福建省泉州市2024-2025学年高一下学期7月期末考试 数学试卷（PDF版，含答案）

16.(15分)
某企业拟从甲、乙两家工厂中选择一家作为供货商，现从两家工厂生产的产品中各抽取
100件，并测量其质量指标值（指标值越大，代表质量越高），测量结果统计如下：
个频率/组距
0.036
质量指标值分组
[45,70)
[70,95]
0.024
频数
40
60
m
0.014
平均数
63
83
0.006
方差
6
16
0V455565758595质量指标值
甲工厂
乙工厂
(1)求m的值，并估计甲工厂产品质量指标值的样本平均数和样本方差（频率分布直方
图中，同一组的数据用该组区间的中点值作为代表)；
(2)结合统计学知识为该企业推荐一家供货商。
高一数学试题第5页（共8页）
17.(15分)
如图1，在平行四边形ABCD中，AB=2,BC=1,AC⊥BC,将△ACD沿AC翻折至
△ACP(如图2)，使得PB=√5.
(1)证明：BC⊥平面PAC:
(2)求直线AB与平面PBC所成的角的正弦值：
(3)若点E在平面ABC内，AE⊥BE,当三棱锥P-ABE的体积最大时，求AE的长
D
B
图1
图2
高一数学试题第6页（共8页）
18.(17分)
己知锐角△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b2+c2=a2+bc·
(1)求A:
(2)若c=4,求△ABC的面积的取值范围；
(3)如图，若D为△MBC外-点，且∠ABD=∠ACB=寻BDLCD,.AD=i店，求a.
B
C
19.(17分)
在平面直角坐标系xOy中，点P(x,y)绕原点O逆时针旋转a角后得到点P'(x',y),其中
x'=c--ys血2称该公式为点的坐标旋转变换公式。
y'=xsina+ycosa,
(1)已知点A,0)可由点4(a,b)绕原点0逆时针旋转C得到，求a,b的值：
2
(2)若曲线C:y=
n2x绕原点O逆时针旋转牙得到曲线C,求证：直线y=X+1与
2
C有无数多个公共点；
(3)曲线E:y-x=Cos(x+y)上是否存在四个点，使得以这四个点为顶点的四边形为等腰
梯形？证明你的结论.
2024一2025学年度下学期泉州市高中教学质量监测
2025.07
高一数学参考答案及评分细则
1
3
5
6
7
8
9
10
11
B
D
C
C
B
A
Y
C
AC
ABD
ACD
12.9
13.
14.4,20-87
15(13分)【试题解析】
(1)依题意得f()的最小正周期为T=2江-2
2分
由2-2+≤2m*
ez,
(k∈Z没写扣1分)
4分
解得m-C≤x≤k+正，keZ,
12
5分
12
所以函数f(x)的单调递增区间[饥-
5π
(没写成区间形式扣1分，写成开区间不扣分)
6分
2)由xe0孕.得2x+
7分
所以sm2x+孕，
8分
所以f)=2sin(2x+∈L,2],
9分
解法一：当x∈[0，京时，由mW()9，且f)∈L,2]，得m≤
f(x)
10分
只需满足≤
1
f(x)
11分
因为函数y=上在区间L,2]上单调递减，
1
1
所以
12分
f(x))min
2
所以≤；，即实数m的取值范围为(-0，习
.…13分
解法二：令t=f(x)1≤t≤2)，可设8()=t,则原题意等价于8()1，…10分
高一数学试题第1页（共10页)