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第四章 一次函数
4.2一次函数的图像（2）导学案
学习目标与重难点
学习目标：
1.在认识一次函数图像的基础上，掌握一次函数的图像及简单的性质：
2.通过自己动手操作类比正比例函数的性质发现一次函数图象变化规律，学会解决一次函数问题的一些基本方法；
3.在探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想。
学习重点：一次函数的性质
学习难点：结合一次函数的图像理解一次函数的性质
预习自测
一、知识链接
1、正比例函数的图像和性质(把下表补充完整）
Y=kx 图像 性质
K＞0
K＜0
2、上节课我们学会了正比例函数的图像的画法，分为三个步骤； 。本节课用学习正比例函数图像的学习方法来学习一次函数y=kx+b的图像和性质。
教学过程
合作交流、新知探究
探究一：认识一次函数y=kx+b(k<0)的图像
画图：请大家用描点法在同一坐标系中画出函数函数y=－2x, y=－2x+3, y=－2x-3的图象。
解：列表、描点、连线
观察：比较上面三个函数的相同点与不同点，根据你的观察结果同桌讨论回答下列问题：
x … -2 -1 0 1 2 …
y=-2x … …
y=-2x+3 … …
y=-2x-3 … …
1)这三个函数的图象形状都是直线，它们的位置关系是互相平行；
(2)函数y=－2x图象经过原点，一次函数y=－2x+3 的图象与y轴交于点（0,3），即它可以看作由直线y=－2x向上平移3个单位长度而得到；一次函数y=－2x－3的图象与y轴交于（0，-3），即它可以看作由直线y=－2x向下平移3个单位长度而得到。
探究二：认识一次函数y=kx+b(k>0)的图像
画图：请大家用描点法在同一坐标系中画出函数函数y=x, y=x+4,y=x-4的图象。
解：列表、描点、连线
x … -2 -1 0 1 2 …
y=x … …
y=x+4 … …
y=x-4 … …
观察：比较上面三个函数的相同点与不同点，根据你的观察同桌讨论结果回答下列问题
（）1)这三个函数的图象形状都是直线，它们的位置关系是互相平行；
函数y=x图象经过原点，一次函数y=x+4 的图象与y轴交于点（0,4），即它可以看作由直线y=x向上平移4个单位长度而得到；一次函数y=x－4的图象与y轴交于（0，-4），即它可以看作由直线y=－2x向下平移4个单位长度而得到。
探究三：一次函数y=kx+b的图像
1、在同一坐标系中用两点法画出函数y=x+1，y=-x+1，y=2x+1y=-2x+1的图象
探究:观察上面四个一次函数的图象，类比正比例函数y=kx中k的正负对图象的影响,
一次函数y=kx+b的图像和性质（把下表补充完整）
示意图
参数K（斜率）
参数b（截距）
经过象限
增减性
【强调】}参数k值对图像的影响
k的正负决定直线的倾斜方向， 越大，直线越陡。K值相同，两直线平行
参数b值对图像的影响
b＞0，图像与Y的正半轴相交，
b＜0，图像与Y的负半轴相交。
三、课堂练习、巩固提高
基础达标：
1．正比例函数y=kx（k≠0）的图像在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图像大致是（ ）
A．B．C．D．
2．关于函数y=-2x+1 ，下列结论正确的是（ ）
A．图象与直线y=2x+1 平行 B．y 随 x 的增大而增大
C．图象经过第一、二、三象限 D．当x＞ 时， y＜0
3．将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是（ ）
A．y=2x+2 B．y=2x－2 C．y=2（x－2） D．y=2（x+2）
4．已知一次函数y=x+b的图像经过一、二、三象限，则b的值可以是( )
A．-2 B．-1 C．0 D．2
5．直线y＝kx+b的图象如图所示，则代数式2k﹣b的值
为 .
如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点A．
当y＜3时，x的取值范围是 ．
能力提升：
7.（1）根据画函数图象的步骤，在如图的直角坐标系中，画出函数y=|x|的图象；
（2）求证：无论m取何值，函数y=mx﹣2（m﹣1）的图象经过的一个确定的点；
（3）若（1），（2）中两图象围成图形的面积刚好为2，求m值．
拓展迁移
8．已知，函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1，试回答：
（1）k为何值时，图象过原点？
（2）k为何值时，y随x增大而增大？
9.已知：一次函数y=(m+8)x+(6-m) ，求：
（1）m 为何值时，y 随 x 的增大而增大
（2）m 为何值时，函数图象与 y 轴的交点在 x 轴上方
（3）m 为何值时，图象不经过第四象限
总结反思、拓展升华
【课堂总结】
一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质
（1）k的正负决定直线的倾斜方向；
①k＞0时，y的值随x值的增大而增大(增函数）；
②k<0时，y的值随x值的增大而减小（减函数）．
（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；
(3)K值相同的直线平行.
（4）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；
①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；
②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；
③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．
本节课用的的数学思想：类比、迁移、数形结合
五、【作业布置】
基础达标：
1．已知一次函数y=-3x+4，则下列说法中不正确的是（ ）
A．该函数的图象经过点（1，1） B．该函数的图象不经过第三象限
C．y的值随x的值的增大而减小 D．该函数的图象与x轴的交点坐标为（-，0）
2．在平面直角坐标系中，将直线平移后，得到直线，则下列平移作法正确的是（ ）
A．将向右平移8个单位 B．将向右平移2个单位
C．将向左平移2个单位 D．将向下平移8个单位
3．一次函数y=2x-3的大致图象是( )
A．B．C． D．
4．如图，一次函数 y=kx+b 的图象经过点（2，0），则下列结论正确的是（ ）
A．K＞0 B．关于 x 方程 kx+b 的解是x=2 C．B＜0 D．y随x的增大而增大
5.如图，三个正比例函数的图象分别对应解析式：① y=ax，②y=bx ，③y=cx ，将a ，b，c 从小到大排列并用“＜”连接为 ．
第4 题 第5题 第6题
6. 在上面的平面直角坐标系中作出y=2x+3 与 y=2x 这两个函数的图象．从而可以得到：函数 y=2x 与 y 轴交于点 原点 ，而函数 y=2x+3 的图象与 y 轴交于点 ．因此函数y=2x+3 的图象可以看做由直线y=2x 向 平移 个单位长度而得到．这样函数 y=2x+3 的图象又可称为直线 ．
如图即为所求．
能力提升：
7. 直线 在同一坐标系中的大致位置是( )
A. B. C. D.
8. 已知A ，B 的坐标分别为(-2,0) ，(4,0)，点 P 在直线 上，如果△ABC 为等腰三角形，那么这样的点p 共有 个．
拓展迁移：
9.画出直线 的图象，并解答下列问题：
(1)设它的图象与y轴、x轴分别交于点A、B，求AB的长；
(2)求△AOB的周长(O为坐标原点)；
(3)求点O到直线AB的距离；
(4)△AOB的面积．
若一次函数y=2x+b的图象经过点A(-1,0)，那么点B(1,5),C(-10,-17),D(10,17)，是否在该函数的图象上？
课堂作业参考答案：
B
D
A
D
-3
x＞2
解：
（1）当x≥0时，y=|x|=x，即y=x（x≥0），
将x=0代入得：y=0；将x=1代入得：y=1，
当x≤0时，y=|x|=﹣x，即y=﹣x（x≤0），将x=0代入得：y=0；将x=﹣1代入得：y=1．
过点O（0，0），A（﹣1，1）作射线OA，过点0（0，0），B（1，1）作射线OB，
函数y=|x|的图象如图所示：
（2）∵y=mx﹣2（m﹣1）=m（x﹣2）+2，
∴x﹣2=0，y=2
∴x=2，y=2，
即函数图象过定点（2，2）
（3）如下图：
∵函数y=mx﹣2（m﹣1）的图象经过顶点（2，2）
．
∴ OD OC=2，
∴，
所以点D的坐标为（﹣1，1）．
将x=﹣1，y=1代入y=mx﹣2（m﹣1）
得：m=
8、解：（1）∵函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1的图象过原点，
∴，
解得；
（2）∵y随x增大而增大，
∴1﹣3k＞0，
解得．
9、解：
（1） m 为何值时，y 随 x 的增大而增大
即m+8＞0．m＞-8
m 为何值时，函数图象与 y 轴的交点在 x 轴上方.
即6-m0，m6；m+8≠0，m≠-8
所以m的值m＜6且m≠-8．
m 为何值时，图象不经过第四象限.
即：m+8＞0，m＞-8；6-m0，m6
所以．
课外作业参考答案：
D
B
B
B
a＜c＜ b
(0,3);上；3；y=2x+3 .
C
5
9、解：令x=0，=-4，即A（0，-4），令y=0时，x=-3，即B（-3，0），如图所示．
(1)∴AO=4，BO=3，
.
(2)△AOB的周长是.OA+OB+AB=3+4+5=12
(3)如图，作OD⊥AB于点D，则
所以，
所以.
(4).
.
10.解：点A(-1,0)代入一次函数y=2x+b
可得1=-2+b，解得b=3，
所以一次函数解析式为：y=2x+3，
当x=1代入解得y=5，
当x=-10代入解得y=-17，
当x=10代入解得y=23，
所以点B(1,5),C(-10,-17)在该函数图象上，点D(10,17)不在该函数图象上．
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学 科 数学 年 级 八 设计者 尹坚
教材版本 北师大（2024） 册、章 上册第四章
课标要求 1、结合具体情景体会一次函数的意义，根据已知条件确定函数的表达式。2、会画一次函数的图像，根据图像和解析式探索其图像的性质及图像的变化规律。3、理解正比例函数、一次函数的性质，根据函数的图像和解析式解决实际问题
内容分析 函数学习是中学数学中占据重要地位，既是教学的重点，也是教学的难点。本章学生第一次接触函数，是后续学习反比例函数、二次函数的基础。对函数的概念和函数的图像贯穿整个函数的教学中，随着函数的学习二不断加深认识，同时函数概念中体现变化与对应的思想、数形结合思想决定了函数学习是否顺利的关键。一次函数是学生接触的第一类函数，利用函数图像归纳函数性质，利用函数性质和图像来解决问题，这种从特殊到一般再回到特殊的研究方法是研究函数的基本方法。
学情分析 学习一次函数，意味着从常量数学进入变量数学的学习。学生的思维要随之改变，这是对学生思维能力的考验，也是数学认识的一次飞跃。学生在学习一次函数的过程中，对简单的问题，往往能根据课堂学习的概念知识，画出相应的函数图像来解决，看不出学生对一次函数的理解程度。随着时间的推移，随着问题情景的复杂化，它们就会表现出对一次函数的理解深度不够。停留在感性认识多些，理性认识少些；对一次函数解析式直接应用多些，对解析式与图像的内在联系运用薄弱。学生在学习过程中遇到困难主要有：复杂问题情景化转移到一次函数图像；结合题意理解一次函数所表达的信息；结合题意将图像信息转移到数量关系。因此，本单元教学应注意数形结合，需要多练、多问、多总结。
单元目标 教学目标1、经历具体问题抽象出函数和一次函数的概念，体会函数的建模思想。进一步发展学生的思维能力。学生经历一次函数图像和性质的探究过程，在合作与交流的活动中发展合作意识和能力。2、了解函数的概念，理解一次函数的图像性质，体会函数与方程的关系，会结合具体情景确定一次函数的表达式，会画一次函数写图像，并运用图像的性质来解决实际问题。3、经历一次函数图像解决实际问题，发展学生运用数学的能力和形象思维能力。4、经历画一次函数的图像和运用图像性质解决实际问题的过程，体会数形结合的思想。（二）教学重点、难点了解函数的概念，会求函数值。2、理解正比例函数、一次函数的概念，确定实际问题中的函数解析式。3、会画一次函数的图像4、根据一次函数的性质和图像解决实际问题，
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数4.1函数14.2认识一次函数（1）14.3认识一次函数（2）14.4一次函数的图像（1）14.5一次函数的图像（2）14.6一次函数的运用（1）14.7一次函数的运用（2）14.8一次函数的运用（3）14.9回顾与思考1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务函数（1）学生能通过几个具体实例，逐步抽象，概括出函数的定义。（2）学生对于含有两个变量的一个具体的问题，能够判断该问题是否为函数。 （3）学生在探索中经历了一次次的思考，归纳，总结，抽象，概括函数概念的过程，学生初步体会从特殊到一般，从具体到抽象的研究问题的方法。从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。1、回顾知识；2、学生积极参与填表、计算、规律探索，寻找发现三个具体问题变量的共性，能用自己的语言描述函数两大特点。3、小组合作，探究小结，抽象出函数的定义，4、自学例题。5、完成课堂作业。6、小组交流本节课收获。环节一：回顾旧知环节二：探究新知环节三：典例精析环节四：课堂作业环节五：课堂总结认识一次函数（1）（1）理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。（2）确定一次函数与正比例函数的解析式。（3）让学生经历观察、比较、交流等体验，进一步有条理表达的能力，培养学生发现问题、提出问题的能力。（4）通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。1、回顾知识2、思考问题3、学生独立思考 计算、填表作图初步认识一次函数中自变量增加（减少），函数值就均匀增加（减少）这变化规律。4、小组内与同伴交流，归纳一次函数、正比例函数的定义和它们之间的关系。5、自学课本例题6、学生完成课堂练习。7、引导学生对本课学到知识进行课堂总结。环节一：回顾旧知环节二：问题导入环节三：探究新知环节四：典例精析环节五：课堂作业环节六：课堂总结认识一次函数（2）1、结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式；2、掌握求函数值的的方法，初步体会一次函数与一次方程的联系。3、让学生体会数学来源于实践，反过来又指导实践进一步发展的辩证唯物主义思想。1、知识回顾2、完成课前检测题3、自学例题1，根据现实生活中的实例写出一次函数的解析式。4、独立完成做一做。5、自学例题2根据自变量的取值范围，确定函数值。6、小组交流讨论议一议.7.学生完成课堂作业。8.引导学生对本节课所学内容进行总结。环节一：知识链接环节二：课前检测环节三：典例精析环节四：课堂作业环节五：课堂总结一次函数的图像（1）1.了解正比例函数两个变量之间的变化规律.在认识正比例函数图象的基础上，掌握正比例函数图象及其简单性质；2.经历对正比例函数图象变化规律的探究过程，学会解决正比例函数问题的一些基本方法和策略；3.在结合图象探究正比例函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，从特殊到一般的思想；4.通过对正函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.1、回顾小学知识。2、从情境中理解什么是函数的图像及画函数图像的一般步骤。3、学生画正比例函数（k>0)图像4、小组讨论得出正比例（k>0)图像性质，5、学生画正比例函数（K<0)图像6、小组讨论得出正比例（K<0)图像性质7、利用两点法画正比例函数图像。8、总结正比例函数图像的性质。9、学生完成课堂练习。10、引导学生对本课知识进行小结。环节一：小初链接环节二：情境导入环节三：探究新知环节四：课堂作业环节五：课堂总结一次函数的图像（2）1.在认识一次函数图像的基础上，掌握一次函数的图像及简单的性质：2.通过自己动手操作类比正比例函数的性质发现一次函数图象变化规律，学会解决一次函数问题的一些基本方法；3.在探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想。1、复习正比例函数的图像和性质.2、回顾正比例函数作图的步骤.3、列表、描点、连线画y=－2x, y=－2x+3, y=－2x-3的图像，4、交流讨论y=kx+b(k＜0）函数图像的性质。5、列表、描点、连线画y=x, y=x+4,y=x-4的图像，6、交流讨论y=kx+b(k＞0）函数图像的性质。7、列表、描点、连线画y=x+1，y=-x+1，y=2x+1,y=-2x+1的图像，8、交流讨论y=kx+b函数图像的性质。9、交流讨论参数K和b对函数图像的影响.10、完成课堂练习.引导学生总结y=kx+b函数图像的性质，根据图像说性质。环节一：复习回顾环节二：探究新知环节三：课堂作业环节四：课堂总结一次函数的运用（1）1.掌握求一次函数函数解析式的方法步骤，明确求正比例函数解析式只需要一个条件。求一次函数函数解析式需要二个条件。2.感受求一次函数解析式的过程，体会数形结合的数学思想。3.建立函数的模型，提高学生用函数的思想解决实际问题的能力。1、回顾一次函数的作图方法。2、回顾一次函数的性质.3、明确学习内容。4、学生自学问题一。试着完成问题二、三。5、小组讨论确定正比例函数、一次函数表达式的确定只需要几个个条件。6、理解待定系数法求表达式的一般步骤7、完成例题1的学习，完成尝试练习。完成课堂练习8、引导学生对本节课学习内容进行提炼反思。环节一：复习旧知环节二：探究新知环节三：典例精析环节四：课堂作业环节五：课堂总结一次函数的运用（2）经历分析实际问题中两个变量之间关系，并解决有关问题的过程，发展应用意识。利用一次函数图象（一条直线）分析、解决简单实际问题，发展几何直观,初步体会函数与方程的联系。进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力。完成课前检测题。2、从情境题中的四个问题逐一分析，找到解决问题的策略。3、从数和形两个方面小组交流一次函数和一元一次方程之间的联系。4、完成课堂练习题5、引导学生对本节课的知识进行小结环节一：课前检测环节二：探究新知环节三：课堂作业环节四：课堂总结一次函数的运用（3）1、经历分析实际问题中两个变量之间关系，并解决有关问题的过程，发展应用意识。2、进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力。进一步体会函数与方程的联系。3、利用一次函数图象（两条直线）分析、解决简单实际问题，发展几何直观。1、完成课本第98页引入部分练习，2、故事导入部分学生提出问题并解决问题。3、学生独立思考回答问题，进一步体会特殊点的实际意义，解决实际问题。4、通过前面的活动引导学生总结出解答图像信息题时所用到的数学思想及方法步骤。5、学生完成课堂练习.6、引导学生对本课知识进行小结。环节一：课前检测环节二：故事引入环节三：探究新知环节四：课堂作业环节五：课堂总结回顾与思考1、掌握函数的概念，初步形成用函数的观点认识现实世界的意识和能力。2、理解一次函数和正比例函数的概念，会写出简单的一次函数的表达式。3、熟练作出一次函数图象，掌握一次函数及其图象的简单性质。4、能利用函数图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力。1、展示课前布置的思维导图.2\学生回顾常量与变量、函数的定义，根据定义对函数作出正确的判断。3、回顾一次函数和正比例函数的定义，根据定义对一次函数作出正确的判断。4、回顾求一次函数、正比例函数的图像和性质，利用性质解决实际问题。5、观察图像得出一次函数、正比例的图像的性质并把表格补充完整，完成相应练习。6、回顾待定系数法求一次函数的表达式，了解一般步骤,根据已知条件求一次函数的表达式7、理解一次函数与方程的关系，从图像中获取信息解决实用问题.8、完成课堂练习.9、课堂总结环节一：知识架构环节二：知识梳理环节三：课堂作业环节四：课堂总结
《一次函数》单元教学设计
活动一：回顾旧知
活动二：探究新知
任务一：函数
活动三：典例精析
活动四：课堂作业
活动五：课堂总结
活动一：回顾旧知
活动二：问题导入
活动三：探究新知
任务二：认识一次函数（1）
活动四：典例精析
活动五：课堂作业
一次函数
活动六：课堂总结
活动一：知识链接
活动二：课前检测
任务三：认识一次函数（2）
活动三：典例精析
活动四：课堂作业
活动五：课堂总结
活动一：小初衔接
活动二：情境导入
任务四：一次函数图像（1）
活动三：探究新知
活动四：课堂作业
活动五：课堂总结
活动一：复习旧知
活动二：问题导入
活动三：探究新知
任务五：一次函数图像（2）
活动四：课堂作业
活动五：课堂总结
活动一：复习旧知
一次函数
活动二：问题导入
活动三：探究新知
任务六：一次函数的运用（1）
活动四：典例精析
活动五：课堂作业
活动六：课堂总结
活动一：课前检测
活动二：探究新知
任务七：一次函数的运用（2）
活动三：课堂作业
活动四：课堂总结
活动一：课前检测
活动二：故事导入
活动三：典例精析
任务八：一次函数的运用（3）
活动四：课堂作业
活动五：课堂总结
一次函数
活动一：知识架构
活动二：知识梳理
任务九：回顾与思考
活动三：课堂作业
活动四：课堂总结
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北师大版（2024）第四章《一次函数》4.3一次函数图像（2）教学设计
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 四
课题 一次函数的图像 课时 1
课标要求 一个核心：紧紧围绕y=kx+b中参数K和b的几何意义；两大能力：画图能力和读图能力；三个思想：数形结合思想、模型思想和分类讨论思想。
教材分析 《一次函数的图象》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第四章《一次函数》的第三节。本节内容安排了2个课时完成.第1课时让学生了解了作正比例函数图象的方法，并通过作图的操作过程，明确正比例函数的图象性质.本节课为第2课时，主要是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质.与原传统教材相比，新教材更注重借助感性材料，让学生在具体操作中获得有关一次函数图象的变化规律以及在具体图象中函数值的增减性和增减速度、具体直线之间的平行位置关系，实际上，这一过程，也是培养学生数形结合的意识和能力的好机会，并为今后继续学习一次函数的应用以及一次函数与二元一次方程的关系打下基础,本节课是第2课时。
学情分析 学生已经掌握正比例函数的图像及性质，一次函数的图像也已经能够绘制，在此基础上探究一次函数的性质能得出自己的想法，也可以类比正比例函数的性质得出一次函数的性质。
核心素养目标 1.在认识一次函数图像的基础上，掌握一次函数的图像及简单的性质：2.通过自己动手操作类比正比例函数的性质发现一次函数图象变化规律，学会解决一次函数问题的一些基本方法；3.在探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想。
教学重点 一次函数的性质
教学难点 结合一次函数的图像理解一次函数的性质
教学准备 课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 1、正比例函数的图像和性质Y=kx图像性质K＞0经过一、三象限y随x增大而增大，图像呈上升趋势K＜0经过二、四象限y随x增大而减小，图像呈下降趋势2、上节课我们学会了正比例函数的图像的画法，分为三个步骤；列表、描点、连线。本节课用学习正比例函数图像的学习方法来学习一次函数y=kx+b的图像和性质。 复习正比例函数的图像和性质 复习旧知，唤醒记忆，为新授奠基
二、导入新课 在上节课的学习中，我们学会了正比例函数图像的画法，分为三个步骤：列表-----描点-----连线那么能否用同样的方法会出y=kx+b(k≠0）的图像呢？ 回顾正比例函数作图的步骤 由作正比例图像的方法类比一次函数y=kx+b的作图。
三|、探究新知 探究一：一、认识一次函数y=kx+b(k<0)的图像画图：请大家用描点法在同一坐标系中画出函数函数y=－2x, y=－2x+3, y=－2x-3的图象。解：列表、描点、连线x…-2-1012…y=-2x…420-2-4…y=-2x+3…7531-1…y=-2x-3…1-1-3-5-7…2、观察：比较上面三个函数的相同点与不同点，根据你的观察结果同桌讨论回答下列问题：1)这三个函数的图象形状都是直线，它们的位置关系是互相平行；(2)函数y=－2x图象经过原点，一次函数y=－2x+3 的图象与y轴交于点（0,3），即它可以看作由直线y=－2x向上平移3个单位长度而得到；一次函数y=－2x－3的图象与y轴交于（0，-3），即它可以看作由直线y=－2x向下平移3个单位长度而得到。探究二：认识一次函数y=kx+b(k>0)的图像画图：请大家用描点法在同一坐标系中画出函数函数y=x, y=x+4,y=x-4的图象。解：列表、描点、连线x…-2-1012…y=x…-2-1012…y=x+4…23456…y=x-4…-6-5-4-3-2…观察：比较上面三个函数的相同点与不同点，根据你的观察同桌讨论结果回答下列问题（）1)这三个函数的图象形状都是直线，它们的位置关系是互相平行；函数y=x图象经过原点，一次函数y=x+4 的图象与y轴交于点（0,4），即它可以看作由直线y=x向上平移4个单位长度而得到；一次函数y=x－4的图象与y轴交于（0，-4），即它可以看作由直线y=－2x向下平移4个单位长度而得到。探究三：一次函数y=kx+b的图像1、在同一坐标系中用两点法画出函数y=x+1，y=-x+1，y=2x+1y=-2x+1的图象探究:观察上面四个一次函数的图象，类比正比例函数y=kx中k的正负对图象的影响, 一次函数y=kx+b的图像和性质示意图KK＞0 K＜0bb＞0b＜0b＞0b＜0经过象限一、二、三、一、三、四一、二、四二、三、四增减性y随x的增大而增大y随x的增大而减小参数k值对图像的影响k的正负决定直线的倾斜方向， 越大，直线越陡。K值相同，两直线平行参数b值对图像的影响b＞0，图像与Y的正半轴相交，b＜0，图像与Y的负半轴相交。 列表、描点、连线画y=－2x, y=－2x+3, y=－2x-3的图像，交流讨论y=kx+b(k＜0）函数图像的性质。3、列表、描点、连线画y=x, y=x+4,y=x-4的图像，4、交流讨论y=kx+b(k＞0）函数图像的性质。5、列表、描点、连线画y=x+1，y=-x+1，y=2x+1y=-2x+1的图像，6交流讨论y=kx+b函数图像的性质。7、交流讨论参数K和b对函数图像的影响。 1、通过探究一，使学生理解y=kx+b(k＜0）函数图像的性质。通过探究二，使学生理解y=kx+b(k＞0）函数图像的性质。然后总结归纳y=kx+b函数图像的性质。2、既然一次函数的图象时一条直线，引导学生思考得到今后画一次函数图象的捷径，今后画一次函数的图象时只需要确定两个点，再过这两点画直线即可。3、引导学生自己小结本节课的知识要点及数学（类比、数形结合）教师再补充完善形成表格，使知识系统化.
五、课堂作业 基础达标：1．正比例函数y=kx（k≠0）的图像在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图像大致是（ B ）A．B．C．D．2．关于函数y=-2x+1 ，下列结论正确的是（ D ） A．图象与直线y=2x+1 平行B．y 随 x 的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限D．当x＞ 时， y＜03．将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是（ A ）A．y=2x+2 B．y=2x－2 C．y=2（x－2） D．y=2（x+2）4．已知一次函数y=x+b的图像经过一、二、三象限，则b的值可以是( D )A．-2 B．-1 C．0 D．25．直线y＝kx+b的图象如图所示，则代数式2k﹣b的值为 -3 .6．如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点A．当y＜3时，x的取值范围是 x＞2 ． 第5题 第6题能力提升：7.（1）根据画函数图象的步骤，在如图的直角坐标系中，画出函数y=|x|的图象；（2）求证：无论m取何值，函数y=mx﹣2（m﹣1）的图象经过的一个确定的点；（3）若（1），（2）中两图象围成图形的面积刚好为2，求m值．解：（1）当x≥0时，y=|x|=x，即y=x（x≥0），将x=0代入得：y=0；将x=1代入得：y=1，当x≤0时，y=|x|=﹣x，即y=﹣x（x≤0），将x=0代入得：y=0；将x=﹣1代入得：y=1．过点O（0，0），A（﹣1，1）作射线OA，过点0（0，0），B（1，1）作射线OB，函数y=|x|的图象如图所示：（2）∵y=mx﹣2（m﹣1）=m（x﹣2）+2，∴x﹣2=0，y=2∴x=2，y=2，即函数图象过定点（2，2）（3）如下图：∵函数y=mx﹣2（m﹣1）的图象经过顶点（2，2）．∴ OD OC=2，∴，所以点D的坐标为（﹣1，1）．将x=﹣1，y=1代入y=mx﹣2（m﹣1）得：m=拓展迁移8．已知，函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1，试回答：（1）k为何值时，图象过原点？（2）k为何值时，y随x增大而增大？解：（1）∵函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1的图象过原点，∴，解得；（2）∵y随x增大而增大，∴1﹣3k＞0，解得．9.已知：一次函数y=(m+8)x+(6-m) ，求：（1）m 为何值时，y 随 x 的增大而增大 （2）m 为何值时，函数图象与 y 轴的交点在 x 轴上方 （3）m 为何值时，图象不经过第四象限 解：（1） m 为何值时，y 随 x 的增大而增大 即m+8＞0．m＞-8m 为何值时，函数图象与 y 轴的交点在 x 轴上方.即6-m0，m6；m+8≠0，m≠-8所以m的值m＜6且m≠-8．m 为何值时，图象不经过第四象限.即：m+8＞0，m＞-8；6-m0，m6 所以． 完成课堂练习 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 适时小结，兴趣延伸一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质（1）k的正负决定直线的倾斜方向；①k＞0时，y的值随x值的增大而增大(增函数）；②k<0时，y的值随x值的增大而减小（减函数）．（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；(3)K值相同的直线平行.（4）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．本节课用的的数学思想：类比、迁移、数形结合 引导学生总结y=kx+b函数图像的性质，根据图像说性质。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 一次函数y=kx+b的图像和性质示意图KK＞0 K＜0bb＞0b＜0b＞0b＜0经过象限一、二、三、一、三、四一、二、四二、三、四增减性y随x的增大而增大y随x的增大而减小 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1．已知一次函数y=-3x+4，则下列说法中不正确的是（ D ）A．该函数的图象经过点（1，1） B．该函数的图象不经过第三象限C．y的值随x的值的增大而减小 D．该函数的图象与x轴的交点坐标为（-，0）2．在平面直角坐标系中，将直线平移后，得到直线，则下列平移作法正确的是（ B ）A．将向右平移8个单位 B．将向右平移2个单位C．将向左平移2个单位 D．将向下平移8个单位3．一次函数y=2x-3的大致图象是( B )A．B．C． D．4．如图，一次函数 y=kx+b 的图象经过点（2，0），则下列结论正确的是（ B ） A．K＞0 B．关于 x 方程 kx+b 的解是x=2 C．B＜0 D．y随x的增大而增大.5.如图，三个正比例函数的图象分别对应解析式：① y=ax，②y=bx ，③y=cx ，将a ，b，c 从小到大排列并用“＜”连接为 a＜c＜ b ． 第4 题 第5题 第6题 6. 在上面的平面直角坐标系中作出y=2x+3 与 y=2x 这两个函数的图象．从而可以得到：函数 y=2x 与 y 轴交于点 原点 ，而函数 y=2x+3 的图象与 y 轴交于点 （0,3） ．因此函数y=2x+3 的图象可以看做由直线y=2x 向 上 平移 3 个单位长度而得到．这样函数 y=2x+3 的图象又可称为直线 y=2x+3 ． 如图即为所求．能力提升：7. 直线 在同一坐标系中的大致位置是( C )A. B. C. D. 8. 已知A ，B 的坐标分别为(-2,0) ，(4,0)，点 P 在直线 上，如果△ABC 为等腰三角形，那么这样的点p 共有 5 个．拓展迁移：9.画出直线 的图象，并解答下列问题：(1)设它的图象与y轴、x轴分别交于点A、B，求AB的长；(2)求△AOB的周长(O为坐标原点)；(3)求点O到直线AB的距离；(4)△AOB的面积．解：令x=0，=-4，即A（0，-4），令y=0时，x=-3，即B（-3，0），如图所示．(1)∴AO=4，BO=3，.(2)△AOB的周长是.OA+OB+AB=3+4+5=12(3)如图，作OD⊥AB于点D，则所以，所以.(4)..若一次函数y=2x+b的图象经过点A(-1,0)，那么点B(1,5),C(-10,-17),D(10,17)，是否在该函数的图象上？解：点A(-1,0)代入一次函数y=2x+b可得1=-2+b，解得b=3，所以一次函数解析式为：y=2x+3，当x=1代入解得y=5，当x=-10代入解得y=-17，当x=10代入解得y=23，所以点B(1,5),C(-10,-17)在该函数图象上，点D(10,17)不在该函数图象上．
教学反思
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第四章一次函数
4.3一次函数的图像（2）
01
教学目标
02
知识回顾
03
新知探究
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
在认识一次函数图像的基础上，掌握一次函数的图像及性质
01
通过自己动手操作类比正比例函数的性质发现一次函数图象变化规律，学会解决一次函数问题的一些基本方法。
02
在探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想。
03
02
复习导入
正比例函数的图像性质
y=kx 图 象 性 质
K>0 y x
K<0
x
y
经过二、四象限y随x增大而减小，图像呈下降趋势
经过一、三象限y随x增大而增加，图像呈上升趋势
03
复习导入
在上节课的学习中，我们学会了正比例函数图像的画法，分为三个步骤：
列表
描点
连线
那么能否用同样的方法会出y=kx+b(k≠0）的图像呢？
03
新知探究
探究一
一、认识一次函数y=kx+b(k<0)的图像
1、画图：请大家用描点法在同一坐标系中画出函数函数y=－2x, y=－2x+3, y=－2x-3的图象。
列表 描点 连线
x … -2 -1 0 1 2 …
y=-2x … …
y=-2x+3 … …
y=-2x-3 … …
4 2 0 -2 -4
7 5 3 1 -1
1 -1 -3 -5 -7
03
新知探究
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
y
x
o
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
y=-2x
y=-2x-3
y=-2x+3
2、观察：比较上面三个函数的相同点与不同点，根据你的观察结果回答下列问题
03
新知探究
(1)这三个函数的图象形状都是＿＿＿，它们的位置关系是＿＿＿；
(2)函数y=－2x图象经过原点，一次函数y=－2x+3 的图象与y轴交于点＿＿＿＿，即它可以看作由直线y=－2x向＿＿平移＿＿单位长度而得到；一次函数y=－2x－3的图象与y轴交于点＿＿＿＿，即它可以看作由直线y=－2x向＿＿平移＿＿单位长度而得到；
直线
平行
（0,3）
上
3
（0,-3）
下
3
03
新知探究
二、认识一次函数y=kx+b(k>0)的图像
探究二
1、画图：请大家用描点法在同一坐标系中画出函数函数y=x, y=x+4, y=x-4的图象。
列表 描点 连线
x … -2 -1 0 1 2 …
y=x … …
y=x+4 … …
y=x-4 … …
-2 -1 0 1 2
2 3 4 5 6
-6 -5 -4 -3 -2
03
新知探究
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
y
x
o
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
y=x
y=x+4
y=x-4
2、观察：比较上面三个函数的相同点与不同点，根据你的观察结果回答下列问题：
03
新知探究
(1)这三个函数的图象形状都是＿＿＿，它们的位置关系是＿＿＿；
(2)函数y=x图象经过原点，一次函数y=x+4 的图象与y轴交于点＿＿＿＿，即它可以看作由直线y=x向＿＿平移＿＿单位长度而得到；一次函数y=x－4的图象与y轴交于点＿＿＿，即它可以看作由直线y=－2x向＿＿平移＿＿单位长度而得到；
直线
平行
（0,4）
上
4
（0,-4）
下
4
03
新知探究
探究三
三、认识一次函数y=kx+b的图像
在同一坐标系中用两点法画出函数
y=x+1，
y=-x+1，
y=2x+1
y=-2x+1的图象
03
新知探究
探究:观察上面四个一次函数的图象，类比正比例函数y=kx中k的正负对图象的影响,
03
探究结论
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
示意图
参数k值
参数b值
经过象限
增减性 一次函数y=kx+b的图像和性质
k＞0
b＞0
一、二、三
k＞0
b＜0
一、三、四
y随x的增大而增大
k＜0
b＞0
一、二、四
y随x的增大而减小
k＜0
b＜0
二、三、四
知识要点1
k的正负决定直线的倾斜方向， 越大，直线越陡。K值相同，两直线平行
参数k值对图像的影响
参数b值对图像的影响
b＞0，图像与Y的正半轴相交，
b＜0，图像与Y的负半轴相交。
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1．正比例函数y=kx（k≠0）的图像在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图像大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2．关于函数y=-2x+1 ，下列结论正确的是（ ）
A．图象与直线y=2x+1 平行
B．y 随x 的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限
D．当x＞ 时，y＜0
3．将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是（ ）
A．y=2x+2 B．y=2x－2 C．y=2（x－2） D．y=2（x+2）
4．已知一次函数y=x+b的图像经过一、二、三象限，则b的值可以是( ) A．-2 B．-1 C．0 D．2
D
A
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
5．直线y＝kx+b的图象如图所示，则代数式2k﹣b的值为 .
6．如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点A．当y＜3时，x的取值范围是 ．
-3
x＞2 ．
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
7.（1）根据画函数图象的步骤，在如图的直角坐标系中，画出函数y=|x|的图象；
（2）求证：无论m取何值，函数y=mx﹣2（m﹣1）的图象经过的一个确定的点；
（3）若（1），（2）中两图象围成图形的面积刚好为2，求m值．
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
解：（1）当x≥0时，y=|x|=x，即y=x（x≥0），
将x=0代入得：y=0；将x=1代入得：y=1，
当x≤0时，y=|x|=﹣x，即y=﹣x（x≤0），将x=0代入得：y=0；将x=﹣1代入得：y=1．
过点O（0，0），A（﹣1，1）
作射线OA，过点0（0，0），
B（1，1）作射线OB，
函数y=|x|的图象如图所示：
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
（2）∵y=mx﹣2（m﹣1）=m（x﹣2）+2，
∴x﹣2=0，y=2
∴x=2，y=2，
即函数图象过定点（2，2）
（3）如下图：
∵函数y=mx﹣2（m﹣1）的图象经过顶点（2，2）
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
∴ OD OC=2，
∴
，
所以点D的坐标为（﹣1，1）．
将x=﹣1，y=1代入y=mx﹣2（m﹣1）
得：m= ．
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
8．已知，函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1，试回答：
（1）k为何值时，图象过原点？
（2）k为何值时，y随x增大而增大？
解：（1）∵函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1的图象过原点，
解得
2）∵y随x增大而增大，∴1﹣3k＞0，
解得：
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
9.已知：一次函数y=(m+8)x+(6-m) ，求：
（1）m 为何值时，y 随x 的增大而增大
（2）m 为何值时，函数图象与y 轴的交点在x 轴上方
（3）m 为何值时，图象不经过第四象限
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
解：（1） m 为何值时，y 随x 的增大而增大
即m+8＞0．m＞-8
(2)m 为何值时，函数图象与y 轴的交点在x 轴上方.
即6-m 0， m 6
m+8≠0，m≠8
所以m的值m＜6且m≠-8．
（3）m 为何值时，图象不经过第四象限.
即：m+8＞0，m＞-8；6-m 0，m 6
所以．
05
课堂小结
一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质
（1）k的正负决定直线的倾斜方向；
①k＞0时，y的值随x值的增大而增大(增函数）；
②k<0时，y的值随x值的增大而减小（减函数）．
（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；
(3)K值相同的直线平行.
05
课堂小结
（4）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；
①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；
②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；
③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1．已知一次函数y=-3x+4，则下列说法中不正确的是（ ）
A．该函数的图象经过点（1，1）
B．该函数的图象不经过第三象限
C．y的值随x的值的增大而减小
D．该函数的图象与x轴的交点坐标为（- ，0）
D
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2．在平面直角坐标系中，将直线 平移后，得到直线
则下列平移作法正确的是（ ）
A．将 向右平移8个单位
B．将 向右平移2个单位
C．将 向左平移2个单位
D．将 向下平移8个单位
B
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
3．一次函数y=2x-3的大致图象是( )
A．
B．
C．
D．
4．如图，一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，0），则下列结论正确的是（ ）
A．K＞0 B．关于 x 方程kx+b 的解是x=2
C．B＜0 D．y随x的增大而增大
B
B
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
5.如图，三个正比例函数的图象分别对应解析式：① y=ax，②y=bx ，③y=cx ，将a ，b，c 从小到大排列并用“＜”连接为 ．
a＜c＜ b
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
6. 在上面的平面直角坐标系中作出y=2x+3 与y=2x 这两个函数的图象．从而可以得到：函数y=2x 与y 轴交于点 ，而函数y=2x+3 的图象与y 轴交于点 ．因此函数y=2x+3 的图象可以看做由直线y=2x 向 平移 个单位长度而得到．这样函数y=2x+3 的图象又可称为直线 ．
原点
（0,3）
上
3
y=2x+3
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
7. 直线 在同一坐标系中的大致位置是( )
C
A.
B.
C.
D.
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
8. 已知A ，B 的坐标分别为(-2,0) ，(4,0)，点P 在直线上，如果△ABC 为等腰三角形，那么这样的点p 共有 个．
5
06
作业布置
【综合拓展类作业】
9.画出直线 的图象，并解答下列问题：
(1)设它的图象与y轴、x轴分别交于点A、B，求AB的长；
(2)求△AOB的周长(O为坐标原点)；
(3)求点O到直线AB的距离；
(4)△AOB的面积．
06
作业布置
【综合拓展类作业】
解：令x=0， =-4，即A（0，-4），令y=0时，x=-3，即B（-3，0），如图所示．
(1)∴AO=4，BO=3，
(2) 的周长=
OA+OB+AB=4+3+5=12
06
作业布置
【综合拓展类作业】
(3)如图，作OD⊥AB于点D，则
∴
4.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
10.若一次函数y=2x+b的图象经过点A(-1,0)，那么点B(1,5),C(-10,-17),D(10,17)，是否在该函数的图象上？
解：点A(-1,0)代入一次函数y=2x+b
可得1=-2+b，解得b=3，
所以一次函数解析式为：y=2x+3，
当x=1代入解得y=5，
当x=-10代入解得y=-17，
当x=10代入解得y=23，
所以点B(1,5),C(-10,-17)在该函数图象上，点D(10,17)不在该函数图象上．
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