6.3 线段的比较与运算 导学案（含答案） 2025-2026学年数学青岛版（2024）七年级上册

6.3　线段的比较与运算
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.掌握用测量法与叠合法来比较线段的长短.
2.掌握线段等分点的意义,能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.
【学习过程】
任务：线段长短的比较
（一）自学指导
要求：自学课本142-144页的内容，并思考下面的问题.
1.比较线段AB,CD的长短.
(1)度量法:分别测量线段AB,CD的 ,再进行比较；
(2)叠合法:将点A与点C ,再进行比较.
若点A与点C重合,点B落在C,D之间,那么 .
若点A与点C重合,点B与点D重合,那么 .
若点A与点C重合,点B落在CD的延长线上,那么 .
2.如图(1)所示,点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM,那么点M叫做线段AB的 .类似地,还有线段的三等分点(如图(2)所示)，则AM四等分点(如图(3)所示)等.
线段的三等分：
则 .
线段的四等分：
则 .
几何语言:∵点M是线段的中点,
∴ (或 ).
反之也成立：如图（1），
∵ (或 ),
∴点M是线段的中点.
（二）自学检测（要求：认真完成下面的题目，不要乱勾乱画.）
1．已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（　 　）
A．AC＝BC B．AB＝2AC C．AC+BC＝AB D．
2．如图，已知点C是线段AB上一点，点D是AC的中点，点E是BC的中点．若AB＝12，则DE的长为（　 　）
A．7 B．6 C．5 D．4
3．已知线段AB＝7cm，点C是直线AB上一点，且BC＝2cm，则AC＝　 　．
4．如图，AB＝4cm，BC＝2cm，D为AC的中点，则BD的长是 　 　cm．
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂达标：
要求：独立完成后两两交换，组内交流，成绩计入小组量化.
1．如图，C是线段AB的中点，D为线段CB上一点，下列等式（1）BD＝AC﹣CD；（2）BC＝2CD；（3）CD＝AD﹣BC，其中正确的有（　 　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，AB＝13cm，BC＝7cm，则BD＝　 　cm．
3．两根木条，一根长20cm，一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为　 　cm．
4．已知：C为线段AB的中点，D在线段BC上，且AD＝7，BD＝5，求：线段CD的长度．
5．如图所示，点C在线段AB上，AB＝30，AC＝12，点M，N分别是AB，BC的中点．
（1）求CN的长度；
（2）求MN的长度．
参考答案
任务
自学指导
1.（1）长度 （2）重合 ABCD
2. 中点
自学检测
C 2. B 3. 5cm或9cm 4. 1
当堂达标
C 2. 10 3. 2或22
4. 解：∵AD＝7，BD＝5
∴AB＝AD+BD＝12
∵C是AB的中点
∴AC＝AB＝6
∴CD＝AD﹣AC＝7﹣6＝1．
5.解：（1）∵AB＝30，AC＝12，
∴BC＝18，
∵点N是BC的中点，
∴CN＝BN＝BC＝9；
（2）∵点M是AB的中点，
∴BM＝AB＝15，
∵MN＝BM﹣BN，
∴MN＝6．