3.3第1课时　圆周角定理及推论1 课件(共21张PPT) 2025-2026学年数学青岛版九年级上册

(共21张PPT)
第3章 对圆的进一步认识
九年级上册
3.3 圆周角
第1课时 圆周角定理及推论1
课前小测
1.圆心角的定义
2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系
顶点在圆心的角叫作圆心角.
圆心角的度数与它所对的弧的度数相等
情境引入
问题：你知道什么是圆周角吗？
情境引入
问题1：如图，点 A， B， C 是⊙ O 上的三个点. 以 A 为端点作射线 AB， AC，得到了一个怎样的角？
问题2：∠ BAC 有什么特征？
∠ BAC 的顶点在圆上，并且它的两边在圆内的部分是圆的两条弦，像这样的角叫做圆周角
情境引入
问题3：圆周角与圆心角有什么不同？
1.顶点的位置不同，圆周角顶点在圆上，圆心角顶点在圆心.
2.边不一样.圆周角边是弦的延长线，圆心角的边是半径的延长线.
情境引入
问题4：观察下图中的各角，其中哪些是圆周角？哪些是圆心角？
圆心角有④中的∠BOC和⑥中的∠BOC.
圆周角有④中的∠A和⑤中的∠A，∠ACB和⑥中的∠A.
情境引入
你知道圆周角有哪些性质吗？
合作探究
探究：圆周角定理及推论1
任意画一个⊙ O，在圆上任意取三个点 A， B， C，连接 AB， AC.
O
合作探究
探究：圆周角定理及推论1
问题1：圆心 O 与∠ BAC 有几种可能的位置关系？
A
B
C
O
①
A
B
C
O
②
A
B
C
O
③
如图，有三种位置关系.
合作探究
探究：圆周角定理及推论1
A
B
C
O
问题2：如图， AB 是⊙ O 的直径，连接 OC，你发现∠ BOC 与∠ BAC有什么位置关系和数量关系？
证明：（ 1）当圆心 O 在∠ BAC 的一条边上时（如图）.
在△ OAC 中，
∵ OA = OC，
∴ ∠ CAO =∠ OCA .
∵ ∠ BOC =∠ CAO +∠ OCA，
∴ ∠ BOC = 2∠ CAO .
∴ ∠ BAC =
∠ BOC .
合作探究
探究：圆周角定理及推论1
问题3：
能将问题（2）中的结论推广到图 ② ③ 吗？由此你猜想圆周角与它所对弧上的圆心角有怎样的数量关系？怎样证明你的结论？
A
B
C
O
②
D
合作探究
探究：圆周角定理及推论1
A
B
C
O
③
D
（3）当圆心O在∠BAC的外部时,作直径AD，连接OB、OC.由（1）可得:
归纳小结
归纳以上三种情况的结论，就得到
圆周角定理 圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半.
思考：圆周角的度数与它所对的弧的度数有什么关系？
推论1　圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半.
典例分析
[例1]
在⊙O 中， ∠AOB = 110°，点 C 在 上. 求∠ ACB 的度数.
拓展
拓展：根据圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及圆周角定理可以得出什么结论？
在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，所对的圆心角相等，所对的弦相等，相等弦上的弦心距也相等.
随堂检测
圆周角定理及推论1 课堂评价测试
同学们要认真答题哦！
随堂检测
1.半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：2两部分，则弦所对的圆周角的度数是 .
2. 如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=_________.
60°或120°
130°
B

C

A

O

3.如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则⊙O半径是_______.
1
第2题图
第3题图
随堂检测
课堂小结
圆周角定理 圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半.
如何证明的？
2. 推论1　圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半.
在同圆或等圆中相等的圆周角所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦相等，相等弦上的弦心距也相等.
作业布置
详见教材练习题
P84 T1-2
谢
谢