2026届人教版高考物理一轮复习讲义：平抛运动（含解析）

平抛运动
1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动．
2．性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．
3．研究方法：运动的合成与分解
(1)水平方向：匀速直线运动；
(2)竖直方向：自由落体运动．
4．基本规律
如图1，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向．
图1
(1)位移关系
(2)速度关系
例题1　人站在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力，下列图中能表示出速度矢量的演变过程的是(　　)
答案　C
解析　小球做平抛运动，只受重力作用，加速度方向竖直向下，所以速度变化的方向竖直向下，C正确．
例题2　一个物体以初速度v0水平抛出，落地时速度为v，则运动时间为(不计空气阻力)(　　)
A. B. C. D.
答案　C
巩固练习题
一、单选题
1．两物体做平抛运动的初速度之比为2：1，若它们下落的时间相等，则它们的水平位移之比为（　　）
A．2：1 B． C．1：4 D．4：1
2．如图所示，某同学将一枚飞镖水平投向竖直悬挂的靶盘，结果飞镖打在靶心的正上方，若该同学仅仅减小投掷飞镖的速度，则飞镖从离手到击中靶盘的过程中（　　）
A．空中飞行时间不变 B．空中飞行时间变长
C．击中位置可能上移 D．不可能击中靶心
3．为了节约用水又能完成浇水任务，绿化洒水车在工作时需要根据工作环境中的实际情况控制水量的大小。如图所示，若洒水车的水平喷水口满管径工作，且距某绿化带两侧的水平距离分别为、，忽略水滴受到的空气阻力，为完成绿化带浇水任务，则洒水车单位时间内最大出水量和最小出水量之比为（　　）
A． B． C． D．
4．关于平抛运动，下列说法正确的是（　　）
A．平抛运动一定是匀变速曲线运动
B．平抛运动加速度的方向始终与速度的方向垂直
C．平抛运动的初速度越大，在空中飞行的时间一定越长
D．平抛运动经过足够长时间后，速度的方向可能竖直向下
5．如图所示，某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放了一个小球（可看作质点）。此时释放点到水平地面的距离h=20m，空气阻力忽略不计，取重力加速度g=10m/s2小球的落地点到释放点的水平距离为（　　）
A．4m B．10m C．20m D．0
6．如图所示，一小球以一定初速度水平抛出，忽略空气阻力。当小球以速度抛出时，经历时间后以恰好击中斜面A处（抛出点与A点的连线垂直于斜面）。当小球以速度3抛出时，经历时间后以恰好从B点沿圆弧切线进入圆轨道。则（　　）
A． B．
C． D．
7．在进行滑雪赛道创新设计中，一位同学设计如图所示的模型，并用小球替代滑雪运动员进行研究。该模型由斜轨ED、水平轨道DA、圆弧轨道AB（∠AOB=30°）、足够长的倾斜直轨道BC组成，所有轨道光滑，平滑连接并固定在竖直平面内。当小球从D的左侧斜轨上某处静止释放后，则下列表述不符合实际情况的是（　　）
A．贴着轨道运动过程中，小球的机械能守恒
B．有可能会一直贴着轨道运动
C．有可能从A处飞出做平抛运动后落在BC上
D．从离开D更高处释放，小球落到BC上的速度方向总是相同
8．如图，有一个质量为m的小球放在一个倾角为θ（），长度为L的斜面上，斜面与水平面在O点平滑连接，O点右侧水平面上有一竖直挡板。现将小球从斜面上一确定位置A以初速度v水平抛出，第一次碰撞点距离抛出点距离为l，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）
A．若落在斜面上，则落点小球的速度大小为
B．若落在斜面上，小球的初速度增加到2v，则l增加到2l
C．若小球的初速度从零逐渐增大，则小球从抛出到第一碰撞点的历时先增大后不变再减小
D．若O点不动，仍从A点水平抛出，仅增大斜面的倾角，则l先增大后减小
9．如图所示，将篮球从地面上方B点斜向上抛出，刚好垂直击中竖直篮板上的A点，不计空气阻力。若抛射点B向篮板方向水平移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中A点，则下列方法中可行的是（　　）

A．减小抛射速度v0，同时增大抛射角θ
B．减小抛射速度v0，同时减小抛射角θ
C．增大射速度v0，同时减小抛射角θ
D．增大抛时速度v0，同时增大抛射角θ
10．如图为湖边一倾角为的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为，一人站在点处以速度沿水平方向扔小石子，已知，取，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．若，则石块可以落入水中
B．若石块能落入水中，则越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小
C．若石块不能落入水中，则越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大
D．若石块不能落入水中，则越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越小
二、实验题
11．研究平抛运动的实验
（1）如图所示。当金属锤D打击金属片时，A球就水平飞出，B球同时竖直下落，则实验中观察到两球 落到地面（填“同时”或“不同时”）。
（2）这个实验说明 （填写选项代号）。
A．水平方向的分运动是匀速直线运动
B．水平方向的分运动是匀加速直线运动
C．竖直方向的分运动是自由落体运动
D．竖直方向的分运动是匀速直线运动
12．如图所示，在探究平抛运动规律的实验中，用小锤打击弹性金属片，A球沿水平方向抛出，同时B球由静止开始下落，可观察到两小球同时落地。实验中B球做 （选填“自由落体”或“匀速直线”）运动；改变装置距地面的高度和打击的力度，多次实验，都能观察到两小球同时落地，说明A球在竖直方向的分运动是 （选填“自由落体”或“匀速直线”）运动。
三、解答题
13．投掷实心球是中考体育考试项目之一。某次测试中一位同学投掷出的实心球的落地点与抛出点之间的水平距离为12m，球出手时的高度为，速度方向与水平方向的夹角为斜向上，重力加速度，，，不计空气阻力，求该次投掷的实心球出手时的速度大小。
14．如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为g，h远大于管口内径。求：
（1）水从管口到水面的运动时间t；
（2）水从管口排出时的速度大小；
（3）管口单位时间内流出水的体积Q。
15．学校物理兴趣小组去某废水处理厂参加社会实践活动，当大家经过厂里的废水排水口时，发现距较大水池一定高度的较小的水平排水管正在向外满口排放废水，如图所示。小组同学只找到一把卷尺，他们想估测排水管每秒的排污体积。当地的重力加速度大小为g。
（1）要想估测排水管每秒的排污体积，同学们需利用卷尺测量管口的周长l、 、 三个数据。（写出测量的物理量和对应的符号）
（2）排水管每秒的排污体积的表达式为V= 。（用题中相关物理量的符号表示）
（3）若排水管的管壁厚度不可忽略，测量准确，不考虑其他因素对测量的影响，则排水管每秒的排污体积的测量值 。（填“偏大”或“偏小”）
四、填空题
16．某同学练习定点投篮，篮球从同一位置出手，两次均垂直撞在竖直篮板上，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力，设两次击中篮板时的速度v1，v2，两次击中篮板时间t1，t2，则v1 v2，t1 t2（选填“ < ”、“ > ”或“ = ”）。
17．该同学通过正确调试和操作后得到了一条小球平抛运动的轨迹，如图所示，已知从坐标原点运动到点经历了，方格纸每小格的边长均为，则小球抛出时的初速度大小为 （结果保留2位有效数字）。
18．如图所示，一小球从斜面上的A点处以初动能EkA=3J开始向外做平抛运动，已知小球落到斜面上B点处时的动能EkB=7J，不计空气阻力，则小球运动到距斜面最远处时的动能等于 J。
19．某同学利用平抛运动研究“网球与地面碰撞时是否有能量损失”的问题。网球多次与地面碰撞，相邻两次最高点A、D间用频闪相机连续拍摄的四张照片重叠在一起后的示意图如图所示，该同学通过测量发现A、B、C、D相邻两点的水平间距相等，竖直高度。通过分析可知：

（1）网球与地面碰撞发生在 （填“A、B之间”“B、C之间”或“C、D之间”）。
（2）网球与地面碰撞前、后水平分速度大小 （填“变大”“变小”或“不变”）。
（3）网球与地面碰撞的过程中 （填“有”或“没有”）机械能损失。
五、综合题
青蛙
青蛙的后腿肌肉非常发达，其长腿和身体结构在跳跃时能够保存更多的机械能量，增加跳跃的力量和距离。
20．如图（a），青蛙在平静的水面上持续鸣叫引起水面持续振动，形成的水面波近似为简谐横波，如图（b）所示，O处为波源，实线圆、虚线圆表示相邻的波峰和波谷，波源垂直xOy平面振动。质点A的振动图像如图（c）所示。
（1）水面波的传播速度大小为 m/s；
（2）如图（d），波遇到固定在水面的挡板后继续传播，但靠近挡板浮在水面的一片树叶没有明显振动，下列改变有可能使树叶振动起来的是( )
A．增加板长 B．减小板长
C．当青蛙发出更低沉的鸣叫 D．当青蛙发出更尖锐的鸣叫
21．内径为h、深度为h的圆柱体枯井如图所示。水的折射率n=，当井水灌满后，蹲在井底中央处的青蛙（视为质点）（　　）
A．看到井外的范围变小
B．看到井外的范围变大
C．若可看到井外地面上的花，竖直向上跳到的位置距离井口最远为h
D．若可看到井外地面上的花，竖直向上跳到的位置距离井口最远为h
22．质量为M的滑板在水平地面上以速度v0做匀速运动，突然有一只质量为m的青蛙从树上竖直跳下，落到滑板上与滑板一起向前运动，如图所示，则青蛙与滑板一起运动的速度v= 。
23．（计算）如图，四片荷叶伸出水面，一只青蛙在湖岸上。设湖岸、荷叶高出水面高度分别为H=6h，ha=hb=4h，hc=hd=h，荷叶a、b中心与青蛙在同一竖直平面内。四片荷叶茎部与水面的交点是一个与河岸平行、边长为l的正方形的四个顶点，荷叶a与湖岸水平距离也为l。将青蛙的跳跃视作平抛运动，重力加速度为g。
（1）跳跃一次，青蛙成功落至荷叶a上，求青蛙的起跳速度v0；
（2）跳跃一次，青蛙落到哪片荷叶上的起跳速度最小？写出分析过程。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．A
【知识点】平抛运动位移的计算
【详解】根据
可知时间相等的情况下，水平位移之比等于初速度之比。
故选A。
2．B
【知识点】平抛运动中追及相遇问题
【详解】AB．飞镖做平抛运动，水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动。当仅仅减小投掷飞镖的速度时，因
水平位移不变，则击中靶盘的时间变长，即在空中飞行时间变长。故A错误，B正确；
CD．在竖直方向上由
可知当变大时，竖直位移变大，击中点会向下偏移，则有可能击中靶心。故C错误，D正确。
故选B。
3．C
【知识点】平抛运动位移的计算
【详解】设管的横截面积为S，喷水距离为L，水流速度为v，则出水量为
最大出水量水流速为，则t时间内出水量
最小出水量水流速为，则t时间内出水量
单位时间内最大出水量与最小出水量之比
故C正确，ABD错误。
故选C。
4．A
【知识点】平抛运动的概念
【详解】A．平抛运动的物体只受重力作用，是加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，故A正确；
B．平抛运动加速度的方向与速度的方向只有在初始时刻相互垂直，之后加速度的方向与速度的方向之间的夹角逐渐减小，故B错误；
C．平抛运动在竖直方向做自由落体运动，则有
可知平抛运动在空中飞行的时间由下落高度决定，与初速度无关，故C错误；
D．平抛运动的加速度为重力加速度，方向竖直向下，经过足够长时间后，速度的方向与竖直方向的夹角越来越小，但最终不可能与重力加速度方向相同，即不可能竖直向下，故D错误。
故选A。
5．A
【知识点】飞机投弹问题
【详解】在竖直方向有
解得
在水平方向有
故选A。
6．A
【知识点】斜面上的平抛运动、曲面结合的平抛运动
【详解】当击中斜面处时，竖直方向
水平方向
根据几何关系可得
解得
则
当小球恰好从B点沿圆弧切线进入圆轨道时，根据几何关系可得
联立可得
故选A。
7．D
【知识点】斜面上的平抛运动、判断系统机械能是否守恒
【详解】A．轨道光滑，小球贴着轨道运动过程中不会与轨道碰撞出现能量损失，整个过程中仅重力做功，因此小球的机械能守恒，故A正确；
BC．根据向心力公式，当小球到达A点时的速度较小，满足时，此时小球不会飞出去，会贴着轨道运动，当小球到达A点时的速度较大，满足时，重力不足以提供向心力，此时小球会飞出去做平抛运动落在BC上，故BC正确；
D．小球从D更高处释放，若小球不从A点飞出，则小球在BC上运动时的速度方向为沿BC向下，设BC斜面与水平面夹角为，速度方向与水平面的夹角为，则此时
=
若小球从A点飞出，设小球在A点的速度为，则小球以水平速度飞出做平抛运动，设从A点飞出至落地时间为t，则水平和竖直方向位移分别为
根据几何关系可得
解得
所以竖直方向速度为
因此
可知，若小球从A点飞出，则落在BC上的速度方向都相同，但是与小球沿BC下滑时的速度方向不同，故D错误。
故选D。
8．C
【知识点】平抛运动位移的计算、斜面上的平抛运动
【详解】A．若落在斜面上，根据平抛运动规律可知
根据速度的合成可知落点小球的速度大小为
故A错误；
B．根据平抛运动规律可知
小球的初速度增加到2v，则运动时间也增大，碰撞点距离抛出点距离大于2l，故B错误；
C．若小球的初速度从零逐渐增大，则小球先落在斜面上，在落到水平面上，最后与墙壁碰撞，若落在斜面上，根据平抛运动规律可知
随着速度增大，时间逐渐增大；
若落在水平面上，根据
可知时间不变；若碰到墙壁上，则高度减小，时间减小，故C正确；
D．根据平抛运动规律可知
当增大，减小，t也增大，则l逐渐增大，故D错误；
故选C。
9．A
【知识点】平抛运动速度的计算、速度偏转角与位移偏转角
【详解】由于篮球始终垂直击中A点，可应用逆向思维，把篮球的运动看作从A开始的平抛运动。当B点水平向左移动一小段距离时，A点抛出的篮球仍落在B点，则竖直高度不变，水平位移减小，球到B点的时间
故时间t不变，竖直分速度
即竖直分速度不变，水平方向满足
由于x减小，可知v0减小，合速度
即合速度变小，与水平方向的夹角
可知变大。可知若要符合题意仍使抛出的篮球垂直击中A点，应减小抛射速度v0，同时增大抛射角θ。
故选A。
10．B
【知识点】斜面上的平抛运动
【详解】A．小球恰好落在O点时，下落的高度
根据得
t=2s
对应初速度
则若
石块应落在斜面上，故A错误；
B．若石块能落入水中，下落的高度一定，落水时竖直分速度一定，结合平行四边形定则知
则知h一定，越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小，故B正确；
CD．石块不能落在水中，石块竖直位移与水平位移的比值是定值，有
落到斜面上时速度方向与斜面的夹角正切
则速度与水平方向的夹角一定，可知石块落到斜面时速度方向与斜面的夹角一定，与初速度无关。故CD错误。
故选B。
11． 同时 C
【知识点】平抛运动的概念
【详解】（1）[1] 如图所示。当金属锤D打击金属片时，A球就水平飞出，B球同时竖直下落，则实验中观察到两球同时落到地面。
（2）[2] 这个实验说明竖直方向的分运动是自由落体运动。
故选C。
12． 自由落体 自由落体
【知识点】平抛运动的概念
【详解】[1][2]用小锤打击弹性金属片，A球沿水平方向抛出，同时B球由静止开始下落，可观察到两小球同时落地。实验中B球做自由落体运动；改变装置距地面的高度和打击的力度，多次实验，都能观察到两小球同时落地，说明A球在竖直方向的分运动是自由落体运动。
13．
【知识点】平抛运动速度的计算
【详解】设实心球出手时的速度大小为，规定竖直向上为正方向。出手后，竖直方向做匀减速直线运动有
水平方向做匀速直线运动有
解得
14．（1）；（2）；（3）
【知识点】平抛运动速度的计算
【详解】（1）水在空中做平抛运动，由平抛运动规律得，竖直方向
解得水从管口到水面的运动时间
（2）由平抛运动规律得，水平方向
解得水从管口排出时的速度大小
（3）管口单位时间内流出水的体积
15． 废水水平方向的位移大小x 管口到地面的高度h 偏大
【知识点】平抛运动速度的计算
【详解】（1）[1][2]要想估测排水管每秒的排污体积，需要测量管口的横截面积，以及水的流速，故需要测量管口的直径d，即测量管口的周长l，废水出管口后看做平抛运动，根据
联立可得
故还需要测量废水水平方向的位移大小，管口到地面的高度。
（2）[3]排水管每秒的排污体积表达式为
联立可得
（3）[4]若排水管的管壁厚度不可忽略，则排水管的排水的横截面积测量值偏大，可知排水管每秒的排污体积的测量值偏大。
16． < >
【知识点】平抛运动位移的计算
【详解】[1][2]根据逆向思维法，可以将篮球运动逆向看成平抛运动，根据平抛运动公式
由于h1 > h2，则1的时间比2的时间长；再根据
x = v0t
又由于，水平距离相同，则可知1的初速度比2的初速度小。
17．0.60
【知识点】平抛运动速度的计算
【详解】[1]由题意，根据小球轨迹可知，小球做平抛运动水平方向上有
把，代入，可求得小球抛出时的初速度大小为
18．4
【知识点】斜面上的平抛运动、动能的定义和表达式
【详解】小球做平抛运动，根据动能的定义，小球在A、B两点的动能
所以在B点时速度偏转角为
所以斜面夹角正切值
所以
小球运动到速度方向与斜面平行时，离斜面最远，此时小球速度为
所以该点动能为
19． B、C之间 不变 有
【知识点】平抛运动速度的计算、平抛运动位移的计算
【详解】（1）[1]由题图可知，网球与地面碰撞发生在B、C之间。
（2）[2]因为A、B、C、D相邻两点的水平间距相等，且相邻两点间的时间间隔相等，故碰撞前、后水平分速度不变。
（3）[3]碰撞前、后水平分速度相同，由
可知，碰撞后竖直分速度减小，故碰撞后合速度变小，动能变小，故碰撞过程中有机械能损失。
20． 0.25 BC 21．BD 22．v0 23．（1）；（2）荷叶c；见解析
【知识点】平抛运动位移的计算、波长、频率和波速的关系、折射和全反射的综合问题、利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题
【解析】20．（1）[1]由图可知波长为m，周期为s，则波速为
（2）[2]根据波发生明显衍射的条件为波长大于等于障碍物尺寸可知，能使树叶振动起来的是减小板长或增大波长，即减小频率。
故选BC。
21．AB．根据光的折射定律，当井水灌满时，蹲在井底中央处的青蛙看到井外的范围变大，故B正确，A错误；
CD．如图所示，几乎贴着水面射入水里的光线，在青蛙看来是从折射角为C的方向射来的
根据折射定律有
设竖直向上跳到的位置距离井口最远为，则
解得
故C错误，D正确；
故选BD。
22．根据水平方向的动量守恒定律有
解得
23．（1）青蛙落到荷叶 a 上，竖直方向有
水平方向有
解得
（2）青蛙竖直下落高度
水平位移
x = v0t
故起跳速度为
青蛙落到荷叶 b、c、d 上的水平位移分别为
xb = 2l，xc =，xd =
竖直高度
yb = 2h，yc = 5h，yd = 5h
故起跳速度
v0b =，v0c = ，v0d =
可见青蛙落到荷叶 c 上的起跳速度最小。
答案第1页，共2页