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学 科 数学 年 级 八 设计者 尹坚
教材版本 北师大（2024） 册、章 上册第四章
课标要求 1、结合具体情景体会一次函数的意义，根据已知条件确定函数的表达式。2、会画一次函数的图像，根据图像和解析式探索其图像的性质及图像的变化规律。3、理解正比例函数、一次函数的性质，根据函数的图像和解析式解决实际问题
内容分析 函数学习是中学数学中占据重要地位，既是教学的重点，也是教学的难点。本章学生第一次接触函数，是后续学习反比例函数、二次函数的基础。对函数的概念和函数的图像贯穿整个函数的教学中，随着函数的学习二不断加深认识，同时函数概念中体现变化与对应的思想、数形结合思想决定了函数学习是否顺利的关键。一次函数是学生接触的第一类函数，利用函数图像归纳函数性质，利用函数性质和图像来解决问题，这种从特殊到一般再回到特殊的研究方法是研究函数的基本方法。
学情分析 学习一次函数，意味着从常量数学进入变量数学的学习。学生的思维要随之改变，这是对学生思维能力的考验，也是数学认识的一次飞跃。学生在学习一次函数的过程中，对简单的问题，往往能根据课堂学习的概念知识，画出相应的函数图像来解决，看不出学生对一次函数的理解程度。随着时间的推移，随着问题情景的复杂化，它们就会表现出对一次函数的理解深度不够。停留在感性认识多些，理性认识少些；对一次函数解析式直接应用多些，对解析式与图像的内在联系运用薄弱。学生在学习过程中遇到困难主要有：复杂问题情景化转移到一次函数图像；结合题意理解一次函数所表达的信息；结合题意将图像信息转移到数量关系。因此，本单元教学应注意数形结合，需要多练、多问、多总结。
单元目标 教学目标1、经历具体问题抽象出函数和一次函数的概念，体会函数的建模思想。进一步发展学生的思维能力。学生经历一次函数图像和性质的探究过程，在合作与交流的活动中发展合作意识和能力。2、了解函数的概念，理解一次函数的图像性质，体会函数与方程的关系，会结合具体情景确定一次函数的表达式，会画一次函数写图像，并运用图像的性质来解决实际问题。3、经历一次函数图像解决实际问题，发展学生运用数学的能力和形象思维能力。4、经历画一次函数的图像和运用图像性质解决实际问题的过程，体会数形结合的思想。（二）教学重点、难点了解函数的概念，会求函数值。2、理解正比例函数、一次函数的概念，确定实际问题中的函数解析式。3、会画一次函数的图像4、根据一次函数的性质和图像解决实际问题，
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数4.1函数14.2认识一次函数（1）14.3认识一次函数（2）14.4一次函数的图像（1）14.5一次函数的图像（2）14.6一次函数的运用（1）14.7一次函数的运用（2）14.8一次函数的运用（3）14.9回顾与思考1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务函数（1）学生能通过几个具体实例，逐步抽象，概括出函数的定义。（2）学生对于含有两个变量的一个具体的问题，能够判断该问题是否为函数。 （3）学生在探索中经历了一次次的思考，归纳，总结，抽象，概括函数概念的过程，学生初步体会从特殊到一般，从具体到抽象的研究问题的方法。从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。1、回顾知识；2、学生积极参与填表、计算、规律探索，寻找发现三个具体问题变量的共性，能用自己的语言描述函数两大特点。3、小组合作，探究小结，抽象出函数的定义，4、自学例题。5、完成课堂作业。6、小组交流本节课收获。环节一：回顾旧知环节二：探究新知环节三：典例精析环节四：课堂作业环节五：课堂总结认识一次函数（1）（1）理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。（2）确定一次函数与正比例函数的解析式。（3）让学生经历观察、比较、交流等体验，进一步有条理表达的能力，培养学生发现问题、提出问题的能力。（4）通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。1、回顾知识2、思考问题3、学生独立思考 计算、填表作图初步认识一次函数中自变量增加（减少），函数值就均匀增加（减少）这变化规律。4、小组内与同伴交流，归纳一次函数、正比例函数的定义和它们之间的关系。5、自学课本例题6、学生完成课堂练习。7、引导学生对本课学到知识进行课堂总结。环节一：回顾旧知环节二：问题导入环节三：探究新知环节四：典例精析环节五：课堂作业环节六：课堂总结认识一次函数（2）1、结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式；2、掌握求函数值的的方法，初步体会一次函数与一次方程的联系。3、让学生体会数学来源于实践，反过来又指导实践进一步发展的辩证唯物主义思想。1、知识回顾2、完成课前检测题3、自学例题1，根据现实生活中的实例写出一次函数的解析式。4、独立完成做一做。5、自学例题2根据自变量的取值范围，确定函数值。6、小组交流讨论议一议.7.学生完成课堂作业。8.引导学生对本节课所学内容进行总结。环节一：知识链接环节二：课前检测环节三：典例精析环节四：课堂作业环节五：课堂总结一次函数的图像（1）1.了解正比例函数两个变量之间的变化规律.在认识正比例函数图象的基础上，掌握正比例函数图象及其简单性质；2.经历对正比例函数图象变化规律的探究过程，学会解决正比例函数问题的一些基本方法和策略；3.在结合图象探究正比例函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，从特殊到一般的思想；4.通过对正函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.1、回顾小学知识。2、从情境中理解什么是函数的图像及画函数图像的一般步骤。3、学生画正比例函数（k>0)图像4、小组讨论得出正比例（k>0)图像性质，5、学生画正比例函数（K<0)图像6、小组讨论得出正比例（K<0)图像性质7、利用两点法画正比例函数图像。8、总结正比例函数图像的性质。9、学生完成课堂练习。10、引导学生对本课知识进行小结。环节一：小初链接环节二：情境导入环节三：探究新知环节四：课堂作业环节五：课堂总结一次函数的图像（2）1.在认识一次函数图像的基础上，掌握一次函数的图像及简单的性质：2.通过自己动手操作类比正比例函数的性质发现一次函数图象变化规律，学会解决一次函数问题的一些基本方法；3.在探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想。1、复习正比例函数的图像和性质.2、回顾正比例函数作图的步骤.3、列表、描点、连线画y=－2x, y=－2x+3, y=－2x-3的图像，4、交流讨论y=kx+b(k＜0）函数图像的性质。5、列表、描点、连线画y=x, y=x+4,y=x-4的图像，6、交流讨论y=kx+b(k＞0）函数图像的性质。7、列表、描点、连线画y=x+1，y=-x+1，y=2x+1,y=-2x+1的图像，8、交流讨论y=kx+b函数图像的性质。9、交流讨论参数K和b对函数图像的影响.10、完成课堂练习.引导学生总结y=kx+b函数图像的性质，根据图像说性质。环节一：复习回顾环节二：探究新知环节三：课堂作业环节四：课堂总结一次函数的运用（1）1.掌握求一次函数函数解析式的方法步骤，明确求正比例函数解析式只需要一个条件。求一次函数函数解析式需要二个条件。2.感受求一次函数解析式的过程，体会数形结合的数学思想。3.建立函数的模型，提高学生用函数的思想解决实际问题的能力。1、回顾一次函数的作图方法。2、回顾一次函数的性质.3、明确学习内容。4、学生自学问题一。试着完成问题二、三。5、小组讨论确定正比例函数、一次函数表达式的确定只需要几个个条件。6、理解待定系数法求表达式的一般步骤7、完成例题1的学习，完成尝试练习。完成课堂练习8、引导学生对本节课学习内容进行提炼反思。环节一：复习旧知环节二：探究新知环节三：典例精析环节四：课堂作业环节五：课堂总结一次函数的运用（2）经历分析实际问题中两个变量之间关系，并解决有关问题的过程，发展应用意识。利用一次函数图象（一条直线）分析、解决简单实际问题，发展几何直观,初步体会函数与方程的联系。进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力。完成课前检测题。2、从情境题中的四个问题逐一分析，找到解决问题的策略。3、从数和形两个方面小组交流一次函数和一元一次方程之间的联系。4、完成课堂练习题5、引导学生对本节课的知识进行小结环节一：课前检测环节二：探究新知环节三：课堂作业环节四：课堂总结一次函数的运用（3）1、经历分析实际问题中两个变量之间关系，并解决有关问题的过程，发展应用意识。2、进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力。进一步体会函数与方程的联系。3、利用一次函数图象（两条直线）分析、解决简单实际问题，发展几何直观。1、完成课本第98页引入部分练习，2、故事导入部分学生提出问题并解决问题。3、学生独立思考回答问题，进一步体会特殊点的实际意义，解决实际问题。4、通过前面的活动引导学生总结出解答图像信息题时所用到的数学思想及方法步骤。5、学生完成课堂练习.6、引导学生对本课知识进行小结。环节一：课前检测环节二：故事引入环节三：探究新知环节四：课堂作业环节五：课堂总结回顾与思考1、掌握函数的概念，初步形成用函数的观点认识现实世界的意识和能力。2、理解一次函数和正比例函数的概念，会写出简单的一次函数的表达式。3、熟练作出一次函数图象，掌握一次函数及其图象的简单性质。4、能利用函数图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力。1、展示课前布置的思维导图.2\学生回顾常量与变量、函数的定义，根据定义对函数作出正确的判断。3、回顾一次函数和正比例函数的定义，根据定义对一次函数作出正确的判断。4、回顾求一次函数、正比例函数的图像和性质，利用性质解决实际问题。5、观察图像得出一次函数、正比例的图像的性质并把表格补充完整，完成相应练习。6、回顾待定系数法求一次函数的表达式，了解一般步骤,根据已知条件求一次函数的表达式7、理解一次函数与方程的关系，从图像中获取信息解决实用问题.8、完成课堂练习.9、课堂总结环节一：知识架构环节二：知识梳理环节三：课堂作业环节四：课堂总结
《一次函数》单元教学设计
活动一：回顾旧知
活动二：探究新知
任务一：函数
活动三：典例精析
活动四：课堂作业
活动五：课堂总结
活动一：回顾旧知
活动二：问题导入
活动三：探究新知
任务二：认识一次函数（1）
活动四：典例精析
活动五：课堂作业
一次函数
活动六：课堂总结
活动一：知识链接
活动二：课前检测
任务三：认识一次函数（2）
活动三：典例精析
活动四：课堂作业
活动五：课堂总结
活动一：小初衔接
活动二：情境导入
任务四：一次函数图像（1）
活动三：探究新知
活动四：课堂作业
活动五：课堂总结
活动一：复习旧知
活动二：问题导入
活动三：探究新知
任务五：一次函数图像（2）
活动四：课堂作业
活动五：课堂总结
活动一：复习旧知
一次函数
活动二：问题导入
活动三：探究新知
任务六：一次函数的运用（1）
活动四：典例精析
活动五：课堂作业
活动六：课堂总结
活动一：课前检测
活动二：探究新知
任务七：一次函数的运用（2）
活动三：课堂作业
活动四：课堂总结
活动一：课前检测
活动二：故事导入
活动三：典例精析
任务八：一次函数的运用（3）
活动四：课堂作业
活动五：课堂总结
一次函数
活动一：知识架构
活动二：知识梳理
任务九：回顾与思考
活动三：课堂作业
活动四：课堂总结
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第四章 一次函数
4.3一次函数的图像（1）导学案
学习目标与重难点
学习目标：
1.了解正比例函数两个变量之间的变化规律.在认识正比例函数图象的基础上，掌握正比例函数图象及其简单性质；
2.经历对正比例函数图象变化规律的探究过程，学会解决正比例函数问题的一些基本方法和策略；
3.在结合图象探究正比例函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，从特殊到一般的思想；
4.通过对正函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.
学习重点：正比例函数的图象和性质
学习难点：由正比例函数的图象归纳得出正比例函数的性质及对性质的理解
预习自测
一、知识链接
一辆火车行驶的时间和路程如下图：
从图中中 路程 和 时间 是两种相关联的量。它们的比值表示的是 速度 ，这个比值 一定的。所以， 路程 和 时间 成正比例关系。
关系式，S=120t 可知一次函数的图像是一条直线
教学过程
一、创设情境、导入新课
这是摩天轮上一点的高度与时间之间函数关系图象
把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的 横、纵坐标 。在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成图形叫做该函数的图象
画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线
二、合作交流、新知探究
探究一：作y=kx(k＞0）图像
画出正比例函数y=2x 的图象
列表
X … -2 -1 0 1 2 …
Y … …
在坐标纸上描点、连线
跟踪练习
在同一坐标系中作出Y=X的图像
X … -2 -1 0 1 2 …
Y … …
探究结论：
正比例函数y=kx(K>0)的图像性质
1.是一条经过原点的直线
2.经过第1和第3象限
3.函数值随自变量的增大而增大
4.随着k的增大，图象越靠近y轴
探究2，作y=kx(k＜0）图像
例题2、画正比例函数 y=-x 和 y=-3x 图像
X -2 -1 0 1 2
Y=-X
X -2 -1 0 1 2
Y=-3X
在坐标纸上描点、连线
探究结论：
正比例函数y=k（K<0)的图像性质
1.是一条经过原点的直线
2.经过第2和第4象限
3.函数值随自变量的增大而减小
4.随着|k|的增大，图象越靠近y轴
探究3：正比例函数图像的性质
由于正比例函数的图像是一条直线，根据两点可以确定一条直线，所以作正比例函数的图像选择两点来作图像
所以正比例函数选择（0，0）（1，k) 两点作出图像
在同一直角坐标系中作出y=x， y=2x， y=- x， y=-3x的图象．
正比例函数y=kx的图像和性质
当k＞0时，图象经过第 一、三 象限，y的值随着x值的增大而 增大 。
当k＜0时，图象经过第 二、四_象限，y的值随着x值的增大而 减少。
在正比例函数y=kx中，|k|越大，直线越 陡 ，相应的函数值上升或下降得越 快 。
三、课堂练习、巩固提高
基础达标：
1．学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的( )
A．B． C．D．
2．已知点P(1,2) 和点Q(a,4) 在同一个正比例函数的图象上，那么a= ．
3.函数 的图象经过点（0, ）和点（3, ），图象经过第 象限，y的值随着x值的增大而 。
4.若函数y=kx的图象经过点（-1，3），则k= ，若y=kx的图象经过第一、三象限，则k 0。
5.对于函数的两个确定的值 来说，当 时，对应的函数值的关系是( )
6.下面哪个点在函数y=4x的图像上（ ）
A.（-1，-4） B.（0.5，2） C（4，1） D（0，4）
能力提升：
7、如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
拓展迁移
8.在单位“克”与“千克”的换算中，500 克是 0.5 千克．如果把 X 克表示为 Y 千克，那么．
（1）Y 与 X 之间是否成正比例
（2）写出 Y 关于 X 的函数解析式，并指出这个函数的定义域．
（3）当X=25 （克）时，Y 的值是多少（千克）
（4）在直角坐标平面内画出这个函数的图象．
总结反思、拓展升华
两点法作正比例函数的图像；
正比例函数图像的性质；
（1）当k＞0时，图象经过第 一、三 象限，y的值随着x值的增大而 增大 。
当k＜0时，图象经过第 二、四_象限，y的值随着x值的增大而 减少。
（2）在正比例函数y=kx中，|k|越大，直线越 陡 ，相应的函数值上升或下降得越 快 。
五、【作业布置】
基础达标：
1.下列哪些点在正比例函数y=-6x的图象上( )
A(1，6), B(-1，6), C(0.5，-3), D(-5，36)
2.函数 的图象经过点（0,0）和点（1, ）,图象经过第 象限，y的值随着x值的增大而______。
3.正比例函数y=kx 的图象经过点A(-1,3),B(a,a+1)，求a= 。
4.下列函数中，y随x的增大而减小的有（ ）
A. y=3x B. y=kx (k>0) C y=(a+1)x D y=-0.01x
5.以下图象中，函数值随自变量增加而减小的是（ ）
6.如果一个正比例函数y=kx 的图象经过不同象限的两点(m,1),(2,n) ，那么一定有 ( )
A.m＞ 0，n＞0 ， B. m＜0，n＜0， C.m＞0，n＜ 0， D.m＜0，n＞0 ，
能力提升：
7．已知正比例函数y=(m-1)x的图象上有两点 ， ，当 时，
有.
（1）求m的取值范围；
（2）当m取最大整数时，画出该函数图象.
拓展迁移：
8．如图，已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．求正比例函数的表达式．
课堂练习参考答案：
A
2
0, -2, 二、四， 减少；
-3， ＞；
C
B
D
8.解：（1） y 与 x 成正比例．
（2）y=0.001x(x0)
（3） 当x=25 （克）时，y=0.025（千克）．
（4） 如图所示：
课外作业参考答案：
B, C
一、三；增大
3、
4、D
5、B
6、B
7、解：（1）∵正比例函数y=(m-1)x的图象上有两点，
当 时 ，有
∴m-1＜0
∴m＜1
∴m的取值范围是m＜1.
（2）∵m＜1
∴m取最大整数0，
∴该正比例函数为y=-x，图象如图所示：
8、解：∵AH⊥x轴，点A的横坐标为3，
∴OH＝3，
∵△AOH的面积为3，
∴ AH OH＝3，
∴AH＝2，
∵点A在第四象限，
∴点A的坐标为（3，﹣2）．
将A（3，﹣2）代入y＝kx，
得﹣2＝3k，解得：
∴正比例函数的表达式为
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北师大版（2024）第四章《一次函数》4.3一次函数图像（1）教学设计
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 四
课题 正比例函数的图像 课时 1
课标要求 建立概念：从具体到抽象，理解正比例函数的本质；掌握工具：学会描点法这一绘制函数图像的基本技能；探究性质：深入探究正比例函数k的数型双重意义；渗透思想：初步建立数形结合和函数模型两大核心数学思想，为后续更复杂的函数学习乃至整个数学学习生涯奠定坚实的基础。
教材分析 《正比例函数的图象》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第四章《一次函数》的第三节。本节内容安排了2个课时完成.第1课时让学生了解了作正比例函数图象的方法，并通过作图的操作过程，明确正比例函数的图象性质，本节内容是第1课时。第2课时，主要是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质.与原传统教材相比，新教材更注重借助感性材料，让学生在具体操作中获得有关一次函数图象的变化规律以及在具体图象中函数值的增减性和增减速度、具体直线之间的平行位置关系，实际上，这一过程，也是培养学生数形结合的意识和能力的好机会，并为今后继续学习一次函数的应用以及一次函数与二元一次方程的关系打下基础.
学情分析 八年级学生已初步认识了变量之间的相依关系，积累了研究变量之间关系以及图象的一些方法和初步经验.在此基础上，学生能在“引导——探究——发现”式的课堂教学中积极参与讨论问题，大胆发表自己的见解和看法.但由于初中学生的年龄特点，他们借助直观、具体的图象更容易理解抽象的一次函数图象的变化规律及其性质.
核心素养目标 1.了解正比例函数两个变量之间的变化规律.在认识正比例函数图象的基础上，掌握正比例函数图象及其简单性质；2.经历对正比例函数图象变化规律的探究过程，学会解决正比例函数问题的一些基本方法和策略；3.在结合图象探究正比例函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，从特殊到一般的思想；4.通过对正函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.
教学重点 正比例函数的图象和性质
教学难点 由正比例函数的图象归纳得出正比例函数的性质及对性质的理解
教学准备 课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 一辆火车行驶的时间和路程如下图：从图中中（路程）和（时间）是两种相关联的量。它们的比值表示的是（速度），这个比值（一定的）。所以，（ 路程）和（时间 ）成正比例关系。关系式，S=120t 可知一次函数的图像是一条直线 回顾小学知识， 通过回顾小学知识判断两个量是否成正比例，为新授奠基。
二、课前检测 这是摩天轮上一点的高度与时间之间函数关系图象 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的 横、纵坐标 。在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成图形叫做该函数的图象 画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线 从情境中理解什么是函数的图像及画函数图像的一般步骤。 据摩天轮上一点的高度与时间之间函数关系图象，知道什么是函数的图像及画图像的一般步骤。
三|、探究新知 探究一：作y=kx(k＞0）图像画出正比例函数y=2x 的图象列表X…-2-1012…Y…-4-2024…
跟踪练习在同一坐标系中作出Y=X的图像X…-2-1012…Y…-2-1012… 小组讨论正比例函数y=kx(K>0)的图像性质1.是一条经过原点的直线2.经过第1和第3象限3.函数值随自变量的增大而增大4.随着k的增大，图象越靠近y轴探究2，作y=kx(k＜0）图像例题2、画正比例函数 y=-x 和 y=-3x 图像X-2-1012Y=-X210-1-2X-2-1012Y=-3X630-3-6小组讨论正比例函数y=k（K<0)的图像性质1.是一条经过原点的直线2.经过第2和第4象限3.函数值随自变量的增大而减小4.随着|k|的增大，图象越靠近y轴探究3：正比例函数图像的性质1、由于正比例函数的图像是一条直线，根据两点可以确定一条直线，所以作正比例函数的图像选择两点来作图像2、所以正比例函数选择（0，0）（1，k) 两点作出图像3、在同一直角坐标系中作出y=x， y=2x， y=- x， y=-3x的图象．正比例函数y=kx的图像和性质当k＞0时，图象经过第 一、三 象限，y的值随着x值的增大而 增大 。当k＜0时，图象经过第 二、四_象限，y的值随着x值的增大而 减少。在正比例函数y=kx中，|k|越大，直线越 陡 ，相应的函数值上升或下降得越 快 。 1、学生画正比例函数（k>0)图像2、小组讨论得出正比例（k>0)图像性质，3、学生画正比例函数（K<0)图像4、小组讨论得出正比例（K<0)图像性质5、利用两点法画正比例函数图像。6总结正比例函数图像的性质。 通过画y=kx(k＞0）和y=kx(k＜0）函数的图像，观察图像组织学生讨论、归纳正比例函数图像的性质，让学生体验数形结合思想。由于正比例函数的图像是一条直线，根据两点可以确定一条直线，所以作正比例函数的图像选择两点来做图像即正比例函数经过（0,0）和（1，K）.
五、课堂作业 基础达标：1．学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的( A )A．B．C．D．2．已知点P(1,2) 和点Q(a,4) 在同一个正比例函数的图象上，那么a= 2 ． 3.函数 的图象经过点（0, 0 ）和点（3, -2），图象经过第 二、四 象限，y的值随着x值的增大而 减少 。4.若函数y=kx的图象经过点（-1，3），则k= -3 ，若y=kx的图象经过第一、三象限，则k ＞ 0。5.对于函数的两个确定的值 来说，当 时，对应的函数值的关系是( C )6.下面哪个点在函数y=4x的图像上（ B ）A.（-1，-4） B.（0.5，2） C（4，1） D（0，4）能力提升：7、如图所示，下列结论中正确的是（ D ）A. B. C. D. 拓展迁移8.在单位“克”与“千克”的换算中，500 克是 0.5 千克．如果把 X 克表示为 Y 千克，那么．（1）Y 与 X 之间是否成正比例 （2）写出 Y 关于 X 的函数解析式，并指出这个函数的定义域．（3）当X=25 （克）时，Y 的值是多少（千克） （4）在直角坐标平面内画出这个函数的图象． （1） y 与 x 成正比例． （2）y=0.001x(x0) （3） 当x=25 （克）时，y=0.025（千克）． （4） 如图所示： 学生完成课堂练习 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、课堂总结 适时小结，兴趣延伸两点法作正比例函数的图像；正比例函数图像的性质；（1）当k＞0时，图象经过第 一、三 象限，y的值随着x值的增大而 增大 。当k＜0时，图象经过第 二、四_象限，y的值随着x值的增大而 减少。（2）在正比例函数y=kx中，|k|越大，直线越 陡 ，相应的函数值上升或下降得越 快 。 引导学生对本课知识进行小结。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 正比例函数图像 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.下列哪些点在正比例函数y=-6x的图象上(B，C) A(1，6), B(-1，6), C(0.5，-3), D(-5，36)2.函数 的图象经过点（0,0）和点（1, ）,图象经过第 一、三 象限，y的值随着x值的增大而 增大 。3.正比例函数y=kx 的图象经过点A(-1,3),B(a,a+1)，求a= 。4.下列函数中，y随x的增大而减小的有（ D ）A. y=3x B. y=kx (k>0) C y=(a+1)x D y=-0.01x5.以下图象中，函数值随自变量增加而减小的是（ B ）6.如果一个正比例函数y=kx 的图象经过不同象限的两点(m,1),(2,n) ，那么一定有 ( B )A.m＞ 0，n＞0 ， B. m＜0，n＜0， C.m＞0，n＜ 0， D.m＜0，n＞0 ，能力提升：7．已知正比例函数y=(m-1)x的图象上有两点 ， ，当 时，有.（1）求m的取值范围；（2）当m取最大整数时，画出该函数图象.解：（1）∵正比例函数y=(m-1)x的图象上有两点，当 时 ，有∴m-1＜0∴m＜1∴m的取值范围是m＜1.（2）∵m＜1∴m取最大整数0，∴该正比例函数为y=-x，图象如图所示： 拓展迁移：8．如图，已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．求正比例函数的表达式．解：∵AH⊥x轴，点A的横坐标为3， ∴OH＝3，∵△AOH的面积为3，∴ AH OH＝3，∴AH＝2，∵点A在第四象限，∴点A的坐标为（3，﹣2）．将A（3，﹣2）代入y＝kx，得﹣2＝3k，解得： ∴正比例函数的表达式为
教学反思
|k|确定直线的倾斜程度
当k＜0时，图象经过第 二、四_象限，y的值随着x值的增大而 减少。
当k＞0时，图象经过第 一、三 象限，y的值随着x值的增大而 增大 。
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