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学 科 数学 年 级 八 设计者 尹坚
教材版本 北师大（2024） 册、章 上册第四章
课标要求 1、结合具体情景体会一次函数的意义，根据已知条件确定函数的表达式。2、会画一次函数的图像，根据图像和解析式探索其图像的性质及图像的变化规律。3、理解正比例函数、一次函数的性质，根据函数的图像和解析式解决实际问题
内容分析 函数学习是中学数学中占据重要地位，既是教学的重点，也是教学的难点。本章学生第一次接触函数，是后续学习反比例函数、二次函数的基础。对函数的概念和函数的图像贯穿整个函数的教学中，随着函数的学习二不断加深认识，同时函数概念中体现变化与对应的思想、数形结合思想决定了函数学习是否顺利的关键。一次函数是学生接触的第一类函数，利用函数图像归纳函数性质，利用函数性质和图像来解决问题，这种从特殊到一般再回到特殊的研究方法是研究函数的基本方法。
学情分析 学习一次函数，意味着从常量数学进入变量数学的学习。学生的思维要随之改变，这是对学生思维能力的考验，也是数学认识的一次飞跃。学生在学习一次函数的过程中，对简单的问题，往往能根据课堂学习的概念知识，画出相应的函数图像来解决，看不出学生对一次函数的理解程度。随着时间的推移，随着问题情景的复杂化，它们就会表现出对一次函数的理解深度不够。停留在感性认识多些，理性认识少些；对一次函数解析式直接应用多些，对解析式与图像的内在联系运用薄弱。学生在学习过程中遇到困难主要有：复杂问题情景化转移到一次函数图像；结合题意理解一次函数所表达的信息；结合题意将图像信息转移到数量关系。因此，本单元教学应注意数形结合，需要多练、多问、多总结。
单元目标 教学目标1、经历具体问题抽象出函数和一次函数的概念，体会函数的建模思想。进一步发展学生的思维能力。学生经历一次函数图像和性质的探究过程，在合作与交流的活动中发展合作意识和能力。2、了解函数的概念，理解一次函数的图像性质，体会函数与方程的关系，会结合具体情景确定一次函数的表达式，会画一次函数写图像，并运用图像的性质来解决实际问题。3、经历一次函数图像解决实际问题，发展学生运用数学的能力和形象思维能力。4、经历画一次函数的图像和运用图像性质解决实际问题的过程，体会数形结合的思想。（二）教学重点、难点了解函数的概念，会求函数值。2、理解正比例函数、一次函数的概念，确定实际问题中的函数解析式。3、会画一次函数的图像4、根据一次函数的性质和图像解决实际问题，
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数4.1函数14.2认识一次函数（1）14.3认识一次函数（2）14.4一次函数的图像（1）14.5一次函数的图像（2）14.6一次函数的运用（1）14.7一次函数的运用（2）14.8一次函数的运用（3）14.9回顾与思考1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务函数（1）学生能通过几个具体实例，逐步抽象，概括出函数的定义。（2）学生对于含有两个变量的一个具体的问题，能够判断该问题是否为函数。 （3）学生在探索中经历了一次次的思考，归纳，总结，抽象，概括函数概念的过程，学生初步体会从特殊到一般，从具体到抽象的研究问题的方法。从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。1、回顾知识；2、学生积极参与填表、计算、规律探索，寻找发现三个具体问题变量的共性，能用自己的语言描述函数两大特点。3、小组合作，探究小结，抽象出函数的定义，4、自学例题。5、完成课堂作业。6、小组交流本节课收获。环节一：回顾旧知环节二：探究新知环节三：典例精析环节四：课堂作业环节五：课堂总结认识一次函数（1）（1）理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。（2）确定一次函数与正比例函数的解析式。（3）让学生经历观察、比较、交流等体验，进一步有条理表达的能力，培养学生发现问题、提出问题的能力。（4）通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。1、回顾知识2、思考问题3、学生独立思考 计算、填表作图初步认识一次函数中自变量增加（减少），函数值就均匀增加（减少）这变化规律。4、小组内与同伴交流，归纳一次函数、正比例函数的定义和它们之间的关系。5、自学课本例题6、学生完成课堂练习。7、引导学生对本课学到知识进行课堂总结。环节一：回顾旧知环节二：问题导入环节三：探究新知环节四：典例精析环节五：课堂作业环节六：课堂总结认识一次函数（2）1、结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式；2、掌握求函数值的的方法，初步体会一次函数与一次方程的联系。3、让学生体会数学来源于实践，反过来又指导实践进一步发展的辩证唯物主义思想。1、知识回顾2、完成课前检测题3、自学例题1，根据现实生活中的实例写出一次函数的解析式。4、独立完成做一做。5、自学例题2根据自变量的取值范围，确定函数值。6、小组交流讨论议一议.7.学生完成课堂作业。8.引导学生对本节课所学内容进行总结。环节一：知识链接环节二：课前检测环节三：典例精析环节四：课堂作业环节五：课堂总结一次函数的图像（1）1.了解正比例函数两个变量之间的变化规律.在认识正比例函数图象的基础上，掌握正比例函数图象及其简单性质；2.经历对正比例函数图象变化规律的探究过程，学会解决正比例函数问题的一些基本方法和策略；3.在结合图象探究正比例函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，从特殊到一般的思想；4.通过对正函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.1、回顾小学知识。2、从情境中理解什么是函数的图像及画函数图像的一般步骤。3、学生画正比例函数（k>0)图像4、小组讨论得出正比例（k>0)图像性质，5、学生画正比例函数（K<0)图像6、小组讨论得出正比例（K<0)图像性质7、利用两点法画正比例函数图像。8、总结正比例函数图像的性质。9、学生完成课堂练习。10、引导学生对本课知识进行小结。环节一：小初链接环节二：情境导入环节三：探究新知环节四：课堂作业环节五：课堂总结一次函数的图像（2）1.在认识一次函数图像的基础上，掌握一次函数的图像及简单的性质：2.通过自己动手操作类比正比例函数的性质发现一次函数图象变化规律，学会解决一次函数问题的一些基本方法；3.在探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想。1、复习正比例函数的图像和性质.2、回顾正比例函数作图的步骤.3、列表、描点、连线画y=－2x, y=－2x+3, y=－2x-3的图像，4、交流讨论y=kx+b(k＜0）函数图像的性质。5、列表、描点、连线画y=x, y=x+4,y=x-4的图像，6、交流讨论y=kx+b(k＞0）函数图像的性质。7、列表、描点、连线画y=x+1，y=-x+1，y=2x+1,y=-2x+1的图像，8、交流讨论y=kx+b函数图像的性质。9、交流讨论参数K和b对函数图像的影响.10、完成课堂练习.引导学生总结y=kx+b函数图像的性质，根据图像说性质。环节一：复习回顾环节二：探究新知环节三：课堂作业环节四：课堂总结一次函数的运用（1）1.掌握求一次函数函数解析式的方法步骤，明确求正比例函数解析式只需要一个条件。求一次函数函数解析式需要二个条件。2.感受求一次函数解析式的过程，体会数形结合的数学思想。3.建立函数的模型，提高学生用函数的思想解决实际问题的能力。1、回顾一次函数的作图方法。2、回顾一次函数的性质.3、明确学习内容。4、学生自学问题一。试着完成问题二、三。5、小组讨论确定正比例函数、一次函数表达式的确定只需要几个个条件。6、理解待定系数法求表达式的一般步骤7、完成例题1的学习，完成尝试练习。完成课堂练习8、引导学生对本节课学习内容进行提炼反思。环节一：复习旧知环节二：探究新知环节三：典例精析环节四：课堂作业环节五：课堂总结一次函数的运用（2）经历分析实际问题中两个变量之间关系，并解决有关问题的过程，发展应用意识。利用一次函数图象（一条直线）分析、解决简单实际问题，发展几何直观,初步体会函数与方程的联系。进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力。完成课前检测题。2、从情境题中的四个问题逐一分析，找到解决问题的策略。3、从数和形两个方面小组交流一次函数和一元一次方程之间的联系。4、完成课堂练习题5、引导学生对本节课的知识进行小结环节一：课前检测环节二：探究新知环节三：课堂作业环节四：课堂总结一次函数的运用（3）1、经历分析实际问题中两个变量之间关系，并解决有关问题的过程，发展应用意识。2、进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力。进一步体会函数与方程的联系。3、利用一次函数图象（两条直线）分析、解决简单实际问题，发展几何直观。1、完成课本第98页引入部分练习，2、故事导入部分学生提出问题并解决问题。3、学生独立思考回答问题，进一步体会特殊点的实际意义，解决实际问题。4、通过前面的活动引导学生总结出解答图像信息题时所用到的数学思想及方法步骤。5、学生完成课堂练习.6、引导学生对本课知识进行小结。环节一：课前检测环节二：故事引入环节三：探究新知环节四：课堂作业环节五：课堂总结回顾与思考1、掌握函数的概念，初步形成用函数的观点认识现实世界的意识和能力。2、理解一次函数和正比例函数的概念，会写出简单的一次函数的表达式。3、熟练作出一次函数图象，掌握一次函数及其图象的简单性质。4、能利用函数图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力。1、展示课前布置的思维导图.2\学生回顾常量与变量、函数的定义，根据定义对函数作出正确的判断。3、回顾一次函数和正比例函数的定义，根据定义对一次函数作出正确的判断。4、回顾求一次函数、正比例函数的图像和性质，利用性质解决实际问题。5、观察图像得出一次函数、正比例的图像的性质并把表格补充完整，完成相应练习。6、回顾待定系数法求一次函数的表达式，了解一般步骤,根据已知条件求一次函数的表达式7、理解一次函数与方程的关系，从图像中获取信息解决实用问题.8、完成课堂练习.9、课堂总结环节一：知识架构环节二：知识梳理环节三：课堂作业环节四：课堂总结
《一次函数》单元教学设计
活动一：回顾旧知
活动二：探究新知
任务一：函数
活动三：典例精析
活动四：课堂作业
活动五：课堂总结
活动一：回顾旧知
活动二：问题导入
活动三：探究新知
任务二：认识一次函数（1）
活动四：典例精析
活动五：课堂作业
一次函数
活动六：课堂总结
活动一：知识链接
活动二：课前检测
任务三：认识一次函数（2）
活动三：典例精析
活动四：课堂作业
活动五：课堂总结
活动一：小初衔接
活动二：情境导入
任务四：一次函数图像（1）
活动三：探究新知
活动四：课堂作业
活动五：课堂总结
活动一：复习旧知
活动二：问题导入
活动三：探究新知
任务五：一次函数图像（2）
活动四：课堂作业
活动五：课堂总结
活动一：复习旧知
一次函数
活动二：问题导入
活动三：探究新知
任务六：一次函数的运用（1）
活动四：典例精析
活动五：课堂作业
活动六：课堂总结
活动一：课前检测
活动二：探究新知
任务七：一次函数的运用（2）
活动三：课堂作业
活动四：课堂总结
活动一：课前检测
活动二：故事导入
活动三：典例精析
任务八：一次函数的运用（3）
活动四：课堂作业
活动五：课堂总结
一次函数
活动一：知识架构
活动二：知识梳理
任务九：回顾与思考
活动三：课堂作业
活动四：课堂总结
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第四章 一次函数
4.4一次函数的运用（2）导学案
学习目标与重难点
学习目标：
经历分析实际问题中两个变量之间关系，并解决有关问题的过程，发展应用意识。
利用一次函数图象（一条直线）分析、解决简单实际问题，发展几何直观,初步体会函数与方程的联系。
3、进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力。
学习重点：用一次函数知识解决生活中的实际问题
学习难点：将实际问题转化为数学问题
预习自测
一、自学自测
某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x（千米）之间的关系如图所示．
根据图象回答下列问题：
油箱最多可以储油 升
（2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
分析：函数图象与x轴交点的横坐标即为摩托车行驶的最长路程．
解：
摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？
分析：x从0增加到100时，y从10开始减少，减少的数量即为消耗的数量．
解：
（4）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，加满油行驶多少千米后，摩托车将自动报警？
分析：当y小于1时，摩托车将自动报警．
解：
教学过程
创设情境、探究新知
探究从一条直线上获取信息解决实际问题
情境题（课本第96页例题2）：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万米3)的关系如下图所示，回答下列问题：
(1)水库干旱前的蓄水量是多少？
答：
干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？
解析：先根据待定系数法求出一次函数的解析式然后把x=10,x=23,代入解析式中求出函数值即可。
蓄水量小于400万米时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？
解析：根据一次函数的解析式因变量为400，求出自变量即可。
（4）按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？
解析;根据一次函数的解析式因变量为0，求出自变量即可。
回顾与思考
结合例题想一想一元一次方程-20x+1200=0与一次函数y=-20x+1200有什么联系？
【强调】
一般地，一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是一元一次方程kx+b=0的解。
从图像上看一次函数的图像与X轴的交点的横坐标就是方程kx+b=0的解
三、课堂练习、巩固提高
基础达标
1．已知下列各点的坐标：M（－3，4）， N （3，－2），P（1，－5），Q（2，－1），其中在直线y＝－x＋1的图象上的点有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．有一游泳池已注满水，使用一段时间后把水排完清洗，然后再注满水使用，则池中存水量Q随时间t变化的大致图象是（ ）．
3.某公司生产一种产品，前期投资成本为100 万元，在此基础上，每生产一吨又要投入 5万元成本，那么生产的总成本 （万元）与产量 （吨）之间的函数解析式是 ．
4. 函数 的图象交 x轴于点A，交y 轴于点 B，则 A，B 两点间的距离为 。
5. 直线 y=kx+b 与两坐标轴围成的三角形面积为6，且经过点 (3,0)，则这条直线的解析式为 。
6．下列四个图象中，不表示某一函数图象的是（ ）
如图，直线y=kx+b(k≠0）过A(0,5),B(-4,0),则关于方程KX+b的解( )
x=-4 B. x=5 C. D.
能力提升
8.如图①，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P 以每秒2cm的速度沿图①（∠A=∠B=∠C=∠E=∠F=90°）的边线运动，运动路径为：G-C-D-E-F-H,相应的△ABP的面积y(cm ）关于运动时间t(S) 的函数图象如图②，若AB=6cm 有下列结论：
①图①中的BC长是8cm ;②图②中的M点表示第4秒时，y 的值为24cm ③图②中的N 点表示第12 秒时，y的值为18cm，其中，正确结论的个数是( )个
9.乘坐上海市某种出租汽车．当行驶路程不大于3 公里时，乘车费用都是14元（即起步价14元）；当行驶路程大于3公里时，超过3公里部分每公里收费2.7元．行驶路程大于15 公里时，超过15 公里部分按每公里27元加价50%收费．（不考虑堵车等其它因素）
（1）当x＞3 时，求乘车费用y（元）与行驶路程x（公里）之间的函数解析式；
（2）出租车计价器是按实际金额进行“四舍五入”后取整得出应付金额（如实际金额的范围在不小于19.5元且小于20.5元时，计价器上显示应付金额为20 元）．小杰一次乘车后付了车费28 元，请你确定小杰这次乘车路程x的范围；
（3）小明打车前用某导航软件查到了打车地点与目的地之间的路程为19公里，那么根据收费规定，并按(2)中计价方式，小明打车去目的地所需费用约为多少元
如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=7时，点E应运动到( )
A.点C处 B.点D处 C.点B处 D.点A处
总结反思、拓展升华
1 知识方面：
从一次函数的图象上上获取相关的信息
2 数学思维：
数形结合，函数与方程的思想
3 数学能力：
识图能力，应用能力
五、【作业布置】
基础达标：
1、看图填空：
(1)当y =0时，x = ；当X=0时，y= .
(2)直线对应的函数表达式是 。
2.函数y＝－3x－6中，当自变量x增加1时，函数值y就（ ）．
A．增加3 B．增加1 C．减少3 D．减少1
3.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（ )
全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地面积100万千米，沙漠面积200万千米，土地沙漠化的变化情况如图所示:
如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加 万千米,
如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第 年底后，该地区将丧失土地资源,
(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米．
5.甲、乙两个工程队合作修一条长为4000米的路，假设甲、乙两个工程队的工作效率是一定的．甲队单独做了20天后，乙队加入合作完成剩下的全部工程完成的工程量y（米）与工程时间x（天）的关系如图所示．下列结论中错误的是（ ）
A. 完成该工程一共用了30天 B. 乙工程队在该工程中一共工作了 10天
C. 甲工程队每天修路 50米 D. 乙工程队每天修路300米
能力提升：
6.将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为（ ）
7. 在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线y=tx+2t+2(t＞ 0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
拓展迁移：
8.已知一次函数y=kx+b 的图象与x轴交于点M(-6,0) ,与y轴交于点N，如果△MON 的面积为12，求这个函数的解析式．
9.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的
李如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元与行
李质量的关系如图：
(1)旅客最多可免费携带 千克行李.
⑵超过30千克后，每千克需付 元.
10、如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量 y（千瓦时），关于已行驶路程 x（千米）的函数图象．
（1）根据图象，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已经行驶的路
为 千米．
当0 x150 时，消耗 1千瓦时的电量，汽车能行驶的路程
为 千米．
（2）当 150 x 200 时，求 y 关于x 的函数表达式，并计算当汽车已行驶 160 千米时，蓄电池的剩余电量．
课堂练习参考答案
C
B
y=5x+100
5
D
A
3
9、解（1） 根据题意可知：
当3＜x15，y=14+2.7(x-3)=14+2.7x-8.1=2.7x+5.9 ，
函数解析式为y=2.7x+5.9 ( 3＜x 15）
当 x＞15 时，y=14+2.7×12+2.7×（1+5%）×（x-15）=4.05x-14.35
函数解析式为 y=4.05x-14.35(x＞15)
依题意得，27.5 2.7x+5.9＜28.5 ，
解得 8＜x
（3）2.7×15+5.9+4×2.7×（1+5%）=62.6≈63
10、B
课外练习参考答案
（1）-2, 1，（2） y=0.5x+1
C
D
（1）10,（2）5
（3）解：如果从现在开始采取植树造林等措施，每年改造4万千米沙漠，每年沙化2万 千米，实际每年改造面积2万千米，由于(200－176)÷2=12，故到第12年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米．
D
B
D
8、解： 由题意得N点坐标为(0,4) 或（0，-4）.
把M（-6，0），N（0，4）代入y=kx+b中，求出
K= ,b=4, 所以一次函数解析式是 ，
把M（-6，0），N（0，-4）代入y=kx+b中，求出
K=- , b=4, 所以一次函数解析式是
9、（1）30,（2）0.2
10、（1）150,60
（2）解： 当 150 x 200 时，图像经过（150,35），（200,10）代入y=kx+b中，求出K=-0.5;b=110.函数表达式为Y= -0.5x+110
当汽车行驶x= 160千米时，蓄电池的剩余电量y=30 千瓦时．
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北师大版（2024）第四章《一次函数》4.4一次函数的运用（2）教学设计
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 四
课题 一次函数的运用（2） 课时 1
课标要求 培养学生数学建模能力和数形结合思想，让学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析问题，用数学的语言来表达思想，学生从算术思维向代数思维的转变，为后续学习反比例函数、二次函数乃至高中数学奠定至关重要的基础。
教材分析 本节课内容选自义务教育课程标准实验教科书北京师范大学版的数学教材八年级上册的第四章第四节，课题为《一次函数图象的应用》。本节课为第2课时。其主要内容是学生已经学习掌握了一次函数的意义、一次函数的图象及其性质、确定一次函数的表达式的基础之上，通过开展经历体验探究活动，进行应用一次函数的图象解决简单的实际问题并发现一元一次方程与一次函数之间关系的过程。使学生体会到数学学习过程中“数形结合”思想的重要性。在整个函数知识体系中，对于图象的感受、解读、分析特别是应用函数的图象解决问题是极其重要的内容，而一次函数图象的应用是学生在整个学习生涯中所接触的第一个相关内容，对于后续其它函数图象应用的学习将积累宝贵的学习经验和经历，因此本节课内容的重要性不言而喻。
学情分析 学生已学习了一次函数及其图象，认识了一次函数的性质。在现实生活中也见识过大量的函数图象，所以具备了从函数图象中获取信息，并借助这些信息分析问题、解决问题的基础，提高学生应用数学的能力。但由于初中学生的年龄特点，他们认识事物还不够全面、系统，所以还需通过具体实例来培养他们这方面的能力。
核心素养目标 经历分析实际问题中两个变量之间关系，并解决有关问题的过程，发展应用意识。利用一次函数图象（一条直线）分析、解决简单实际问题，发展几何直观,初步体会函数与方程的联系。进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力。
教学重点 用一次函数知识解决生活中的实际问题
教学难点 将实际问题转化为数学问题
教学准备 课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
二、课前检测 某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x（千米）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）油箱最多可以储油多少升【10】（2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？分析：函数图象与x轴交点的横坐标即为摩托车行驶的最长路程．解：观察图象，得：当y=0时，x=500，因此一箱汽油可供摩托车行驶500千米．摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？分析：x从0增加到100时，y从10开始减少，减少的数量即为消耗的数量．解：x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2升，因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油．（4）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，加满油行驶多少千米后，摩托车将自动报警？分析：当y小于1时，摩托车将自动报警．解：当y=1时，x=450，因此行驶了450千米后，摩托车将自动报警． 完成课前检测题 通过课前检测，检测学生从图像中获取信息的能力，便于调整教学策略
三|、探究新知 探究从一条直线上获取信息解决实际问题情境题（课本第96页例题2）：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万米3)的关系如下图所示，回答下列问题：(1)水库干旱前的蓄水量是多少？答：从图像中可知当t=0,y=1200因此水库干旱前的蓄水量是1200万米3（2）干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？解：一次函数v=kt+b直线经过（40,400）和（0，1200）得 400=40t+b 1200=0×t+b, 解得k=-20,b=1200 函数表达式v=-20t+1200.当t=10,v=-20t+1200=1000当t=23,v=-20t+1200=740．所以干旱持续10天，蓄水量为10000万米。连续干旱23天蓄水量为740万米（3）蓄水量小于400万米时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？解：当蓄水量小于400万米时，将发出严重干旱警报，也就是当V 等于400万米时，求所对应的t的值．当V 等于400万米时，代入v=-20t+1200得400=-20t+1200, t=40所以干旱40天后发出严重干旱警报。（4）按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？解;水库干涸也就是V 为0，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求．当V 为0时，代入v=-20t+1200即0=-20t+1200求出t=60∴预计持续干旱60天水库将干涸。结合例题想一想一元一次方程-20x+1200=0与一次函数y=-20x+1200有什么联系？一般地，一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是一元一次方程kx+b=0的解。从图像上看一次函数的图像与X轴的交点的横坐标就是方程kx+b=0的解 1、从情境题中的四个问题逐一分析，找到解决问题的策略。2、从数和形两个方面小组交流一次函数和一元一次方程之间的联系 通过情境题的学习提高学生的识图能力，进一步理解一次函数的变化规律是均匀的增加或减少，通过小组交流讨论从数和形两个方面理解一次函数和一元一次方程之间的联系，进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力。
五、课堂练习 基础达标1．已知下列各点的坐标：M（－3，4）， N （3，－2），P（1，－5），Q（2，－1），其中在直线y＝－x＋1的图象上的点有（ C ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．有一游泳池已注满水，使用一段时间后把水排完清洗，然后再注满水使用，则池中存水量Q随时间t变化的大致图象是（ B ）．3.某公司生产一种产品，前期投资成本为100 万元，在此基础上，每生产一吨又要投入 5万元成本，那么生产的总成本 （万元）与产量 （吨）之间的函数解析式是 y=5x+100 ．4. 函数 的图象交 x轴于点A，交y 轴于点 B，则 A，B 两点间的距离为 5 5. 直线 y=kx+b 与两坐标轴围成的三角形面积为6，且经过点 (3,0)，则这条直线的解析式为 6．下列四个图象中，不表示某一函数图象的是（D)如图，直线y=kx+b(k≠0）过A(0,5),B(-4,0),则关于方程KX+b的解是( A )x=-4 B. x=5 C. D.能力提升8.如图①，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P 以每秒2cm的速度沿图①（∠A=∠B=∠C=∠E=∠F=90°）的边线运动，运动路径为：G-C-D-E-F-H,相应的△ABP的面积y(cm ）关于运动时间t(S) 的函数图象如图②，若AB=6cm 有下列结论：①图①中的BC长是8cm ;②图②中的M点表示第4秒时，y 的值为24cm ③图②中的N 点表示第12 秒时，y的值为18cm，其中，正确结论的个数是( 3 )个9.乘坐上海市某种出租汽车．当行驶路程不大于3 公里时，乘车费用都是14元（即起步价14元）；当行驶路程大于3公里时，超过3公里部分每公里收费2.7元．行驶路程大于15 公里时，超过15 公里部分按每公里27元加价50%收费．（不考虑堵车等其它因素）（1）当x＞3 时，求乘车费用y（元）与行驶路程x（公里）之间的函数解析式；（2）出租车计价器是按实际金额进行“四舍五入”后取整得出应付金额（如实际金额的范围在不小于19.5元且小于20.5元时，计价器上显示应付金额为20 元）．小杰一次乘车后付了车费28 元，请你确定小杰这次乘车路程x的范围；（3）小明打车前用某导航软件查到了打车地点与目的地之间的路程为19公里，那么根据收费规定，并按(2)中计价方式，小明打车去目的地所需费用约为多少元 解：（1） 根据题意可知：当3＜x15，y=14+2.7(x-3)=14+2.7x-8.1=2.7x+5.9 ，函数解析式为y=2.7x+5.9 ( 3＜x 15）当 x＞15 时，y=14+2.7×12+2.7×（1+5%）×（x-15）=4.05x-14.35函数解析式为 y=4.05x-14.35(x＞15)依题意得，27.5 2.7x+5.9＜28.5 ，解得 8＜x （3）2.7×15+5.9+4×2.7×（1+5%）=62.6≈63如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=7时，点E应运动到( B )A.点C处 B.点D处 C.点B处 D.点A处 完成课堂练习题 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 适时小结，兴趣延伸1 知识方面：从一次函数的图象上上获取相关的信息2 数学思维：数形结合，函数与方程的思想3 数学能力：识图能力，应用能力 引导学生对本节课的知识进行小结 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 一次函数的应用数学思维： 数形结合、函数与方程；数学能力： 识图能力、应用能力； 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1、看图填空：(1)当y =0时，x = -2 ；当X=0时，y= 1 .(2)直线对应的函数表达式是 y=0.5x+1 。2.函数y＝－3x－6中，当自变量x增加1时，函数值y就（ C ）． A．增加3 B．增加1 C．减少3 D．减少13.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（ D )全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地面积100万千米，沙漠面积200万千米，土地沙漠化的变化情况如图所示:如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加 10 万千米,如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第 50 年底后，该地区将丧失土地资源,(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米．解：如果从现在开始采取植树造林等措施，每年改造4万千米沙漠，每年沙化2万 千米，实际每年改造面积2万千米，由于(200－176)÷2=12，故到第12年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米．5.甲、乙两个工程队合作修一条长为4000米的路，假设甲、乙两个工程队的工作效率是一定的．甲队单独做了20 天后，乙队加入合作完成剩下的全部工程完成的工程量y（米）与工程时间x（天）的关系如图所示．下列结论中错误的是（ D ）A. 完成该工程一共用了30天 B. 乙工程队在该工程中一共工作了 10天C. 甲工程队每天修路 50米 D. 乙工程队每天修路300米能力提升：6.将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为（ B ）7. 在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线y=tx+2t+2(t＞ 0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t 的取值范围是（ D ）A. B. C. D.拓展迁移：8.已知一次函数y=kx+b 的图象与x轴交于点M(-6,0) ,与y轴交于点N，如果△MON 的面积为12，求这个函数的解析式．解： 由题意得N点坐标为(0,4) 或（0，-4）.把M（-6，0），N（0，4）代入y=kx+b中，求出K= ,b=4, 所以一次函数解析式是 ，把M（-6，0），N（0，-4）代入y=kx+b中，求出K=- , b=4, 所以一次函数解析式是9.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的李如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元与行李质量的关系如图：(1)旅客最多可免费携带多少千克行李？[30]⑵超过30千克后，每千克需付多少元？[0.2]10、如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量 y（千瓦时），关于已行驶路程 x（千米）的函数图象．（1）根据图象，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已经行驶的路为 150 千米．当0 x150 时，消耗 1千瓦时的电量，汽车能行驶的路程为 60 千米．（2）当 150 x 200 时，求 y 关于x 的函数表达式，并计算当汽车已行驶 160 千米时，蓄电池的剩余电量．解： 当 150 x 200 时，图像经过（150,35），（200,10）代入y=kx+b中，求出K=-0.5;b=110.函数表达式为Y= -0.5x+110当汽车行驶x= 160千米时，蓄电池的剩余电量y=30 千瓦时．
教学反思
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