3.4 第1课时　直线与圆的位置关系 课件(共18张PPT) 2025-2026学年数学青岛版九年级上册

(共18张PPT)
第3章 对圆的进一步认识
九年级上册
3.4 直线与圆的位置关系
第1课时 直线与圆的位置关系
课前小测
1.圆周角定理内容是什么？
2.它的推论有哪些？
圆周角定理 圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半.
推论 1　圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半.
推论 2 同弧或等弧上的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.
推论 3 直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.
推论 4　圆内接四边形的对角互补.
情境引入
问题一：在平面内一个点 P 与⊙ O 的位置关系有几种？
问题二：已知⊙ O 的半径为 r，通过怎样的数量关系可以确定点 P 与⊙ O 的位置关系？
有三种.点在圆外；点在圆上；点在圆内.
O
连接OP，
（1）当OP>r时，点P在圆外；
（2）当OP（3）当OP=r时，点P在圆上.
情境引入
你知道直线与圆的位置关系吗？
合作探究
探究一：直线与圆的位置关系
（1）观察海上明月的图片，你认为一轮圆月与海平面位置关系是怎样的呢？
咱们把月亮看作一个圆，海平面看作一条直线，你能根据它们的交点个数说一下它们有几种位置关系吗？
合作探究
探究一：直线与圆的位置关系
A
B
C
当直线与圆有
2个交点
1个交点
0个交点
叫做直线
与圆
相交
相切
相离
L是圆的割线
L是圆的切线，C为切点.
合作探究
探究：直线与圆的位置关系
①当直线和圆有 个公共点时，这时我们说这条直线和圆 ，这条直线叫做圆________.
②当直线和圆有 个公共点时，这时我们说这条直线和圆_______，这条直线叫做圆的__________，这个点叫做_________；
③当直线和圆有 个公共点时，这时我们说这条直线和圆___________.
定义：
2
相交
割线
1
相切
切线
切点
0
相离
合作探究
探究：直线与圆的位置关系
A
B
C
r
d
r
r
d
d
当直线 l 与⊙ O 相交时，d < r ；
当直线 l 与⊙ O 相切时_______；
当直线 l 与⊙ O 相离时，________ ；
反之，
当 d < r 时，直线 l 与⊙ O _______.
当 d = r 时，直线 l 与⊙O_________ .
当 d > r 时，直线l与⊙O_________ .
d=r
d>r
相交
相切
相离
归纳小结
判断直线与圆的位置关系
（1）是通过交点个数来判断；
（2）根据圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断.
典例分析
[例]
在 Rt△ ABC 中， ∠ C = 90°， AC = 3 cm， BC = 4 cm . 以点 C 为圆心， r 为半径画圆. 当 r 分别取下列各值时，斜边 AB 所在的直线与⊙ C 具有怎样的位置关系？
(1)r = 2 cm；（2） r = 2.4 cm；（3） r = 3 cm .
A
B
C
D
解 ：如图，经过点 C 作 CD⊥ AB，垂足为点 D .
在 Rt△ ABC 中，由勾股定理，得
即圆心 C 到 AB 的距离 d = 2.4 cm .
典例分析
[例]
（1）当 r = 2 cm 时， d > r，直线 AB 与⊙ C 相离；
（2）当 r = 2.4 cm 时， d = r，直线 AB 与⊙ C 相切；
（3）当 r = 3 cm 时， d < r，直线 AB 与⊙ C 相交.
你会用其他的方法求直角三角形斜边上的高吗？
A
B
C
D
归纳小结
在求直角三角形斜边的高时，可以用相似得到相似比，用相似比来求，也可以用等积法，等积法比相似比更简单.
本例题中不需要画圆，只需要求得圆心到直线的距离，跟圆的半径比较即可.
随堂检测
直线与圆的位置关系
课堂评价测试
同学们要认真答题哦！
随堂检测
D
D
随堂检测
d>7
d=7
d<7
课堂小结
作业布置
请完成教材
练习题P93T1-2
谢
谢