2.3 用计算器求锐角三角比 课件(共21张PPT)2025-2026学年数学青岛版九年级上册

(共21张PPT)
第2章 解直角三角形
九年级上册
2.3 用计算器求锐角三角比
课前小测
A
75°
解:|-3|+2cos 45°-( -1)0
=3+2× -1
=3+ -1
=2+ .
.
情境引入
问题：同学们还记得上一节课如何计算树高的吗 关键是什么？
情境引入
1.同学们还记得上一节课如何计算树高的吗 关键是什么？
因为树高CE=tan∠CAD·AD+DE，所以关键是要知道tan∠CAD的值，因为是用的三角板，所以只需要知道tan30°（45°或60°）的值就可以计算树高.
情境引入
2.但是这样局限性很强，必须是特殊角才能求树高，有没有更一般的方法呢？
有，但是需要一个工具，那就是计算器.
咱们本节课学习如何用计算器来求三角比的值.
用计算器可以求出任意角度的三角比的值.
合作探究
探究一：用计算器求三角比的值
问题1： 把计算器设置成什么状态才能求三角比的值呢？
首先要进入以“度”为角的度量单位的运算状态. 即启动开机键后，使显示器的上方显示 DEG（如果没有显示 DEG，可以按 DR 1 键）.
因计算器的种类不同，键盘上各键的功能符号和按键顺序可能不同. 使用计算器前，应先阅读使用说明书，以免使用中出现计算错误.
合作探究
探究一：用计算器求三角比的值
问题2：已知角的度数求三角比的值按照什么顺序输入呢？
在“度”为角的度量单位的运算状态下，先按sin，cos，或tan键再输入锐角的度数，按=键后，显示器上显示的数字就是三角比的值.
若角度单位是度、分、秒时，要按DMS 键.
典例分析
[例1]
用计算器求下列锐角三角比的值（精确到 0.000 1）：
（1） sin 47°； （2） cos 56.3°；（3） tan 35° 10' 22'' .
解：在角的度量单位为“度”的状态下（显示器上方显示 DEG）.
（1）按下列顺序依次按键：sin 47 DMS ＝ ，屏幕上显示 0.731 353 701，按精确到 0.000 1 取近似值，得 sin47° ≈ 0.731 4；
（2）按下列顺序依次按键：cos 56 · 3 DMS ＝ ，屏幕上显示0.554 844 427，按精确到0.000 1取近似值，得cos56.3° ≈ 0.554 8；
（3）按下列顺序依次按键：tan 35 DMS 10 DMS 22 DMS ＝ ，屏幕上显示0.704 711 093，按精确到0.000 1取近似值，得tan35° 10'22'' ≈ 0.704 7.
[例2]
典例分析
用计算器求下列锐角三角比的值（精确到 0.000 1）：
（1）
（2） sin 9‘.
解：在角的度量单位为“度”的状态下，
（1）按下列顺序依次按键：
tan （ 80 ÷ 3 ） DMS ＝ ，屏幕上显示0.502 218 876，按精确到0.000 1取近似值，得
≈0.502 2；
（2）按下列顺序依次按键：
sin 0 DMS 9 DMS ＝ ，屏幕上显示2.617 990 887× 10-3，按精确到0.000 1取近似值，得sin9' ≈ 0.002 6.
归纳小结
已知角的度数求三角比的值时，
（1）要在DEG状态下输入；
（2）按键顺序要正确，输入度、分、秒时要按DMS键，当缺少度或分或秒时要用“0”来补全.
合作探究
探究二：用计算器求角的度数
计算器在什么状态下，以怎样的顺序输入才能求角的度数呢？
在角的度量单位为“度”的状态下，先按副功能键 2ndF和相应三角比的名称键，再输入三角比的值，按 ＝ 键后，屏幕上就可以显示以度为单位的锐角.
典例分析
根据下列三角比的值，用计算器求相应的锐角 A（精确到 1''）：
（1） sin A = 0.618 5； （2） tan A = 3.207 8.
[例3]
解：在角的度量单位为“度”的状态下，
（1）按下列顺序依次按键：
2ndF sin 0 · 6185 ＝ ，屏幕上显示 38.206 679 08°，即锐角 A ≈ 38.206 679 08°.再按 DMS 键，将它换算成“度、分、秒”的形式，屏幕上显示 38° 12' 24.04'' ，
所以锐角 A ≈ 38° 12' 24'' ；
（2）按下列顺序依次按键：
2ndF tan 3 · 2078 ＝ ，屏幕上显示 72.685 647 68°，即锐角 A ≈ 72.685 647 68°.再按 DMS 键，将它换算成“度、分、秒”的形式，屏幕上显示 72° 41' 8.33''，所以锐角 A ≈ 72° 41' 8'' .
典例分析
[例4]
利用计算器求下列各式的值：
（1）sin 20°· tan 35°；（2）
解：在角的度量单位为“度”的状态下，
（1）按下列顺序依次按键：sin 20 DMS × tan 35 DMS ＝ ，屏幕上显示 0.239 485 082，所以 sin 20°· tan 35° ≈ 0.239 5；
≈ 0.748 9.
（2）按下列顺序依次按键：
1 ab/c 2 × sin 30 DMS 26 DMS+
2 ÷ 2 × cos 45 DMS 30 DMS 8 DMS＝，
屏幕上显示 0.748 865 866，所以
.
归纳小结
已知三角比求对应角的度数和已知度数求三角比，在用计算器操作时是不同的，不要混淆.
例3中，求出度数后精确到秒，一定再按DMS键才能化为度分秒.
例4是利用计算器进行锐角三角比的简单运算，一定要注意按键的顺序，并把结果四舍五入到千分位.
拓展
利用计算器求下列锐角三角比的值，填写下表：
角α 三角比 1° 10° 20° 30° 40° 45° 50° 60° 70° 80° 89°
Sinα
cosα
0.017 5
0.173 6
0.342 0
0.5
0.642 8
0.707 1
0.766 0
0.866 0
0.984 8
0.939 7
0.999 8
0.999 8
0.984 8
0.939 7
0.866 0
0.766 0
0.707 1
0.642 8
0.5
0.342 0
0.173 6
0.017 5
观察上表，并回答下列问题：
（1）当锐角α 逐渐增大时，它的正弦和余弦的值分别发生怎样的变化？
当角度逐渐增大时，正弦值也逐渐增大，余弦值逐渐减小.
（2）你能估计出锐角α 的正弦值的范围吗？锐角α 的余弦值的范围呢？
0（3）你还能从表中发现什么规律？
一个锐角的正(余)弦值,等于它的余角的余(正)弦值.
随堂检测
用计算器求锐角三角比
课堂评价测试
同学们要认真答题哦！
随堂检测
解：sin 13.6°≈0.2351，sin 56° 12' 10''≈0.8310，sin 50' 23''≈0.0147.
解：（1）40°35′39.84″.（2）74°34′46.42″.（3）20°19′46.8″.
解： = -0.0580.
随堂检测
4. 用计算器分别求出下列三组三角比的值：
（1）sin 13°， cos 77°；
（2） sin 62° 18‘， cos 27° 42’；
（3） sin 83° 21'， cos 6° 39' .
由此你发现了什么规律？
解：（1）sin 13°≈0.2250, cos 77°≈0.2250;
（2） sin 62° 18'≈0.8854, cos 27° 42'≈0.8854;
（3）sin 83° 21'≈0.9933, cos 6° 39'≈0.9933.
规律：若A+B=90°，则sinA=cosB .
课堂小结
1.用计算器求三角比的值需要注意什么？
要在DEG状态下输入；
按键顺序要正确，输入度、分、秒时要按DMS键，当缺少度或分或秒时要用“0”来补全.
2.用计算器求角的度数需要注意什么？
求出度数后精确到秒，一定再按DMS键才能化为度分秒.
利用计算器进行锐角三角比的简单运算，一定要注意按键的顺序，并把结果四舍五入到千分位.
3.锐角的正弦、余弦随着角度的变化有怎样的变化规律
当角度逐渐增大时,正弦值也逐渐增大,余弦值逐渐减小.
作业布置
详见教材练习题
P47 T1-2
P48 T1-2
谢
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