2026届人教版高考物理一轮复习讲义：圆周运动（含解析）

圆周运动
一、匀速圆周运动及描述
1．匀速圆周运动
(1)定义：做圆周运动的物体，若在任意相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动．
(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动．
(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心．
2．运动参量
定义、意义 公式、单位
线速度 描述做圆周运动的物体沿圆弧运动快慢的物理量(v) (1)v＝＝ (2)单位：m/s
角速度 描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω) (1)ω＝＝ (2)单位：rad/s
周期 物体沿圆周运动一圈的时间(T) (1)T＝＝，单位：s (2)f＝，单位：Hz
向心加速度 (1)描述速度方向变化快慢的物理量(an) (2)方向指向圆心 (1)an＝＝rω2 (2)单位：m/s2
例题1.　(多选)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，转动周期为2 s，则(　　)
A．角速度为0.5 rad/s
B．转速为0.5 r/s
C．轨迹半径为 m
D．加速度大小为4π m/s2
答案　BCD
二、匀速圆周运动的向心力
1．作用效果
向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小．
2．大小
F＝m＝mrω2＝mr＝mωv＝4π2mf2r.
3．方向
始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力．
4．来源
向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供．
例题2.　(多选)下列关于做匀速圆周运动的物体所受向心力的说法正确的是(　　)
A．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力
B．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小
C．向心力由物体所受的合外力提供
D．向心力和向心加速度的方向都是不变的
答案　BC
三、离心运动和近心运动
1．离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动．
2．受力特点(如图1)
图1
(1)当F＝0时，物体沿切线方向飞出；
(2)当F(3)当F>mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动．
3．本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力．
例题3.　如图2所示为公路自行车赛中运动员在水平路面上急转弯的情景，运动员在通过弯道时如果控制不当会发生侧滑而摔离正常比赛路线，将运动员与自行车看做一个整体，下列论述正确的是(　　)
图2
A．运动员转弯所需向心力由地面对车轮的支持力与重力的合力提供
B．运动员转弯所需向心力由地面对车轮的摩擦力提供
C．发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心
D．发生侧滑是因为运动员受到的合外力大于所需的向心力
答案　B
解析　向心力为沿半径方向上的合力．运动员转弯时，受力分析如图所示，可知地面对车轮的摩擦力提供所需的向心力，故A错误，B正确；当Ff<，摩擦力不足以提供所需向心力时，就会离心发生侧滑，故C、D错误.
巩固练习
一、单选题
1．关于洗衣机脱水桶的有关问题，下列说法不正确的是（　　）
A．如果脱水桶的角速度太小，脱水桶就不能进行脱水
B．脱水桶工作时衣服上的水做离心运动，贴在桶壁上的衣服没有做离心运动
C．脱水桶工作时桶内的衣服也会做离心运动，所以脱水桶停止工作时衣服紧贴在桶壁上
D．只要脱水桶开始旋转，衣服上的水就做离心运动
2．下列关于质点做匀速圆周运动的说法中，正确的是（　　）
A．由知a与r成反比
B．由a=ω2r知a与r成正比
C．由知ω与r成反比
D．由ω=2πn知ω与转速n成正比
3．如图所示，质量相等的A、B两物块置于绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，两物块始终相对于圆盘静止，且A到轴的距离是B到轴的距离的2倍，则两物块所受摩擦力大小之比为（　　）

A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．1∶4
4．下列关于做匀速圆周运动的物体所受向心力的说法中，正确的是（　　）
A．物体除其他的力外还要受到一个向心力的作用
B．物体所受的合力提供向心力
C．向心力是一个恒力
D．向心力的大小一直在变化
5．如图所示，用手掌平托一苹果，保持这样的姿势在竖直平面内按顺时针方向做匀速圆周运动。关于苹果的运动。（ ）
A．苹果在最高点c时所受到的支持力大于对手的压力
B．苹果在b位置和d位置时受到的弹力相同
C．苹果在b位置和d位置时受到的摩擦力相同
D．苹果在运动过程中所受合外力不变
6．空中飞椅深受年轻人的喜爱，飞椅的位置不同，感受也不同，关于飞椅的运动，下列说法正确的是（　　）
A．乘坐飞椅的所有爱好者一起做圆周运动，最外侧的飞椅角速度最大
B．缆绳一样长，悬挂点在最外侧的飞椅与悬挂在内侧的飞椅向心加速度大小相等
C．飞椅中的人随飞椅一起做圆周运动，受重力、飞椅的支持力与向心力
D．不管飞椅在什么位置，缆绳长短如何，做圆周运动的飞椅角速度都相同
7．如图甲所示，两个完全一样的小木块a和b（可视为质点）用轻绳连接置于水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l。圆盘从静止开始绕转轴极缓慢地加速转动，木块和圆盘保持相对静止。ω表示圆盘转动的角速度，a、b与圆盘保持相对静止的过程中所受摩擦力与ω2满足如图乙所示关系，图中。下列判断正确的是（　　）
A．图线（1）对应物体a
B．绳长为3l
C．
D．时绳上张力大小为
8．某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为的小球，使球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳恰好受到所能承受的最大拉力被拉断，球以绳断时的速度水平飞出，通过水平距离后落地．已知握绳的手离地面高度为，手与球之间的绳长为，重力加速度，忽略空气阻力．则（　　）
A．绳子的最大拉力为
B．绳子的最大拉力为
C．从绳断到小球落地的时间为
D．小球落地时的速度大小为
9．如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱（　　）
A．运动周期为 B．在最低点受摩天轮的作用力为mω2R
C．受摩天轮作用力的大小始终为mg D．所受合力的大小始终为mω2R
10．在草地赛车训练场，甲、乙两人（甲的质量大于乙的质量）各开一辆相同规格的四轮草地赛车，在经过同一水平弯道时，乙的车发生了侧滑而甲的车没有，如图所示，其原因是（　　）

A．乙和车的总质量比甲和车的小，惯性小，运动状态容易改变
B．两车转弯半径相同，而转弯时乙的车比甲的车角速度大
C．乙的车比甲的车受到地面的摩擦力小，而两车转弯速率一样
D．转弯时，乙和车比甲和车的向心加速度小
11．一个半径为R的纸质小圆筒，绕其中心轴O匀速转动，角速度为。一粒子弹沿半径AO方向由纸筒上点A打进并从纸筒上的点B高速穿出，如图所示。若AB弧所对的圆心角为θ。则子弹的最大速度v大约为（　　）
A．R B．
C． D．
12．如图所示，一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，水平轻绳连接两个物体M和m，物体M在转轴位置上，绳刚好被拉直且无拉力。两物体均看作质点，两物体与圆盘之间的动摩擦因数相等。在圆盘转动的角速度从零慢慢增大的过程中（　　）
A．绳中一直有拉力，且逐渐最大
B．物体m一直受到圆盘的摩擦力
C．物体M一直受到圆盘的摩擦力
D．物体m和M受到圆盘的摩擦力大小相等
二、填空题
13．周期和转速
（1）周期T：做匀速圆周运动的物体转过一周所用的 ，单位： 。
（2）转速n：单位时间内转过的 ，单位： 或 。
（3）周期和转速的关系：（n的单位为r/s）。
14．一辆质量为1000kg的汽车，为测试其性能，在水平地面上沿半径r=50m的圆，以10m/s的速度做匀速圆周运动，汽车没有发生侧滑， 对汽车提供向心力，此力大小为 N。
15．铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率。下面表格中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之相对应的轨道高度差h的几组数据。
弯道半径r（m） 660 330 220 165 132 110
内外轨高度差h（m） 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30
（1）根据表中数据，试导出h与r关系的表达式为 ，并求出当r＝440m时，h的设计值应为 。
（2）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧面压力，火车通过弯道时的向心力大小为mgtanθ。其中m为火车的质量，θ为路轨与水平面间的夹角。已知我国铁路内外轨的间距设计值L＝1.5m，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率v＝ m/s。（计算时θ的正切值用正弦值来替代，保留一位小数）
16．如图所示，轮O1、O3固定在同一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑。在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径之比r1∶r2∶r3=2∶1∶1，则：

（1）A、B、C点的线速度大小之比vA∶vB∶vC= ；
（2）A、B、C点的角速度大小之比ωA∶ωB∶ωC= ；
（3）A、B、C三点的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC= 。
17．对于如图所示的双圆锥摆模型：P、Q随旋转圆盘绕中心轴匀速转动，则它们做圆周运动的角速度相等，故它们的线速度、向心加速度均与轨道半径成正比，且在竖直方向上受到的合力 。
三、实验题
18．向心力演示器如图所示，用来探究小球做圆周运动所需向心力F的大小与质量m、角速度和半径r之间的关系。两个变速轮塔通过皮带连接，匀速转动手柄使长槽和短槽分别随变速轮塔1和变速轮塔2匀速转动，槽内的钢球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对钢球的压力提供向心力，钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的黑白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值。如图是探究过程中某次实验时装置的状态。
（1）在研究向心力F的大小与质量m、角速度和半径r之间的关系时我们主要用到了物理学中的 ；
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．演绎法
（2）图中所示，若两个钢球质量和运动半径相等，则是在研究向心力的大小F与 的关系；
A．钢球质量m B．运动半径r C．角速度
（3）图中所示，若两个钢球质量和运动半径相等，图中标尺上黑白相间的等分格显示出钢球A和钢球C所受向心力的比值为，则与皮带连接的变速轮塔1和变速轮塔2的半径之比为 。
A． B． C． D．
19．某学习小组利用如图所示的装置“探究向心力大小的表达式”实验，所用向心力演示器如图（a）所示，待选小球是质量均为2m的球1、球2和质量为m的球3，标尺1和2可以显示出两球所受向心力的大小。图（b）是演示器部分原理示意图，其中皮带轮①、④的半径相同，轮②的半径是轮①的1.6倍，轮③的半径是轮①的2倍，轮⑤的半径是轮④的0.8倍，轮⑥的半径是轮④的0.5倍；两转臂上黑白格的长度相等；A、B、C为三根固定在转臂上的挡板可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力。
(1)在探究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径之间的关系时我们主要用到了物理学中的（　　）
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．演绎法
(2)若两个钢球的质量和运动半径相等，图中标尺上黑白相间的等分格显示出A、C位置两钢球所受向心力的比值为1:4，则塔轮1和塔轮2转动的角速度之比为 。
(3)若将球1、2分别放在挡板B、C位置，将皮带与轮①和轮④相连则是在研究向心力的大小F与（　　）的关系。
A．转动半径r B．质量m C．角速度ω D．线速度v
(4)若将球1、3分别放在挡板B、C位置，转动手柄时标尺1和标尺2示数的比值为1:4，则可判断与皮带连接的变速塔轮为（　　）
A．①和④ B．②和⑤ C．③和⑥ D．③和④
四、解答题
20．阅读教材，并回答：
观察教材图6.4 1，图6.4 2，图6.4 3分析
（1）如果内、外轨是等高的，那么火车转弯时是如何获得向心力的？
（2）火车转弯时的转弯半径为R，弯道的倾斜角度为α，火车转弯时的速度v0为多大时，才不至于对内、外轨道产生挤压？
（3）讨论：
①若火车速度小于v0，是内轨还是外轨对火车轮缘有侧向弹力？
②若火车速度大于v0，是内轨还是外轨对火车轮缘有侧向弹力？
21．如图所示，将长为的轻杆穿过光滑水平转轴，两端分别固定质量为的球和质量为的球到的距离为，现使杆在竖直平面内转动，当球运动到最高点时，其速度大小，两球均视为质点。已知重力加速度为，求：
（1）小球的速度；
（2）杆子对小球的作用力；
（3）水平转轴受到的作用力。
22．如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起同轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA=rC=2rB。若皮带不打滑，求A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的角速度之比和线速度之比。
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．D
【知识点】离心运动的应用和防止
【详解】A．根据
可知，当脱水桶的角速度较小时，衣物对水的作用力能够提供水滴圆周运动的向心力，水不能够被甩出去，即水没有做离心运动，可知如果脱水桶的角速度太小，脱水桶就不能进行脱水，故A正确，不符合题意；
B．脱水桶工作时，由于角速度较大，衣服上的水由于衣物对水的作用力不足以提供水圆周运动的向心力，水做离心运动，贴在桶壁上的衣服由于桶壁对衣物的作用力能够提供衣物圆周运动的向心力，则衣物没有做离心运动，故B正确，不符合题意；
C．脱水桶工作时，由于没有桶壁的作用力，靠近桶中心位置的衣物先做离心运动，之后贴在桶壁上后，脱水桶停止工作时，由于桶壁对衣物的作用力能够衣服紧贴在桶壁上，故C正确，不符合题意；
D．根据上述可知，当桶的角速度较小时，衣物对水的作用力能够提供水滴圆周运动的向心力，水不能够被甩出去，即水没有做离心运动，当桶的角速度较大时，衣服上的水由于衣物对水的作用力不足以提供水圆周运动的向心力，水做离心运动，故D错误，符合题意。
故选CD。
2．D
【知识点】周期、角速度、转速、频率与线速度之间的关系式、向心加速度与角速度、周期的关系
【详解】A．由可知，在线速度大小一定时，a与r成反比，若线速度大小发生变化，a与r不成反比，故A错误；
B．由a=ω2r可知，当角速度大小一定时，a与r成正比，若角速度大小发生变化，则a与r不成正比，故B错误；
C．由可知，在线速度大小一定时，ω与r成反比，若线速度发生变化，则ω与r不成反比，故C错误；
D．由ω=2πn可知，由于2π为一个定值，则ω与转速n成正比，故D正确。
故选D。
3．B
【知识点】水平转盘上的物体
【详解】由于A、B在同一转盘上无相对运动，因此它们的角速度相等，故
根据摩擦力提供向心力
可知，质量相等，角速度相等，A到轴的距离是B到轴的距离的2倍，则摩擦力之比等于半径之比为
故选B。
4．B
【知识点】判断哪些力提供向心力、有关向心力的简单计算
【详解】AB．物体做匀速圆周运动需要一个指向圆心的合外力，正好提供向心力，让物体做匀速圆周运动，并不是还要受到一个向心力作用，故A错误，B正确；
CD．做匀速圆周运动的物体所受向心力大小不变，方向改变，故CD错误。
故选B。
5．B
【知识点】判断哪些力提供向心力、有关向心力的简单计算、牛顿第三定律
【详解】A．苹果在最高点c时所受到的支持力和苹果对手的压力是作用力和反作用力，大小相等，A错误；
BC．苹果在b位置和d位置时受到的弹力大小相等，方向均竖直向上；受到的摩擦力大小相等，方向相反，B正确，C错误；
D．苹果做匀速圆周运动，合力大小不变方向一直在变化，D错误。
故选B。
6．D
【知识点】判断哪些力提供向心力、有关向心力的简单计算、周期、角速度、转速、频率与线速度之间的关系式、向心加速度与角速度、周期的关系
【详解】A．乘坐飞椅的所有爱好者一起做圆周运动，所有飞椅的角速度都相同，选项A错误；
B．缆绳一样长，则悬挂点在最外侧的飞椅与悬挂在内侧的飞椅转动半径不同，根据a=ω2r可知，向心加速度大小不相等，选项B错误；
C．飞椅中的人随飞椅一起做圆周运动，受重力、飞椅的支持力作用，两个力的合力等于向心力，选项C错误；
D．不管飞椅在什么位置，缆绳长短如何，所有飞椅绕同一轴转动，则做圆周运动的飞椅角速度都相同，选项D正确。
故选D。
7．D
【知识点】水平转盘上的物体
【详解】A．由图可知，当时，绳上无拉力，木块a和b都由各自的静摩擦力提供向心力
因为
所以
故图线（1）对应物体b，故A错误；
B．当时，木块b恰好达到最大静摩擦力，且
即
可得
所以绳长为
故B错误；
CD．当时，对木块b，有
可得
当时，对木块a，有
对木块b，有
联立可得
所以
故C错误，D正确。
故选D。
8．C
【知识点】平抛运动速度的计算、绳球类模型及其临界条件
【详解】ABC．绳断后小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动有
解得
水平方向做匀速运动有
解得
球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动，在最低点时有
代入数据解得
故AB错误，C正确；
D．小球落地时的竖直方向速度大小为
小球落地时的速度大小为
故D错误。
故选C。
9．D
【知识点】杆球类模型及其临界条件
【详解】A．根据角速度的定义式可知，ω=，所以T=，A错误；
BC．匀速圆周运动的向心力始终指向圆心，座舱在最低点时，向心力竖直向上，座舱所受摩天轮的作用力为
FN1=mg+mω2R
而座舱在最高点时，向心力竖直向下，座舱所受摩天轮的作用力为
FN2 = mg mω2R
BC错误；
D．做匀速圆周运动的物体所受合力提供向心力，即座舱所受合力大小始终为
Fn=mω2R
D正确。
故选D。
10．B
【知识点】火车和飞机倾斜转弯模型
【详解】A．人与车所受的静摩擦力F≤μmg，提供向心力，根据牛顿第二定律有
F=m≤μmg
即v2≤μgr时车才不会滑动，与人和车的质量无关，故A错误；
BC．根据A分析知在半径相同的情况下，v=ωr越大越容易侧滑，即角速度越大越易发生侧滑，且乙车的转弯速率较大，故B正确，C错误；
D．做圆周运动的向心加速度a=≤μg时不滑动，说明甲和车的向心加速度小于等于μg，乙滑动说明乙和车的向心加速度大于μg，故D错误。
故选B。
11．D
【知识点】圆周运动的周期性多解问题
【详解】子弹穿过两个弹孔所需的时间为
若子弹从B点飞出，则圆桶需要转过的最小角度为，当圆桶转过的角度最小时，圆桶转动的时间最短，对应的子弹速度最大。此时圆桶转动的时间为
联立可得
解得
故选D。
12．B
【知识点】水平转盘上的物体
【详解】m的向心力
当角速度从0开始增大，m由静摩擦力提供向心力，且所受的静摩擦力开始增大；
当m达到最大静摩擦力，角速度继续增大，此时m靠拉力和静摩擦力的合力提供向心力，此时M开始受到圆盘的静摩擦力作用，且随着角速度继续增大，拉力和M受到的圆盘的静摩擦力都逐渐增大；
随着角速度继续增大，拉力越大，当拉力和M的最大静摩擦力相等时，角速度达到最大值。
故选B。
13． 时间 秒（s） 圈数 转每秒（r/s） 转每分（r/min）
【知识点】转速与周期、频率的关系
【详解】（1）[1][2]周期是物体做圆周运动转过一周所用的时间，常用单位为秒（s）；
（2）[3][4][5]转速是形容物体单位时间内转过的圈数，常用单位有转每秒（r/s）、转每分（r/min）。
14． 侧向摩擦力 2000
【知识点】判断哪些力提供向心力、有关向心力的简单计算
【详解】[1][2]汽车做匀速圆周运动时，侧向摩擦力对汽车提供向心力；大小为
15． h＝ 0.075 14.8
【知识点】火车和飞机倾斜转弯模型
【详解】（1）[1][2]由表中数据可知，弯道半径越小，内外轨高度差越大，h与r乘积为定值，即
h与r关系的表达式为
当r＝440m时，h的设计值应为
（2）[3]火车通过弯道时受力如图所示
根据牛顿第二定律有
根据几何知识有
联立解得
16．
【知识点】传动问题
【详解】（1）[1]A、B两点为皮带传动，线速度大小相等，则A、B两点的线速度大小之比为
vA∶vB=1：1
A、C两点共轴转动，角速度相同，半径之比r1∶r3=2∶1，由得
vA∶vC =2：1
则A、B、C点的线速度大小之比
vA∶vB∶vC=
（2）[2]A、B两点线速度大小相等，半径之比r1∶r2=2∶1，由得
ωA∶ωB=1：2
则A、B、C点的角速度大小之比
ωA∶ωB∶ωC=
（3）[3]根据加速度的公式可知
aA∶aB∶aC=
17．为零
【知识点】圆锥摆问题
【详解】对于如图所示的双圆锥摆模型：P、Q随旋转圆盘绕中心轴匀速转动，则它们做圆周运动的角速度相等，故它们的线速度、向心加速度均与轨道半径成正比，且在竖直方向上受力平衡，则受到的合力为零。
18． C C D
【知识点】探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
【详解】（1）[1]本实验通过控制质量m、角速度ω和半径r中两个物理量相同，探究向心力F与另外一个物理量之间的关系，采用的科学方法是控制变量法。
故选C。
（2）[2]若两个钢球质量和运动半径相等，则是在研究向心力的大小F与角速度的关系。
故选C。
（3）[3]两钢球质量m相等，做匀速圆周运动的半径r相等，根据
可知二者角速度之比为
两变速塔轮边缘的线速度大小相等，所以有
与皮带连接的变速轮塔1和变速轮塔2的半径之比为
故选D。
19．(1)C
(2)1：2
(3)A
(4)C
【知识点】探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
【详解】（1）在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时主要用到了物理学中的控制变量法，即研究向心力的大小F与质量m的关系时，需要保证角速度ω和半径r不变。
故选C。
（2）若两个钢球的质量和运动半径相等，图中标尺上黑白相间的等分格显示出A、C位置两钢球所受向心力的比值为1:4，即
则塔轮1和塔轮2转动的角速度之比为
（3）若将球1、2分别放在挡板B、C位置，则两小球做圆周运动的半径不同；将皮带与轮①和轮④相连，两小球转动的角速度相等，则是在研究向心力的大小F与转动半径的关系。故A正确，BCD错误。
故选A。
（4）若将球1、3分别放在挡板B、C位置，则球1、3的轨道半径之比为
转动手柄时标尺1和标尺2示数的比值为1:4，则球1、3所受向心力之比为
球1、3的质量之比为
由可知球1、3转动的角速度之比为
由皮带传动的变速塔轮的边缘的线速度大小相等，，所以球1、3所在变速塔轮的半径之比为
由于轮①、④的半径相同，轮③的半径是轮①的2倍，轮⑥的半径是轮④的0.5倍，可知轮③的半径是轮⑥的4倍，则可判断与皮带连接的变速塔轮为③和⑥。
故选C。
20．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【知识点】火车和飞机倾斜转弯模型
【详解】（1）如果内外轨道是等高的，则由外轨对轮缘的弹力提供火车转弯时的向心力；
（2）当内外轨都不受力时，火车受到的重力和斜面的支持力的合力提供了向心力，此时有
mgtanθ=m
解得
v0=
（3）①若火车速度小于v0，则内轨对火车轮缘有侧向弹力；
②若火车速度大于v0，则外轨轨对火车轮缘有侧向弹力。
21．（1）；（2），方向竖直向上；（3），方向竖直向下
【知识点】杆球类模型及其临界条件
【详解】（1）小球和角速度相同

得
（2）对小球有

得
方向竖直向上
（3）因为
可知杆对球的力为拉力。对小球有
得
方向竖直向下。根据牛顿第三定律，杆对轴的作用力
方向竖直向上。杆对轴的作用力
方向竖直向下。所以水平转轴受到的作用力为
方向竖直向下。
22．1∶2∶2，1∶1∶2
【知识点】传动问题
【详解】A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等，即
va∶vb=1∶1 ①
由v=ωr得
ωa∶ωb=rB∶rA=1∶2 ②
B、C两轮固定在一起同轴转动，则B、C两轮的角速度相等，即
ωb∶ωc=1∶1 ③
由v=ωr得
vb∶vc=rB∶rC=1∶2 ④
由②③式得
ωa∶ωb∶ωc=1∶2∶2
由①④式得
va∶vb∶vc=1∶1∶2
答案第1页，共2页
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