第12章 全等三角形 本章复习课 （含答案） 2025-2026学年数学华东师大版（2024）八年级上册
文档属性
| 名称 | 第12章 全等三角形 本章复习课 （含答案） 2025-2026学年数学华东师大版（2024）八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 248.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-13 21:18:55 | ||
图片预览
文档简介
第12章 全等三角形 本章复习课
@思维导图
@整合提升
类型之一 命题、定理与证明，逆命题与逆定理
1.下列命题中原命题和逆命题都是真命题的是( )
A.如果一个整数的个位数是5，那么这个整数能被5整除
B.如果｜a｜＞｜b｜，那么a＞b
C.如果一个三角形被一条线平分成两个面积相等的三角形，那么这条线为这个三角形的中线
D.三角形的一个外角大于任何一个内角
2.一个命题由“条件”和“结论”两部分组成，则命题“同角的余角相等”的条件是 .
3.如图，点D是△ABC外一点，连结BD、AD，AD与BC交于点O.下列三个等式：
①BC＝AD；②∠ABC＝∠BAD；③AC＝BD.
请从中任选两个作为已知条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题，然后对该真命题进行证明.
类型之二 全等三角形的判定与性质
4.[2023·泸州]如图，点B在线段AC上，BD∥CE，AB＝EC，DB＝BC.求证：AD＝EB.
5.[2024·长沙]如图，点C在线段AD上，AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝DE.
(1)求证：△ABC≌△ADE；
(2)若∠BAC＝60°，求∠ACE的度数.
6.如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠BAC、∠ACB的平分线AD、CE交于点O.求证：AE＋CD＝AC.
7.如图，CD＝AB，∠BAD＝∠BDA，AE是△ABD的中线.求证：AC＝2AE.
类型之三 角平分线的性质
8.如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线PQ于点P，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E.
(1)求证：BD＝CE；
(2)若AB＝6cm，AC＝10cm，求AD的长.
类型之四 线段垂直平分线的性质
9.[2024·哈尔滨]如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A和点B为圆心、大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN交BC于点D，连结AD，若∠B＝50°，则∠DAC＝( )
A.20° B.50° C.30° D.80°
10.[2024秋·游仙区期中]如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，DE、FG分别是AB、AC边的垂直平分线，点E、F在BC上，则∠FAE的度数为 .
类型之五 等腰三角形的性质与判定
11.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE.
(1)求证：△DEF是等腰三角形；
(2)当∠A＝40°时，求∠DEF的度数.
12.如图，在△ABC中，BA＝BC，D在边CB上，且DB＝DA＝AC.
(1)如图1，填空：∠B＝ °，∠C＝ °.
(2)如图2，若点M为线段BD上的点，过点M作直线MH⊥AD交AD的延长线于点H，分别交直线AB、AC于点N、E.
①求证：△ANE是等腰三角形；
②试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明.
类型之六 等边三角形的性质与判定
13.如图，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α.以OC为一边作等边三角形OCD，连结AC、AD.
(1)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
(2)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？
参考答案
【整合提升】
1.C 2.两个角是同一个角的余角
3.略 4.略
5.(1)略 (2)∠ACE的度数是60°.
6.略 7.略
8.(1)略 (2)AD＝2cm
9.C 10.20°
11.(1)略 (2)∠DEF＝70°
12.(1)36 72 (2)①略
②CD＝BN＋CE.证明略.
13.(1)当α＝150°时，△AOD是直角三角形.理由略. (2)当α为110°，125°或140°时，△AOD是等腰三角形.
。
@思维导图
@整合提升
类型之一 命题、定理与证明，逆命题与逆定理
1.下列命题中原命题和逆命题都是真命题的是( )
A.如果一个整数的个位数是5，那么这个整数能被5整除
B.如果｜a｜＞｜b｜，那么a＞b
C.如果一个三角形被一条线平分成两个面积相等的三角形，那么这条线为这个三角形的中线
D.三角形的一个外角大于任何一个内角
2.一个命题由“条件”和“结论”两部分组成，则命题“同角的余角相等”的条件是 .
3.如图，点D是△ABC外一点，连结BD、AD，AD与BC交于点O.下列三个等式：
①BC＝AD；②∠ABC＝∠BAD；③AC＝BD.
请从中任选两个作为已知条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题，然后对该真命题进行证明.
类型之二 全等三角形的判定与性质
4.[2023·泸州]如图，点B在线段AC上，BD∥CE，AB＝EC，DB＝BC.求证：AD＝EB.
5.[2024·长沙]如图，点C在线段AD上，AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝DE.
(1)求证：△ABC≌△ADE；
(2)若∠BAC＝60°，求∠ACE的度数.
6.如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠BAC、∠ACB的平分线AD、CE交于点O.求证：AE＋CD＝AC.
7.如图，CD＝AB，∠BAD＝∠BDA，AE是△ABD的中线.求证：AC＝2AE.
类型之三 角平分线的性质
8.如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线PQ于点P，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E.
(1)求证：BD＝CE；
(2)若AB＝6cm，AC＝10cm，求AD的长.
类型之四 线段垂直平分线的性质
9.[2024·哈尔滨]如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A和点B为圆心、大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN交BC于点D，连结AD，若∠B＝50°，则∠DAC＝( )
A.20° B.50° C.30° D.80°
10.[2024秋·游仙区期中]如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，DE、FG分别是AB、AC边的垂直平分线，点E、F在BC上，则∠FAE的度数为 .
类型之五 等腰三角形的性质与判定
11.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE.
(1)求证：△DEF是等腰三角形；
(2)当∠A＝40°时，求∠DEF的度数.
12.如图，在△ABC中，BA＝BC，D在边CB上，且DB＝DA＝AC.
(1)如图1，填空：∠B＝ °，∠C＝ °.
(2)如图2，若点M为线段BD上的点，过点M作直线MH⊥AD交AD的延长线于点H，分别交直线AB、AC于点N、E.
①求证：△ANE是等腰三角形；
②试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明.
类型之六 等边三角形的性质与判定
13.如图，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α.以OC为一边作等边三角形OCD，连结AC、AD.
(1)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
(2)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？
参考答案
【整合提升】
1.C 2.两个角是同一个角的余角
3.略 4.略
5.(1)略 (2)∠ACE的度数是60°.
6.略 7.略
8.(1)略 (2)AD＝2cm
9.C 10.20°
11.(1)略 (2)∠DEF＝70°
12.(1)36 72 (2)①略
②CD＝BN＋CE.证明略.
13.(1)当α＝150°时，△AOD是直角三角形.理由略. (2)当α为110°，125°或140°时，△AOD是等腰三角形.
。