3.6　弧长及扇形面积的计算 课件(共21张PPT) 2025-2026学年数学青岛版九年级上册

(共21张PPT)
第3章 对圆的进一步认识
九年级上册
3.6 弧长及扇形面积的计算
课前小测
圆的周长公式是什么？
C=2r（d是直径，r是半径）
2.圆的面积公式是什么？
S=r2（r是半径）
3.什么是扇形？
一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.
情境引入
弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？
它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？
合作探究
探究一： 弧长的计算
半径为r的⊙O 中
（1）360°的圆心角所对的弧长是圆周长为_____
（2）1°的圆心角所对的弧长为_______.
（3）2°的圆心角所对的弧长为_______.
（4）3°的圆心角所对的弧长为_______.
（5）n°的圆心角所对的弧长为_______.
2r
合作探究
探究一： 弧长的计算
归纳总结：弧长计算公式
在半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长是
n代表n°的圆心角，是1°的倍数，不带单位.
典例分析
[例1]
如下图所示，为一段弯形管道，其中心线是一段圆弧
. 已知
的圆心为 O，半径 OA = 60 cm， ∠AOB = 108°，
求这段弯管的长度（精确到0.1 cm）.
解 由上图可知， n = 108°， r = 60 cm，
代入弧长公式，得
所以，这段弯管的长度约为 113.1 cm .
合作探究
探究二： 扇形面积的计算
问题1：在半径为r的圆中.
（1）360°的圆心角所对的是整个圆，圆的面积为______
（2）1°的圆心角所对的扇形面积为_______.
（3）2°的圆心角所对的扇形面积为_______.
（4）3°的圆心角所对的扇形面积为_______.
（5）n°的圆心角所对的扇形面积为_______.
r2
合作探究
探究二： 扇形面积的计算
扇形面积公式
在半径为r的圆中，n°的圆心角所对的扇形面积是
合作探究
探究二： 扇形面积的计算
问题2：如果已知⊙ O 的半径 r 和扇形的弧长 l，怎样用 l 与 r 表示这段弧所在的扇形的面积呢？
因为扇形的弧长
，所以
于是
归纳小结
第一个扇形面积公式是扇形圆心角度数，扇形半径以及扇形面积的关系；
第二个揭示的是扇形面积与扇形半径，弧长之间的数量关系,为了便于记忆公式，把扇形看作三角形，把l看作底，r看作高，把扇形面积公式当作三角形来记忆.
在做题时，由已知条件选择合适的公式求解.
典例分析
[例2]
如图，一把扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB 与 AC 的夹角为 120°， AB 的长为 30 cm，竹条 AB 上贴纸部分 BD 的宽为 20 cm . 求扇子的一面上贴纸部分的面积（精确到 0.1 cm2）.
解：由图可知，扇形的圆心为 A，圆心角 n = 120°， AB = 30 cm， BD = 20 cm，图上贴纸部分的面积等于两个扇形面积的差. 由扇形的面积公式，贴纸部分的面积为
所以，扇子的一面上贴纸部分的面积约为 837.8 cm2 .
归纳小结
例1要审题明确题意，理解所求的弯管的长度就是中心线弧AB的长度，要注意题目精确度的要求.
例2找出解题思路，贴纸部分的面积是两个扇形面积的差，学生自行完成解题过程.
拓展
已知扇形 AOB 的半径为 r， ∠ AOB = 90°，以弦 AB为直径作半圆，得到下图 . 你会求图中“新月形”（阴影部分）的面积吗？试一试.
随堂检测
弧长及扇形面积的计算
课堂评价测试
同学们要认真答题哦！
随堂检测
.
随堂检测
3.如图，E是半径为2cm的圆O的直径CD延长线上的一点，AB∥CD且
AB=OD，则阴影部分的面积是______．
随堂检测
4. 如图所示，左边的正方形与右边的扇形面积相等，扇形的半径和正方形的边长都是2cm，则此扇形的弧长为（ ）cm．
A
A. 4 B. C. 8 D.
随堂检测
5.如图，四边形ABCD是菱形，，，扇形BEF的半径为2，圆心角为，则图中阴影部分的面积是
A. B. C. D.
A
课堂小结
1.在半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长是
2.在半径为r的圆中，n°的圆心角所对的扇形面积是
已知圆的半径 r 和扇形的弧长 l，扇形面积
3.不规则图形的面积：一般用等积法、割补法、拼凑法.
作业布置
详见教材练习题
P107 T1-2
谢
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