第3课时 一元一次方程与实际问题（3）
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.掌握工程问题中有关量的基本关系式,并会寻求相等关系列方程求解.
2.通过列方程解决实际问题的过程,体会一元一次方程与实际生活的密切联系,加强数学建模思想的应用意识.
【学习过程】
任务一：工程问题
（一）自学指导
要求：自学课本120例3的内容，并思考下面的问题.
行程问题中的基本关系：
工作量= × ，
工作时间= ÷ ，
工作效率= ÷ 。
（二）自学检测（要求：认真完成下面的题目，不要乱勾乱画.）
1．某中学的学生自己动手整修操场，七年级的学生说：“如果让我们单独工作，7.5小时能完成”；八年级的学生说：“如果让我们单独工作，5小时能完成．”现两个年级学生一起工作1小时，剩下的部分再让七年级单独完成需x小时，可列方程（ ）
A． B．
C． D．
2．某工程甲独做8天完成，乙独做12天完成，现由乙先做3天，甲再参加合做．设完成此工程一共用了x天，则下列方程正确的是（ ）
A．＝1 B．＝1
C．＝1 D．＝1
3．某项工程甲单独做12天完成，乙单独做16天完成．若甲先做5天，然后甲、乙合作完成此项工程，问还需多少天可以完成该工程？如果设还需x天可以完成该工程，则可列方程为 ．
4．汛期到来之前某水利部门利用挖掘机挖掘土方，甲机单独做12天挖完，乙机单独做15天可以挖完，现在两机合作若干天后，再由乙机单独挖6天完成任务，问甲机挖了几天？
自我反思：
这一节课的学习中，你收获了什么？
当堂达标：
要求：独立完成后两两交换，组内交流，成绩计入小组量化.
1．一项工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现由甲先做2天，乙再加入合作，完成这项工程共需多少天？若设完成这项工程共需x天，依题意可列方程（ ）
A． B．
C． D．
2．被誉为“天下第一塘”的水门塘是我县的一张文化名片，为打造水门塘风光带，现有一段长为280米的堤岸维修任务由A、B两个工程队先后接力完成．A工程队每天维修12米，B工程队每天维修10米，两个工程队共用时25天．则A工程队维修堤岸多少米？（ ）
A．160 B．170 C．180 D．190
3．广州市政府为了打造绿化带，将一段长为360米的绿化规划道路承包给了甲、乙两个工程队．两队先后接力完成，共用时20天．已知甲工程队每天可以完成24米，乙工程队每天可以完成16米．求甲、乙两个工程队分别完成了多长的绿化带？若设甲完成了x米，则下列式子正确的是（ ）
A． B．
C．24x+16（20﹣x）＝360 D．16x+24（20﹣x）＝360
4．王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8kg，李丽平均每小时采摘7kg，采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg给了李丽，这时两人樱桃一样多，她们采摘用了多少时间？
5．一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做12天，丙单独做24天完成，现在甲乙合作3天，甲因事离去，剩下的工程由乙、丙合作完成，求乙共做了多少天？
参考答案
任务一
（一）自学指导
工作效率；工作时间；工作量；工作效率；工作量；工作时间
（二）自学检测
1．D 2．B 3．
4．解：设甲挖掘机挖了x天，则乙挖掘机挖了（x+6）天，
依题意，得：+＝1，
解得：x＝4．
答：甲挖掘机挖了4天．
当堂达标
1．D 2．C 3．B
4．解：设她们采摘用了x小时，根据题意可得：
8x﹣0.25＝7x+0.25，
解得：x＝0.5．
答：她们采摘用了0.5小时．
5．解：设乙、丙还要x天才能完成这项工程，由题意，得
+++＝1，
解得：x＝3，
则3+3＝6（天）．
答：乙共做了6天．第4课时 一元一次方程与实际问题（4）
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.掌握销售问题中有关量的基本关系式,并会寻求相等关系列方程求解.
2.通过列方程解决实际问题的过程,体会一元一次方程与实际生活的密切联系,加强数学建模思想的应用意识.
【学习过程】
任务一：销售问题
（一）自学指导
要求：自学课本120例3的内容，并思考下面的问题.
销售问题中的基本关系：
售价－进价＝利润，
（二）自学检测（要求：认真完成下面的题目，不要乱勾乱画.）
1．如图是某超市电子表的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮助算一算，该电子表的原价是（ ）
A．21元 B．22元 C．23元 D．24元
2．某商场元旦期间让利促销，若其中某件商品按8折出售的价格为20元，则该商品的原价为 元．
3．小丽的妈妈在银行存入人民币5000元，一年到期后，小丽的妈妈取出本利和为5090元．若设银行定期存款的年利率为x，则可列方程为 ．
4．一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是 元．
5．“喜茶”店中的A种奶茶比B种奶茶每杯贵5元，小颖买了3杯A种奶茶、5杯B种奶茶，一共花了135元，问A种奶茶、B种奶茶每杯分别是多少元？
自我反思：
这一节课的学习中，你收获了什么？
当堂达标：
要求：独立完成后两两交换，组内交流，成绩计入小组量化.
1．某商场促销，把原价2500元的空调以八折出售，仍可获利400元，则这款空调进价为（ ）
A．1375元 B．1500元 C．1600元 D．2000元
2．某种羽绒服的进价为800元，出售时标价为1760元，后来由于该羽绒服积压，商店准备打折销售，但保证利润率为10%，则可打（ ）
A．4折 B．5折 C．6折 D．7折
3．某种商品的进价为18元，标价为x元，由于该商品积压，商店准备按标准价的8折销售，可保证利润达到20%，则标价为（ ）
A．26元 B．27元 C．28元 D．29元
4.冯老师利用手机银行将储蓄卡中的16000元转存为三年定期存款，预计到期收益为1320元，则此时三年定期存款的年利率是 ．
5.某社区超市按每千克8元的进价购进脐橙500千克，然后按标价的八折全部售出，获得利润800元，求该超市脐橙每千克的标价是多少元？
参考答案
任务一
（一）自学指导
利润；
（二）自学检测
1．D 2．25 3．5000+5000x＝5090 4．125
5．解：设A种奶茶每杯x元，
根据题意得：3x+5（x﹣5）＝135，
解得x＝20，
20﹣5＝15（元），
∴A种奶茶每杯20元，B种奶茶每杯15元．
当堂达标
1．C 2．B 3．B 4.
5.解：设该超市脐橙每千克的标价是x元，
据题意得：（0.8x﹣8）×500＝800，
解方程：x＝12，
答：该超市脐橙每千克的标价是12元．一元一次方程与实际问题（2）
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.掌握行程问题中有关量的基本关系式,并会寻求相等关系列方程求解.
2.通过列方程解决实际问题的过程,体会一元一次方程与实际生活的密切联系,加强数学建模思想的应用意识.
【学习过程】
任务一：行程问题
（一）自学指导
要求：自学课本118页到119页例2的内容，并思考下面的问题.
用一元一次方程解决行程问题的基本过程如下:
（1）列表或者画图分析题目中的数量关系，找到 ；
（2）设未知数，根据已经找到的等量关系 ；
（3）解方程并 ；
（4）作答
（二）自学检测（要求：认真完成下面的题目，不要乱勾乱画.）
1．小明以每小时4千米的速度从家步行到学校上学，放学时以每小时3千米的速度按原路返回，结果发现比上学所花的时间多10分钟，如果设上学路上所花的时间为x小时，根据题意所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．4x＝3（x﹣10）
2．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用2h，船在静水中的速度为26km/h，水速为2km/h．设A港和B港相距xkm．根据题意，列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
3．小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000m的学校上学．一天，小明以80m/min的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘带数学书．于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他根据情境，小明列出了方程：180x＝80x+80×5，请问小明所列方程中的x表达的含义为 ．
4．甲、乙两人分别从相距30千米的A，B两地骑车相向而行，甲骑车的速度是10千米/时，乙骑车的速度是8千米/时，甲先出发1小时后，乙骑车出发，乙出发后x小时两人相遇，则列方程为 ．
5．某校组织七年级学生从学校乘大客车去实践基地开展研学游活动．小李因事迟到了10分钟才赶到学校，他立即坐上爸爸的小汽车从学校出发，沿相同的路线用了30分钟在路上追上了大客车．已知小汽车的速度比大客车的速度每小时多20千米，分别求大客车、小汽车的速度．
自我反思：
这一节课的学习中，你收获了什么？
当堂达标：
要求：独立完成后两两交换，组内交流，成绩计入小组量化.
1.甲、乙两人在一条笔直的跑道上练习跑步，已知甲跑完全程需要4分钟，乙跑完全程需要6分钟，如果两人分别从跑道的两端同时出发，相向而行，求两人相遇所需的时间．设两人相遇所需的时间是x分钟，根据题意，可列方程为 ，两人相遇所需的时间x＝ ．
2.艳艳和君君约定从A地沿相同路线骑行去B地，已知艳艳的速度是君君速度的1.2倍，若君君先骑行2千米，艳艳才从A地出发，艳艳出发半小时后恰好追上君君，则君君每小时骑行 千米．
3．某中学组织学生到校外参加义务植树活动．一部分学生骑自行车先走，速度为9千米/时；40分钟后其余学生乘汽车出发，速度为45千米/时，结果他们同时到达目的地．则目的地距学校 千米．
4．在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30千米的B地．已知甲骑行的速度是乙的1.2倍．若乙先骑行2千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度．
5．两辆汽车同时从相距600千米的两地相对开出，4小时后相遇，已知两辆车的速度比是2：3，求较慢的一辆车每小时行驶多少千米？
参考答案
任务一
（一）自学指导
（1）等量关系； （2）列方程； （3）检验；
（二）自学检测
1．A 2．B
3．爸爸追上小明的时间； 4．10+10x+8x＝30；
5．解：设大客车的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为（x+20）千米/小时，
由题意可得，，
解得x＝60，
∴x+20＝60+20＝80，
答：大客车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为80千米/小时．
当堂达标
1.x+x＝1 2.4； 2.20； 3．7.5
4．解：设乙骑行的速度是x千米/时，则甲骑行的速度是1.2x千米/时．
根据题意得：0.5×1.2x＝0.5x+2，
解得x＝20，
则1.2x＝24，
答：甲骑行的速度是24千米/时．
5．解：由于两辆车的速度比是2：3，
设两车速度分别为2x km/h、3x km/h，
4（2x+3x）＝600，
解得：x＝30，
所以慢车速度为：2x＝60km/h，
答：较慢的一辆车每小时行驶60千米．5.4 一元一次方程与实际问题
第1课时 一元一次方程与实际问题（1）
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.掌握实际问题中有关量的基本关系式,并会寻求相等关系列方程求解.
2.通过列方程解决实际问题的过程,体会一元一次方程与实际生活的密切联系,加强数学建模思想的应用意识.
【学习过程】
任务一：积分问题
（一）自学指导
要求：自学课本116页到117页例1前的内容，并思考下面的问题.
列方程解决实际问题的一般步骤：
①理解题意，明确问题中的 、 ；
②用字母表示问题中的一个未知量，并根据问题中的 用含该字母
的 表示其他未知量；
③根据 ，列出方程；
④ 求出未知数的值；
⑤写出答案.
（二）自学检测（要求：认真完成下面的题目，不要乱勾乱画.）
1．兰山某初中学校七年级举行“数学知识应用能力竞技”活动，测试卷由20道题组成，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分，某考生的成绩为76分，则他答对了 道题．
2．某次篮球比赛计分规则为：胜一场积2分，负一场积1分，没有平场．八一队在篮球联赛共14场比赛中积23分，那么八一队胜了 场．
3．为了增强学生的防范意识，某校组织进行了“安全知识问答活动”，共有10道题，答对1题得5分，答错或不答1题扣3分．若小颖的最终得分为34分，则小颖一共答对了多少道题？
任务二：例题学习
（一）自学指导
要求：自学课本117页的例1，并思考下面的问题.
通过列表格梳理已知量和未知量，用未知数表示未知量，找到等量关系，列方程
（二）自学检测（要求：认真完成下面的题目，不要乱勾乱画）.
1．甲煤场有煤390吨，乙煤场有煤96吨，为了使甲煤场存煤数是乙煤场的2倍，应从甲煤场运多少吨煤到乙煤场？若设从甲煤场运x吨煤到乙煤场，则下列方程中，正确的是（ ）
A．390﹣x＝2（96+x） B．390+x＝2（96﹣x）
C．390﹣x＝2×96 D．390﹣2x＝96
2．有这样一个问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余18本，如果每人分4本，则还缺22本．这个班有多少学生？设这个班有x名学生，则可列方程为 （只列不解）．
3．在植树节活动中，A班有30人，B班有16人，现要从A班调一部分人去支援B班，使B班人数为A班人数的2倍，那么应从A班调出多少人？如设从A班调x人去B班，根据题意可列方程： ．
4．某家具厂有60名工人，加工某种由一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天每人可以加工3个桌面或6个桌腿．为使每天生产的桌面和桌腿可以配套，设加工桌面的人数为x，则可列方程为 ．
自我反思：
这一节课的学习中，你收获了什么？
当堂达标：
要求：独立完成后两两交换，组内交流，成绩计入小组量化.
1.父亲与小强下棋(设没有平局),父亲胜一盘记2分,小强胜一盘记3分,下了10盘后,两人得分相等.若设小强胜的盘数是x,则x应满足的方程是( )
A. 2x=3(10-x) B. 3x=2(10-x) C. 2x=3(10+x) D. 3x=2(10+x)
2.程大位是我国明朝商人，珠算发明家。他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法。书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？下列求解结果正确的是( )
A.大和尚25人，小和尚75人 B.大和尚75人，小和尚25人
C.大和尚50人，小和尚50人 D.大、小和尚各100人
3.儿子今年12岁，父亲今年40岁，则再过 年，父亲的年龄是儿子的年龄的2倍.
4.某试卷由26道题组成,答对一题得8分,答错一题倒扣5分.今有一考生虽然做了全部的26道题,但所得总分为零,他做对的题有 道.
5.学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本数量的2倍还多20本.
(1)求购买A和B两种记录本的数量；
(2)某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少饯？
参考答案
任务一
（一）自学指导
①已知量、未知量；②数量关系；代数式；③等量关系；④解方程；
（二）自学检测
1．16； 2．9；
3．解：设小颖一共答对了x道题，
由题意可得5x﹣3（10﹣x）＝34，
解得x＝8，
答：小颖一共答对8道题．
任务二
（一）自学指导
（二）自学检测
1．A； 2．3x+18＝4x﹣22； 3．2（30﹣x）＝16+x； 4．3x×4＝6（60﹣x）.
当堂达标
1.B； 2.A； 3.16； 4.10；
5.解：(1)设购买B种记录本x本，则购买A种记录本(2x+20)本，
依题意，得3(2x十20)+2x=460,
解得x=50,
所以2.x+20=120.
答：购买A种记录本120本，B种记录本50本
(2)460-3X120×0.8-2×50×0.9=82(元)
答：学校此次可以节省82元钱。
