2n=5+2n，那么m= ；
(3) 如果x=-4，那么 ·x=28；
(4) 如果 3m=4n，那么m= ·n.
任务二：例题学习
（一）自学指导
要求：自学课本106页的例题，并思考下面的问题.
巩固等式的两个性质的运用,加深对等式的 的理解,并且能够利用 解一元一次方程.
（二）自学检测（要求：认真完成下面的题目，不要乱勾乱画）.
利用等式的性质解下列方程:
(1)x+6=17； (2)-3x=15； (3)2x-1=-3； (4)-x+1=-2.
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂达标：
要求：独立完成后两两交换，组内交流，成绩计入小组量化.
1.若a=b,m是任意有理数,则下列等式不一定成立的是( )
A.a+m=b+mB.a-m=b-m
C.am=bmD.=
2.将3x-7=2x变形正确的是( )
A.3x+2x=7 B.3x-2x=-7
C.3x+2x=-7 D.3x-2x=7
3.下列方程的变形,符合等式性质的是( )
A.由2x-3=7,得2x=7-3 B.由2x-3=x-1,得2x-x=-1-3
C.由-3x=5,得x=5+3 D.由-x=1,得x=-4
4.用适当的数或整式填空,使所得的式子仍是等式,并注明根据.
(1)如果x+2=3,那么x=3+　 　,根据是　 　；
(2)如果4x=3x-7,那么4x-　 　=-7,根据是　 　；
(3)如果-2x=6,那么x=　 　,根据是　 　.
5.应用等式的性质解下列方程并检验:
(1)x+3=6；(2)0.2x=4；
(3)-2x+4=0；(4)1-x=3.
参考答案
任务一
（一）自学指导
代数式 等式 不为0的数 等式
（二）自学检测
1. C 2.C 3.C
4.解:(1) 2x+x=5；根据等式的性质1，等式两边加x，结果仍相等.
(2)m=5；根据等式的性质1，等式两边减2n，结果仍相等.
(3) -7 x=28；根据等式的性质2,两边乘7，结果仍相等.
(4)m=2 n；根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等.
任务二
（一）自学指导
基本性质 等式的性质
（二）自学检测
解:(1)两边减6,得x+6-6=17-6,于是x=9.
(2)两边除以-3,得=,于是x=-5.
(3)两边加1,得2x-1+1=-3+1,
化简,得2x=-2,两边除以2,得x=-1.
(4)两边减1,得-x+1-1=-2-1,
化简,得-x=-3,两边乘-3,得x=9.
当堂达标：
1.D 2.D 3.D
4.(-2) 等式的性质1 3x 等式的性质1 -3 等式的性质2
5.解:(1)两边减3,得x+3-3=6-3,于是x=3.
检验:把x=3代入方程x+3=6的左边,得3+3=6,方程的左右两边相等,
所以x=3是方程x+3=6的解.
(2)两边除以0.2,得=,于是x=20.
检验:把x=20代入方程0.2x=4的左边,得0.2×20=4,方程的左右两边相等,所以x=20是方程0.2x=4的解.
(3)两边减4,得-2x+4-4=0-4,化简,得-2x=-4,两边除以-2,得x=2.检验:把x=2代入 -2x+4=0的左边,得-2×2+4=0,方程的左右两边相等,
所以x=2是方程-2x+4=0的解.
(4)两边减1,得1-x-1=3-1,化简,得-x=2,两边除以-,得x=-4.检验:把x=-4代入1-x=3的左边,得1-×(-4)=1+2=3,方程的左右两边相等,
所以x=-4是方程1-x=3的解.