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学 科 数学 年 级 八 设计者 尹坚
教材版本 北师大（2024） 册、章 上册第四章
课标要求 1、结合具体情景体会一次函数的意义，根据已知条件确定函数的表达式。2、会画一次函数的图像，根据图像和解析式探索其图像的性质及图像的变化规律。3、理解正比例函数、一次函数的性质，根据函数的图像和解析式解决实际问题
内容分析 函数学习是中学数学中占据重要地位，既是教学的重点，也是教学的难点。本章学生第一次接触函数，是后续学习反比例函数、二次函数的基础。对函数的概念和函数的图像贯穿整个函数的教学中，随着函数的学习二不断加深认识，同时函数概念中体现变化与对应的思想、数形结合思想决定了函数学习是否顺利的关键。一次函数是学生接触的第一类函数，利用函数图像归纳函数性质，利用函数性质和图像来解决问题，这种从特殊到一般再回到特殊的研究方法是研究函数的基本方法。
学情分析 学习一次函数，意味着从常量数学进入变量数学的学习。学生的思维要随之改变，这是对学生思维能力的考验，也是数学认识的一次飞跃。学生在学习一次函数的过程中，对简单的问题，往往能根据课堂学习的概念知识，画出相应的函数图像来解决，看不出学生对一次函数的理解程度。随着时间的推移，随着问题情景的复杂化，它们就会表现出对一次函数的理解深度不够。停留在感性认识多些，理性认识少些；对一次函数解析式直接应用多些，对解析式与图像的内在联系运用薄弱。学生在学习过程中遇到困难主要有：复杂问题情景化转移到一次函数图像；结合题意理解一次函数所表达的信息；结合题意将图像信息转移到数量关系。因此，本单元教学应注意数形结合，需要多练、多问、多总结。
单元目标 教学目标1、经历具体问题抽象出函数和一次函数的概念，体会函数的建模思想。进一步发展学生的思维能力。学生经历一次函数图像和性质的探究过程，在合作与交流的活动中发展合作意识和能力。2、了解函数的概念，理解一次函数的图像性质，体会函数与方程的关系，会结合具体情景确定一次函数的表达式，会画一次函数写图像，并运用图像的性质来解决实际问题。3、经历一次函数图像解决实际问题，发展学生运用数学的能力和形象思维能力。4、经历画一次函数的图像和运用图像性质解决实际问题的过程，体会数形结合的思想。（二）教学重点、难点了解函数的概念，会求函数值。2、理解正比例函数、一次函数的概念，确定实际问题中的函数解析式。3、会画一次函数的图像4、根据一次函数的性质和图像解决实际问题，
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数4.1函数14.2认识一次函数（1）14.3认识一次函数（2）14.4一次函数的图像（1）14.5一次函数的图像（2）14.6一次函数的运用（1）14.7一次函数的运用（2）14.8一次函数的运用（3）14.9回顾与思考1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务函数（1）学生能通过几个具体实例，逐步抽象，概括出函数的定义。（2）学生对于含有两个变量的一个具体的问题，能够判断该问题是否为函数。 （3）学生在探索中经历了一次次的思考，归纳，总结，抽象，概括函数概念的过程，学生初步体会从特殊到一般，从具体到抽象的研究问题的方法。从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。1、回顾知识；2、学生积极参与填表、计算、规律探索，寻找发现三个具体问题变量的共性，能用自己的语言描述函数两大特点。3、小组合作，探究小结，抽象出函数的定义，4、自学例题。5、完成课堂作业。6、小组交流本节课收获。环节一：回顾旧知环节二：探究新知环节三：典例精析环节四：课堂作业环节五：课堂总结认识一次函数（1）（1）理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。（2）确定一次函数与正比例函数的解析式。（3）让学生经历观察、比较、交流等体验，进一步有条理表达的能力，培养学生发现问题、提出问题的能力。（4）通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。1、回顾知识2、思考问题3、学生独立思考 计算、填表作图初步认识一次函数中自变量增加（减少），函数值就均匀增加（减少）这变化规律。4、小组内与同伴交流，归纳一次函数、正比例函数的定义和它们之间的关系。5、自学课本例题6、学生完成课堂练习。7、引导学生对本课学到知识进行课堂总结。环节一：回顾旧知环节二：问题导入环节三：探究新知环节四：典例精析环节五：课堂作业环节六：课堂总结认识一次函数（2）1、结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式；2、掌握求函数值的的方法，初步体会一次函数与一次方程的联系。3、让学生体会数学来源于实践，反过来又指导实践进一步发展的辩证唯物主义思想。1、知识回顾2、完成课前检测题3、自学例题1，根据现实生活中的实例写出一次函数的解析式。4、独立完成做一做。5、自学例题2根据自变量的取值范围，确定函数值。6、小组交流讨论议一议.7.学生完成课堂作业。8.引导学生对本节课所学内容进行总结。环节一：知识链接环节二：课前检测环节三：典例精析环节四：课堂作业环节五：课堂总结一次函数的图像（1）1.了解正比例函数两个变量之间的变化规律.在认识正比例函数图象的基础上，掌握正比例函数图象及其简单性质；2.经历对正比例函数图象变化规律的探究过程，学会解决正比例函数问题的一些基本方法和策略；3.在结合图象探究正比例函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，从特殊到一般的思想；4.通过对正函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.1、回顾小学知识。2、从情境中理解什么是函数的图像及画函数图像的一般步骤。3、学生画正比例函数（k>0)图像4、小组讨论得出正比例（k>0)图像性质，5、学生画正比例函数（K<0)图像6、小组讨论得出正比例（K<0)图像性质7、利用两点法画正比例函数图像。8、总结正比例函数图像的性质。9、学生完成课堂练习。10、引导学生对本课知识进行小结。环节一：小初链接环节二：情境导入环节三：探究新知环节四：课堂作业环节五：课堂总结一次函数的图像（2）1.在认识一次函数图像的基础上，掌握一次函数的图像及简单的性质：2.通过自己动手操作类比正比例函数的性质发现一次函数图象变化规律，学会解决一次函数问题的一些基本方法；3.在探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想。1、复习正比例函数的图像和性质.2、回顾正比例函数作图的步骤.3、列表、描点、连线画y=－2x, y=－2x+3, y=－2x-3的图像，4、交流讨论y=kx+b(k＜0）函数图像的性质。5、列表、描点、连线画y=x, y=x+4,y=x-4的图像，6、交流讨论y=kx+b(k＞0）函数图像的性质。7、列表、描点、连线画y=x+1，y=-x+1，y=2x+1,y=-2x+1的图像，8、交流讨论y=kx+b函数图像的性质。9、交流讨论参数K和b对函数图像的影响.10、完成课堂练习.引导学生总结y=kx+b函数图像的性质，根据图像说性质。环节一：复习回顾环节二：探究新知环节三：课堂作业环节四：课堂总结一次函数的运用（1）1.掌握求一次函数函数解析式的方法步骤，明确求正比例函数解析式只需要一个条件。求一次函数函数解析式需要二个条件。2.感受求一次函数解析式的过程，体会数形结合的数学思想。3.建立函数的模型，提高学生用函数的思想解决实际问题的能力。1、回顾一次函数的作图方法。2、回顾一次函数的性质.3、明确学习内容。4、学生自学问题一。试着完成问题二、三。5、小组讨论确定正比例函数、一次函数表达式的确定只需要几个个条件。6、理解待定系数法求表达式的一般步骤7、完成例题1的学习，完成尝试练习。完成课堂练习8、引导学生对本节课学习内容进行提炼反思。环节一：复习旧知环节二：探究新知环节三：典例精析环节四：课堂作业环节五：课堂总结一次函数的运用（2）经历分析实际问题中两个变量之间关系，并解决有关问题的过程，发展应用意识。利用一次函数图象（一条直线）分析、解决简单实际问题，发展几何直观,初步体会函数与方程的联系。进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力。完成课前检测题。2、从情境题中的四个问题逐一分析，找到解决问题的策略。3、从数和形两个方面小组交流一次函数和一元一次方程之间的联系。4、完成课堂练习题5、引导学生对本节课的知识进行小结环节一：课前检测环节二：探究新知环节三：课堂作业环节四：课堂总结一次函数的运用（3）1、经历分析实际问题中两个变量之间关系，并解决有关问题的过程，发展应用意识。2、进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力。进一步体会函数与方程的联系。3、利用一次函数图象（两条直线）分析、解决简单实际问题，发展几何直观。1、完成课本第98页引入部分练习，2、故事导入部分学生提出问题并解决问题。3、学生独立思考回答问题，进一步体会特殊点的实际意义，解决实际问题。4、通过前面的活动引导学生总结出解答图像信息题时所用到的数学思想及方法步骤。5、学生完成课堂练习.6、引导学生对本课知识进行小结。环节一：课前检测环节二：故事引入环节三：探究新知环节四：课堂作业环节五：课堂总结回顾与思考1、掌握函数的概念，初步形成用函数的观点认识现实世界的意识和能力。2、理解一次函数和正比例函数的概念，会写出简单的一次函数的表达式。3、熟练作出一次函数图象，掌握一次函数及其图象的简单性质。4、能利用函数图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力。1、展示课前布置的思维导图.2\学生回顾常量与变量、函数的定义，根据定义对函数作出正确的判断。3、回顾一次函数和正比例函数的定义，根据定义对一次函数作出正确的判断。4、回顾求一次函数、正比例函数的图像和性质，利用性质解决实际问题。5、观察图像得出一次函数、正比例的图像的性质并把表格补充完整，完成相应练习。6、回顾待定系数法求一次函数的表达式，了解一般步骤,根据已知条件求一次函数的表达式7、理解一次函数与方程的关系，从图像中获取信息解决实用问题.8、完成课堂练习.9、课堂总结环节一：知识架构环节二：知识梳理环节三：课堂作业环节四：课堂总结
《一次函数》单元教学设计
活动一：回顾旧知
活动二：探究新知
任务一：函数
活动三：典例精析
活动四：课堂作业
活动五：课堂总结
活动一：回顾旧知
活动二：问题导入
活动三：探究新知
任务二：认识一次函数（1）
活动四：典例精析
活动五：课堂作业
一次函数
活动六：课堂总结
活动一：知识链接
活动二：课前检测
任务三：认识一次函数（2）
活动三：典例精析
活动四：课堂作业
活动五：课堂总结
活动一：小初衔接
活动二：情境导入
任务四：一次函数图像（1）
活动三：探究新知
活动四：课堂作业
活动五：课堂总结
活动一：复习旧知
活动二：问题导入
活动三：探究新知
任务五：一次函数图像（2）
活动四：课堂作业
活动五：课堂总结
活动一：复习旧知
一次函数
活动二：问题导入
活动三：探究新知
任务六：一次函数的运用（1）
活动四：典例精析
活动五：课堂作业
活动六：课堂总结
活动一：课前检测
活动二：探究新知
任务七：一次函数的运用（2）
活动三：课堂作业
活动四：课堂总结
活动一：课前检测
活动二：故事导入
活动三：典例精析
任务八：一次函数的运用（3）
活动四：课堂作业
活动五：课堂总结
一次函数
活动一：知识架构
活动二：知识梳理
任务九：回顾与思考
活动三：课堂作业
活动四：课堂总结
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北师大版（2024）第四章《一次函数》4.2认识一次函数（2）教学设计
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 四
课题 认识一次函数（2） 课时 1
课标要求 引导学生从数到形、从静到动、从具体到抽象的认知飞跃。要求学生不仅要“学会”知识，更要学会数学，掌握数形结合这一强大的思想武器，并能用它来分析和解决问题。
教材分析 《一次函数》是初中数学八年级上册的重要内容。从知识内容来说,本课是对一次函数的进一步认识与提升，教材在编排上充分体现了从实际生活情境中抽象数学问题，通过实例从代数表达式的角度认识一次函数。从教材体系来说，之前学生已经掌握了变量之间的关系，初步体会了一次函数概念的基础之上的教学。通过本节课的学习可以培养学生函数思想和建模意识，为之后探究一次函数图像、二次函数等奠定了扎实的基础。本课的知识起到了承前启后的作用，也符合学生的认知规律。
学情分析 就现阶段的学生而言，已经掌握了两个变量的关系，能列出变量间的关系表达式，但是借助生活情境，正确将实际问题抽象为函数模型是有一定困难的，因此需要积极引导学生学习好的数学方法，进一步体会变量和函数之间的关系 更多说课稿因此在教学过程中教师要充分借助具体情境来激发学生学习兴趣的同时设置问题来引发学生思考，类比观察、探究规律，巧妙地建立概念。
核心素养目标 1、结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式；2、掌握求函数值的的方法，初步体会一次函数与一次方程的联系。3、让学生体会数学来源于实践，反过来又指导实践进一步发展的辩证唯物主义思想。
教学重点 根据现实生活中的实例，写出一次函数的表达式。
教学难点 一次函数的简单运用
教学准备 课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 一次函数和正比例函数的表达式：一次函数：y=kx+b(k，b为常量，且K≠0）正比例函数y=kx(k为常量，且K≠0） 知识回顾 回顾知识，唤醒记忆。
二、课前检测 写出下面现实生活中的函数关系式1、某登山队大本营所在地的气温为5 ℃，海拔每升高1 km 气温下降6 ℃．登山队员由大本营向上登高x km 时，他们所处位置的气温是 y ℃． y=5-6x2、有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差； 3、一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的值；G=h-1054、某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；y=0.1x+22 5、把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化．y=50-5x（0≤x≤10）观察上面5个一次函数的表达式，找出自变量、因变量、K值、b值。 完成检测题 检测上节课学生对一次函数的掌握情况，适当调整教学设计
三、典例精析 一、用关系式表示自变量和因变量的关系例题1：在一次测试中，某汽车紧急刹车后,每过1s其速度减少35Km/h(1)假设汽车以120Km/h的速度行驶，试写出该汽车刹车后速度y(单位：Km/h)与刹车的时间t（单位：s)之间的函数关系式，y=kx+b,并说明K和b的含义。解：刹车开始速度120Km/h，每1s速度减少35Km/h，经过t秒减少35tKm/h,所以y与t的关系式是y=120-35t。其中b=120表示初始速度，k=-35表示每秒汽车速度的变化量。（2）求汽车从刹车到停止所需的时间。解：停止是速度是0，即y=0,代入y=120-35t中。 0=120-35t 35t=120 t=3.43因此汽车从刹车到停止所需要的是剪是3.43s做一做某单位需租一辆45座的大客车，咨询了甲、乙两家出租车公司，甲公司的计费标准：直接按里程算，每千米15元；乙公司计费标准：除了每千米10元的里程费用外，另收服务费200元（不足1千米按1千米计算）（1）假如该单位用车里程30Km,你建议租用哪个公司的客车？解：甲公司：15×30=450（元）乙公司30×10+200=500（元）所以租用甲公司的划算。（2）假如该单位用车里程52Km,你建议租用哪个公司的客车？解：甲公司：15×52=780（元）乙公司52×10+200=720（元）所以租用乙公司的划算。（3）该单位用车里程多少Km时,两家租车公司的费用相同？解：甲公司费用：15t；乙公司费用10t+200即15t=10t+200 解得t=40所以租车里程40Km时两家公司的费用相同。二、根据自变量的范围求相应的函数值例题2、为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式收水费，下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准计费档户年用水量X/立方米单价（元/立方米）第一档0＜X2203.45第二档220＜X3004.83第三档X＞3005.83（1）当220＜x 300时，写出水费y(单位：元）与用水量x（单位：立方米）的关系式解：y=3.45×220+4.83×（x-220) 化简得Y=4.83X-303.6（2）某户年用水量250立方米，求该用户这一年的水费？解：当x=250时 Y=4.83X-303.6=4.83×250-303.6=903.9（元）（3）某户一年水费1000.5元，求该用户这一年的用水量？解：∵220×3.45=759 4.83×300-303.6=1145.4（元） 759＜x＜1145.4所以该户的用水量是第二档。即：1000.5=4.83x-303.6.求出x=270所以该用户这一年的用水量是270立方米。议一议当x大于300时，写出水费y(单位：元）与用水量（单位：立方米）的函数关系式？解：∵220×3.45=759 4.83×（300-220）=386.4（元） 该户的用水量是第三档。即：y=759+386.4+(x-300)×5.83整理得y=5.83x-603.6小结1、怎样求函数解析式？结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式；函数值的求法：把自变量x的值代入一次函数的解析式中求出y值。 1、自学例题1，根据现实生活中的实例写出一次函数的解析式。2、独立完成做一做。3、自学例题2根据自变量的取值范围，确定函数值。4、小组交流讨论议一议 通过例题1的学习使学生掌握根据现实生活中实例，根据数量关系写出一次函数的解析式，体会一次函数与一元一次方程的关系。通过例题2的学生掌握分档计费时由于自变量的取值范围不一样，函数关系式是不相同的，知道根据自变量的取值范围来确定函数值。
五、课堂练习 基础达标：1．下列函数关系式：①y＝﹣2x，② ，③y＝﹣2x2，④y＝2，⑤y＝2x﹣1．其中是一次函数的是（ A ） A．①⑤ B．①④⑤ C．②⑤ D．②④⑤2．若函数 是一次函数，则m的值为（ C ）A．±1 B．0 C．-1 D．13．若是一次函数，则m的值为（ B ）A．0 B．-1 C．0或﹣1 D．±14．如果是一次函数，那么m的值是（ B ）A．2 B．-2 C．±2 D．±5．若关于x的函数是一次函数，则m= 2 n= ≠-1 ．6．函数 中，当 满足k≠﹣1 时，它是一次函数. 7．函数 是一次函数，则 3 .8．新定义：[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c （a，b，c为实数）的“关联数”．若“关联数”为[m-2，m，1]的函数为一次函数，则m的值为 2 ．能力提升：9.我国自20l年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入不超过3500元的部分不收税；月收入超过3500元但不超过5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为（3860-3500）×3%=10.8（元）.（1）当月收入超过3500元而又不超过5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式；（2）某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？（3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资薪金收入是多少元？解：（1）y=(x－3500)×3%，即y=0.03x－105 （2）当x=4160时，y=0.03×4160－105=19.8（元） （3）∵（5000－3500）×3%=45（元），19.2＜45，∴此人本月工资、薪金收入不超过5000元。即此人本月工资、薪金收入是4140元。拓展迁移10.把一长10cm，宽5cm的矩形的长减少x cm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x值的变化而变化.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）求当x=3时，矩形的面积；（3）x为何值时，y=20？解：（1）y=（10-x）×5=-5x+50 （2）x=3时，y=50－15=35（cm2） （3）y=-5x+50=20，∴x=611.某种优质蚊香一盘长105cm，小海点燃后观察发现每小时缩短10cm.（1）写出点燃后的长度y（单位：cm）与点燃时间t（单位：h）之间的函数关系式；（2）5小时后，蚊香还有多长？（3）该盘蚊香可使用多长时间？解：（1）y=105－10t（2）105－50=55（cm）答：5小时后，蚊香还有55cm。（3）105－10t=0t=10.5答：可用10.5小时 学生完成课堂作业。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 适时小结，兴趣延伸1、怎样求函数解析式？结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式；2、函数值的求法：把自变量x的值代入一次函数的解析式中求出y值3、一次函数与一元一次方程之间的联系。 引导学生对本节课所学内容进行总结。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：下列函数中，一次函数为 ( B ) B. y=-2x+1 C. D.2. 下列函数中，是正比例函数的是 ( A )A. Y=-8x B. C. D. y=8x-43. 下列四个命题中，错误的是 ( C ) A. 正比例函数是一次函数 B. 反比例函数不是一次函数 C. 一次函数也是正比例函数 D. 如果 y 与 x+1 成正比例，则 y 与 x 的关系是一次函数4. 下列变量之间的关系是一次函数的是 ( C ) A. 等边三角形的面积和它的边长B. 正方体的表面积和它的棱长 C. 匀速行驶的汽车，行驶的路程和行驶时间 D. 面积为 S 的长方形的长和宽5. 若函数y=mx-2x+5 表示 x 的一次函数，则m ． 6. 已知函数y=x-m+1 是正比例函数，则 m= 1 7. 已知下列关系式：① y=2πx；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ （a为常数）；⑦ ；⑧ ． 其中 y 是 x 的一次函数有 ①，③，④，⑥ （填写关系式的序号，下同）；y 是 x 的正比例函数有 ① ；y 是 x 的常值函数有 ⑤. 能力提升： 8、如图（单位：cm），规格相同的某种盘子整齐地摞在一起．
4个盘子 7个盘子（1）设x个这种盘子摞在一起的高度为ycm，求y与x之间的关系式；（2）求10个这种盘子摞在一起的高度．【解析】4个盘子6cm,7个盘子9cm,摞在一起盘子边缘高度（9-6）÷（7-4）=1cm盘子下半部分高度6-4=2，盘子摞在一起只是上半部分（边缘）增加下半部分不变，所以关系式是y=x+2；当x=10时，Y=X+2=10+2=12(cm)。拓展迁移：19.已知矩形周长为18，其中一条边长为x，设另一边长为y.(1)写出y与x的函数关系式；(2)求自变量x的取值范围.解：(1)∵矩形周长为18，其中一条边长为x，设另一边长为y，∴2(x+y)=18，则y=9﹣x；(2)由题意可得：0＜9﹣x＜9，解得：0＜x＜9.10.在等腰三角形ABC中，AB=AC，△ABC的周长是20，底边BC的长为y，腰长为x.(1)求y关于x的函数表达式.(2)当腰AC=8时，求底边BC的长.(3)当底边长为5时，求腰长.解：(1)由题意，得2x＋y=20，∴y=－2x＋20.(2)AC=8，即x=8.把x=8代入y=－2x＋20，得y=－2×8＋20=4.∴底边BC的长为4.(3)底边长为5，即y=5.把y=5代入y=－2x＋20，得－2x＋20=5，解得x=7.5.∴腰长为7.5.
教学反思
Y=kx+b
K,b为常数，k 0
一次函数
Y=kx
K,为常数且 0
正比例函数
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第四章 一次函数
4.2认识一次函数（2）导学案
学习目标与重难点
学习目标：
1、结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式；
2、掌握求函数值的的方法，初步体会一次函数与一次方程的联系。
3、让学生体会数学来源于实践，反过来又指导实践进一步发展的辩证唯物主义思想。
学习重点：根据现实生活中的实例，写出一次函数的表达式。
学习难点：一次函数的简单运用
预习自测
一、知识链接
一次函数和正比例函数的表达式：
一次函数：y=kx+b(k，b为常量，且K≠0）
正比例函数y=kx(k为常量，且K≠0）
自学自测
写出下面现实生活中的函数关系式
某登山队大本营所在地的气温为5 ℃，海拔每升高1 km 气温下降6 ℃．登山队员由大本营向上登高x km 时，他们所处位置的气温是 y ℃．
.
2、有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差；
.（注意写出自变量的取值范围。）
3、一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的值；
.
4、某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；
.
5、把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化．
.（注意写出自变量的取值范围。）
观察上面5个一次函数的表达式，找出自变量、因变量、K值、b值。
教学过程
合作交流、新知探究
一、用关系式表示自变量和因变量的关系
例题1：在一次测试中，某汽车紧急刹车后,每过1s其速度减少35Km/h
(1)假设汽车以120Km/h的速度行驶，试写出该汽车刹车后速度y(单位：Km/h)与刹车的时间t（单位：s)之间额函数关系式，y=kx+b,并说明K和b的含义。
（2）求汽车从刹车到停止所需的时间。
做一做
某单位需租一辆45座的大客车，咨询了甲、乙两家出租车公司，甲公司的计费标准：直接按里程算，每千米15元；乙公司计费标准：除了每千米10元的里程费用外，另收服务费200元（不足1千米按1千米计算）
（1）假如该单位用车里程30Km,你建议租用哪个公司的客车？
（2）假如该单位用车里程52Km,你建议租用哪个公司的客车？
（3）该单位用车里程多少Km时,两家租车公司的费用相同？
二、根据自变量的范围求相应的函数值
例题2、为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式收水费，下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准
计费档 户年用水量X/立方米 单价（元/立方米）
第一档 0＜X220 3.45
第二档 220＜X300 4.83
第三档 X＞300 5.83
（1）当220＜x 300时，写出水费y(单位：元）与用水量x（单位：立方米）的关系式
（2）某户年用水量250立方米，求该用户这一年的水费？
（3）某户一年水费1000.5元，求该用户这一年的用水量？
【温馨提示】根据费用1000.5元，先确定属于第几档。
议一议
当x大于300时，写出水费y(单位：元）与用水量（单位：立方米）的函数关系式？
小结
1、怎样求函数解析式？
结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式；
函数值的求法：
把自变量x的值代入一次函数的解析式中求出y值。
【强调】：根据现实生活中的实例，运用题中的数量关系写出一次函数的解析式，注意自变量的取值范围。
课堂练习、巩固提高
基础达标：
1．下列函数关系式：①y＝﹣2x，② ③y＝﹣2x2，④y＝2，⑤y＝2x﹣1．其中是一次函数的是（ ）
A．①⑤ B．①④⑤ C．②⑤ D．②④⑤
2．若函数 是一次函数，则m的值为（ ）
A．±1 B．0 C．-1 D．1
3．若 是一次函数，则m的值为（ ）
A．0 B．-1 C．0或﹣1 D．±1
4．如果是一次函数，那么m的值是（ ）
A．2 B．-2 C．±2 D．±
5.若关于x的函数是一次函数，则m= n= ．
6．函数 中，当 满足 时，它是一次函数.
7．函数 是一次函数，则 .
8．新定义：[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c （a，b，c为实数）的“关联数”．若“关联数”为[m-2，m，1]的函数为一次函数，则m的值为 ．
能力提升：
9.我国自20l年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入不超过3500元的部分不收税；月收入超过3500元但不超过5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为（3860-3500）×3%=10.8（元）.
（1）当月收入超过3500元而又不超过5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式；
（2）某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？
（3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资薪金收入是多少元？
拓展迁移
10.把一长10cm，宽5cm的矩形的长减少x cm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x值的变化而变化.
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）求当x=3时，矩形的面积；
（3）x为何值时，y=20？
11.某种优质蚊香一盘长105cm，小海点燃后观察发现每小时缩短10cm.
（1）写出点燃后的长度y（单位：cm）与点燃时间t（单位：h）之间的函数关系式；
（2）5小时后，蚊香还有多长？
（3）该盘蚊香可使用多长时间？
总结反思、拓展升华
1、怎样求函数解析式？
结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式；
2、函数值的求法：
把自变量x的值代入一次函数的解析式中求出y值
3、一次函数与一元一次方程之间的联系。
五、【作业布置】
基础达标：
下列函数中，一次函数为 ( )
B. y=-2x+1 C. D.
2. 下列函数中，是正比例函数的是 ( )
A. Y=-8x B. C. D. y=8x-4
3. 下列四个命题中，错误的是 ( )
A. 正比例函数是一次函数 B. 反比例函数不是一次函数
C. 一次函数也是正比例函数D. 如果 y 与 x+1 成正比例，则 y 与 x 的关系是一次函数
4. 下列变量之间的关系是一次函数的是 ( )
A. 等边三角形的面积和它的边长B. 正方体的表面积和它的棱长
C. 匀速行驶的汽车，行驶的路程和行驶时间 D. 面积为 S 的长方形的长和宽
5. 若函数y=mx-2x+5 表示 x 的一次函数，则m ．
6. 已知函数y=x-m+1 是正比例函数，则 m= .
7. 已知下列关系式：① y=2πx；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ （a为常数）；⑦ ；⑧ ．
其中 y 是 x 的一次函数有 （填写关系式的序号，下同）；y 是 x 的正比例函数有 ；y 是 x 的常值函数有 .
能力提升：
8、如图（单位：cm），规格相同的某种盘子整齐地摞在一起．
4个盘子 7个盘子
（1）设x个这种盘子摞在一起的高度为ycm，求y与x之间的关系式；
（2）求10个这种盘子摞在一起的高度．
拓展迁移：
9.已知矩形周长为18，其中一条边长为x，设另一边长为y.
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)求自变量x的取值范围.
10.在等腰三角形ABC中，AB=AC，△ABC的周长是20，底边BC的长为y，腰长为x.
(1)求y关于x的函数表达式.
(2)当腰AC=8时，求底边BC的长.
(3)当底边长为5时，求腰长.
课堂作业参考答案：
A
C
B
B
2; ≠-1
k≠﹣1
3
2
9.解：（1）y=(x－3500)×3%，即y=0.03x－105
（2）当x=4160时，y=0.03×4160－105=19.8（元）
（3）∵（5000－3500）×3%=45（元），19.2＜45，
∴此人本月工资、薪金收入不超过5000元。
即此人本月工资、薪金收入是4140元。
10.解：（1）y=（10-x）×5=-5x+50
（2）x=3时，y=50－15=35（cm2）
（3）y=-5x+50=20，∴x=6
11.解：（1）y=105－10t
（2）105－50=55（cm）
答：5小时后，蚊香还有55cm。
（3）105－10t=0
t=10.5
答：可用10.5小时
课堂作业参考答案：
B
A
C
C
1
①，③，④，⑥;①；⑤
8.【解析】4个盘子6cm,7个盘子9cm,摞在一起盘子边缘高度（9-6）÷（7-4）=1cm
盘子下半部分高度6-4=2，盘子摞在一起只是上半部分（边缘）增加下半部分不变，所以关系式是y=x+2；当x=10时，Y=X+2=10+2=12(cm)
9.解：(1)∵矩形周长为18，其中一条边长为x，设另一边长为y，
∴2(x+y)=18，则y=9﹣x；
由题意可得：0＜9﹣x＜9，解得：0＜x＜9.
10.解：(1)由题意，得2x＋y=20，
∴y=－2x＋20.
(2)AC=8，即x=8.
把x=8代入y=－2x＋20，得
y=－2×8＋20=4.
∴底边BC的长为4.
(3)底边长为5，即y=5.
把y=5代入y=－2x＋20，得
－2x＋20=5，解得x=7.5.
∴腰长为7.5.
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