5.3 一元一次方程的解法
第1课时 利用等式的基本性质解方程
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.学会正确利用合并同类项解类型的一元一次方程.
2.通过对实例的分析,体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用.
3.通过学习用合并同类项解一元一次方程,体会等式变形的转化过程.
【学习过程】
任务一：等式的性质
（一）自学指导
要求：自学课本108页到109页例1前的内容，并思考下面的问题.
求方程的解的过程，叫做 ，
解一个以x为未知数的方程，就是把方程转化为 的形式.
（二）自学检测（要求：认真完成下面的题目，不要乱勾乱画.）
1．方程5x＝1的解为（ ）
A．x＝﹣4 B．x＝5 C． D．
2．方程﹣2x＝10的解为 ．
任务二：例题学习
（一）自学指导
要求：自学课本109页的例题，并思考下面的问题.
解类型的一元一次方程的步骤：
先 ，再 即可.
（二）自学检测（要求：认真完成下面的题目，不要乱勾乱画）.
利用等式的性质解下列方程:
(1)x+6=17； (2)-3x=15； (3)2x-1=-3； (4)-x+1=-2.
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂达标：
要求：独立完成后两两交换，组内交流，成绩计入小组量化.
1.对于方程2y+3y-4y=1,合并同类项正确的是( )
A.y=1 B.-y=1
C.9y=1 D.-9y=1
2.方程-a-3a=-1的解为( )
A.a=-2 B.a=-
C.a=3 D.a=
3.对于任意四个有理数a,b,c,d,定义新运算:=ad-bc.已知=18,则x的值为( )
A.-1 B.2 C.3 D.4
4.当x= 时,多项式6x+1与-2x-13的值互为相反数.
5.解下列方程:
(1)0.75x-0.25x=5； (2)4x-3x=1.2+； (3)-+=-； (4)-x+x-x=-5×3-5×6.
参考答案
任务一
（一）自学指导
解方程 x=c（c为常数）
（二）自学检测
1. C 2.x＝﹣5
任务二
（一）自学指导
合并同类项 系数化为1
（二）自学检测
解:(1)两边减6,得x+6-6=17-6,于是x=9.
(2)两边除以-3,得=,于是x=-5.
(3)两边加1,得2x-1+1=-3+1,
化简,得2x=-2,两边除以2,得x=-1.
(4)两边减1,得-x+1-1=-2-1,
化简,得-x=-3,两边乘-3,得x=9.
当堂达标
1.A 2.B 3.C 4.3
5.解:(1)合并同类项,得0.5x=5.
系数化为1,得x=10.
(2)合并同类项,得x=.
(3)合并同类项,得-y=-.
系数化为1,得y=3.
(4)合并同类项,得-x=-45.
系数化为1,得x=90.第4课时 解一元次方程——去分母
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.掌握含分母的一元一次方程的解法.
2.能列出一元一次方程解决实际问题.
3.通过去分母解方程，了解数学中的“化归”思想；通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想.
【学习过程】
任务一：解含分母的一元一次方程
（一）自学指导
要求：自学课本112页的内容，并思考下面的问题.
解一元一次方程的步骤:
（1） ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) .
（二）自学检测（要求：认真完成下面的题目，不要乱勾乱画.）
1．依据等式的基本性质，可得到方程的两个变形规则：1．方程两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变；2．方程两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变．解一元一次方程的一般步骤中的（ ）的依据是变形规则1．
A．去分母 B．去括号
C．化未知数的系数为1 D．移项
2．解方程，去分母正确的是（ ）
A．1﹣x+3＝2x B．1﹣x﹣3＝2x C．6﹣x+3＝2x D．6﹣x﹣3＝2x
3．将方程去分母，得6x﹣3﹣2x﹣2＝6，错在（ ）
A．分母的最小公倍数找错 B．去分母时，漏乘某项出错
C．去分母时，分子部分没有加括号 D．去分母时，各项所乘的数不同
4.解方程：
任务二：例题学习
（一）自学指导
要求：自学课本113页的例3（2），并思考下面的问题.
(1)去分母时,应在方程的左右两边乘分母的 ；
(2)去分母的依据是等式的性质2,去分母时不能漏乘 的项；
(3)去分母与去括号这两步分开写,不要跳步,防止忘记变号.
（二）自学检测（要求：认真完成下面的题目，不要乱勾乱画）.
解方程:（1） （2）
自我反思：
这一节课的学习中，你收获了什么？
当堂达标：
要求：独立完成后两两交换，组内交流，成绩计入小组量化.
1.方程-=1,去分母得到了4x-4-6x+3=1.这个变形( )
A.找错了分母的最小公倍数
B.漏乘了不含分母的项
C.去分母时因没有添括号出现符号错误
D.正确
2.把方程-=1去分母,正确的是( )
A.3x-(x-1)=1 B.3x-x-1=1
C.3x-x-1=6 D.3x-(x-1)=6
3.若式子与式子3-2x的和为4,则x= .
4.解下列方程:
(1)(1-)=-x+1；
(2)(m-1)-=1-.
参考答案
任务一
（一）自学指导
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
（二）自学检测
1. D 2.D 3.C
4.解：
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为，得
任务二
（一）自学指导
最小公倍数 没有分母
（二）自学检测
解：（1）
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为，得
（2）
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为，得
当堂达标：
1.B 2.D 3.-1
4.解:(1)去分母,(方程两边同乘6)
得2×5×(1-)=-21x+6.
去括号,得10-5x-15=-21x+6.
移项,得-5x+21x=6-10+15.
合并同类项,得16x=11.
系数化为1,得x=.
(2)去分母,(方程两边同乘12)
得12(m-1)-6(4-3m)=12-(1-2m).
去括号,得12m-12-24+18m=12-1+2m.
移项,得12m+18m-2m=12-1+12+24.
合并同类项,得28m=47.
系数化为1,得m=.第3课时 解一元一次方程——去括号
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.“去括号”是解方程的重要步骤,掌握解含有括号的一元一次方程.
2.会用一元一次方程解决实际问题.
3.通过列方程解决实际问题，进一步体会方程模型的作用.
【学习过程】
任务一：利用去括号法则解一元一次方程
（一）自学指导
要求：自学课本112页的内容，并思考下面的问题.
去括号解一元一次方程的步骤:
；(2) ；(3) ；(4) .
（二）自学检测（要求：认真完成下面的题目，不要乱勾乱画.）
解下列方程:
(1)x-2(x-2)=3x+5(x-1)；
(2)7+8(x-1)=3x-6(-x).
任务二：例题学习
（一）自学指导
要求：自学课本113页的例3（1），并思考下面的问题.
（1）去括号时不要 ，不要出现 错误；
（2）移项时要 .
（二）自学检测（要求：认真完成下面的题目，不要乱勾乱画）.
1．解方程2﹣3（2﹣3x）＝2，去括号正确的是（ ）
A．2﹣6﹣9x＝2 B．2﹣6﹣3x＝2 C．2﹣6+9x＝2 D．2﹣6+3x＝2
2.解下列方程:
（1） （2）
自我反思：
这一节课的学习中，你收获了什么？
当堂达标：
要求：独立完成后两两交换，组内交流，成绩计入小组量化.
1.解方程1-(2x+3)=6,去括号的结果是( )
A.1+2x+3=6 B.1-2x-3=6
C.1-2x+3=6 D.2x+1-3=6
2.解方程4(x-1)-x=2(x+)步骤如下:①去括号,得4x-4-x=2x+1；②移项,得4x+x-2x=1+4；③合并同类项,得3x=5；④系数化为1,得x=.其中开始出现错误的一步是( )
A.① B.② C.③ D.④
3.爷爷现在的年龄是孙子的5倍,12年后,爷爷的年龄是孙子的3倍,现在孙子的年龄是 岁.
4.解下列方程:
(1)2(6-0.5y)=-3(2y-1)； (2)x-(18x+)=14+9(x-2).
参考答案
任务一
（一）自学指导
去括号 移项 合并同类项 系数化为1
（二）自学检测
1. 解:(1)去括号,得x-2x+4=3x+5x-5.
移项,得x-2x-5x-3x=-5-4.
合并同类项,得-9x=-9.
系数化为1,得x=1.
(2)去括号,得7+6x-8=3x-3+4x.
移项,得6x-3x-4x=-3-7+8.
合并同类项,得-x=-2.
系数化为1,得x=2.
任务二
（一）自学指导
漏乘 符号 变号
（二）自学检测
1. C
2.解：（1）
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为，得
（2）
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为，得
当堂达标：
1.B 2.B 3.12
4.解:(1)去括号,得12-y=-6y+3.
移项,得-y+6y=3-12.
合并同类项,得5y=-9.
系数化为1,得y=-.
(2)去括号,得x-12x-1=14+9x-18.
移项,得x-12x-9x=14-18+1.
合并同类项,得-20x=-3.
系数化为1,得x=.第2课时 解一元一次方程——移项
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.理解移项的意义,掌握移项的方法.
2.学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.
3.通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性.
【学习过程】
任务一：用移项法解一元一次方程
（一）自学指导
要求：自学课本110页的内容，并思考下面的问题.
一般地,把方程中的某些项 后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项；
（二）自学检测（要求：认真完成下面的题目，不要乱勾乱画.）
1．下列方程变形属于移项的是（ ）
A．由﹣2y﹣5＝﹣1+y，得﹣2y﹣y＝5﹣1
B．由﹣3x＝﹣6，得x＝2
C．由y+2y＝2，得3y＝2
D．由﹣2（1﹣2x）+3＝0，得﹣2+4x+3＝0
2．下列变形符合方程的变形规则的是（ ）
A．若2x﹣3＝7，则2x＝7﹣3
B．若3x﹣2＝x+1，则3x﹣x＝1﹣2
C．若﹣3x＝5，则x＝5+3
D．若，则x＝﹣4
3．一元一次方程2x+2＝0的解是（ ）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2
4．方程4+2x＝0的解为 ．
任务二：例题学习
（一）自学指导
要求：自学课本111页的例题，并思考下面的问题.
解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程的步骤：
先 ，再 ，最后 即可.
（二）自学检测（要求：认真完成下面的题目，不要乱勾乱画）.
解下列方程:
(1)5x-7=2x-10；
(2)-0.3x+3=9+1.2x.
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂达标：
要求：独立完成后两两交换，组内交流，成绩计入小组量化.
1.通过移项将下列方程变形,正确的是( )
A.由5x-7=2,得5x=2-7 B.由6x-3=x+4,得3-6x=4+x
C.由8-x=x-5,得-x-x=-5-8 D.由x+9=3x-1,得3x-x=-1+9
2.已知关于x的方程7-kx=x+2k的解是x=2,则k的值为( )
A. B. C.1 D.-3
3.新定义一种运算“☆”,规定a☆b=ab+a-b.若2☆x=x☆2,则x的值为 .
4.解下列方程:
(1)0.4a-=8-a； (2)-2x-3=-2x-1-7x； (3)x-=-+1+x.
5.一箩筐内有梨、苹果若干个,它们的数量之比为4∶3,拿出12个苹果后,苹果的个数正好是梨的一半,则这个箩筐内原有梨和苹果各多少个
参考答案
任务一
（一）自学指导
改变符号
（二）自学检测
1. A 2.D 3.B 4.x＝﹣2
任务二
（一）自学指导
移项 合并同类项 系数化为1
（二）自学检测
解:(1)移项,得5x-2x=-10+7.
合并同类项,得3x=-3.
系数化为1,得x=-3.
(2)移项,得-0.3x-1.2x=9-3.
合并同类项,得-1.5x=6.
系数化为1,得x=-4.
当堂达标：
1.C 2.A 3.2
4.解:(1)移项,得0.4a+a=8+.
合并同类项,得a=.
系数化为1,得a=.
(2)移项,得-2x+2x+7x=-1+3.
合并同类项,得7x=2.
系数化为1,得x=.
(3)移项,得x+-x=1+.
合并同类项,得-x=.
系数化为1,得x=-.
5.解:设这个箩筐内原有梨4x个,苹果3x个.
由题意,得3x-12=×4x.解得x=12.
故苹果有12×3=36(个),
梨有12×4=48(个).
答:这个箩筐内原有梨48个,苹果36个.
