第1单元长方体和正方体重难点检测卷（含答案）-数学六年级上册苏教版
文档属性
| 名称 | 第1单元长方体和正方体重难点检测卷（含答案）-数学六年级上册苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 641.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-13 15:00:01 | ||
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文档简介
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第1单元长方体和正方体重难点检测卷-数学六年级上册苏教版
一．选择题（共8小题）
1．（2025 冷水滩区）制作一个长方体纸箱需要用多少纸板，这是求长方体的（ ）
A．体积 B．表面积 C．底面积 D．高
2．（2025春 房山区期末）一个骰子有六个面，每个面上分别到着1至6。如图两幅图是两次投掷后分别看到的情况，那么“1”的对面是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
3．（2025 淅川县）由8个棱长是1cm的小正方体拼成的一个大正方体中拿走一个小正方体，这时它的表面积是（ ）cm2。
A．18 B．21 C．24 D．56
4．（2025 仙桃）如图中，甲的表面积与乙的表面积相比较，（ ）
A．甲大 B．乙大 C．一样大 D．无法确定
5．（2025 香洲区）一个长方体水箱，从里面量长6分米、宽4分米、高5分米，水箱中原有水的高度是3分米，放入一个体积为24立方分米的铁块（完全浸没）后，水上升的高度是（ ）
A．1分米 B．1.2分米 C．1.5分米 D．2分米
6．（2025 安定区）某学校科技小组仿照我国古代发明的水漏计时法，制作了一个长方体水漏计时器，该计时器长4分米、宽2分米、高3分米，加满水后全部漏完需6小时，一天中午12时，同学们往计时器里面加满水，当天下午4时，计时器里面还剩下（ ）升水。
A．24 B．4 C．8 D．16
7．（2025 七星关区）如图三种大小（单位：分米）的卡片各有2张，用这些卡片组成一个长方体，这个长方体的体积是（ ）立方分米。
A．30 B．50 C．60 D．90
8．（2025春 杭州期末）林林在一个长方体盒子中装了一些棱长为1分米的正方体，（如图）这个盒子的容积是（ ）
A．11立方分米 B．19立方分米
C．30立方分米 D．无法确定
二．填空题（共8小题）
9．（2025 鄂城区）把一根长24cm的铁丝折成一个最大的正方体框架，这个正方体的棱长是 cm，体积是 cm3。
10．（2025春 城关区期末）如图是一个底面是正方形的长方体以及这个长方体的侧面展开图。这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。
11．（2025 清江浦区）一个长方体箱子的长、宽、高分别是16dm、12dm、10dm，在这个箱子里最多能放棱长为4dm的正方体 个。
12．（2024秋 淄博期末）把一根长6米，横截面是边长为2分米的正方形的长方体木料，平均截成了3段，表面积和比原来增加 平方分米，每段木料的体积是 立方分米。
13．（2025 济南）小明用一些棱长为1cm的正方体积木拼成了一个大长方体模型（如图）。它的表面积是 cm2，体积是 cm3。
14．（2025 邢台）如图，从长13cm、宽9cm的长方形硬纸板的四个角去掉边长为2cm的正方形后，沿虚线折叠成长方体纸盒，纸盒的容积是 cm3。
15．（2025 辽阳）一个棱长为4厘米的正方体，如果把它的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积扩大到原来的 倍，体积扩大到原来的 倍。
16．（2025 应城市）一个长方体，用图中三种不同的方式分别将其切成两个完全一样的长方体。切后两个长方体的表面积总和分别比原来增加了40dm2、30dm2和24dm2。原来长方体的表面积是 dm2。若原长方体的长、宽、高均为整数分米，则它的体积是 dm3。
三．计算题（共2小题）
17．（2025春 忠县期中）分别求出下面正方体的表面积和长方体的体积。（单位：dm）
18．（2025春 高陵区期末）计算如图图形的表面积和体积。（单位：cm）
四．应用题（共6小题）
19．（2025 金水区）工人叔叔用一根铁丝制作了一个长10厘米，宽7厘米，高4厘米的长方体框架，如果用同样长的铁丝再制作一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少厘米？
20．（2025春 海淀区期末）要在长方体饼干盒的侧面贴上一圈商标纸，如图。至少需要贴多少平方厘米的商标纸？（单位：cm）
21．（2025春 通州区期末）王老师家的冲水马桶有一个长方体形状的水箱，水箱从里面量长3分米、宽2分米、高3分米。每次冲水，水箱中的水会全部用完，再自动上水。当水面上升到2.5分米高时，自动停止上水。冲水马桶每次冲水大约用水多少升？
22．（2025春 龙岗区期末）一个长方体玻璃缸，从里面量长8dm，宽6dm，高4dm，水深2.9dm，如果投入一块棱长为4dm的正方体铁块，那么缸里的水将溢出多少升？
23．（2025春 顺义区期末）一个棱长是10厘米的正方体玻璃缸中装有一些水，将一块高8厘米的长方体铁块慢慢放入水中（铁块底面与玻璃缸底面平行）。铁块还没有完全浸没，玻璃缸中的水就满了（如图所示）。这块长方体铁块的体积是多少？
24．（2025春 闵行区期末）王叔叔新购入一个长方体无盖玻璃鱼缸打算养鱼，鱼缸内部尺寸如图所示。他查阅资料得知：为了给鱼类提供适宜的生存和活动空间，注入水后，一般建议水面与缸口的距离保持在5cm至10cm。如果王叔叔往这个鱼缸里注入24升水，水面高度是否在建议的范围内？写出思考过程。
第1单元长方体和正方体重难点检测卷-数学六年级上册苏教版
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A C A A C A C
一．选择题（共8小题）
1．（2025 冷水滩区）制作一个长方体纸箱需要用多少纸板，这是求长方体的（ ）
A．体积 B．表面积 C．底面积 D．高
【解答】解：由分析得：制作一个长方体纸箱需要用多少纸板，这是求长方体的表面积。
故选：B。
2．（2025春 房山区期末）一个骰子有六个面，每个面上分别到着1至6。如图两幅图是两次投掷后分别看到的情况，那么“1”的对面是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【解答】解：第一次投掷后，1的对面不可能是1、2、3，则可能是4、5、6；第二次投掷后，1的对面不可能是1、4、5，则可能是2、3、6，结合两次可以得出“1”的对面是6。
故选：A。
3．（2025 淅川县）由8个棱长是1cm的小正方体拼成的一个大正方体中拿走一个小正方体，这时它的表面积是（ ）cm2。
A．18 B．21 C．24 D．56
【解答】解：2×2×6
＝4×6
＝24（平方厘米）
答：这时它的表面积是24平方厘米。
故选：C。
4．（2025 仙桃）如图中，甲的表面积与乙的表面积相比较，（ ）
A．甲大 B．乙大 C．一样大 D．无法确定
【解答】解：根据题干分析可得：正方体木块，挖去一个小正方体后，甲图在中间挖去，与原正方体的表面相比增加了两个小正方体的面，所以比原图形的表面积大；乙图在顶点上挖去，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原图形的表面积是相等的。所以甲的表面积大于乙的表面积。
故选：A。
5．（2025 香洲区）一个长方体水箱，从里面量长6分米、宽4分米、高5分米，水箱中原有水的高度是3分米，放入一个体积为24立方分米的铁块（完全浸没）后，水上升的高度是（ ）
A．1分米 B．1.2分米 C．1.5分米 D．2分米
【解答】解：24÷（6×4）
＝24÷24
＝1（分米）
答：水上升的高度是1分米。
故选：A。
6．（2025 安定区）某学校科技小组仿照我国古代发明的水漏计时法，制作了一个长方体水漏计时器，该计时器长4分米、宽2分米、高3分米，加满水后全部漏完需6小时，一天中午12时，同学们往计时器里面加满水，当天下午4时，计时器里面还剩下（ ）升水。
A．24 B．4 C．8 D．16
【解答】解：4×2×3×（1﹣4÷6）
＝24×（1）
＝24
＝8（立方分米）
8立方分米＝升
答：计时器里面还剩下8升水。
故选：C。
7．（2025 七星关区）如图三种大小（单位：分米）的卡片各有2张，用这些卡片组成一个长方体，这个长方体的体积是（ ）立方分米。
A．30 B．50 C．60 D．90
【解答】解：5×2×3
＝10×3
＝30（立方分米）
答：这个长方体的体积是30立方分米。
故选：A。
8．（2025春 杭州期末）林林在一个长方体盒子中装了一些棱长为1分米的正方体，（如图）这个盒子的容积是（ ）
A．11立方分米 B．19立方分米
C．30立方分米 D．无法确定
【解答】解：5×3×2＝30（立方分米）
答：这个盒子的容积是30立方分米。
故选：C。
二．填空题（共8小题）
9．（2025 鄂城区）把一根长24cm的铁丝折成一个最大的正方体框架，这个正方体的棱长是 2 cm，体积是 8 cm3。
【解答】解：24÷12＝2（cm）
2×2×2
＝4×2
＝8（cm3）
答：这个正方体的棱长是2cm，体积是8cm3。
故答案为：2；8。
10．（2025春 城关区期末）如图是一个底面是正方形的长方体以及这个长方体的侧面展开图。这个长方体的表面积是（ 434 ）平方厘米。
【解答】解：长方体的长、宽：28÷4＝7（厘米）
28×12+7×7×2
＝336+98
＝434（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是434平方厘米。
故答案为：434。
11．（2025 清江浦区）一个长方体箱子的长、宽、高分别是16dm、12dm、10dm，在这个箱子里最多能放棱长为4dm的正方体 24 个。
【解答】解：16÷4＝4（个）
12÷4＝3（个）
10÷4＝2（个）……2（dm）
4×3×2＝24（个）
答：这个箱子最多能放24个棱长为4dm的正方体。
故答案为：24。
12．（2024秋 淄博期末）把一根长6米，横截面是边长为2分米的正方形的长方体木料，平均截成了3段，表面积和比原来增加 16 平方分米，每段木料的体积是 80 立方分米。
【解答】解：6米＝60分米
2×2×4
＝4×4
＝16（平方分米）
2×2×（60÷3）
＝4×20
＝80（立方分米）
答：表面积比原来增加16平方分米，每段木料的体积是80立方分米。
故答案为：16，80。
13．（2025 济南）小明用一些棱长为1cm的正方体积木拼成了一个大长方体模型（如图）。它的表面积是 40 cm2，体积是 16 cm3。
【解答】解：（4×2+4×2+2×2）×2
＝（8+8+4）×2
＝20×2
＝40（cm2）
4×2×2
＝8×2
＝16（cm3）
答：它的表面积是40cm2，体积是16cm3。
故答案为：40，16。
14．（2025 邢台）如图，从长13cm、宽9cm的长方形硬纸板的四个角去掉边长为2cm的正方形后，沿虚线折叠成长方体纸盒，纸盒的容积是 90 cm3。
【解答】解：（13﹣2﹣2）×（9﹣2﹣2）×2
＝9×5×2
＝90（立方厘米）
答：纸盒的容积是90立方厘米。
故答案为：90。
15．（2025 辽阳）一个棱长为4厘米的正方体，如果把它的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积扩大到原来的 4 倍，体积扩大到原来的 8 倍。
【解答】解：2×2＝4
2×2×2＝8
答：它的表面积扩大到原来是4倍，体积扩大到原来的8倍。
故答案为：4，8。
16．（2025 应城市）一个长方体，用图中三种不同的方式分别将其切成两个完全一样的长方体。切后两个长方体的表面积总和分别比原来增加了40dm2、30dm2和24dm2。原来长方体的表面积是 94 dm2。若原长方体的长、宽、高均为整数分米，则它的体积是 120 dm3。
【解答】解：长方设体的长、宽、高分别为a分米、b分米、h分米。
则2ab＝40平方分米，2bh＝30平方分米，2ah＝24平方分米，
40+30+24＝94（平方分米）
（abh）2＝（40×30×24）÷2
（abh）2＝28800÷2
（abh）2＝14400
abh＝120
答：原来长方体的表面积是94平方分米，它的体积是120立方分米。
故答案为：94，120。
三．计算题（共2小题）
17．（2025春 忠县期中）分别求出下面正方体的表面积和长方体的体积。（单位：dm）
【解答】解：8×8×6
＝64×6
＝384（平方分米）
答：这个正方体的表面积是384平方分米。
（2）10×6×5
＝60×5
＝300（立方分米）
答：长方体的体积是300立方分米。
18．（2025春 高陵区期末）计算如图图形的表面积和体积。（单位：cm）
【解答】解：（10×5+10×4+5×4）×2
＝（50+40+20）×2
＝110×2
＝220（平方厘米）
10×5×4﹣2×2×2
＝200﹣8
＝192（立方厘米）
答：组合体的表面积是220平方厘米，体积是192立方厘米。
四．应用题（共6小题）
19．（2025 金水区）工人叔叔用一根铁丝制作了一个长10厘米，宽7厘米，高4厘米的长方体框架，如果用同样长的铁丝再制作一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少厘米？
【解答】解：（10+7+4）×4
＝21×4
＝84（厘米）
84÷12＝7（厘米）
答：这个正方体框架的棱长是7厘米。
20．（2025春 海淀区期末）要在长方体饼干盒的侧面贴上一圈商标纸，如图。至少需要贴多少平方厘米的商标纸？（单位：cm）
【解答】解：10×12×4
＝120×4
＝480（平方厘米）
答：至少需要贴480平方厘米的商标纸。
21．（2025春 通州区期末）王老师家的冲水马桶有一个长方体形状的水箱，水箱从里面量长3分米、宽2分米、高3分米。每次冲水，水箱中的水会全部用完，再自动上水。当水面上升到2.5分米高时，自动停止上水。冲水马桶每次冲水大约用水多少升？
【解答】解：3×2×2.5
＝6×2.5
＝15（立方分米）
15立方分米＝升
答：冲水马桶每次冲水大约用水15升。
22．（2025春 龙岗区期末）一个长方体玻璃缸，从里面量长8dm，宽6dm，高4dm，水深2.9dm，如果投入一块棱长为4dm的正方体铁块，那么缸里的水将溢出多少升？
【解答】解：4×4×4+8×6×2.9﹣8×6×4
＝64+139.2﹣192
＝11.2（立方分米）
11.2立方分米＝11.2升
答：缸里的水将溢出11.2升。
23．（2025春 顺义区期末）一个棱长是10厘米的正方体玻璃缸中装有一些水，将一块高8厘米的长方体铁块慢慢放入水中（铁块底面与玻璃缸底面平行）。铁块还没有完全浸没，玻璃缸中的水就满了（如图所示）。这块长方体铁块的体积是多少？
【解答】解：10 7＝3（厘米）
100×3＝300（立方厘米）
300÷6＝50（平方厘米）
50×8＝400（立方厘米）
答：这块长方体铁块的体积是400立方厘米。
24．（2025春 闵行区期末）王叔叔新购入一个长方体无盖玻璃鱼缸打算养鱼，鱼缸内部尺寸如图所示。他查阅资料得知：为了给鱼类提供适宜的生存和活动空间，注入水后，一般建议水面与缸口的距离保持在5cm至10cm。如果王叔叔往这个鱼缸里注入24升水，水面高度是否在建议的范围内？写出思考过程。
【解答】解：24升＝24立方分米＝24000立方厘米
24000÷（40×30）
＝24000÷1200
＝20（厘米）
水面与缸口的距离：24﹣20＝4（厘米），不在5厘米至10厘米范围内。
答：水面高度不在建议的范围内，注入24升水，水面高度是20厘米，水面与缸口的距离是4厘米。
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第1单元长方体和正方体重难点检测卷-数学六年级上册苏教版
一．选择题（共8小题）
1．（2025 冷水滩区）制作一个长方体纸箱需要用多少纸板，这是求长方体的（ ）
A．体积 B．表面积 C．底面积 D．高
2．（2025春 房山区期末）一个骰子有六个面，每个面上分别到着1至6。如图两幅图是两次投掷后分别看到的情况，那么“1”的对面是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
3．（2025 淅川县）由8个棱长是1cm的小正方体拼成的一个大正方体中拿走一个小正方体，这时它的表面积是（ ）cm2。
A．18 B．21 C．24 D．56
4．（2025 仙桃）如图中，甲的表面积与乙的表面积相比较，（ ）
A．甲大 B．乙大 C．一样大 D．无法确定
5．（2025 香洲区）一个长方体水箱，从里面量长6分米、宽4分米、高5分米，水箱中原有水的高度是3分米，放入一个体积为24立方分米的铁块（完全浸没）后，水上升的高度是（ ）
A．1分米 B．1.2分米 C．1.5分米 D．2分米
6．（2025 安定区）某学校科技小组仿照我国古代发明的水漏计时法，制作了一个长方体水漏计时器，该计时器长4分米、宽2分米、高3分米，加满水后全部漏完需6小时，一天中午12时，同学们往计时器里面加满水，当天下午4时，计时器里面还剩下（ ）升水。
A．24 B．4 C．8 D．16
7．（2025 七星关区）如图三种大小（单位：分米）的卡片各有2张，用这些卡片组成一个长方体，这个长方体的体积是（ ）立方分米。
A．30 B．50 C．60 D．90
8．（2025春 杭州期末）林林在一个长方体盒子中装了一些棱长为1分米的正方体，（如图）这个盒子的容积是（ ）
A．11立方分米 B．19立方分米
C．30立方分米 D．无法确定
二．填空题（共8小题）
9．（2025 鄂城区）把一根长24cm的铁丝折成一个最大的正方体框架，这个正方体的棱长是 cm，体积是 cm3。
10．（2025春 城关区期末）如图是一个底面是正方形的长方体以及这个长方体的侧面展开图。这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。
11．（2025 清江浦区）一个长方体箱子的长、宽、高分别是16dm、12dm、10dm，在这个箱子里最多能放棱长为4dm的正方体 个。
12．（2024秋 淄博期末）把一根长6米，横截面是边长为2分米的正方形的长方体木料，平均截成了3段，表面积和比原来增加 平方分米，每段木料的体积是 立方分米。
13．（2025 济南）小明用一些棱长为1cm的正方体积木拼成了一个大长方体模型（如图）。它的表面积是 cm2，体积是 cm3。
14．（2025 邢台）如图，从长13cm、宽9cm的长方形硬纸板的四个角去掉边长为2cm的正方形后，沿虚线折叠成长方体纸盒，纸盒的容积是 cm3。
15．（2025 辽阳）一个棱长为4厘米的正方体，如果把它的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积扩大到原来的 倍，体积扩大到原来的 倍。
16．（2025 应城市）一个长方体，用图中三种不同的方式分别将其切成两个完全一样的长方体。切后两个长方体的表面积总和分别比原来增加了40dm2、30dm2和24dm2。原来长方体的表面积是 dm2。若原长方体的长、宽、高均为整数分米，则它的体积是 dm3。
三．计算题（共2小题）
17．（2025春 忠县期中）分别求出下面正方体的表面积和长方体的体积。（单位：dm）
18．（2025春 高陵区期末）计算如图图形的表面积和体积。（单位：cm）
四．应用题（共6小题）
19．（2025 金水区）工人叔叔用一根铁丝制作了一个长10厘米，宽7厘米，高4厘米的长方体框架，如果用同样长的铁丝再制作一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少厘米？
20．（2025春 海淀区期末）要在长方体饼干盒的侧面贴上一圈商标纸，如图。至少需要贴多少平方厘米的商标纸？（单位：cm）
21．（2025春 通州区期末）王老师家的冲水马桶有一个长方体形状的水箱，水箱从里面量长3分米、宽2分米、高3分米。每次冲水，水箱中的水会全部用完，再自动上水。当水面上升到2.5分米高时，自动停止上水。冲水马桶每次冲水大约用水多少升？
22．（2025春 龙岗区期末）一个长方体玻璃缸，从里面量长8dm，宽6dm，高4dm，水深2.9dm，如果投入一块棱长为4dm的正方体铁块，那么缸里的水将溢出多少升？
23．（2025春 顺义区期末）一个棱长是10厘米的正方体玻璃缸中装有一些水，将一块高8厘米的长方体铁块慢慢放入水中（铁块底面与玻璃缸底面平行）。铁块还没有完全浸没，玻璃缸中的水就满了（如图所示）。这块长方体铁块的体积是多少？
24．（2025春 闵行区期末）王叔叔新购入一个长方体无盖玻璃鱼缸打算养鱼，鱼缸内部尺寸如图所示。他查阅资料得知：为了给鱼类提供适宜的生存和活动空间，注入水后，一般建议水面与缸口的距离保持在5cm至10cm。如果王叔叔往这个鱼缸里注入24升水，水面高度是否在建议的范围内？写出思考过程。
第1单元长方体和正方体重难点检测卷-数学六年级上册苏教版
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A C A A C A C
一．选择题（共8小题）
1．（2025 冷水滩区）制作一个长方体纸箱需要用多少纸板，这是求长方体的（ ）
A．体积 B．表面积 C．底面积 D．高
【解答】解：由分析得：制作一个长方体纸箱需要用多少纸板，这是求长方体的表面积。
故选：B。
2．（2025春 房山区期末）一个骰子有六个面，每个面上分别到着1至6。如图两幅图是两次投掷后分别看到的情况，那么“1”的对面是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【解答】解：第一次投掷后，1的对面不可能是1、2、3，则可能是4、5、6；第二次投掷后，1的对面不可能是1、4、5，则可能是2、3、6，结合两次可以得出“1”的对面是6。
故选：A。
3．（2025 淅川县）由8个棱长是1cm的小正方体拼成的一个大正方体中拿走一个小正方体，这时它的表面积是（ ）cm2。
A．18 B．21 C．24 D．56
【解答】解：2×2×6
＝4×6
＝24（平方厘米）
答：这时它的表面积是24平方厘米。
故选：C。
4．（2025 仙桃）如图中，甲的表面积与乙的表面积相比较，（ ）
A．甲大 B．乙大 C．一样大 D．无法确定
【解答】解：根据题干分析可得：正方体木块，挖去一个小正方体后，甲图在中间挖去，与原正方体的表面相比增加了两个小正方体的面，所以比原图形的表面积大；乙图在顶点上挖去，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原图形的表面积是相等的。所以甲的表面积大于乙的表面积。
故选：A。
5．（2025 香洲区）一个长方体水箱，从里面量长6分米、宽4分米、高5分米，水箱中原有水的高度是3分米，放入一个体积为24立方分米的铁块（完全浸没）后，水上升的高度是（ ）
A．1分米 B．1.2分米 C．1.5分米 D．2分米
【解答】解：24÷（6×4）
＝24÷24
＝1（分米）
答：水上升的高度是1分米。
故选：A。
6．（2025 安定区）某学校科技小组仿照我国古代发明的水漏计时法，制作了一个长方体水漏计时器，该计时器长4分米、宽2分米、高3分米，加满水后全部漏完需6小时，一天中午12时，同学们往计时器里面加满水，当天下午4时，计时器里面还剩下（ ）升水。
A．24 B．4 C．8 D．16
【解答】解：4×2×3×（1﹣4÷6）
＝24×（1）
＝24
＝8（立方分米）
8立方分米＝升
答：计时器里面还剩下8升水。
故选：C。
7．（2025 七星关区）如图三种大小（单位：分米）的卡片各有2张，用这些卡片组成一个长方体，这个长方体的体积是（ ）立方分米。
A．30 B．50 C．60 D．90
【解答】解：5×2×3
＝10×3
＝30（立方分米）
答：这个长方体的体积是30立方分米。
故选：A。
8．（2025春 杭州期末）林林在一个长方体盒子中装了一些棱长为1分米的正方体，（如图）这个盒子的容积是（ ）
A．11立方分米 B．19立方分米
C．30立方分米 D．无法确定
【解答】解：5×3×2＝30（立方分米）
答：这个盒子的容积是30立方分米。
故选：C。
二．填空题（共8小题）
9．（2025 鄂城区）把一根长24cm的铁丝折成一个最大的正方体框架，这个正方体的棱长是 2 cm，体积是 8 cm3。
【解答】解：24÷12＝2（cm）
2×2×2
＝4×2
＝8（cm3）
答：这个正方体的棱长是2cm，体积是8cm3。
故答案为：2；8。
10．（2025春 城关区期末）如图是一个底面是正方形的长方体以及这个长方体的侧面展开图。这个长方体的表面积是（ 434 ）平方厘米。
【解答】解：长方体的长、宽：28÷4＝7（厘米）
28×12+7×7×2
＝336+98
＝434（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是434平方厘米。
故答案为：434。
11．（2025 清江浦区）一个长方体箱子的长、宽、高分别是16dm、12dm、10dm，在这个箱子里最多能放棱长为4dm的正方体 24 个。
【解答】解：16÷4＝4（个）
12÷4＝3（个）
10÷4＝2（个）……2（dm）
4×3×2＝24（个）
答：这个箱子最多能放24个棱长为4dm的正方体。
故答案为：24。
12．（2024秋 淄博期末）把一根长6米，横截面是边长为2分米的正方形的长方体木料，平均截成了3段，表面积和比原来增加 16 平方分米，每段木料的体积是 80 立方分米。
【解答】解：6米＝60分米
2×2×4
＝4×4
＝16（平方分米）
2×2×（60÷3）
＝4×20
＝80（立方分米）
答：表面积比原来增加16平方分米，每段木料的体积是80立方分米。
故答案为：16，80。
13．（2025 济南）小明用一些棱长为1cm的正方体积木拼成了一个大长方体模型（如图）。它的表面积是 40 cm2，体积是 16 cm3。
【解答】解：（4×2+4×2+2×2）×2
＝（8+8+4）×2
＝20×2
＝40（cm2）
4×2×2
＝8×2
＝16（cm3）
答：它的表面积是40cm2，体积是16cm3。
故答案为：40，16。
14．（2025 邢台）如图，从长13cm、宽9cm的长方形硬纸板的四个角去掉边长为2cm的正方形后，沿虚线折叠成长方体纸盒，纸盒的容积是 90 cm3。
【解答】解：（13﹣2﹣2）×（9﹣2﹣2）×2
＝9×5×2
＝90（立方厘米）
答：纸盒的容积是90立方厘米。
故答案为：90。
15．（2025 辽阳）一个棱长为4厘米的正方体，如果把它的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积扩大到原来的 4 倍，体积扩大到原来的 8 倍。
【解答】解：2×2＝4
2×2×2＝8
答：它的表面积扩大到原来是4倍，体积扩大到原来的8倍。
故答案为：4，8。
16．（2025 应城市）一个长方体，用图中三种不同的方式分别将其切成两个完全一样的长方体。切后两个长方体的表面积总和分别比原来增加了40dm2、30dm2和24dm2。原来长方体的表面积是 94 dm2。若原长方体的长、宽、高均为整数分米，则它的体积是 120 dm3。
【解答】解：长方设体的长、宽、高分别为a分米、b分米、h分米。
则2ab＝40平方分米，2bh＝30平方分米，2ah＝24平方分米，
40+30+24＝94（平方分米）
（abh）2＝（40×30×24）÷2
（abh）2＝28800÷2
（abh）2＝14400
abh＝120
答：原来长方体的表面积是94平方分米，它的体积是120立方分米。
故答案为：94，120。
三．计算题（共2小题）
17．（2025春 忠县期中）分别求出下面正方体的表面积和长方体的体积。（单位：dm）
【解答】解：8×8×6
＝64×6
＝384（平方分米）
答：这个正方体的表面积是384平方分米。
（2）10×6×5
＝60×5
＝300（立方分米）
答：长方体的体积是300立方分米。
18．（2025春 高陵区期末）计算如图图形的表面积和体积。（单位：cm）
【解答】解：（10×5+10×4+5×4）×2
＝（50+40+20）×2
＝110×2
＝220（平方厘米）
10×5×4﹣2×2×2
＝200﹣8
＝192（立方厘米）
答：组合体的表面积是220平方厘米，体积是192立方厘米。
四．应用题（共6小题）
19．（2025 金水区）工人叔叔用一根铁丝制作了一个长10厘米，宽7厘米，高4厘米的长方体框架，如果用同样长的铁丝再制作一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少厘米？
【解答】解：（10+7+4）×4
＝21×4
＝84（厘米）
84÷12＝7（厘米）
答：这个正方体框架的棱长是7厘米。
20．（2025春 海淀区期末）要在长方体饼干盒的侧面贴上一圈商标纸，如图。至少需要贴多少平方厘米的商标纸？（单位：cm）
【解答】解：10×12×4
＝120×4
＝480（平方厘米）
答：至少需要贴480平方厘米的商标纸。
21．（2025春 通州区期末）王老师家的冲水马桶有一个长方体形状的水箱，水箱从里面量长3分米、宽2分米、高3分米。每次冲水，水箱中的水会全部用完，再自动上水。当水面上升到2.5分米高时，自动停止上水。冲水马桶每次冲水大约用水多少升？
【解答】解：3×2×2.5
＝6×2.5
＝15（立方分米）
15立方分米＝升
答：冲水马桶每次冲水大约用水15升。
22．（2025春 龙岗区期末）一个长方体玻璃缸，从里面量长8dm，宽6dm，高4dm，水深2.9dm，如果投入一块棱长为4dm的正方体铁块，那么缸里的水将溢出多少升？
【解答】解：4×4×4+8×6×2.9﹣8×6×4
＝64+139.2﹣192
＝11.2（立方分米）
11.2立方分米＝11.2升
答：缸里的水将溢出11.2升。
23．（2025春 顺义区期末）一个棱长是10厘米的正方体玻璃缸中装有一些水，将一块高8厘米的长方体铁块慢慢放入水中（铁块底面与玻璃缸底面平行）。铁块还没有完全浸没，玻璃缸中的水就满了（如图所示）。这块长方体铁块的体积是多少？
【解答】解：10 7＝3（厘米）
100×3＝300（立方厘米）
300÷6＝50（平方厘米）
50×8＝400（立方厘米）
答：这块长方体铁块的体积是400立方厘米。
24．（2025春 闵行区期末）王叔叔新购入一个长方体无盖玻璃鱼缸打算养鱼，鱼缸内部尺寸如图所示。他查阅资料得知：为了给鱼类提供适宜的生存和活动空间，注入水后，一般建议水面与缸口的距离保持在5cm至10cm。如果王叔叔往这个鱼缸里注入24升水，水面高度是否在建议的范围内？写出思考过程。
【解答】解：24升＝24立方分米＝24000立方厘米
24000÷（40×30）
＝24000÷1200
＝20（厘米）
水面与缸口的距离：24﹣20＝4（厘米），不在5厘米至10厘米范围内。
答：水面高度不在建议的范围内，注入24升水，水面高度是20厘米，水面与缸口的距离是4厘米。
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