第12章 全等三角形 质量评估（含答案） 2025-2026学年数学华东师大版（2024）八年级上册
文档属性
| 名称 | 第12章 全等三角形 质量评估（含答案） 2025-2026学年数学华东师大版（2024）八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 272.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-13 21:19:13 | ||
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文档简介
第12章 全等三角形 质量评估
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分)
1.等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”.若等腰三角形ABC的周长为20，其中一边长为8，则它的“优美比”为( )
A. B. C.或2 D.或
2.如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是( )
A.SSS B.SAS C.AAS D.HL
3.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D.如果AC＝5cm，BC＝4cm，那么△DBC的周长是( )
A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm
4.如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，则下列结论：①∠EAC＝∠FAB；②CM＝BN；③CD＝DN；④△ACN≌△ABM.其中正确的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
5.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC交CD于点E.若S△BCE＝24，BC＝12，则DE的长为( )
A.10 B.7 C.5 D.4
6.如图，直线l、l'、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )
A.一处 B.二处 C.三处 D.四处
7.如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、OB、OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连结ED、EF.若添加下列条件中的某一个，就能使△DOE≌△FOE.你认为要添加的那个条件是( )
A.OD＝OE B.OE＝OF
C.∠ODE＝∠OED D.∠ODE＝∠OFE
8.在凸五边形ABCDE中，AB＝AE，BC＝DE，F是CD的中点.下列条件中，不能推出AF与CD一定垂直的是( )
A.∠ABC＝∠AED B.∠BAF＝∠EAF
C.∠BCF＝∠EDF D.∠ABD＝∠AEC
9.如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝∠C，点D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且满足BF＝CD，BD＝CE，∠BFD＝30°，则∠FDE的度数为( )
A.75° B.80° C.65° D.95°
10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，分别以顶点A、C为圆心、大于AC的长为半径画弧，两弧分别相交于点M和点N，作直线MN分别与BC、AC交于点E和点F；以点A为圆心、任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点H和点G，再分别以点H、G为圆心、大于HG的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，若射线AP恰好经过点E，则下列四个结论：①∠C＝30°；②AP垂直平分线段BF；③CE＝2BE；④S△BEF＝S△ABC.其中正确结论的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
第Ⅱ卷(非选择题 共110分)
二、填空题(共6小题，每小题4分，共24分)
11.“全等三角形面积相等”是 命题，其中条件是 ，结论是 .
12.如图，在△ABC中，AB＝AC＝14cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，且△DBC的周长是24cm，则BC＝ cm.
13.如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝50°.通过观察尺规作图的痕迹，可以求得∠DAE＝ °.
14.如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝BD.设∠ABC＝α，则∠ADC＝ (用含α的代数式表示).
15.如图，AC＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△AED(不添加辅助线)，应添加的条件是 (写出一个即可).
16.如图，在△ABC中，CD、BE是边AB和AC上的高，点M在BE的延长线上，且BM＝AC，点N在CD上，且AB＝CN，则∠MAN的度数是 .
三、解答题(共7小题，共86分)
17.(12分)如图，在等边三角形ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，过点D作DE∥AB交BC于点E，连结AE.求证：AE⊥BC.
18.(12分)某校八年级数学兴趣小组的同学在研究三角形时，把两个大小不同的等腰直角三角板按如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，其中点B、C、E在同一条直线上，连结DC.请找出图2中的全等三角形，并加以证明(结论中不得含有未标识的字母).
19.(12分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连结AE.
(1)求证：AB＝EC；
(2)若△ABC的周长为14cm，AC＝6cm，求DC的长.
20.(12分)如图，已知△ABC和△ADE，AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠D，AD与BC交于点P，点C在DE上.
(1)求证：BC＝DE.
(2)若∠B＝30°，∠APC＝70°.
①求∠E的度数；
②求证：CP＝CE.
21.(12分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为CA延长线上的一动点，且DE⊥BC，交AB于点F.
(1)求证：△ADF是等腰三角形.
(2)当F为AB的中点时，DF与EF有怎样的数量关系？请写出结论，并说明理由.
22.(12分)为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河流南岸的点B处，测得河流北岸的一棵树底部点A恰好在点B的正北方向，测量方案如下表.
实践课题 测量河流宽度
测量工具 测量角度的仪器(仪器的高度忽略不计)、标杆、皮尺等.
小组 第一小组 第二小组 第三小组
测量方案 观测者从点B沿正东方向走到点C处，此时恰好测得∠ACB＝45°. 观测者从点B沿正东方向走到点E，点O是BE的中点，然后从点E沿垂直于BE的正南方向走，直到A、O、F三点在同一条直线上.
测量 示意图
(1)第一小组认为，河宽AB的长度就是线段 的长度.
(2)第二小组的方案灵感来源于古希腊哲学家泰勒斯，他们认为河宽AB的长度就是线段EF的长度，你认为第二小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由.
(3)请你代表第三小组，设计一个测量方案，把测量方案和测量示意图填入上表，并说明方案的可行性.
23.(14分)【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题.
如图1，在△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求边BC上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，请根据小明的方法思考.
(1)由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是 .
A.SSS B.SAS C.AAS D.HL
(2)求得AD的取值范围是 .
A.6＜AD＜8 B.6≤AD≤8 C.1＜AD＜7 D.1≤AD≤7
【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.
【问题解决】(3)如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且AE＝EF.求证：AC＝BF.
参考答案
1.D 2.B 3.D 4.B 5.D 6.D
7.D 8.D 9.C 10.D 11.真 两个三角形全等 它们的面积相等 12.10 13.25
14.180°－ 15.∠B＝∠E(∠C＝∠EDA或AB＝AE) 16.90°
17.略
18.△ABE≌△ACD.证明略.
19.(1)略 (2)4cm
20.(1)略 (2)①70° ②略
21.(1)略 (2)结论：DF＝2EF.理由略.
22.(1)BC (2)第二小组的方案可行.理由略.
(3)略
23.(1)B (2)C (3)略
。
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分)
1.等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”.若等腰三角形ABC的周长为20，其中一边长为8，则它的“优美比”为( )
A. B. C.或2 D.或
2.如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是( )
A.SSS B.SAS C.AAS D.HL
3.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D.如果AC＝5cm，BC＝4cm，那么△DBC的周长是( )
A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm
4.如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，则下列结论：①∠EAC＝∠FAB；②CM＝BN；③CD＝DN；④△ACN≌△ABM.其中正确的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
5.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC交CD于点E.若S△BCE＝24，BC＝12，则DE的长为( )
A.10 B.7 C.5 D.4
6.如图，直线l、l'、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )
A.一处 B.二处 C.三处 D.四处
7.如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、OB、OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连结ED、EF.若添加下列条件中的某一个，就能使△DOE≌△FOE.你认为要添加的那个条件是( )
A.OD＝OE B.OE＝OF
C.∠ODE＝∠OED D.∠ODE＝∠OFE
8.在凸五边形ABCDE中，AB＝AE，BC＝DE，F是CD的中点.下列条件中，不能推出AF与CD一定垂直的是( )
A.∠ABC＝∠AED B.∠BAF＝∠EAF
C.∠BCF＝∠EDF D.∠ABD＝∠AEC
9.如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝∠C，点D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且满足BF＝CD，BD＝CE，∠BFD＝30°，则∠FDE的度数为( )
A.75° B.80° C.65° D.95°
10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，分别以顶点A、C为圆心、大于AC的长为半径画弧，两弧分别相交于点M和点N，作直线MN分别与BC、AC交于点E和点F；以点A为圆心、任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点H和点G，再分别以点H、G为圆心、大于HG的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，若射线AP恰好经过点E，则下列四个结论：①∠C＝30°；②AP垂直平分线段BF；③CE＝2BE；④S△BEF＝S△ABC.其中正确结论的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
第Ⅱ卷(非选择题 共110分)
二、填空题(共6小题，每小题4分，共24分)
11.“全等三角形面积相等”是 命题，其中条件是 ，结论是 .
12.如图，在△ABC中，AB＝AC＝14cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，且△DBC的周长是24cm，则BC＝ cm.
13.如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝50°.通过观察尺规作图的痕迹，可以求得∠DAE＝ °.
14.如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝BD.设∠ABC＝α，则∠ADC＝ (用含α的代数式表示).
15.如图，AC＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△AED(不添加辅助线)，应添加的条件是 (写出一个即可).
16.如图，在△ABC中，CD、BE是边AB和AC上的高，点M在BE的延长线上，且BM＝AC，点N在CD上，且AB＝CN，则∠MAN的度数是 .
三、解答题(共7小题，共86分)
17.(12分)如图，在等边三角形ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，过点D作DE∥AB交BC于点E，连结AE.求证：AE⊥BC.
18.(12分)某校八年级数学兴趣小组的同学在研究三角形时，把两个大小不同的等腰直角三角板按如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，其中点B、C、E在同一条直线上，连结DC.请找出图2中的全等三角形，并加以证明(结论中不得含有未标识的字母).
19.(12分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连结AE.
(1)求证：AB＝EC；
(2)若△ABC的周长为14cm，AC＝6cm，求DC的长.
20.(12分)如图，已知△ABC和△ADE，AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠D，AD与BC交于点P，点C在DE上.
(1)求证：BC＝DE.
(2)若∠B＝30°，∠APC＝70°.
①求∠E的度数；
②求证：CP＝CE.
21.(12分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为CA延长线上的一动点，且DE⊥BC，交AB于点F.
(1)求证：△ADF是等腰三角形.
(2)当F为AB的中点时，DF与EF有怎样的数量关系？请写出结论，并说明理由.
22.(12分)为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河流南岸的点B处，测得河流北岸的一棵树底部点A恰好在点B的正北方向，测量方案如下表.
实践课题 测量河流宽度
测量工具 测量角度的仪器(仪器的高度忽略不计)、标杆、皮尺等.
小组 第一小组 第二小组 第三小组
测量方案 观测者从点B沿正东方向走到点C处，此时恰好测得∠ACB＝45°. 观测者从点B沿正东方向走到点E，点O是BE的中点，然后从点E沿垂直于BE的正南方向走，直到A、O、F三点在同一条直线上.
测量 示意图
(1)第一小组认为，河宽AB的长度就是线段 的长度.
(2)第二小组的方案灵感来源于古希腊哲学家泰勒斯，他们认为河宽AB的长度就是线段EF的长度，你认为第二小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由.
(3)请你代表第三小组，设计一个测量方案，把测量方案和测量示意图填入上表，并说明方案的可行性.
23.(14分)【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题.
如图1，在△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求边BC上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，请根据小明的方法思考.
(1)由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是 .
A.SSS B.SAS C.AAS D.HL
(2)求得AD的取值范围是 .
A.6＜AD＜8 B.6≤AD≤8 C.1＜AD＜7 D.1≤AD≤7
【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.
【问题解决】(3)如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且AE＝EF.求证：AC＝BF.
参考答案
1.D 2.B 3.D 4.B 5.D 6.D
7.D 8.D 9.C 10.D 11.真 两个三角形全等 它们的面积相等 12.10 13.25
14.180°－ 15.∠B＝∠E(∠C＝∠EDA或AB＝AE) 16.90°
17.略
18.△ABE≌△ACD.证明略.
19.(1)略 (2)4cm
20.(1)略 (2)①70° ②略
21.(1)略 (2)结论：DF＝2EF.理由略.
22.(1)BC (2)第二小组的方案可行.理由略.
(3)略
23.(1)B (2)C (3)略
。