第14章 数据的收集与表示
14.1 数据的收集
2.亲自调查获取一手数据
3.检索文献获取二手数据
@预习导航
1.收集数据的过程
步 骤：(1)明确调查问题；(2)确定调查对象；(3)选择调查方法；(4)展开调查；(5)分析数据；(6)得出结论.
2.频数、频率的概念
频 数：每个对象出现的次数.
频 率：每个对象出现的次数与各对象出现的总次数的比值(或者百分比).
注 意：(1)频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度；(2)频数是一个数，各频数之和等于总次数；(3)频率是一个比值，各频率之和等于1.
@归类探究
类型之一 收集数据
[2024春·交口县期末]课堂上，老师设计了如下不完整的调查问卷：
调查问卷 年 月 日 你平时最喜欢的一项体育运动项目是( ) A.a. B.b C.c D.d
并准备在下列6个中选取四个分别作为a、b、c、d的备用选项：①室外体育运动；②游泳；③跳绳；④羽毛球；⑤跑步；⑥球类运动，其中选项合理的是( )
A.①②③④ B.①②③⑥ C.②③④⑤ D.③④⑤⑥
类型之二 频数与频率
小明学完了统计知识后，从网上查询到他所居住的城市去年全年的空气质量级别资料，随机抽取30天，并列出下表：
空气质量级别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染
天数 a 15 2 1 0
请你根据以上信息解答下面问题：
(1)求这次抽样中“空气质量不低于良”的频率；
(2)根据这次抽样的结果，天数最多的空气质量级别是什么？
【点悟】 频率的定义是求有关频数、总数问题的关键，抽查数据的各频数之和等于总数，频率之和等于1.
@当堂测评
1.某人将一枚质量均匀的硬币连续抛10次，落地后正面朝上6次，反面朝上4次，下列说法正确的是( )
A.出现正面的频率是6
B.出现正面的频率是4
C.出现正面的频率是0.4
D.出现正面的频率是0.6
2.已知圆周率π的值为3.141592653589793…，在数3.141592653589793中，“3”出现的频率是( )
A.3 B. C. D.
3.为了解某校学生对湖南省“强省会战略”的知晓情况，从该校全体1000名学生中，随机抽取了100名学生进行调查，结果显示有95名学生知晓.由此，估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有 名.
@分层训练
1.在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次.某班有40名学生，达到优秀的有18人，合格的有17人，则这次体育考核中，成绩不合格的频率是( )
A.0.125 B.0.45 C.0.425 D.1.25
2.在一次体测中，收集到40名同学的跳高数据，数据分别落在5个组内，且落入第一、二、三、五组的数据个数分别为2，7，11，12，则第四组的频数为( )
A.9 B.8 C.7 D.6
3.已知一组数据：π，－，，0.1010010001，，其中无理数出现的频率是( )
A.20％ B.40％ C.60％ D.80％
4.[2024·长治期末]一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分成5组，第1～4组的频数分别为6、10、8、8，则第5组的频率是 .
5.将某班级全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组，情况如表格所示，则表中a的值应该是 .
第一组 第二组 第三组
频数 12 16 a
频率 b c 20％
6.“运算能力”是数学学科核心素养之一，某校对八年级学生“运算能力”情况进行调查，从该校360名八年级学生中抽取了部分学生进行运算能力测试，并对测试成绩进行分析，成绩分为A、B、C三个等级，绘制了如下频数分布表，请根据表内信息解答下列问题：
分组 频数 频率
A 40
B 0.50
C 10 0.10
合计 1.00
(1)补全频数分布表；
(2)如果成绩为A等级的同学属于优秀，请你估计该校八年级学生运算能力达到优秀水平的人数.
7.(数据观念)[2024春·潮南区月考]小华统计了他家1月份打电话的次数及通话时间，并列出频数分数布表：
通话时间x/min 0＜x ≤5 5＜x ≤10 10＜x ≤15 15＜x ≤20 20＜x ≤25
频数(通 话次数) 24 16 8 10 16
(1)小华家1月份一共打了多少次电话？
(2)求通话时间不超过15min的频率.
参考答案
【归类探究】
【例1】 C
【例2】 (1)这次抽样“空气质量不低于良”的频率为＝0.9.
(2)天数最多的空气质量级别是良.
【当堂测评】
1.D 2.C 3.950
【分层训练】
1.A 2.B 3.B 4.0.2 5.7
6.(1)0.40 50 100
(2)估计该校八年级达到优秀水平的有144人.
7.(1)小华家1月份一共打了74次电话.
(2)通话时间不超过15min的频率为.
。第14章 数据的收集与表示
14.1 数据的收集
1.数据有用吗
@预习导航
1.普查
普 查：为特定目的而对 考察对象作的全面调查叫做普查.
2.抽样调查
抽样调查：为特定目的而对 考察对象作的调查叫做抽样调查.
特 点：当调查会给考察对象带来损伤或破坏的时候，当人力、物力、时间等条件受限的时候，抽样调查都是更好的选择.
3.总体、个体、样本及样本容量
总 体：所要考察的对象的 叫做总体.
个 体：组成总体的 考察对象叫做个体.
样 本：从总体中取出的 叫做这个总体的一个样本.
样本容量：一个样本包含的个体的 叫做这个样本的容量.
4.简单随机抽样
简单随机抽样：要使样本具有 ，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都 的办法，那就是用抽签的办法决定哪些个体进入样本，统计学家称这种理想的抽样方法为简单随机抽样.
@归类探究
类型之一 普查与抽样调查
[2024春·忻州期末]下列调查中，最适合采用普查的是( )
A.了解某市老年人健康状况
B.调查全国中小学生的视力情况
C.对飞机零部件的检查
D.了解一批电动车锂电池的使用寿命
类型之二 总体、个体、样本及样本容量
为了考查某地区初中毕业生的数学毕业考试情况，从中抽取了200名考生的数学成绩，下面说法错误的是( )
A.总体是被抽查的200名考生
B.个体是每一个考生的数学成绩
C.样本是被抽取的200名考生的数学成绩
D.样本容量是200
类型之三 简单随机抽样
[2025·太谷县校级模拟]某地区有8所高中和22所初中.为了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是( )
A.从该地区随机选取一所中学里的学生
B.从该地区30所中学里随机选取800名学生的视力情况
C.从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生
D.从该地区的22所初中里随机选取400名学生的视力情况
@当堂测评
1.[2024·镇江]下列各项调查适合普查的是( )
A.长江中现有鱼的种类 B.某班每位同学视力情况
C.某市家庭年收支情况 D.某品牌灯泡使用寿命
2.下列调查中，适合采用抽样调查的是( )
A.调查七年级某个班50名学生的身高情况
B.调查班级同学早自习到校情况
C.调查神舟十九号载人飞船各零部件的质量
D.调查某批中性笔的使用寿命
3.[2024春·朔州期末]为了解某校七年级400名学生防诈骗安全意识的情况，吴老师从中抽取了30名学生进行问卷调查，其中的30是( )
A.总体 B.个体 C.样本 D.样本容量
4.[2024秋·太原期末]为了解某中学全校1000名初中学生的睡眠时间情况，下列抽样方法中最合理的是( )
A.随机抽取某一个班的全体学生
B.从九年级学生中抽取学号是5的倍数的学生
C.课外活动时间，在操场上随机抽取10名学生
D.将全校学生姓名输入程序，由电脑随机抽取100名学生
@分层训练
1.以下问题不适合普查的是( )
A.调查某班学生每周课前预习的时间
B.调查某班学生的视力情况
C.我国每10年一次的人口普查
D.调查一批LED节能灯的使用寿命
2.为了了解家长对“5＋2”课后服务项目的意见和建议，学校随机对全校100名学生家长进行调查，这一调查中的样本是( )
A.100
B.被抽取的100名学生家长
C.被抽取的100名学生家长的意见和建议
D.100名学生
3.下列调查中，适合采用抽样调查的是( )
A.某航空公司飞行员视力的达标率
B.调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
C.调查某款圆珠笔芯的使用寿命
D.调查本班同学对某市总面积的知晓情况
4.[2024春·邢台校级月考]在数学、外语、语文3门学科中，八(3)班开展了你最喜欢学习哪门学科的调查.
(1)调查的对象是谁？
(2)应采用哪种调查方式？
5.[2024秋·泗洪县校级期中]下列问题中，总体、个体、样本和样本容量各是什么？
(1)为了检查一批零件的长度是否符合要求，从中抽取10个，量得它们的长度如下(单位：cm)：
22.36，22.35，22.33，22.35，22.37，
22.34，22.38，22.36，22.32，22.35.
(2)某县参加中考共有5000名学生，从中抽取500名考生的成绩进行分析.
6.(数据观念)[2024秋·张店区校级月考]某报纸上刊登了一则新闻“某种品牌的节能灯的合格率为95％”，请据此回答下列问题：
(1)这则新闻 (填“能”或“不能”)说明市面上所有这种品牌的节能灯有5％为不合格，这则消息来源于 (填“普查”或“抽样调查”).
(2)如果已知在这次检查中合格产品有76个，那么共有多少个节能灯接受检查？
(3)如果此次调查检查了两种产品，数据如下表所示，有人由此认为“A品牌的不合格率比B品牌低，更让人放心”，你同意这种说法吗？为什么？
品牌 A品牌 B品牌
被检测数 70 10
不合格数 3 1
参考答案
【预习导航】
1.所有 2.部分 3.全体 每一个 一部分个体 数量 4.代表性 公平
【归类探究】
【例1】 C
【例2】 A
【例3】 B
【当堂测评】
1.B 2.D 3.D 4.D
【分层训练】
1.D 2.C 3.C
4.(1)调查的对象：八(3)班的全体同学.
(2)因为人数较少，应采用的调查方式是普查.
5.(1)在这个问题中，总体是这批零件的长度，个体是每个零件的长度，样本是被抽取的10个零件的长度，样本容量是10.
(2)在这个问题中，总体是5000名学生的成绩，个体是每个学生的成绩，样本是被抽取的500名学生的成绩，样本容量是500.
6.(1)不能 抽样调查
(2)共有80个节能灯接受检查.
(3)不同意，因为抽查B品牌的样本容量偏小.
。
