第11章 整式的乘除 质量评估（含答案） 2025-2026学年数学华东师大版（2024）八年级上册
文档属性
| 名称 | 第11章 整式的乘除 质量评估（含答案） 2025-2026学年数学华东师大版（2024）八年级上册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 163.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-13 00:00:00 | ||
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文档简介
第11章 整式的乘除 质量评估
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分)
1.下列运算正确的是( )
A.(－m3)2＝－m5 B.m2n·m＝m3n
C.3mn－m＝3n D.(m－1)2＝m2－1
2.下列因式分解正确的是( )
A.－2a2＋4a＝－2a(a＋2) B.3ax2－6axy＋3ay2＝3a(x－y)2
C.2x2＋3x3＋x＝x(2x＋3x2) D.m2＋n2＝(m＋n)2
3.若x2＋2(m－3)x＋16是完全平方式，则m的值为( )
A.3 B.－5 C.7 D.7或－1
4.利用因式分解计算57×99＋44×99－99，正确的是( )
A.99×(57＋44)＝99×101＝9999
B.99×(57＋44－1)＝99×100＝9900
C.99×(57＋44＋1)＝99×102＝10098
D.99×(57＋44－99)＝99×2＝198
5.小亮在计算(6x3y－3x2y2)÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是( )
A.2x2－xy B.2x2＋xy C.4x4－x2y2 D.无法计算
6.已知多项式x－a与x2＋2x－1的乘积中不含x2项，则常数a的值为( )
A.－1 B.1 C.－2 D.2
7.若m＋n＝10，mn＝5，则m2＋n2的值为( )
A.60 B.80 C.90 D.±100
8.在数学实践课上，“智慧小组”将大正方形的阴影部分裁剪下来重新拼成一个图形，以下4种拼法中，不能验证平方差公式的是( )
9.若x＝＋1，则x2－2x＋2的值为( )
A.7 B.4 C.3 D.3－2
10.已知a＝2024x＋2024，b＝2024x＋2025，c＝2024x＋2026，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
第Ⅱ卷(非选择题 共110分)
二、填空题(共6小题，每小题4分，共24分)
11.已知n是正整数，且x2n＝5，则(3x2n)2的值为 .
12.定义a※b＝a(b＋1)，例如，2※3＝2×(3＋1)＝2×4＝8，则(x－1)※x的结果为 .
13.已知5m2＋4m－1＝0，则代数式(2m＋1)2＋(m＋3)(m－3)的值为 .
14.将x2＋6x＋3配方成(x＋m)2＋n的形式，则m的值为 .
15.若x2＋x＝1，则3x4＋3x3＋3x＋1的值为 .
16.在日常生活中，取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”产生的密码方便记忆.原理：如对多项式x4－y4因式分解的结果是(x－y)(x＋y)(x2＋y2)，若取x＝9，y＝9，则因式x－y＝0，x＋y＝18，x2＋y2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式4x3－xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是 (写出一个即可).
三、解答题(共7小题，共86分)
17.(12分)分解因式：
(1)－2m2＋8mn－8n2；
(2)(m2＋n2)2－4m2n2.
18.(12分)计算：
(1)x(x＋2)＋(1＋x)(1－x)；
(2)(a－5)2＋a(2a＋8)；
(3)(1＋a)(1－a)＋(a＋3)2.
19.(12分)先化简，再求值：
(1)(x＋1)2＋(2＋x)(2－x)，其中x＝1；
(2)[(－2x＋3y)(－2x－3y)－(2x－y)2]÷2y，其中x＝2，y＝1.
20.(12分)张老师在黑板上布置了一道题：已知y＝－1，求代数式[(x＋2y)2＋(x＋y)(y－x)－5y2]÷2x的值.
小白和小红展开了下面的讨论：
根据上述情景，你认为谁说得对？并将代数式化简求值.
21.(12分)如图，某社区有两块相连的长方形空地，一块长为(3a＋2b)m、宽为(2a＋b)m；另一块长为(a＋b)m、宽为(a－b)m.现将两块空地进行改造，计划在中间边长为(a－b)m的正方形(阴影部分)中种花，其余部分种植草坪.
(1)求计划种植草坪的面积；
(2)已知a＝30，b＝10，若种植草坪的价格为30元/m2，求种植草坪应投入的资金.
22.(12分)特值法是解决数学问题的一种常用方法，即令题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法.综合实践课上田老师展示了如下例题：
例题：已知多项式2x3－2x2＋m有一个因式是x＋2，求m的值.
解：由题意，设2x3－2x2＋m＝A·(x＋2)，A为整式，
由于上式为恒等式，为了方便计算，取x＝－2，
则2×(－2)3－2×(－2)2＋m＝0，解得m＝■.
(1)“■”处m的值为 ；
(2)已知多项式2x3－x2－x＋b有一个因式是2x－3，求b的值；
(3)若多项式x4＋ax3＋bx－4有因式(x＋1)和(x－2)，求a、b的值.
23.(14分)现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：
(1)根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式(用含a、b的代数式表示出来)；
图1表示 ；图2表示 .
(2)根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
①若x＋y＝8，x2＋y2＝42，求xy的值.
②请直接写出下列问题的答案.
若2m＋3n＝5，mn＝1，则2m－3n＝ ；
若(7－m)(5－m)＝9，则(7－m)2＋(5－m)2＝ .
(3)如图3，在长方形ABCD中，AD＝2CD＝2x，AE＝40，CG＝28，长方形EFGD的面积是210，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形.延长MP至点T，使PT＝PQ，延长MF至点O，使FO＝FE，分别过点O、T作MO、MT的垂线，两垂线相交于点R，请直接写出四边形MORT的面积.(结果为具体的数值)
参考答案
1.B 2.B 3.D 4.B 5.C 6.D
7.C 8.D 9.C 10.D 11.225 12.x2－1
13.－7 14.3 15.4 16.103010，101030或301010
17.(1)－2(m－2n)2 (2)(m＋n)2(m－n)2
18.(1)2x＋1 (2)2a2－6a＋25
(3)6a＋10
19.(1)原式＝2x＋5.当x＝1时，原式＝7.
(2)原式＝2x－5y，当x＝2，y＝1时，原式＝－1.
20.我认为小红说得对.理由略.
21.(1)种植草坪面积为6a2＋9ab(m2).
(2)应投入的资金为243000元.
22.(1)24 (2)b＝－3
(3)a＝－1，b＝－2
23.(1)(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab (a＋b)2－(a－b)2＝4ab
(2)①11 ②±1 22 (3)1936
。
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分)
1.下列运算正确的是( )
A.(－m3)2＝－m5 B.m2n·m＝m3n
C.3mn－m＝3n D.(m－1)2＝m2－1
2.下列因式分解正确的是( )
A.－2a2＋4a＝－2a(a＋2) B.3ax2－6axy＋3ay2＝3a(x－y)2
C.2x2＋3x3＋x＝x(2x＋3x2) D.m2＋n2＝(m＋n)2
3.若x2＋2(m－3)x＋16是完全平方式，则m的值为( )
A.3 B.－5 C.7 D.7或－1
4.利用因式分解计算57×99＋44×99－99，正确的是( )
A.99×(57＋44)＝99×101＝9999
B.99×(57＋44－1)＝99×100＝9900
C.99×(57＋44＋1)＝99×102＝10098
D.99×(57＋44－99)＝99×2＝198
5.小亮在计算(6x3y－3x2y2)÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是( )
A.2x2－xy B.2x2＋xy C.4x4－x2y2 D.无法计算
6.已知多项式x－a与x2＋2x－1的乘积中不含x2项，则常数a的值为( )
A.－1 B.1 C.－2 D.2
7.若m＋n＝10，mn＝5，则m2＋n2的值为( )
A.60 B.80 C.90 D.±100
8.在数学实践课上，“智慧小组”将大正方形的阴影部分裁剪下来重新拼成一个图形，以下4种拼法中，不能验证平方差公式的是( )
9.若x＝＋1，则x2－2x＋2的值为( )
A.7 B.4 C.3 D.3－2
10.已知a＝2024x＋2024，b＝2024x＋2025，c＝2024x＋2026，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
第Ⅱ卷(非选择题 共110分)
二、填空题(共6小题，每小题4分，共24分)
11.已知n是正整数，且x2n＝5，则(3x2n)2的值为 .
12.定义a※b＝a(b＋1)，例如，2※3＝2×(3＋1)＝2×4＝8，则(x－1)※x的结果为 .
13.已知5m2＋4m－1＝0，则代数式(2m＋1)2＋(m＋3)(m－3)的值为 .
14.将x2＋6x＋3配方成(x＋m)2＋n的形式，则m的值为 .
15.若x2＋x＝1，则3x4＋3x3＋3x＋1的值为 .
16.在日常生活中，取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”产生的密码方便记忆.原理：如对多项式x4－y4因式分解的结果是(x－y)(x＋y)(x2＋y2)，若取x＝9，y＝9，则因式x－y＝0，x＋y＝18，x2＋y2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式4x3－xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是 (写出一个即可).
三、解答题(共7小题，共86分)
17.(12分)分解因式：
(1)－2m2＋8mn－8n2；
(2)(m2＋n2)2－4m2n2.
18.(12分)计算：
(1)x(x＋2)＋(1＋x)(1－x)；
(2)(a－5)2＋a(2a＋8)；
(3)(1＋a)(1－a)＋(a＋3)2.
19.(12分)先化简，再求值：
(1)(x＋1)2＋(2＋x)(2－x)，其中x＝1；
(2)[(－2x＋3y)(－2x－3y)－(2x－y)2]÷2y，其中x＝2，y＝1.
20.(12分)张老师在黑板上布置了一道题：已知y＝－1，求代数式[(x＋2y)2＋(x＋y)(y－x)－5y2]÷2x的值.
小白和小红展开了下面的讨论：
根据上述情景，你认为谁说得对？并将代数式化简求值.
21.(12分)如图，某社区有两块相连的长方形空地，一块长为(3a＋2b)m、宽为(2a＋b)m；另一块长为(a＋b)m、宽为(a－b)m.现将两块空地进行改造，计划在中间边长为(a－b)m的正方形(阴影部分)中种花，其余部分种植草坪.
(1)求计划种植草坪的面积；
(2)已知a＝30，b＝10，若种植草坪的价格为30元/m2，求种植草坪应投入的资金.
22.(12分)特值法是解决数学问题的一种常用方法，即令题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法.综合实践课上田老师展示了如下例题：
例题：已知多项式2x3－2x2＋m有一个因式是x＋2，求m的值.
解：由题意，设2x3－2x2＋m＝A·(x＋2)，A为整式，
由于上式为恒等式，为了方便计算，取x＝－2，
则2×(－2)3－2×(－2)2＋m＝0，解得m＝■.
(1)“■”处m的值为 ；
(2)已知多项式2x3－x2－x＋b有一个因式是2x－3，求b的值；
(3)若多项式x4＋ax3＋bx－4有因式(x＋1)和(x－2)，求a、b的值.
23.(14分)现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：
(1)根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式(用含a、b的代数式表示出来)；
图1表示 ；图2表示 .
(2)根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
①若x＋y＝8，x2＋y2＝42，求xy的值.
②请直接写出下列问题的答案.
若2m＋3n＝5，mn＝1，则2m－3n＝ ；
若(7－m)(5－m)＝9，则(7－m)2＋(5－m)2＝ .
(3)如图3，在长方形ABCD中，AD＝2CD＝2x，AE＝40，CG＝28，长方形EFGD的面积是210，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形.延长MP至点T，使PT＝PQ，延长MF至点O，使FO＝FE，分别过点O、T作MO、MT的垂线，两垂线相交于点R，请直接写出四边形MORT的面积.(结果为具体的数值)
参考答案
1.B 2.B 3.D 4.B 5.C 6.D
7.C 8.D 9.C 10.D 11.225 12.x2－1
13.－7 14.3 15.4 16.103010，101030或301010
17.(1)－2(m－2n)2 (2)(m＋n)2(m－n)2
18.(1)2x＋1 (2)2a2－6a＋25
(3)6a＋10
19.(1)原式＝2x＋5.当x＝1时，原式＝7.
(2)原式＝2x－5y，当x＝2，y＝1时，原式＝－1.
20.我认为小红说得对.理由略.
21.(1)种植草坪面积为6a2＋9ab(m2).
(2)应投入的资金为243000元.
22.(1)24 (2)b＝－3
(3)a＝－1，b＝－2
23.(1)(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab (a＋b)2－(a－b)2＝4ab
(2)①11 ②±1 22 (3)1936
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