专题1 数的开方 期末复习 （含答案） 2025-2026学年数学华东师大版（2024）八年级上册
文档属性
| 名称 | 专题1 数的开方 期末复习 （含答案） 2025-2026学年数学华东师大版（2024）八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 283.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-13 21:23:06 | ||
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文档简介
期末复习
专题1 数的开方
@考点归类
考点一 平方根、算术平方根与立方根
[2023秋·沐川县期末]已知正数a的两个不同平方根分别是2x－2和6－3x，a－4b的算术平方根是4.
(1)求a和b的值；
(2)求2a－b2＋17的立方根.
1.下列说法中，正确的是( )
A.27的立方根是±3 B.的平方根是±4
C.9的算术平方根是3 D.立方根等于平方根的数是1
2.的平方根是( )
A. B. C.± D.±
3.求下列各式中x的值：
(1)(3x＋2)2＝16；
(2)(2x－1)3＝－4.
4.[2024·朔城区期末]已知5a－3的立方根是3，a＋b的算术平方根是2，c是的整数部分.
(1)求a，b，c的值；
(2)求2c－b－a的平方根.
考点二 实数的概念及分类
(1)下面是王老师在数学课堂上给同学们出的一道数学题，要求对以下实数进行分类：－，0，0.，，18，，，1.，0.8080080008…(相邻两个8之间0的个数依次增加1)，3.14159，1.21，，，－.
①有理数：{ ，…}；
②无理数：{ ，…}；
③非负整数：{ ，…}.
(2)王老师评讲的时候说，每一个无限循环小数都属于有理数，而且都可以化为分数，如0.＝.若将1.化为分数，则1.＝ (填分数).
【点悟】(1)实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，无理数是无限不循环小数，分为正无理数和负无理数.(2)无理数的三种常见形式：①带有根号且开不尽方的数；②无限不循环小数；③含π的数.
5.阅读理解：我们把形如a＋bi(a、b为实数，且b≠0)的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部，i2＝－1，i叫做虚数单位.它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.
如(4＋i)＋(6－2i)＝(4＋6)＋(1－2)i＝10－i；
(2－i)(3＋i)＝2×3＋2i－3i－i2＝6－i－(－1)＝7－i.
根据以上信息，计算：(3＋i)(1－3i)＝ .
考点三 实数与数轴及实数的大小比较
如图，在数轴上标有字母的各点中，与实数对应的点是( )
A.点A B.点B C.点C D.点D
比较大小：3 7(填“＞”“＜”或“＝”).
【点悟】(1)比较实数大小的法则：正数都大于0，0大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小；(2)用数形结合法比较实数大小：在同一数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；(3)用平方法比较实数大小的依据是：对任意正实数a、b有a2＞b2 a＞b.
6.如图，数轴上点A表示的数是5，过点A作直线l⊥OA，点B在直线l上，且AB＝2.以点O为圆心，OB的长为半径作弧，与数轴正半轴交于点C，则点C表示的实数是( )
A. B. C.7 D.29
考点四 实数的相反数、倒数、绝对值
写出下列各数的相反数与绝对值：2.5，－，－，－2，0.
7.－的相反数是 ，绝对值是 .
8.(1)相反数等于它本身的数是 ；
(2)倒数等于它本身的数是 ；
(3)平方等于它本身的数是 ；
(4)平方根等于它本身的数是 ；
(5)算术平方根等于它本身的数是 ；
(6)立方等于它本身的数是 ；
(7)立方根等于它本身的数是 ；
(8)绝对值等于它本身的数是 .
考点五 实数的运算
计算：－＋｜1－｜＋.
9.计算：
(1)＋｜2－｜＋｜1－｜＋；
(2)(－2)3×＋×－；
(3)－－＋＋.
10.阅读下面的文字，解答问题.
【阅读材料】现规定：分别用[x]和＜x＞表示实数x的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是[3.14]＝3，小数部分是＜3.14＞＝0.14；实数的整数部分是[]＝2，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即－2就是的小数部分，所以＜＞＝－2.
(1)[]＝ ，＜＞＝ ；[]＝ ，＜＞＝ .
(2)如果＜＞＝a，[]＝b，求a＋b－的立方根.
@过关训练
1.在实数，－3，0，，3.1415，π，，，2.123122312233…(不循环)中，无理数的个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
2.[2024春·朔州期末]读了《曹冲称象》的故事后，亮亮深受启发，他利用排水法测出了正方体物体的体积(即物体的体积等于排出的水的体积).如图，他将一个正方体物体悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中(绳子的体积忽略不计)，水溢出至一个量筒中，测得溢出的水的体积为50cm3.由此，可估计该正方体物体的棱长位于哪两个相邻的整数之间( )
A.1和2之间 B.2和3之间
C.3和4之间 D.4和5之间
3.[2024春·右玉县期末]有一个数值替换器，其原理如图所示，当输入x的值是64时，输出y的值是( )
A.4 B. C.2 D.
4.下列四个数：－3，－0.5，，.其中绝对值最大的数是( )
A.－3 B.－0.5 C. D.
5.求下列各式中x的值：
(1)(x＋2)2＝16；
(2)8x3＋27＝0.
6.计算：
(1)－｜－｜＋(－)－｜－2｜；
(2)－12－(－2)3×－×＋2÷()2.
7.已知x－1的平方根是±2，4x＋y的立方根是3，y－x的算术平方根是m.
(1)求m的值；
(2)如果5＋m＝a＋b，其中a是整数，且0＜b＜1，求a－(－b)2的值.
8.[2024秋·温江区校级期末]设[a]表示不超过a的最大整数，例如，[2.3]＝2，＝－5，[5]＝5.如图所示，已知∠BCO＝90°，OA＝OB，BC＝2，若数轴上点A所表示的数为m，点A沿数轴向右平移5个单位长度到达点D，设点D所表示的数为n.
(1)实数m＝ ，实数n＝ ；
(2)求[n]＋[－3.6]－[m]的值.
参考答案
【例1】 (1)a＝36，b＝5
(2)2a－b2＋17的立方根为4.
【变式跟进】
1.C 2.D
3.(1)x＝或x＝－2 (2)x＝－
4.(1)a＝6，b＝－2，c＝3
(2)2c－b－a的平方根为±.
【例2】 (1)①0，0.，，18，，1.，3.14159，1.21，
②－，，0.8080080008…，，－
③0，18， (2)
【变式跟进】
5.6－8i
【例3】 C
【例4】 ＜
【变式跟进】
6.B
【例5】 相反数依次为－2.5，，，－＋2，0；绝对值依次为2.5，，，2－，0.
【变式跟进】
7.－ －
8.(1)0 (2)±1 (3)0，1 (4)0 (5)0，1 (6)±1，0 (7)±1，0 (8)非负数
【例6】 ＋
【变式跟进】
9.(1)6 (2)－36 (3)－2
10.(1)1 －1 3 －3
(2)a＋b－的立方根是2.
【过关训练】
1.C 2.C 3.B 4.A
5.(1)x＝2或x＝－6 (2)x＝－
6.(1)2＋－2 (2)0
7.(1)m＝ (2)a－(－b)2＝5
8.(1)－ －＋5 (2)1
。
专题1 数的开方
@考点归类
考点一 平方根、算术平方根与立方根
[2023秋·沐川县期末]已知正数a的两个不同平方根分别是2x－2和6－3x，a－4b的算术平方根是4.
(1)求a和b的值；
(2)求2a－b2＋17的立方根.
1.下列说法中，正确的是( )
A.27的立方根是±3 B.的平方根是±4
C.9的算术平方根是3 D.立方根等于平方根的数是1
2.的平方根是( )
A. B. C.± D.±
3.求下列各式中x的值：
(1)(3x＋2)2＝16；
(2)(2x－1)3＝－4.
4.[2024·朔城区期末]已知5a－3的立方根是3，a＋b的算术平方根是2，c是的整数部分.
(1)求a，b，c的值；
(2)求2c－b－a的平方根.
考点二 实数的概念及分类
(1)下面是王老师在数学课堂上给同学们出的一道数学题，要求对以下实数进行分类：－，0，0.，，18，，，1.，0.8080080008…(相邻两个8之间0的个数依次增加1)，3.14159，1.21，，，－.
①有理数：{ ，…}；
②无理数：{ ，…}；
③非负整数：{ ，…}.
(2)王老师评讲的时候说，每一个无限循环小数都属于有理数，而且都可以化为分数，如0.＝.若将1.化为分数，则1.＝ (填分数).
【点悟】(1)实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，无理数是无限不循环小数，分为正无理数和负无理数.(2)无理数的三种常见形式：①带有根号且开不尽方的数；②无限不循环小数；③含π的数.
5.阅读理解：我们把形如a＋bi(a、b为实数，且b≠0)的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部，i2＝－1，i叫做虚数单位.它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.
如(4＋i)＋(6－2i)＝(4＋6)＋(1－2)i＝10－i；
(2－i)(3＋i)＝2×3＋2i－3i－i2＝6－i－(－1)＝7－i.
根据以上信息，计算：(3＋i)(1－3i)＝ .
考点三 实数与数轴及实数的大小比较
如图，在数轴上标有字母的各点中，与实数对应的点是( )
A.点A B.点B C.点C D.点D
比较大小：3 7(填“＞”“＜”或“＝”).
【点悟】(1)比较实数大小的法则：正数都大于0，0大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小；(2)用数形结合法比较实数大小：在同一数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；(3)用平方法比较实数大小的依据是：对任意正实数a、b有a2＞b2 a＞b.
6.如图，数轴上点A表示的数是5，过点A作直线l⊥OA，点B在直线l上，且AB＝2.以点O为圆心，OB的长为半径作弧，与数轴正半轴交于点C，则点C表示的实数是( )
A. B. C.7 D.29
考点四 实数的相反数、倒数、绝对值
写出下列各数的相反数与绝对值：2.5，－，－，－2，0.
7.－的相反数是 ，绝对值是 .
8.(1)相反数等于它本身的数是 ；
(2)倒数等于它本身的数是 ；
(3)平方等于它本身的数是 ；
(4)平方根等于它本身的数是 ；
(5)算术平方根等于它本身的数是 ；
(6)立方等于它本身的数是 ；
(7)立方根等于它本身的数是 ；
(8)绝对值等于它本身的数是 .
考点五 实数的运算
计算：－＋｜1－｜＋.
9.计算：
(1)＋｜2－｜＋｜1－｜＋；
(2)(－2)3×＋×－；
(3)－－＋＋.
10.阅读下面的文字，解答问题.
【阅读材料】现规定：分别用[x]和＜x＞表示实数x的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是[3.14]＝3，小数部分是＜3.14＞＝0.14；实数的整数部分是[]＝2，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即－2就是的小数部分，所以＜＞＝－2.
(1)[]＝ ，＜＞＝ ；[]＝ ，＜＞＝ .
(2)如果＜＞＝a，[]＝b，求a＋b－的立方根.
@过关训练
1.在实数，－3，0，，3.1415，π，，，2.123122312233…(不循环)中，无理数的个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
2.[2024春·朔州期末]读了《曹冲称象》的故事后，亮亮深受启发，他利用排水法测出了正方体物体的体积(即物体的体积等于排出的水的体积).如图，他将一个正方体物体悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中(绳子的体积忽略不计)，水溢出至一个量筒中，测得溢出的水的体积为50cm3.由此，可估计该正方体物体的棱长位于哪两个相邻的整数之间( )
A.1和2之间 B.2和3之间
C.3和4之间 D.4和5之间
3.[2024春·右玉县期末]有一个数值替换器，其原理如图所示，当输入x的值是64时，输出y的值是( )
A.4 B. C.2 D.
4.下列四个数：－3，－0.5，，.其中绝对值最大的数是( )
A.－3 B.－0.5 C. D.
5.求下列各式中x的值：
(1)(x＋2)2＝16；
(2)8x3＋27＝0.
6.计算：
(1)－｜－｜＋(－)－｜－2｜；
(2)－12－(－2)3×－×＋2÷()2.
7.已知x－1的平方根是±2，4x＋y的立方根是3，y－x的算术平方根是m.
(1)求m的值；
(2)如果5＋m＝a＋b，其中a是整数，且0＜b＜1，求a－(－b)2的值.
8.[2024秋·温江区校级期末]设[a]表示不超过a的最大整数，例如，[2.3]＝2，＝－5，[5]＝5.如图所示，已知∠BCO＝90°，OA＝OB，BC＝2，若数轴上点A所表示的数为m，点A沿数轴向右平移5个单位长度到达点D，设点D所表示的数为n.
(1)实数m＝ ，实数n＝ ；
(2)求[n]＋[－3.6]－[m]的值.
参考答案
【例1】 (1)a＝36，b＝5
(2)2a－b2＋17的立方根为4.
【变式跟进】
1.C 2.D
3.(1)x＝或x＝－2 (2)x＝－
4.(1)a＝6，b＝－2，c＝3
(2)2c－b－a的平方根为±.
【例2】 (1)①0，0.，，18，，1.，3.14159，1.21，
②－，，0.8080080008…，，－
③0，18， (2)
【变式跟进】
5.6－8i
【例3】 C
【例4】 ＜
【变式跟进】
6.B
【例5】 相反数依次为－2.5，，，－＋2，0；绝对值依次为2.5，，，2－，0.
【变式跟进】
7.－ －
8.(1)0 (2)±1 (3)0，1 (4)0 (5)0，1 (6)±1，0 (7)±1，0 (8)非负数
【例6】 ＋
【变式跟进】
9.(1)6 (2)－36 (3)－2
10.(1)1 －1 3 －3
(2)a＋b－的立方根是2.
【过关训练】
1.C 2.C 3.B 4.A
5.(1)x＝2或x＝－6 (2)x＝－
6.(1)2＋－2 (2)0
7.(1)m＝ (2)a－(－b)2＝5
8.(1)－ －＋5 (2)1
。