山东省德州市宁津县2025届九年级上学期开学考试数学试卷（含答案）

山东省德州市宁津县2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题
一、单选题
1．下列四个式子为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，中，，则（ ）

A． B． C． D．
4．直角三角形两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，若，，则b的值为（ ）
A．1 B．5 C．25 D．
5．下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，若一次函数的图像由直线向上平移3个单位长度得到，则一次函数的图像经过的象限是（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
7．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线垂直 B．对边平行 C．对角相等 D．对角线相等
8．下表是小丽参加演讲比赛的得分表，她的总得分是（ ）
小丽 演讲内容 言语表达 形象风度
得分 80 95 80
权重
A．86 B．85.5 C．86.5 D．88
9．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的横坐标为（ ）

A． B． C． D．
10．吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校，设吴老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，矩形对角线相交于点平分交于点，过点作交于点，连接，若，，则的长为（ ）
A．1 B． C． D．
12．直线与直线的交点P的横坐标为3，则下列说法错误的是（ ）
A．
B．点P的纵坐标为
C．关于x、y的方程组的解为
D．当时，的解集为
二、填空题
13．若二次根式有意义，则x的取值范围是 .
14．如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图，要选一位成绩稳定的运动员去参加比赛，应选的运动员是 ．（填“甲”或“乙”）．

15．如图，把一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角为 度．
16．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少？”（说明：1丈10尺）．如图，根据题意，设折断后竹子顶端落在点A处，竹子底端为点B，折断处为点C，可以求得折断处离地面的高度的长为 尺．

17．如图，平行四边形的边在轴上，点、在第二象限，点、点、点，将直线平移使它平分的面积，则的值为 ．
18．图1是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图1所示，小明用x个这样的图形，按照如图（2）所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙．
则图形的总长度y与图形个数x之间的关系式为 ；
三、解答题
19．计算
(1)
(2)
20．某校七、八年级各有700名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试．统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10；
七、八年级抽取学生的测试成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 8 8
众数 a 7
中位数 8 b
优秀率
八年级抽取学生的测试成绩条形统计图
(1)填空： _______， _______；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好 请说明理由（写出一条即可）；
(3)请估计七、八年级学生对党史知识的掌握能够达到优秀的总人数．
21．如图，把一块直角三角形ABC（其中）土地划出一个三角形ADC后，测得米，米，米，米．
(1)判断的形状，并说明理由；
(2)求图中阴影部分土地的面积．
22．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点， 且与y轴交于点 C．
(1)求该函数的解析式及点C的坐标；
(2)当时， 对于x的每一个值， 函数的值大于函数的值，直接写出n的取值范围．
23．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN．
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）填空：①当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形．
24．“每天一杯纯牛奶”已经成为人们生活的健康时尚，市场上对牛奶的需求越发增大．某乳品公司每月均需通过“飞快”快递公司向地输送一批牛奶．“飞快”公司给出三种运费方案，具体如下：
方案一：每千克运费0.45元，按实际运输重量结算；
方案二：每月收取600元管理费用，再每千克运费0.15元；
方案三：每月收取1350元包干，不限运输重量．
设该公司每月运输牛奶千克，选择方案一时，运费为元，选择方案二时，运费为元，选择方案三时，运费为元．
(1)请直接写出，，与之间的关系式；
(2)在同一个坐标系中，若三种方案对应的函数图象如图所示，请求出点，，的坐标，并直接写出如何选择方案更合算．
25．综合与实践
问题情境：在数学活动课上，数学老师让同学们用一张矩形纸片进行探究活动．
小亮准备了矩形纸片，其中是的中点，将沿折叠，点的对应点为．

观察发现：（1）如图1，当点恰好在边上时，小亮发现与存在一定的数量关系，其数量关系是______．
探索猜想：（2）如图2，当点在矩形内部时，延长交边于点．试猜想线段与之间的数量关系，并说明理由．
拓展延伸：（3）当点在矩形内部时，若，直接写出线段与的数量关系．
参考答案
1．D
解：A. ，原二次根式不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
B. ，原式不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
C. ，原二次根式不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
D. ，原二次根式是最简二次根式，故此选项符合题意；
故选：D．
2．C
解：∵一次函数，y随x的增大而增大，
，解得：．
故选C．
3．D
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
又∵，
∴，
故选：D.
4．B
解：由题可得：，
∵，，
∴，
故选：B．
5．B
解：A、，原选项计算错误，不符合题意；
B、，原选项计算正确，符合题意；
C、与不是同类二次根式，不能进行加减，原选项计算错误，不符合题意；
D、，原选项计算错误，不符合题意；
故选： B．
6．A
解：由题知，，
∵
∴位于第一、二、三象限．
故选：A．
7．D
解：矩形和菱形是平行四边形，
∴对边平行，对角相等，是二者都具有的性质，
对角线相等是矩形具有而菱形不一定具有的性质，对角线垂直是菱形具有而矩形不一定具有的性质．
故选：D．
8．A
解：她的总得分是：（分．
故选：A
9．A
【详解】根据题意，可知， ，
∴．
又点的坐标为，
∴点的坐标为．
故选：A．
10．C
解：吴老师家出发匀速步行8min到公园，表示从(0，400)运动到(8，0)；
在公园，停留4min，然后匀速步行6min到学校，表示从(12，0)运动到(18，600)；
故选：C．
11．C
解：四边形为矩形，，
，，
平分，
，
为等腰直角三角形，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
，
，
，即点F、O分别为的中点，
为的中位线，
，
故选：C．
12．A
解：将代入中，可得，即点P的坐标为；
A、将点P的坐标代入，可得，故选A项说法错误；
B、由点P的坐标为，则点P的纵坐标为，故B选项说法正确；
C、由点P的坐标为，关于x、y的方程组的解为，故选项C说法正确；
D、直线与直线的交点P的横坐标为3且，则的解集为，故选项D说法正确；
故选A．
13．
解：∵二次根式有意义，
∴，
解得：，
故答案为：．
14．甲
解：利用图象直接观察甲、乙设计环数的波动情况，会看到甲的波动程度小于乙的波动程度，由此估计甲的方差小于乙的方差，因此应选甲；
故答案为：甲.
15．45
【详解】根据题意，由正方形的性质，得
两个等腰直角三角形构成正方形，
即角度为45°.
16．4.55
解：设尺，则尺，
在直角三角形中，根据勾股定理可得，
即，
解得：，即的长为4.55尺；
故答案为：4.55．
17．10
【详解】由题意得：．
当直线过点C(-2，4)时，将C点代入得到：，b=8；
当直线过点A(-6，0)时，将A点代入得到：，b=12；
第①种情况，如图1，当过点C(-2，4)时，，
令y=0，则x=-4，
此时直线下方的图形是三角形，面积为：
，所以应继续向上平移；
第②种情况，如图2，当与线段BC（不含点C）相交，与AB不相交时，8与线段BC的交点坐标为： ，，，
与线段OA的交点坐标为：，，，
此时直线下方的图形是梯形，面积为：
，
假设此时的面积是面积的一半，则：
，
解得：b=10，满足条件8∴当b=10时，直线平分的面积，
故答案为：10．
18．
解：观察图形可知：
当两个图拼接时，总长度为：；
当三个图拼接时，总长度为：；
以此类推，可知：用x个这样的图形拼出来的图形总长度为：，
∴y与x的关系式为．
故答案为：．
19．(1)
(2)2
（1）解：
．
（2）解：
．
20．(1)8，8
(2)七年级的学生党史知识掌握得较好，理由见解析
(3)980人
（1）解：七年级抽取学生的成绩中8分出现次数最多，所以众数为8；
由图可知，八年级的中位数是第8名同学的成绩，即8，
故答案为：8；8
（2）七年级的众数是8，八年级的众数是7，七年级的优秀率为，八年级的优秀率为，
∴七年级的学生党史知识掌握得较好．
（3）（人）
答：估计七、八年级学生对党史知识的掌握能够达到优秀的总人数有980人．
21．(1)见解析
(2)24平方米
（1）解：直角三角形ABC中，
，，
，
，
，
，
是直角三角形；
（2）
（平方米）．
22．(1)函数的解析式为，点C的坐标为
(2)
（1）解：将，代入函数解析式得，
，解得，
∴函数的解析式为：，
当时，，
∴点C的坐标为．
（2）解：由题意得，，
即，
又，
∴，
解得：，
∴n的取值范围为．
23．（1）见解析（2）①1；②2
（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴ND∥AM，
∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，
又∵点E是AD边的中点，
∴DE=AE，
∴△NDE≌△MAE，
∴ND=MA，
∴四边形AMDN是平行四边形；
（2）解：①当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形．理由如下：
∵AM=1=AD，
∵点E是AD边的中点，
∴DE=AE=AM=1，
∵∠DAM=60°，
∴ME=DE=AM，
∴∠ADM=∠EMD,∠AEM=60°，
∴∠ADM=30°
∵∠DAM=60°，
∴∠AMD=90°，
∴平行四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形．理由如下：
∵AM=2，
∴AM=AD=2，
∠DAM=60°，
∴△AMD是等边三角形，
∴AM=DM，
∴平行四边形AMDN是菱形．
24．(1)y1=0.45x；y2=0.15x+600；y3=1350
(2)C（2000，900），D（3000，1350），E（5000，1350）；当0＜x≤2000时，采用方案一更合算；当2000＜x≤5000时，采用方案二更合算；当x＞5000时，采用方案三更合算．
（1）解：由题意知，y1=0.45x；
y2=0.15x+600；
y3=1350；
（2）由y1=y2得：0.45x=0.15x+600，解得：x=2000，则y=0.45×2000=900，
∴点C坐标为（2000，900）；
由y1=y3得：0.45x=1350，解得：x=3000，
∴点D坐标为（3000，1350）；
由y2=y3得：0.15x+600=1350，解得：x=5000，
∴点E坐标为（5000，1350），
由图象知，当0＜x≤2000时，采用方案一更合算；当2000＜x≤5000时，采用方案二更合算；当x＞5000时，采用方案三更合算．
25．（1）；（2），理由见解析；（3）
解：（1）在矩形中，
∵是的中点，
∴，
∵将沿折叠
∴，，
∴，
∴四边形矩形，
∵，
∴矩形是正方形，
∴，
∴．
答案为：．
（2）．证明如下：
如图，连接，

在矩形中，，，．
∵是的中点，
∴．
∵沿折叠后得到，
∴，，，
∴．
在和中，，,
∴，
∴，
∴．
（3）．证明如下：
设，，
∴．
由（2）得，
∴，．
在中，由勾股定理，得，
∴，
∴．
∵，
∴，
即．
∵，
∴．