四、计算题(本题共4小题,第15题6分、第16题8分,第17题12分,第18题14分,
共40分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤,只写最后答案的不给分,
有数值计算的,答案中有单位的必须明确写出数值的单位)
15.(6分)校园文化艺术节的科技表演环节中,无人机投送的礼物盒从0点水平抛出,落在
水平舞台上P点。已知0点与P点的竖直高度h=1.8m、水平距离s=1.2m,不计空气
阻力,取重力加速度大小g=10m/s2。求礼物盒
(1)水平抛出的速度大小:
(2)落到P点瞬间的速度大小。
16.(8分)2025年1月17日,我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭,成功将
PRSC-EO1卫星发射升空,卫星顺利进入半径为r的预定绕地圆形轨道。已知地球的质量
为M、半径为R,引力常量为G。求:
(1)地球的第一宇宙速度v:
(2)卫星的运行周期T.
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17.(12分)某同学用如图所示的模型探究“过山车”运动。弧形轨道AB、圆轨道BC、弧形
轨道BD、倾斜轨道DE、水平轨道EF均在同一竖直面内。B、C两点分别为圆轨道的最
低点和最高点,E、C两点等高,B、D为轨道间的相切点。一小球从A点由静止释放后
沿轨道运动,从E点飞出后落到EF上。己知AB的高度差H=O.8m,圆轨道的半径
R=0.3m,DE的倾角0=37°,小球质量m=0.3kg,取重力加速度大小g=10m/s2,sin37
=0.6,不计一切摩擦。求小球
(1)经过B点时的动能;
(2)经过C点时受到圆轨道的弹力大小和方向;
(3)在轨道EF上的第一个落点到E点的距离。
F
18.(14分)如图,水平轻弹簧右端固定,处于自然长度时左端位于0点,距0点左侧d=0.4m
处的A点静置一小物块。现对物块施加一水平向右、大小为6.0N的恒力F,物块向右运
动,到O点时撤去F,此时物块立即与弹簧栓接(连接后不分离),并继续运动。已知物
块的质量m=2.0kg,物块与地面间的动摩擦因数u=0.1,弹簧的劲度系数k=100N/m,
弹簧的形变量为x时其弹性势能E。=x2,取重力加速度大小g=10m/s2。物块与弹簧栓
接时无能量损失,弹簧始终在弹性限度内。求:
(1)物块刚接触弹簧时的动能Eko:
(2)弹簧的最大压缩量x1;
(3)物块第一次向左运动时的最大动能Ek1:
(4)物块停止时的位置及运动的总路程s.
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