21.1二次函数的概念 教案 沪科版数学九年级上册
文档属性
| 名称 | 21.1二次函数的概念 教案 沪科版数学九年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 53.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-15 09:00:35 | ||
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文档简介
二次函数的概念
教学目标：
1.经历类比一次函数、反比例函数概念形成的过程，从现实情境中抽象出二次函数的数学模型，获得研究函数概念的基本路径，发展学生的数学的应用意识。
2.会判断现实情境中两个变量的关系是否是二次函数关系，发展学生用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界的能力。
3.会解决几何图形中两个变量之间的关系，发展学生数形结合思想的应用。
教学重难点：
经历类比一次函数、反比例函数概念形成的过程，从现实情境中抽象出二次函数的数学模型，获得研究函数概念的基本路径，发展学生的数学的应用意识。
教学过程：
一、问题情境
1.某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。
（1）假设果园增种x棵树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？
（2）如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式。
2.银行的储蓄利率是随时间变化的，也就是说，利率是一个变量。在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而定的。
设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后，
银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存
款金额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式。
3.退休的李老师借助自家15米的院墙和总长度为30米的围栏，
在院墙外设计一个矩形花圃种植花草．为方便进出，他在如图所示的位置安装了一个1米宽的门， 如果设和墙相邻的一边长为x米，花圃面积为y平方米，则y与x之间的函数关系式为__________________．
4.n个球队参加篮球比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n（n≥2）之间的函数关系是 _______________.
5. 如图，是一个迷宫游戏盘的局部平面简化示意图，该矩形的长、宽分别为5cm，3cm，其中阴影部分为迷宫中的挡板，设挡板 的宽度为xcm，小球滚动的区域（空白区域）面积为ycm2．则y关于x的函数关系式为：___________________.
二、建立概念
一般地，若两个变量x,y之间的对应关系可以表示成 的形式，则称y是x的二次函数。
议一议：
三、典例剖析：
例1. 下列选项描述的y与x之间的关系是二次函数的是（ ）
A．正方体的体积y与棱长x之间的关系
B．某商品在6月的售价为30元，7月和8月连续两次降价销售，平均每月降价的百分率为x，该商品8月的售价y与x之间的关系
C．距离一定时，汽车匀速行驶的时间y与速度x之间的关系
D．等腰三角形的顶角度数y与底角度数x之间的关系
例6.某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元进行批量生产，已知生产每件产品的成本为40元．在销售过程中发现，年销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10 元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），第一年年获利（年获利＝年销售额﹣生产成本﹣投资）为z（万元）.
（1）试写出y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；
（2）试写出第一年年获利z与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；
（3）请说明第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或亏损最小时的产品售价；
四、当堂检测：
4.已知两个变量x，y之间的关系式为y＝（a﹣2）x2+（b+2）x﹣3．（1）当 时，x，y之间是二次函数关系；（2）当 时，x，y之间是一次函数关系．
5.若函数y＝（m﹣2）x|m|+2x+1是关于x的二次函数，则m的值为 ____________.
6.边长为5的正方形ABCD，点F是BC上一动点，过对角线交点E作EG⊥EF，交CD于点G，设BF的长为x，△EFG的面积为y，则y与x满足的函数关系式是__________.
7.如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE＝x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系式为 ．
8.如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点M为正方形ABCD的边CD上的动点（与点C，D不重合），连接BM，作MF⊥BM，与正方形ABCD的外角∠ADE的平分线交于点F．设CM＝x，△DFM的面积为y，则y与x之间的函数关系式 ．
教学目标：
1.经历类比一次函数、反比例函数概念形成的过程，从现实情境中抽象出二次函数的数学模型，获得研究函数概念的基本路径，发展学生的数学的应用意识。
2.会判断现实情境中两个变量的关系是否是二次函数关系，发展学生用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界的能力。
3.会解决几何图形中两个变量之间的关系，发展学生数形结合思想的应用。
教学重难点：
经历类比一次函数、反比例函数概念形成的过程，从现实情境中抽象出二次函数的数学模型，获得研究函数概念的基本路径，发展学生的数学的应用意识。
教学过程：
一、问题情境
1.某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。
（1）假设果园增种x棵树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？
（2）如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式。
2.银行的储蓄利率是随时间变化的，也就是说，利率是一个变量。在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而定的。
设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后，
银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存
款金额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式。
3.退休的李老师借助自家15米的院墙和总长度为30米的围栏，
在院墙外设计一个矩形花圃种植花草．为方便进出，他在如图所示的位置安装了一个1米宽的门， 如果设和墙相邻的一边长为x米，花圃面积为y平方米，则y与x之间的函数关系式为__________________．
4.n个球队参加篮球比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n（n≥2）之间的函数关系是 _______________.
5. 如图，是一个迷宫游戏盘的局部平面简化示意图，该矩形的长、宽分别为5cm，3cm，其中阴影部分为迷宫中的挡板，设挡板 的宽度为xcm，小球滚动的区域（空白区域）面积为ycm2．则y关于x的函数关系式为：___________________.
二、建立概念
一般地，若两个变量x,y之间的对应关系可以表示成 的形式，则称y是x的二次函数。
议一议：
三、典例剖析：
例1. 下列选项描述的y与x之间的关系是二次函数的是（ ）
A．正方体的体积y与棱长x之间的关系
B．某商品在6月的售价为30元，7月和8月连续两次降价销售，平均每月降价的百分率为x，该商品8月的售价y与x之间的关系
C．距离一定时，汽车匀速行驶的时间y与速度x之间的关系
D．等腰三角形的顶角度数y与底角度数x之间的关系
例6.某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元进行批量生产，已知生产每件产品的成本为40元．在销售过程中发现，年销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10 元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），第一年年获利（年获利＝年销售额﹣生产成本﹣投资）为z（万元）.
（1）试写出y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；
（2）试写出第一年年获利z与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；
（3）请说明第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或亏损最小时的产品售价；
四、当堂检测：
4.已知两个变量x，y之间的关系式为y＝（a﹣2）x2+（b+2）x﹣3．（1）当 时，x，y之间是二次函数关系；（2）当 时，x，y之间是一次函数关系．
5.若函数y＝（m﹣2）x|m|+2x+1是关于x的二次函数，则m的值为 ____________.
6.边长为5的正方形ABCD，点F是BC上一动点，过对角线交点E作EG⊥EF，交CD于点G，设BF的长为x，△EFG的面积为y，则y与x满足的函数关系式是__________.
7.如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE＝x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系式为 ．
8.如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点M为正方形ABCD的边CD上的动点（与点C，D不重合），连接BM，作MF⊥BM，与正方形ABCD的外角∠ADE的平分线交于点F．设CM＝x，△DFM的面积为y，则y与x之间的函数关系式 ．