10.2　实数 同步练习（含答案） 2025-2026学年数学华东师大版（2024）八年级上册

第10章　数的开方
10.2　实数
@预习导航
1.无理数和实数的概念
概　　念：　　叫做无理数.
　　统称为实数.
注　　意：(1)凡是分数都是有理数，且任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数；
(2)从形式上看，有三种形式的数是无理数：一是带有根号且开方开不尽的数；二是含π的数；三是不循环的无限小数.
2.实数的分类
按定义分：实数　　
按正负分：实数
3.实数的性质
性　　质：数的范围扩充到实数后，原来所学的相反数、绝对值、倒数的意义都不变.
4.实数与数轴
关　　系：　　与数轴上的点一一对应.
注　　意：实数与数轴上的点是一一对应关系，含义有两方面：
(1)每一个实数都可以用数轴上的点来表示；
(2)数轴上的每一个点都表示一个实数.
5.实数的大小比较
法　　则：有理数的大小比较法则在实数范围内同样适用.
6.实数的运算
法　　则：有理数的运算法则和运算律(包括运算顺序)，同样适用于实数.
@归类探究
类型之一　实数的概念及分类
　把下列各数分别填入相应的括号里：
，，－3.141，，，－，1.414，
0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，－0.020202…，－.
正有理数：{，…}；
负有理数：{　　，…}；
正无理数：{，…}；
负无理数：{　　，…}.
类型之二　求实数的相反数、倒数和绝对值
　求下列各数的相反数、倒数和绝对值.
(1)；
(2)；
(3)；
(4)＋2.
　　
　　
　　
　　
类型之三　实数的大小比较
　在实数0，－，－，｜－2｜中，最小的是(　　　)
A.0 B.－ C.－ D.｜－2｜
类型之四　实数的运算
　计算(结果保留两位小数)：
(1)＋π；
(2)×.
　　
　　
　　
　　
【点悟】 若计算结果保留两位小数，则在计算过程中要多算一位小数，即算到第三位小数.
@当堂测评
1.下列各数中，为有理数的是(　　　)
A. B. C. D.
2.[2024·福建]下列实数中，无理数是(　　　)
A.－3 B.0 C. D.
3.实数－2，0，，2中，为负数的是(　　　)
A.－2 B.0 C. D.2
4.[2024·眉山期末]－的相反数是　　，绝对值是　　.
@分层训练
1.[2024秋·内江期末]在0，－，，π，0.6060060006…(相邻两个6之间0的个数逐次加1)中，无理数有(　　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列说法错误的是(　　　)
A.是有理数 B.是无理数
C.不是分数 D.的平方根是±3
3.[2024·自贡]在0，－2，－，π四个数中，最大的数是(　　　)
A.－2 B.0 C.π D.－
4.[2024·新疆生产建设兵团]估计的值在(　　　)
A.2和3之间 B.3和4之间
C.4和5之间 D.5和6之间
　　
5.－2的相反数是　　，绝对值是　　.
6.[2023·陕西]如图，在数轴上，点A表示，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等，则点B表示的数是　　.
7.请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来，再把下列各数用“＞”号连接起来.
，－1.5，－，－π，0.4，.
　　
　　
8.[2024·深圳]如图，A、B、C均为正方形，若A的面积为10，C的面积为1，则B的边长可以是　　.(写出一个答案即可)
　　
　　
　　
9.计算：
(1)－；
(2)－－；
(3)＋－＋.
　　
　　
　　
10.如图，点A是数轴上表示实数a的点.
(1)用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的点P；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)利用数轴比较和a的大小，并说明理由.
　　
　　
　　
　　
11.(应用意识)[2023春·白城期中]如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B，点A表示的数为－，设点B表示的数为m.
(1)实数m的值是　　；
(2)求｜m＋1｜＋｜m－1｜的值；
(3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有｜2c＋d｜与互为相反数，求2c－3d的平方根.
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
参考答案
【预习导航】
1.无限不循环小数　有理数和无理数
4.实数
【归类探究】
【例1】 ，，1.414　－3.141，－0.020202…　，，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)　－，－
【例2】 (1)的相反数是4，倒数是－，绝对值是4.
(2)的相反数是－15，倒数是，绝对值是15.
(3)的相反数是－，倒数是，绝对值是.
(4)＋2的相反数是－(＋2)，倒数是，绝对值是＋2.
【例3】 B
【例4】 (1)5.59　(2)1.78
【当堂测评】
1.A　2.D　3.A　4.　
【分层训练】
1.C　2.D　3.C　4.A　5.2－　2－
6.－
7.A：－π，E：－，B：－1.5，D：0.4，F：，C：.＞＞0.4＞－1.5＞－＞－π.
8.2(答案不唯一)
9.(1)4　(2)0　(3)1
10.(1)画图略.　(2)a＞.理由略
11.(1)2－　(2)｜m＋1｜＋｜m－1｜的值为2.
(3)2c－3d的平方根为±4.
。