6.6　余角与补角 导学案（含答案） 2025-2026学年数学青岛版（2024）七年级上册

6.6　余角与补角
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.在具体情境中认识余角和补角,会利用互余、互补关系求出角的度数.
2.熟练掌握余角和补角的性质.
3.通过互余与互补关系的应用,进一步提高抽象概括能力和逻辑推理能力.
【学习过程】
任务一：余角和补角的概念
（一）自学指导
要求：自学课本155页的内容，并思考下面的问题.
(1)如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为　 　(简称　 　)，其中一个角叫做另一个角的 .
(2)如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为　 　(简称　 　) ，其中一个角叫做另一个角的 .
（二）自学检测（要求：认真完成下面的题目，不要乱勾乱画.）
1.若∠A=23°,则∠A的余角的大小是( )
A.57° B.67° C.77° D.157°
2.下列说法错误的是( )
A.两个互余的角都是锐角 B.锐角的补角大于这个角本身
C.互为补角的两个角不可能都是锐角 D.锐角大于它的余角
3．若∠A＝87°30′，则∠A的补角为 　 　度．
4．一个角的余角是48°32'，则这个角的度数为 　 　．
5．一个角比它的补角的少40°，这个角等于 　 　．
6．已知一个锐角的余角比这个锐角的补角的小，求这个锐角的度数．
任务二：余角和补角的性质
（一）自学指导
要求：自学课本156页的内容，并思考下面的问题.
同角或等角的余角 .同角或等角的补角 .
（二）自学检测（要求：认真完成下面的题目，不要乱勾乱画.）
1．如图，将一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，此时∠AOC＝∠BOD，得到此结论的依据是（　 　）
A．同角的余角相等 B．同角的补角相等
C．等角的余角相等 D．等角的补角相等
2．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α＝∠β的图形有（　 　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，点O在直线AE上，∠AOB＝∠COD＝90°，则图中除了直角外，一定相等的角有（　 　）
A．3对 B．2对 C．1对 D．0对
4．已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，∠1＝53°27'，则∠3＝　 　．
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂达标：
要求：独立完成后两两交换，组内交流，成绩计入小组量化.
1.如图，∠1和∠2都是∠α的余角，则下列关系不一定正确的是( )
A．∠1＋∠α＝90° B．∠2＋∠α＝90°
C．∠1＝∠2 D．∠1＋∠2＝90°
2.如图所示,O是直线AC上一点,OB是一条射线,OD平分∠AOB,OE在∠BOC内,且∠DOE=60°,∠BOE=∠EOC,则下列四个结论:①∠BOD=30°；②射线OE平分∠AOC；③图中与∠BOE互余的角有2个；④图中互补的角有6对.其中正确的是　 　(填序号).
3.如图点O是直线AB上一点,∠BOC=∠DOE=90°，请说明：
（1）∠1=∠2；
（2）∠COF=∠AOE.
4.如图所示,点A,O,B在同一条直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,图中哪些角互为余角
参考答案
任务一
（一）自学指导
（1）余角 互余 余角 （2）补角 互补 补角
（二）自学检测
1. B 2. D 3. 92.5 4. 41°28' 5. 15°
6. 解：设这个锐角的度数为，
那么它的余角为，其补角为，
由题意可得，
去分母得：，
移项，合并同类项得：，
即这个锐角的度数是．
任务二
（一）自学指导
相等 相等
（二）自学检测
1. A 2. C 3. B 4. 53°27'
当堂达标
D 2. ①②③④
3.解：（1）∵∠BOC=∠DOE=90°
∴∠COE+∠1=90°,∠COE+∠2=90°,
∴∠1=∠2.
（2）∴∠1+∠COF=180°,∠2+∠AOE=180°,∠1=∠2，
∴∠COF=∠AOE.
4.解:∵点A,O,B在同一条直线上,
∴∠AOC和∠BOC互为补角.
又∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,
∴∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=90°.
∴∠COD和∠COE互为余角.
同理∠AOD和∠BOE,∠AOD和∠COE,∠COD和∠BOE也互为余角.