专题2　整式的乘除 期末复习 （含答案） 2025-2026学年数学华东师大版（2024）八年级上册

专题2　整式的乘除
@考点归类
考点一　幂的运算性质
　下列计算正确的是(　　　　)
A.a3·a2＝a6 B.a3＋a2＝a5
C.a6÷a3＝a2 D.(a3)2＝a6
1.[2024秋·荣昌区校级期中]已知4m＝3，16n＝2，则4m＋2n的值为(　　　　)
A.3 B.2 C.6 D.
2.计算：
(1)(x2)3·x3－(－x)2·x9÷x2；
(2)a·a2·a3＋(a3)2－(2a2)3.
　　
　　
3.已知(ax)y＝a6，(ax)2÷ay＝a3.求：　　(1)xy和2x－y的值；
(2)4x2＋y2的值.
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
考点二　整式的运算
　计算：
(1)(5mn2－4m2n)(－2mn)；
(2)(x＋7)(x－6)－(x－2)(x＋1).
　　
　　
　　
　　
4.下列计算正确的是(　　　　)
A.(a＋b)(a－2b)＝a2－2b2
B.＝a2－
C.－2(3a－1)＝－6a＋1
D.(a＋3)(a－3)＝a2－9
5.计算：
(1)(－7x2－8y2)(－x2＋3y2)；
(2)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y).
　　
　　
　　
　　
　　
6.若(x2＋3mx－)(x2－3x＋n)的积中不含有x与x3项.
(1)求m2－mn＋n2的值；
(2)求代数式(－18m2n)2＋(9mn)2＋(3m)2022n2024的值.
　　
　　
　　
　　
　　
考点三　乘法公式
　利用乘法公式计算：
(1)(x－2y)(x＋2y)－(x＋2y)2；
(2)(x＋y＋4)(x＋y－4).
　　
　　
　　
　　
　　
　　
7.运用乘法公式计算：
(1)103×97；
(2)1022.
　　
　　
8.已知x＋y＝6，xy＝4，求下列各式的值：
(1)x2y＋xy2；(2)x2＋y2；(3)(x－y)2.
　　
　　
　　
考点四　化简求值
　先化简，再求值：(x＋3y)(x－3y)－2(x＋2y)2－3(x＋2y)(x－3y)，其中x、y满足x2＋2x＋1＋＝0.
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
9.已知m＋n＝6，mn＝3.
(1)当a＝2时，求am·an－(am)n的值；
(2)求(m－n)2＋(m－4)(n－4)的值.
　　
　　
　　
　　
　　
考点五　因式分解
　把下列各式分解因式：
(1)m2＋mn＋n2；
(2)a3－4a2－12a；
(3)x2(x－y)－y2(x－y)；
(4)(a＋b)2－4(a＋b－1).
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
10.[2023春·开江县期末]仔细阅读下面例题，解答问题.
例题：已知二次三项式x2－4x＋m有一个因式为(x＋3)，求另一个因式以及m的值.
解：设另一个因式为(x＋n)，
得x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)，
则x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n，
∴解得
∴另一个因式为(x－7)，m的值为－21.
仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2＋3x－k有一个因式为(2x－5)，求另一个因式以及k的值.
　　
　　
　　
　　
　　
考点六　整式的新定义型问题
　[2023秋·自贡期末]如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数”.
(1)请说明36是否为“神秘数”.
(2)求证：“神秘数”一定是4的倍数.
(3)2 000是“神秘数”吗？请说明理由.
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
11.[2024秋·虹口期中]定义：整式A乘以整式B，得到整式C，如果整式C的项数正好比整式A的项数多1，那么我们称整式B是整式A的“相邻增项式”.
(1)如果A＝x－2，B＝2x＋5，请判断B是否是A的“相邻增项式”，并说明理由.
(2)已知A＝x－3，B＝x2＋2mx＋n都是关于x的整式，且m、n均为不等于0的有理数.
①当n＝1时，如果B是A的“相邻增项式”，求m的值；
②设D＝B(A＋2)，E＝B－A－n，如果关于x的整式D中不含x的二次项，且整式E是整式D的“相邻增项式”，求n的值.
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
@过关训练
1.下列各式中，计算正确的是(　　　　)
A.a3＋a2＝a5 B.a3－a2＝a5
C.(a2)3＝a5 D.a2·a3＝a5
2.已知M＝a－1，N＝a2－a(a为任意实数)，则M、N的大小关系为(　　　　)
A.M＜N B.M＝N
C.M＞N D.不能确定
3.[2024·应县期末]已知32m＝4，32n＝8，则9m－n＋1的值是(　　　　)
A.－2 B. C.4 D.
4.[2024·襄汾县期末]若a2－ab＝3，则代数式(a＋b)(a－b)＋(a－b)2的值为(　　　　)
A.1 B.2 C.3 D.6
5.[2024·平遥县月考](1)化简：(3x2y2＋4x3y－4x2y)÷xy－(2x－1)2；
(2)先化简，再求值：(2x＋y)2－4x(x＋2y)－3y2，其中x＝－4，y＝.
　　
　　
　　
　　
　　
　　
6.若(x2＋mx－8)(x2－3x＋n)的展开式中不含x2和x3项，则n的值为　　.
　　
　　
7.[2024·襄汾县期末]已知M－(x＋y)(5y－3x)＝(－6x2y2－9xy3)÷3xy＋(2x＋y)(2x－y)，其中M是关于x、y的多项式.
(1)求多项式M；
(2)若x＋y＝2，xy＝1，求M的值.
　　
　　
　　
　　
　　
8.[2024·怀仁市期末]综合与探究.
(1)如图1，大正方形的面积有两种表示方法.
方法一：大正方形可以看作是边长为(a＋b)的正方形，则大正方形的面积用字母a、b可以表示为　　；
方法二：大正方形的面积还可以看作是两个正方形面积与两个长方形面积的和，即S1、S2、S3、S4的和，则大正方形的面积用字母a、b可以表示为　　，
所以图1中大正方形的面积可以说明的公式是　　.
(2)完全平方公式可以从“数”和“形”两个角度进行探究，通过公式的变形或图形的转化可以解决很多数学问题.
例如，如图1，已知a＋b＝3，ab＝1，求a2＋b2的值.
方法一：
解：∵a＋b＝3，∴(a＋b)2＝9，
即　　＝9.
又∵ab＝1，∴a2＋b2＝7.
方法二：
解：∵a＋b＝3，∴大正方形的面积为9.
又∵ab＝1，
∴S2＝S3＝　　＝1，∴S1＋S4＝S大正方形－S2－S3＝9－1－1＝7.
又∵S1＝a2，S4＝b2，∴a2＋b2＝7.
①请把上面横线部分补充完整.
②如果在图1中，已知大正方形的面积为16，S1与S4的和为10，请你用方法一求S2与S3.
(3)如图2，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，连结BD，若AB＝5，两正方形的面积和S1＋S2＝13，求△BCD的面积.(请用方法二解答)
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　参考答案
【例1】 D
【变式跟进】
1.C　2.(1)0　(2)－6a6
3.(1)xy和2x－y的值分别为6和3.
(2)4x2＋y2＝33
【例2】 (1)－10m2n3＋8m3n2　(2)2x－40
【变式跟进】
4.D
5.(1)7x4－13x2y2－24y4
(2)－15x2－y2＋10xy
6.(1)　(2)45
【例3】 (1)－8y2－4xy　(2)x2＋2xy＋y2－16
【变式跟进】
7.(1)9991　(2)10404
8.(1)24　(2)28　(3)20
【例4】 原式＝－4x2＋y2－5xy.
∵x2＋2x＋1＋＝0，
∴(x＋1)2＋＝0，
∴x＋1＝0，y－1＝0，
解得x＝－1，y＝1.
当x＝－1，y＝1时，原式＝2.
【变式跟进】
9.(1)56　(2)19
【例5】 (1)　(2)a(a＋2)(a－6)
(3)(x－y)2(x＋y)　(4)(a＋b－2)2
【变式跟进】
10.另一个因式为(x＋4)，k的值为20.
【例6】 (1)36是“神秘数”.　(2)略
(3)2 000不是“神秘数”.理由略.
【变式跟进】
11.(1)B是A的“相邻增项式”.理由略.
(2)①m＝或m＝　②n的值为－2.
【过关训练】
1.D　2.A　3.D　4.D
5.(1)3xy－1　(2)原式＝－4xy－2y2，当x＝－4，y＝时，原式＝.
6.17
7.(1)M＝x2＋y2　(2)2
8.(1)(a＋b)2　a2＋2ab＋b2　(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2　(2)①a2＋2ab＋b2　ab　②S2＝S3＝3　(3)S△BCD＝3
。