第24章圆同步练习卷（含答案）-数学九年级上册人教版

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第24章圆同步练习卷-数学九年级上册人教版
一．选择题（共9小题）
1．（2025春 浦东新区校级月考）下列命题正确的是（　　）
A．平分弦的查径垂直于弦
B．过三点可以确定一个圆
C．两圆的公共弦垂直平分连心线
D．等边三角形外接圆的面积是内切圆面积的4倍
2．（2024秋 杭州期末）已知⊙O的半径为3，点M到圆心O的距离为1.5，则点M在（　　）
A．圆外 B．圆上 C．圆内 D．不能确定
3．（2025春 东莞市期末）如图，一个圆锥的高OA＝1，底面半径OB＝1，则AB长为（　　）
A．1 B． C．2 D．3
4．（2025春 青岛校级月考）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，BD，若∠C＝110°，则∠BOD＝（　　）
A．130° B．120° C．125° D．140°
5．（2025春 云岩区校级月考）如图，将△OAB绕着点O顺时针旋转60°后得到△OA′B′，若OB＝5，则的长度为（　　）
A． B． C． D．
6．（2025春 榆树市校级月考）如图，点A、B、C在⊙O上，且AB＝AC．若∠ABO＝21°，则∠BOC的大小为（　　）
A．42° B．82° C．84° D．90°
7．（2025春 袁州区校级月考）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，连接BC．若AB＝2，BC＝1，则阴影部分的面积为（　　）
A． B． C．π D．
8．（2025春 大渡口区校级月考）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，过点O作OE∥BC，交CD于点E，若∠BAC＝32°，则∠OEC的度数为（　　）
A．34° B．32° C．26° D．58°
9．（2025 运城模拟）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD，BC．若∠BAC＝32°，则∠D的度数为（　　）
A．68° B．58° C．32° D．64°
二．填空题（共8小题）
10．（2025春 浦东新区校级月考）若⊙O的半径为3cm，一条弦分⊙O为1：3两部分，这条弦的长度为 　 　 ．
11．（2025 椒江区校级模拟）如图，AB与⊙O相切于点B，连结OA交⊙O于点C，连结OB，BC，若∠A＝20°，则∠ABC＝　 　 ．
12．（2025 天河区校级二模）如图，已知一块圆心角为216°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），此圆锥形的烟囱帽底面圆的直径是60cm，则它的高是　 　 ．
13．（2024秋 海曙区期末）如图，AD是△ABC的角平分线，过点A、D的圆与BC相切，与边AB、AC分别交于点E、F．若，AE＝8，AF＝6，则BC的长为　 　 ．
14．（2025春 青岛校级月考）如图，A，B，C，D是⊙O上的点，半径OA＝3，，∠DBC＝25°，连接AD，则扇形AOB的面积为　 　 ．
15．（2025春 乐陵市校级月考）如图，AE是△ABC的外接圆直径，点O为圆心．若∠BAE＝25°，则∠C＝ 　 　 ．
16．（2025春 中山市校级月考）如图所示的是一个半圆形拱桥的截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，已知拱桥的跨度AB＝13m，若测得某时水面宽度CD＝12m，则水深OE为　 　 ．
17．（2025春 莘县校级月考）如图，扇形AOB的圆心角为60°，OA＝5，点C在弧AB上，以OA，CA为邻边构造平行四边形ACDO，边CD交OB于点E，OB平分∠AOD，若OE＝4，则图中阴影部分的面积为　 　 ．（结果保留π）
三．解答题（共6小题）
18．（2025春 集美区校级月考）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AD＝BC，对角线AC是⊙O的直径．求证：AB＝CD．
19．（2025春 邳州市月考）如图，⊙O的直径AB⊥CD于点M，且M是半径OB的中点，CD＝8cm．
（1）求直径AB的长；
（2）求弓形（阴影部分）的面积．
20．（2024秋 合阳县期末）如图，AB为⊙O的直径，CB是⊙O的切线，切点为点B，点D为⊙O上一点，连接CD并延长交BA的延长线于点E，CD＝CB．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AE＝2，DE＝4，求⊙O的半径长．
21．（2025 驻马店二模）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点E．
（1）求证：∠BAD＝∠E；
（2）若⊙O的半径为5，AD＝6，求CE的长．
22．（2025春 莘县校级月考）如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D，AE⊥BC于点F，交⊙O于点E．
（1）求证：∠DAE＝2∠B；
（2）若CF＝2OF，CD＝12，求⊙O的半径．
23．（2025 新华区校级一模）如图1和图2，O为内、外两个圆的圆心，大圆被八等分，分点为A，B，C，D，E，F，G，H．已知两个圆的半径分别为1，3．
（1）如图1，若大圆中的弦AP与小圆相切于点M，求AP的长；
（2）通过计算比较弧AD的长和小圆的周长的大小；
（3）如图2，连接OB，AG，通过说理判断OB和AG的位置关系，并求点B到AG的距离．
第24章圆同步练习卷-数学九年级上册人教版
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 D C B D B C D B B
一．选择题（共9小题）
1．（2025春 浦东新区校级月考）下列命题正确的是（　　）
A．平分弦的查径垂直于弦
B．过三点可以确定一个圆
C．两圆的公共弦垂直平分连心线
D．等边三角形外接圆的面积是内切圆面积的4倍
【解答】解：A．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原说法错误；
B．不在同一直线上的三点确定一个圆，故原说法错误；
C．两圆的连心线垂直平分公共弦，故原说法错误；
D．如图，△ABC为等边三角形，⊙O为等边三角形的外接圆与内切圆，
∵△ABC为等边三角形，AD为角平分线，⊙O为△ABC的内切圆，连OB，如图，
∵△ABC为等边三角形，⊙O为△ABC的内切圆，
∴点O为△ABC的外心，AD⊥BC，
∴∠OBC＝30°，
在Rt△OBD中，ODOB，
∴等边三角形外接圆的面积是内切圆面积的4倍，故原说法正确；
故选：D．
2．（2024秋 杭州期末）已知⊙O的半径为3，点M到圆心O的距离为1.5，则点M在（　　）
A．圆外 B．圆上 C．圆内 D．不能确定
【解答】解⊙O的半径为3，
点M到圆心O的距离为1.5，
∴OM＜r，
∴点M在圆内．
故选：C．
3．（2025春 东莞市期末）如图，一个圆锥的高OA＝1，底面半径OB＝1，则AB长为（　　）
A．1 B． C．2 D．3
【解答】解：∵圆锥的高OA＝8，底面半径OB＝6，
∴在Rt△AOB中，母线AB，
故选：B．
4．（2025春 青岛校级月考）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，BD，若∠C＝110°，则∠BOD＝（　　）
A．130° B．120° C．125° D．140°
【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠C+∠A＝180°，
∵∠C＝110°，
∴∠A＝180°﹣110°＝70°，
由圆周角定理得：∠BOD＝2∠A＝140°，
故选：D．
5．（2025春 云岩区校级月考）如图，将△OAB绕着点O顺时针旋转60°后得到△OA′B′，若OB＝5，则的长度为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：由旋转可知，∠BOB′＝60°，
又因为OB＝5，
所以的长度为．
故选：B．
6．（2025春 榆树市校级月考）如图，点A、B、C在⊙O上，且AB＝AC．若∠ABO＝21°，则∠BOC的大小为（　　）
A．42° B．82° C．84° D．90°
【解答】解：连接OA，
∵OA＝OB＝OC，
∴∠OAB＝∠B，∠OAC＝∠C，
∵AB＝AC，
∴∠AOB＝∠AOC，
∴∠BAO＝∠OAC＝∠B＝21°，
∴∠BAC＝∠BAO+∠CAO＝42°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝84°．
故选：C．
7．（2025春 袁州区校级月考）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，连接BC．若AB＝2，BC＝1，则阴影部分的面积为（　　）
A． B． C．π D．
【解答】解：过O作OH⊥CD于H，
∵直径AB＝2，BC＝1，
∴OC＝OB＝BC＝1，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝180°﹣60°＝120°，
∴扇形OAC的面积，
∵△OBC是等边三角形，OH⊥BC，
∴CHBC，
∴OH，
∴△OBC的面积BC OH，
∴阴影部分的面积＝扇形OAC的面积+△OBC的面积．
故选：D．
8．（2025春 大渡口区校级月考）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，过点O作OE∥BC，交CD于点E，若∠BAC＝32°，则∠OEC的度数为（　　）
A．34° B．32° C．26° D．58°
【解答】解：如图所示，连接OC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠BAC＝32°
∴∠ABC＝58°，
又∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠ABC＝58°，
∵OE∥BC，
∴∠EOC＝58°，
∵直线CD与⊙O相切于点C，
∴∠ECO＝90°，
∴∠OEC＝90°﹣∠EOC＝32°，
故选：B．
9．（2025 运城模拟）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD，BC．若∠BAC＝32°，则∠D的度数为（　　）
A．68° B．58° C．32° D．64°
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠BAC＝32°，
∴∠B＝90°﹣∠BAC＝90°﹣32°＝58°，
∴∠D＝∠B＝58°．
故选：B．
二．填空题（共8小题）
10．（2025春 浦东新区校级月考）若⊙O的半径为3cm，一条弦分⊙O为1：3两部分，这条弦的长度为 　　 ．
【解答】解：由条件可知这条弦所对的圆心角的度数为，
∴这条弦与两条半径构成一个等腰直角三角形，
∴这条弦的长度为．
故答案为：．
11．（2025 椒江区校级模拟）如图，AB与⊙O相切于点B，连结OA交⊙O于点C，连结OB，BC，若∠A＝20°，则∠ABC＝　35°　 ．
【解答】解：∵AB与⊙O相切于点B，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO＝90°，
∵∠A＝20°，
∴∠AOB＝90°﹣20°＝70°，
∵OB＝OC，
∴∠OBC（180°﹣70°）＝55°，
∴∠ABC＝90°﹣55°＝35°，
故答案为：35°．
12．（2025 天河区校级二模）如图，已知一块圆心角为216°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），此圆锥形的烟囱帽底面圆的直径是60cm，则它的高是　40cm　 ．
【解答】解：由题知，
圆锥的底面圆的周长为60π cm．
令圆锥的母线长为a cm，
则，
解得a＝50，
所以圆锥的高为（cm）．
故答案为：40cm．
13．（2024秋 海曙区期末）如图，AD是△ABC的角平分线，过点A、D的圆与BC相切，与边AB、AC分别交于点E、F．若，AE＝8，AF＝6，则BC的长为　7　 ．
【解答】解：如图，作圆O的直径DG，连接AG，
∴∠DAG＝90°，
∴∠DAE+∠EAG＝90°，
∵BC是⊙O的切线，
∴∠GDB＝90°，
∴∠EDB+∠EDG＝90°，
∵∠EAG＝∠EDG，
∴∠EDB＝∠DAE，
同理∠FDC＝∠DAF，
连接DE，DF，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠DAB＝∠DAC，
∴∠CDF＝∠EDB＝∠DAC＝∠EAD，
∴∠ADB＝∠ADE+∠BDE＝∠AFD，
∴△ADB∽△AFD，
∴，
∴6AB＝（6）2，
∴AB＝12，
∴BE＝AB﹣AE＝12﹣8＝4，
∵∠B＝∠B，∠BDE＝∠EAD，
∴△EDB∽△DAB，
∴，
∴BD2＝BE AB＝4×12＝48，
∴BD＝4，
∵△ADB∽△AFD，
∴，
∴12DF＝46，
∴DF＝2，
∵∠CFD＝∠AED，∠CDF＝∠EAD，
∴△CDF∽△DAE，
∴，
∴，
∴CD＝3，
∴BC＝BD+CD＝437．
故答案为：7．
14．（2025春 青岛校级月考）如图，A，B，C，D是⊙O上的点，半径OA＝3，，∠DBC＝25°，连接AD，则扇形AOB的面积为　　 ．
【解答】解：如图，连接AC，
则∠DAC＝∠DBC＝25°，
∵，
∴∠ADB＝∠DAC＝25°，
∴∠AOB＝2∠ADB＝50°，
∵OA＝3，
∴扇形AOB的面积为，
故答案为：
15．（2025春 乐陵市校级月考）如图，AE是△ABC的外接圆直径，点O为圆心．若∠BAE＝25°，则∠C＝ 　65°　 ．
【解答】解：连接BE，
∵AE是△ABC的外接圆直径，
∴∠ABE＝90°，
∴∠AEB＝90°﹣∠BAE＝90°﹣25°＝65°．
∵，
∴∠C＝∠AEB＝65°．
故答案为：65°．
16．（2025春 中山市校级月考）如图所示的是一个半圆形拱桥的截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，已知拱桥的跨度AB＝13m，若测得某时水面宽度CD＝12m，则水深OE为　2.5m　 ．
【解答】解：如图所示，连接OC，
∵OE⊥CD，
∴ECCD12＝6（m），
∵OCAB13＝6.5（m），
∴OE2.5（m），
∴水深OE为2.5m．
故答案为：2.5m．
17．（2025春 莘县校级月考）如图，扇形AOB的圆心角为60°，OA＝5，点C在弧AB上，以OA，CA为邻边构造平行四边形ACDO，边CD交OB于点E，OB平分∠AOD，若OE＝4，则图中阴影部分的面积为　　 ．（结果保留π）
【解答】解：由条件可知OA∥CD，OA＝CD＝5，
∵扇形AOB的圆心角为60°，OB平分∠AOD，
∴∠OED＝∠AOB＝∠BOD＝60°，
∴△DOE为等边三角形，
∴DE＝OE＝4，
∴CE＝5﹣4＝1，
如图，过E作EH⊥OA于H，
∴∠OEH＝30°，
∴，，
∴，
故答案为：．
三．解答题（共6小题）
18．（2025春 集美区校级月考）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AD＝BC，对角线AC是⊙O的直径．求证：AB＝CD．
【解答】证明：∵AD＝BC，
∴，
∵AC是⊙O的直径，
∴，
∴，
∴AB＝CD．
19．（2025春 邳州市月考）如图，⊙O的直径AB⊥CD于点M，且M是半径OB的中点，CD＝8cm．
（1）求直径AB的长；
（2）求弓形（阴影部分）的面积．
【解答】解：（1）连接OD，
∵AB⊥DC，CD＝8cm，
∴DMcm．
∵M是半径OB的中点，
令⊙O的半径为r cm，
∴OM的长为 cm．
在Rt△ODM中，
，
解得r，
∴直径AB的长为cm．
（2）连接OC，
在Rt△ODM中，
∵OM，
∴∠ODM＝30°．
又∵OD＝OC，
∴∠ODM＝∠OCM＝30°，
∴∠COD＝120°，
∴（cm2）．
又∵（cm2），
∴（cm2）．
20．（2024秋 合阳县期末）如图，AB为⊙O的直径，CB是⊙O的切线，切点为点B，点D为⊙O上一点，连接CD并延长交BA的延长线于点E，CD＝CB．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AE＝2，DE＝4，求⊙O的半径长．
【解答】（1）证明：连接OD，
∵AB为⊙O的直径，CB与⊙O相切于点B，
∴CB⊥AB，
∴∠B＝90°，
∵CD＝CB，OD＝OB，
∴CD2+OD2＝CB2+OB2＝OC2，
∴△ODC是直角三角形，且∠ODC＝90°，
∵OD是⊙O的半径，且CD⊥OD，
∴CD是⊙O的切线．
（2）解：∵∠ODE＝∠B＝90°，
∴DE2+OD2＝OE2，
∵AE＝2，DE＝4，OD＝OA，
∴42+OA2＝（2+OA）2，
解得OA＝3，
∴⊙O的半径长为3．
21．（2025 驻马店二模）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点E．
（1）求证：∠BAD＝∠E；
（2）若⊙O的半径为5，AD＝6，求CE的长．
【解答】解：∵AE是⊙的切线，切点为A，
∴AE⊥AB，
∵CD⊥AB，
∴AE∥CD，
∴∠E＝∠BCD，
∵∠BCD＝∠BAD，
∴∠BAD＝∠E；
（2）如图，连接AC，
∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴，
∴AC＝AD＝6，
∵AB＝2×5＝10，
∴BC8，
∵tanB，
∴AE，
∴BE，
∴EC＝EB﹣BC
8
，
即CE的长为．
22．（2025春 莘县校级月考）如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D，AE⊥BC于点F，交⊙O于点E．
（1）求证：∠DAE＝2∠B；
（2）若CF＝2OF，CD＝12，求⊙O的半径．
【解答】（1）证明：△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，如图，连接OA，CE，
∴OA＝OB，
∴∠B＝∠BAO，
∵BC是⊙O的直径，⊙O的切线交BC的延长线于点D，AE⊥BC于点F，
∴∠BAC＝∠DAO＝90°，即∠BAO+∠OAC＝∠OAC+∠DAC＝90°，
∴∠BAO＝∠DAC，
∴∠B＝∠DAC，
∵AE⊥BC，
∴AC＝CE，
∴∠CAE＝∠AEC，
∵∠B＝∠AEC，
∴∠B＝∠CAE，
∴∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝2∠B；
（2）解：∵∠DAC＝∠B，∠D＝∠D，
∴△DBA∽△DAC，
∴，
∴AD2＝CD BD，
设OF＝x，
∵CF＝2OF，CD＝12，
∴CF＝2x，
∴OB＝OC＝OF+CF＝3x，
∴BD＝OB+OC+CD＝6x+12，
∴AD2＝12（6x+12）＝144+72x，
在Rt△OAF中，OA＝OB＝3x，
由勾股定理得：AF2＝OA2﹣OF2＝8x2，
在Rt△AFD中，DF＝CF+CD＝12+2x，
由勾股定理得：AF2+DF2＝AD2，
∴8x2+（12+2x）2＝144+72x，即x2﹣2x＝0，
解得：x＝2或x＝0（不合题意，舍去），
∴OC＝3×2＝6，
∴⊙O的半径为6．
23．（2025 新华区校级一模）如图1和图2，O为内、外两个圆的圆心，大圆被八等分，分点为A，B，C，D，E，F，G，H．已知两个圆的半径分别为1，3．
（1）如图1，若大圆中的弦AP与小圆相切于点M，求AP的长；
（2）通过计算比较弧AD的长和小圆的周长的大小；
（3）如图2，连接OB，AG，通过说理判断OB和AG的位置关系，并求点B到AG的距离．
【解答】解：（1）如图1，连接OA，OM，
∵大圆中的弦AP与小圆相切于点M，
∴OM⊥AP，
∴AM＝PM，
在Rt△AOM中，OA＝3，OM＝1，
∴AM2，
∴；
（2）如图1，连接OD，
由题意得，
∴弧AD的长为．
小圆的周长为2π×1＝2π，
∵，
∴弧AD的长大于小圆的周长；
（3）如图2，连接OA，OG，过点O作ON⊥AG于点N，
由题意得：，，OA＝OG，
∴∠OAG＝∠OGA＝45°，
∴∠OAG＝∠AOB，
∴OB∥AG，
在Rt△OAN中，，
∵OB∥AG，
∴点B到AG的距离为．
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