(共18张PPT)
第2章 解直角三角形
九年级上册
2.5 解直角三角形的应用
第2课时 方向角问题
课前小测
情境引入
问题：同学们还记得方向角吗？
情境引入
方向角
北偏东30°或东偏北60°
西南
1.定义:指南或指北的方向与目标方向线构成的小于90°的角,叫做 .
2.如图，点A在点O的 方向上,点B在点O的南偏西 方向上或 方向.
45°
合作探究
探究：方向角的应用
如图：海船以30海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔C在海船的北偏东30°处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔C与海船的距离最短.
问题1：在图上标出B的位置.
过点C作CB⊥AB，垂足为B.
问题2：求灯塔C到B处的距离.
由题意可知，在Rt△ABC中，AB=15，∠BAC=30°，所以
典例分析
[例1]
货轮在海面上沿南偏东60°的方向以每小时40海里的速度航行，为了确定船位，货轮在A处测得灯塔B在北偏东45°的方向上，如果货轮按原来的航向和航速继续航行半小时后，到达C处，观察灯塔B正好在C点的正北方向上.
（1）在图中标出C点的位置.
（2）货轮到达C处时，求货轮与灯塔的距离BC长.
解：（1）过点B作直线垂直于x轴，垂足为G，交AD于点C.
[例1]
典例分析
[例2]
典例分析
如图，甲船航行到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，甲船向A港口发出指令，丙船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为75 海里．
（1）求B点到直线CA的距离；
（2）丙船从A到D航行了多少海里？（结果保留根号）
H
[例2]
典例分析
H
答：丙船从A到D航行了（75－25 ）海里.
归纳小结
航海问题是方向角中最常见的，并且往往需要添加辅助线，构造出直角三角形.如果有两个或两个以上的直角三角形，可以寻找它们的公共边,让公共边作为桥梁来求解.
试一试
如图，某船以每小时36海里的速度向正东航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到点B，测得该岛在北偏东30°方向上。已知该岛周围16海里内有暗礁。试说明点B是否在暗礁区域内？若船继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由.
D
随堂检测
方向角问题 课堂评价测试
同学们要认真答题哦！
随堂检测
1.如图,轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行,在M处观测到灯塔P在南偏西22°方向上,航行2小时后到达N处,观测灯塔P在南偏西44°方向上,若该船继续向南航行至离灯塔最近位置,则此时轮船离灯塔的距离约为(参考数据:sin 68°=0.927 2,sin 46°=0.719 3,sin 22°=0.374 6,
sin 44°=0.694 7)( )
A.22.48海里 B.41.68海里
C.43.16海里 D.55.63海里
B
随堂检测
E
随堂检测
E
F
课堂小结
利用表示方位的角构造直角三角形解决实际生活中的问题，例如航海问题.通常需要作辅助线来构造直角三角形，在直角三角形中求解.当出现多个直角三角形时，一般找公共边作为桥梁就可以解决问题.
作业布置
详见教材练习题
P57 T2
谢
谢(共18张PPT)
第2章 解直角三角形
九年级上册
2.5 解直角三角形的应用
第3课时 坡度、坡角问题
课前小测
情境引入
问题：在爬坡时，什么坡度的省力什么样的费力呢？
情境引入
A
B
C
如图，小亮沿山坡向上走600米到达了A处，这时他与地面的垂直高度是 米，走过的水平距离为_________米.
30°
300
合作探究
探究：坡度问题
定义：建筑学中把斜坡起止点 A， B 的高度差 h 与它们的水平距离 l 的比
叫做坡度（或坡比），通常用字母 i 表示，
（一般把比的前项取作 1，如 i = 1∶ 5 ）.
把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．
如果把右图斜坡 AB与水平线 AC 的夹角记作α，那么
这就是说，坡度等于锐角α 的正切.
合作探究
探究：坡度问题
1.在实际生活中，斜坡的倾斜程度跟坡度有什么关系？
坡角越大，坡度越大，坡面越陡.
2.情境导入中小亮所走的斜坡的坡度是多少？
典例分析
[例1]
一名滑雪运动员从坡度为1:2的山坡上滑下，如果这名运动员滑行的距离是150米，那么他下滑的高度是多少？（结果保留根号）
分析：如图，假设从A点滑到B点的距离是150米，作AC⊥BC，垂足为C.知道坡度相当于知道了AC：BC的值，代入即可求值.
A
B
C
典例分析
[例2]
某地计划在河流的上游修建一条拦水大坝. 大坝的横断面 ABCD 是梯形（如图），坝顶宽 BC = 6 m，坝高 25 m，迎水坡 AB 的坡度 i =1∶ 3，背水坡 CD 的坡度 i = 1∶ 2.5.
（ 1）求斜坡 AB 和 CD 的长（精确到 0.01 m）；
（ 2）求拦水大坝的底面 AD 的宽.
A
B
C
D
A
B
C
D
G
F
典例分析
[例2]
A
B
C
D
G
F
你还有其他解法吗？
典例分析
[例2]
A
B
C
D
G
F
分析：作CG∥AB，交AD于点G，则四边形ABCG是平行四边形，CG=AB，
作CF⊥AD，垂足为F，解Rt△CDF和Rt△CFG，亦可得到答案.
归纳小结
解有关坡度或坡角的问题时，大部分需要添加辅助线，构造直角三角形，利用解直角三角形解决实际问题时，要弄清楚题意，特别是里面的特殊名词的意义，如坡度，坡比、坡角等.
随堂检测
坡度、坡角问题 课堂评价测试
同学们要认真答题哦！
随堂检测
30
1:1
随堂检测
4.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，已知上底长CB=5m，迎水面坡度为1: ，
背水面坡度为1:1，坝高4m.
（1）求坡底宽AD的长；
（2）求迎水坡CD的长；
（3）求坡度α、β.
分析：有两个坡度比可求出α和β，又CE=BF为已知，则可求出DE和AF以及CD，根据矩形性质BC=EF，即可求出下底.
随堂检测
E
F
课堂小结
坡度、坡角是怎样定义的？
2.坡度、坡角有怎样的关系？
坡角越大，坡度越大，坡面越陡.
3.通常怎样解有关坡度、坡角的问题？
通过作辅助线构造直角三角形，通过解直角三角形来求出线段的长度和角的度数.
作业布置
详见教材练习题
P60 T1
谢
谢(共17张PPT)
第2章 解直角三角形
九年级上册
2.5 解直角三角形的应用
第1课时 仰角、俯角问题
课前小测
（1）已知两边；
（2）已知一边和一锐角.
120°
B
情境引入
问题：同学们还记得如何测量平时很难测量的物体的高度吗？
情境引入
东方明珠塔是上海市的一个标志性建筑. 为了测量东方明珠塔的高度，小亮和同学们在距离东方明珠塔 200 m 处的地面上，安放高 1.20 m 的测角仪支架，测得东方明珠塔顶的仰角为 60° 48' . 根据测量的结果，小亮画了一张如下示意图，其中 AB 表示东方明珠塔， DC 为测角仪的支架， DC = 1.20 m， CB= 200 m， ∠ ADE = 60° 48' .利用上述数据，你能求出 AB 的长吗？与同学交流.
情境引入
什么是仰角？
合作探究
探究：仰角、俯角问题
定义：
在实际测量中，从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做仰角.
从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做俯角.
合作探究
探究：仰角、俯角问题
为了测量仰角和俯角，如果没有专门的仪器，可以自制一个简易测倾器（如下图）. 简易测倾器由铅锤、度盘、支杆和螺栓组成，度盘可根据需要绕点 O 转动. 使用时，将测倾器度盘的顶线 AB 对准被测目标，铅垂线与度盘上 0°刻度线之间的夹角便是所要测定的仰角或俯角.
简易版如下：
典例分析
[例1]（异侧型）
如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处的俯角为30°，B处的俯角为45°．如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、D、B在同一直线上，求AB两点的距离（结果保留根号）.
归纳小结
异侧型
如图，在△ABC中，如果知道两个角的度数和一条边的长度，可以求出所有未知的边和角.
当高把△ABC分成的两个直角三角形,在高异侧时，通过边角关系可求解.当知道高所在的边求其他边时，可设图形中最短的线段，列方程更简单.
[例2]（同侧型）
典例分析
如图，要测量铁塔的高 AB，在地面上选取一点 C，在 A， C 两点间选取一点 D，测得 CD = 14 m，在 C， D 两点处分别用测角仪测得铁塔顶端 B 的仰角为 α = 30°和 β = 45°. 测角仪支架的高为 1.2 m，求铁塔的高（精确到 0.1 m）.
解：由题意可知A 1A = C 1C = D 1D = 1.2 m， CD = C 1D 1 = 14 m，∠ BC 1A 1 =∠α = 30°， ∠ BD 1A 1 =∠β = 45°.在 Rt△ A 1D 1B 中， ∠ BA 1D1 = 90°，设 A 1B = x m，
归纳小结
如图，在△ABD中，如果知道两个角的度数和一条边的长度，可以求出所有未知的边和角.
当两个直角三角形在高BC异侧时，通过边角关系可求解.当知道AD求其他边时，可设图形中最短的线段，列方程更简单.
B
A
C
D
随堂检测
仰角、俯角问题 课堂评价测试
同学们要认真答题哦！
随堂检测
1.如图,在离铁塔BE 120 m的A处,用测角仪测量塔顶的仰角为30°,已知测角仪高AD=1.5 m,则塔高BE= m.
2.甲、乙两幢楼,从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C的仰角为45°,从甲楼顶部A测得乙楼底部D的俯角为30°;已知甲、乙两楼的距离BD=60 m,则甲楼的高为 ,乙楼的高为 .
（40 +1.5)
随堂检测
3.小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°和35°，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m。请求出热气球离地面的高度.
结果保留整数，参考数据
D
，
，
.
课堂小结
仰角、俯角是怎样定义的？
仰角、俯角的应用一般分几种类型？
一般分两种题型.异侧型、同侧型.
3.结合下图说一说是怎样解决实际问题的.
作业布置
详见教材练习题
P57 T1
谢
谢
